田 進(jìn)，王毓琀，馬正新

(清華大學(xué) 電子工程系，北京100084)

0 引 言

低密度奇偶校驗(yàn)(low－density parity check，LDPC)碼是由 Gallager R G 在 1962 年首次提出［1］，由于當(dāng)時(shí)的硬件技術(shù)受限，沒得到重視。直到1996 年，Mackay D J C 從現(xiàn)代編碼理論觀點(diǎn)出發(fā)，研究LDPC 并發(fā)現(xiàn)其優(yōu)異糾錯(cuò)性能［2］，特別是Richardson T 等人采用密度進(jìn)化算法并結(jié)合線性優(yōu)化方法，得到了幾乎到達(dá)香農(nóng)限的無限不規(guī)則LDPC 的度分布參數(shù)［3］，使人們重新認(rèn)識了LDPC。目前，LDPC 以其優(yōu)異性能被許多標(biāo)準(zhǔn)采用，例如:DVB-S2，802.16E和中國數(shù)字電視地面廣播傳輸系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)等。

本文考慮LDPC 在衛(wèi)星通信中的應(yīng)用，相對于地面光纖和移動數(shù)字通信而言，衛(wèi)星通信有其自身的優(yōu)勢。廣覆蓋面、廣播傳輸模式、適應(yīng)惡劣地形以及迅速建立傳輸路徑的能力，使衛(wèi)星通信在民用和軍事上都具有廣闊的前景。由于傳輸路徑遠(yuǎn)，信號衰減大，衛(wèi)星和地面站發(fā)射功率受限，因此，有必要采用高效的信道編碼方式，提高傳輸速率和譯碼正確性。

目前，正交相移鍵控(quadrature phase shift keying，QPSK)是衛(wèi)星傳輸系統(tǒng)中最常用的調(diào)制方式。在接收端，由于同步和相位跳變發(fā)生相位模糊。為了克服相位模糊問題，接收端必須進(jìn)行解模糊處理。本文結(jié)合信道編碼和調(diào)制2 個(gè)方面，給出信道編碼層次上抗相位模糊處理方法。通過分析LDPC 的迭代次數(shù)與翻轉(zhuǎn)長度的關(guān)系，提出改進(jìn)的譯碼算法。特別是，在數(shù)據(jù)包內(nèi)部發(fā)生一次相位翻轉(zhuǎn)時(shí)，本文算法可以有效判斷翻轉(zhuǎn)位置，并準(zhǔn)確譯碼。在低信噪比下解調(diào)時(shí)發(fā)生相位翻轉(zhuǎn)的頻率較高，影響譯碼性能，而抗相位翻轉(zhuǎn)的LDPC 可在低信噪比下保持良好性能，從而降低衛(wèi)星通信系統(tǒng)接收門限。

1 置信傳播譯碼算法

置信傳播(belief propagation，BP)譯碼算法［4］，也稱為和積算法，或消息傳遞算法。

BP 譯碼每次迭代包括兩步:校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)處理和變量節(jié)點(diǎn)處理。每次迭代中，所有變量節(jié)點(diǎn)從相鄰的變量節(jié)點(diǎn)接收信息，處理后再回到相鄰的變量節(jié)點(diǎn);然后所有的變量節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行相同的處理過程;最后變量節(jié)點(diǎn)收集所有的可以利用的信息進(jìn)行判決。

用對數(shù)似然比(log likehood ratio，LLR)形式表示的BP譯碼算法(LLR－BP 算法):對于校驗(yàn)矩陣元素hmn=1 的m，n 執(zhí)行以下步驟運(yùn)算:

2 算法實(shí)現(xiàn)

QPSK 解調(diào)可能發(fā)生的相位模糊形式是:π/2，3π/2。為了解決相位模糊度問題，可在基帶數(shù)字調(diào)制之前進(jìn)行差分編碼，解調(diào)之后再進(jìn)行差分譯碼，這種編碼會導(dǎo)致誤碼擴(kuò)散的問題［5］。突發(fā)通信時(shí)采用獨(dú)特碼檢測技術(shù)［6］是在2 個(gè)相互正交支路中各加入事前確定好的一組碼字，在解調(diào)相位系統(tǒng)中，可以唯一確定相位誤差。在低信噪比下，當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)包較長時(shí)，解調(diào)時(shí)可能在同一個(gè)數(shù)據(jù)包中間發(fā)生相位模糊。獨(dú)特碼檢測技術(shù)只能對整個(gè)數(shù)據(jù)包的包頭做一次相位校正，因此，當(dāng)數(shù)據(jù)包內(nèi)發(fā)生相位旋轉(zhuǎn)時(shí)不能校正而出現(xiàn)譯碼錯(cuò)誤。本文提出在突發(fā)通信中基于LDPC 的抗相位模糊算法，可以有效地解決當(dāng)數(shù)據(jù)包內(nèi)部發(fā)生一次相位模糊的情況。

