吳凱 趙宇

【摘 要】概念在學(xué)習(xí)中起著重要的作用。對(duì)概念的理解包括內(nèi)涵和外延兩個(gè)方面，有同化和順應(yīng)兩種過(guò)程，概念的理解應(yīng)是這兩個(gè)過(guò)程交互作用的結(jié)果。概念的外延對(duì)概念的理解有著不可忽視的作用。

【關(guān)鍵詞】概念；內(nèi)涵；外延；理解

一、概念的涵義及分類

概念是現(xiàn)實(shí)世界中的事物及其本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。任何概念都有確定的含義并反映確定的對(duì)象范圍，分別稱之為概念的內(nèi)涵和外延。概念的內(nèi)涵就是指反映在概念中的對(duì)象的本質(zhì)屬性。概念的外延就是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對(duì)象。概念的內(nèi)涵是概念的質(zhì)的方面，它說(shuō)明概念所反映的事物是什么樣的。概念的外延是概念的量的方面，通常說(shuō)的概念的適用范圍就是指概念的外延，它說(shuō)明概念所反映的是哪些事物。

按照概念的不同定義形式可對(duì)數(shù)學(xué)概念做如下分類：（1）原始概念：不加定義（或無(wú)法定義）而被采用的概念。（2）種概念加類差定義的概念：種概念指的是包含被定義對(duì)象的上位概念中最臨近或者說(shuō)外延最小的概念；類差指的是被定義概念在它的種概念里區(qū)別于其它類概念的那些本質(zhì)屬性。該定義的形式即為“種概念＋類差＝被定義的概念”。（3）發(fā)生式定義的概念：是（2）的特別形式。是由描述被定義概念的發(fā)生或形成過(guò)程作為類差來(lái)下定義的。（4）關(guān)系式定義的概念：以被定義概念所反映的對(duì)象與另一對(duì)象之間關(guān)系或它與另一對(duì)象對(duì)第三者的關(guān)系作為類差定義的概念。（5）揭示外延定義的概念：直接指示概念的外延作為概念的定義。

二、概念的理解

皮亞杰認(rèn)為，概念的理解需要經(jīng)過(guò)同化和順應(yīng)過(guò)程。同化就是把新的經(jīng)驗(yàn)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)和豐富原來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)容而產(chǎn)生理解，這個(gè)過(guò)程就是認(rèn)識(shí)新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別的過(guò)程。當(dāng)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能接納新概念，即當(dāng)新概念與已知的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生矛盾、沖突時(shí)，這時(shí)需要對(duì)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)而達(dá)到理解，這就是順應(yīng)。同化與順應(yīng)兩過(guò)程不是嚴(yán)格獨(dú)立的，概念的理解應(yīng)是這兩個(gè)過(guò)程交互作用的結(jié)果。從思維上看，“概念的理解包含了分析、比較、抽象、綜合、概括等一系列過(guò)程，了解概念的屬性，區(qū)分本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，需要分析和比較；將概念對(duì)象的本質(zhì)屬性分離出來(lái)，舍棄非本質(zhì)屬性，需要抽象；將概念對(duì)象分門別類，形成概念體系，需要綜合與概括?！备拍钫J(rèn)知的結(jié)果是脫離原來(lái)的對(duì)象而成為具有高度抽象和概括性的思維產(chǎn)物。從心理學(xué)上看，“理解是人們?cè)谟洃浘幋a提取活動(dòng)過(guò)程中，借助于推理性的思維機(jī)制，對(duì)原有信息的再創(chuàng)造活動(dòng)（改造重建），即個(gè)體把已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)同正在提取的信息結(jié)合起來(lái)，對(duì)其加工改造（而非“拷貝”）所表現(xiàn)出來(lái)的高度靈活性?！备拍畹睦斫庖磳?duì)行為主義的傾向，即強(qiáng)調(diào)外部行為，具體表現(xiàn)是以訓(xùn)練代替理解，“我國(guó)長(zhǎng)期的應(yīng)試教育體制下的這種行為已經(jīng)嘗到了不少苦頭，是典型的機(jī)械學(xué)習(xí)行為。”學(xué)生對(duì)概念弄不懂，搞不明，不是能通過(guò)機(jī)械訓(xùn)練可以解決的，主要原因是他原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不恰當(dāng)，需要從結(jié)構(gòu)和聯(lián)系上下功夫。學(xué)習(xí)概念最重要的莫過(guò)于理解了。理解就是認(rèn)識(shí)、揭示事物的本質(zhì)。理解是把新的知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生的，它是舊的思維系統(tǒng)的應(yīng)用，也是新的思維系統(tǒng)的建立。理解是一個(gè)復(fù)雜的心理過(guò)程。要提高數(shù)學(xué)概念的理解水平，不僅要有一個(gè)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，而且還得有一個(gè)再?gòu)某橄蟮奖M可能廣泛的具體的認(rèn)識(shí)過(guò)程。

三、概念的外延對(duì)概念理解的作用

（1）概念是從具體的對(duì)象即外延中抽象概括出來(lái)的，內(nèi)涵是相應(yīng)對(duì)象的抽象概括，反過(guò)來(lái)，具體的對(duì)象是對(duì)相應(yīng)內(nèi)涵的分化發(fā)散。人的認(rèn)識(shí)過(guò)程是從具體到抽象，但我們學(xué)習(xí)的先后順序正好反過(guò)來(lái)，從抽象開始，所以要更好地理解概念，需遵循人類認(rèn)識(shí)的一般過(guò)程，從具體入手。具體對(duì)象若是我們所熟悉的，也就是說(shuō)，我們對(duì)這個(gè)對(duì)象已經(jīng)有了相當(dāng)?shù)牧私?，知道它的一些性質(zhì)和特點(diǎn)，這些性質(zhì)和特點(diǎn)是概念內(nèi)涵的一些方面。（2）從外延方面加以比較，能更好地區(qū)分概念。理解概念要抓住概念的關(guān)鍵字眼，概念的外延就是符合這些關(guān)鍵字眼的對(duì)象的全體，比如互質(zhì)數(shù)，有“1”、“公約數(shù)”、“兩個(gè)整數(shù)”三個(gè)字眼，先理解了這三個(gè)字眼，才可能對(duì)“互質(zhì)數(shù)”有很深刻的理解，從而才能把它與質(zhì)數(shù)的區(qū)別看的一清二楚。（3）從外延入手，可以弄清概念之間的聯(lián)系。如種概念＋類差定義的概念平行四邊形：平行四邊形是四邊形，是四邊形的特例；但四邊形不一定是平行四邊形，如梯形，梯形雖然是四邊形，但不滿足“兩組對(duì)邊平行”這樣一個(gè)類差，所以梯形不是平行四邊形。（4）根據(jù)外延分類，由于標(biāo)準(zhǔn)和方法不盡相同，有助于從不同側(cè)面更加準(zhǔn)確、全面、深刻地理解概念。理解了每一種分類，知道了各種分類的區(qū)別，也就從不同的側(cè)面理解了這個(gè)概念。（5）一些外延可以作為正反例出現(xiàn)，有助于辨析對(duì)錯(cuò)。外延往往能更清晰地反映概念的本質(zhì)屬性，抓住了本質(zhì)屬性，也就容易更深刻地理解這個(gè)概念。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]劉銳．教會(huì)學(xué)生理解概念[J]．教育革新．2011（5）

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[3]徐偉．概念的理解問題[J]．鞍山師范學(xué)院學(xué)報(bào)．2003（6）