在一定的信噪比下，數(shù)據(jù)包的錯(cuò)誤比特?cái)?shù)小于一定值時(shí)，采用LLR－BP 譯碼算法可譯碼正確。錯(cuò)誤比特?cái)?shù)增加，則譯碼迭代次數(shù)也相應(yīng)增加，錯(cuò)誤比特?cái)?shù)增加到一定，時(shí)則譯碼出錯(cuò)，此時(shí)，迭代次數(shù)也達(dá)到系統(tǒng)最大迭代次數(shù)Lmax。在突發(fā)衛(wèi)星通信中，由于相位模糊導(dǎo)致I，Q 兩路信號解調(diào)時(shí)映射發(fā)生錯(cuò)誤，導(dǎo)致原數(shù)據(jù)包比特?cái)?shù)順序發(fā)生改變，則譯碼迭代次數(shù)增加。故在一定信噪比下，可利用迭代次數(shù)來判斷相位模糊發(fā)生的位置，從而正確譯碼。

如上文所述，首先考慮相位模糊發(fā)生π/2 時(shí)，數(shù)據(jù)包內(nèi)發(fā)生一次相位模糊位置P 點(diǎn)時(shí)，如圖1 所示。數(shù)據(jù)包P 點(diǎn)以后的數(shù)據(jù)發(fā)生相位π/2 翻轉(zhuǎn)，則長度為D。無相位模糊時(shí) I，Q 在星座圖映射為1 +1i，1 －1i，－1 +1i，－1 －1i，當(dāng)相位模糊產(chǎn)生 π/2，則 I，Q 映射為 1 －1i，1 +1i，－ 1 － 1i，1 －1i。必須在解調(diào)端進(jìn)行逆翻轉(zhuǎn)，即信號相位逆旋轉(zhuǎn)π/2。

圖1 數(shù)據(jù)包Fig 1 Data packet

本文提出改進(jìn)的LDPC 譯碼算法基于迭代次數(shù)來估計(jì)相位模糊發(fā)生的位置，通過逆翻轉(zhuǎn)來譯碼。假設(shè)在一定的信噪比下，沒有相位模糊時(shí)，LLR－BP 譯碼算法譯碼成功時(shí)實(shí)際最大迭代次數(shù)lmax;在有相位模糊情況下，逐漸增加翻轉(zhuǎn)長度。記錄第一次達(dá)到系統(tǒng)最大迭代次數(shù)Lmax時(shí)翻轉(zhuǎn)長度為d'。有相位模糊時(shí)，數(shù)據(jù)包內(nèi)翻轉(zhuǎn)長度 D ＞d'時(shí)，實(shí)際迭代次數(shù)Iter=Lmax，則需經(jīng)過逆翻轉(zhuǎn)，才能正確譯碼。選擇逆翻轉(zhuǎn)步長d=d' －10。并記錄翻轉(zhuǎn)長度d 時(shí)最大迭代次數(shù)ld。首先第一步判斷Iter 是否大于ld，如果Iter 大于迭代次數(shù)ld，則發(fā)生相位模糊。需經(jīng)過imax=?D/d」次逆翻轉(zhuǎn)可以正確譯碼，每次逆翻轉(zhuǎn)長度為i·d;則算法流程圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)算法流程圖Fig 2 Flow chart of improved algorithm

其中，sum_row 為HCT列向量之和。HCT的結(jié)果為一個(gè)列向量。

該算法前提是數(shù)據(jù)包發(fā)生π/2 或者3π/2 方向的翻轉(zhuǎn)，本算法可以確定其相位發(fā)生旋轉(zhuǎn)的位置與正確譯碼。當(dāng)解調(diào)系統(tǒng)出現(xiàn)這2 個(gè)方向不確定翻轉(zhuǎn)情況時(shí)，可以采取2 個(gè)方向依次逆翻轉(zhuǎn)迭代。迭代次數(shù)與逆翻轉(zhuǎn)長度的關(guān)系與碼長、LDPC 校驗(yàn)矩陣、信噪比參數(shù)等因素有關(guān)。每一個(gè)系統(tǒng)確立迭代次數(shù)與逆翻轉(zhuǎn)長度關(guān)系時(shí)，需要預(yù)先進(jìn)行大量仿真實(shí)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)各個(gè)EbNo 下的迭代次數(shù)與逆翻轉(zhuǎn)長度的關(guān)系。

3 仿真分析

以IEEE 802.16E 中的校驗(yàn)矩陣，碼長為2 304 bit，碼率為1/2，在高斯信道下QPSK 調(diào)制解調(diào)，采用LLR－BP 譯碼為例，最大迭代次數(shù)為30 次，AWGA 信道中傳輸，EbNo 為5 dB和4 dB。

假設(shè)I，Q 在一個(gè)數(shù)據(jù)包中翻轉(zhuǎn)至多一次，且為最常見的π/2 和3π/2 翻轉(zhuǎn)。本文首先討論 π/2 翻轉(zhuǎn)，另外一種情況采用相同的處理方式。在實(shí)際情況中數(shù)據(jù)包傳輸碼字越長，越往后發(fā)生的翻轉(zhuǎn)概率越大，其概率近似為負(fù)指數(shù)分布。

圖3 翻轉(zhuǎn)長度與最大迭代次數(shù)關(guān)系Fig 3 Relation between flip length and the maximum number of iteration

由圖3 可以看出:迭代次數(shù)與包內(nèi)發(fā)生翻轉(zhuǎn)長度D 具有一定的關(guān)系。當(dāng)實(shí)際最大迭代次數(shù)Iter 小于系統(tǒng)迭代次數(shù)Lmax時(shí)，信道越好，則翻轉(zhuǎn)長度d 越大。當(dāng)達(dá)翻轉(zhuǎn)長度D達(dá)到一定時(shí)，則迭代次數(shù)為Lmax不變。圖4 表示翻轉(zhuǎn)長度從0 ～150 時(shí)，直接LLR－BP 譯碼與本文改進(jìn)算法譯碼誤碼率圖。當(dāng)不同信噪比下，直接采用LLR－BP 譯碼，當(dāng)翻轉(zhuǎn)長度大于一定時(shí)，譯碼算法失效。而本文提出的算法可以獲得性能優(yōu)異的誤碼性能。在信噪比4，5 dB 時(shí)，翻轉(zhuǎn)長度分別大于50，60 時(shí)，本文算法能夠保持與相位模糊時(shí)的誤碼性能。

4 結(jié) 論

圖4 本文算法與LLR BP 譯碼Fig 4 The proposed algorithm and LLR BP decoding

本文給出了在衛(wèi)星通信中，分析了LLR－BP 譯碼的迭代次數(shù)與相位翻轉(zhuǎn)長度關(guān)系，提出了一種抗相位模糊LDPC譯碼算法。該算法可有效地判定包內(nèi)相位翻轉(zhuǎn)位置并正確譯碼。可進(jìn)一步推廣，如果考慮相位旋轉(zhuǎn)方向不確定，即π/2和3π/2，則經(jīng)過2 種情況下的翻轉(zhuǎn)嘗試，可以正確譯碼。

［1］ Gallager R G.Low density parity check codes［J］.IRE Trans on Inform Theory，1962，39:37.

［2］ MacKay D J C，Neal R M.Near Shannon limit performance of low density parity check codes［J］.Electron lett，1996，32:1645 －1646.

［3］ Richardson T，Shokrollahi A，Burbank R.Design of capacity－approaching irregular low－density parity－check codes［J］.IEEE Trans on Inform Theroy，2001，47(2):619 － 639.

［4］ Chen J，F(xiàn)ossorier M.Near optimum universal belief propagation based decoding of low density parity check codes［J］.IEEE Trans on Commun，2002，50(3):406 － 414.

［5］ Blains C A.Antenna theory analysis and design［M］.3rd ed.Hoboken:John Wiley ＆ Sons Inc，2005.

［6］ 吳曉東，路友榮，黃淵凌，等.TDMA 突發(fā)信號的檢測［J］.電信技術(shù)研究，2005(1/2):28 －34.