徐令超，王占中，劉振東，梅茲君，郭瑞林

(1.鶴壁市農(nóng)業(yè)科學(xué)院，河南鶴壁458000;2.安陽(yáng)工學(xué)院，河南安陽(yáng)455000)

目前，中國(guó)小麥配方施肥技術(shù)研究大多采用農(nóng)業(yè)部《測(cè)土配方施肥技術(shù)規(guī)范(試行)修訂稿》中推薦的“3414”肥料效應(yīng)試驗(yàn)方案［1，2］.該方案既吸收了回歸最優(yōu)設(shè)計(jì)處理少，效率高的優(yōu)點(diǎn)，又符合肥料試驗(yàn)和施肥決策的專(zhuān)業(yè)要求.因此，這種設(shè)計(jì)與方案?jìng)涫苎芯空咔嗖A，在指導(dǎo)中國(guó)小麥配方施肥研究和應(yīng)用過(guò)程中發(fā)揮了重要作用［3，4］.然而，在具體研究實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在采用這種設(shè)計(jì)方案建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，大多研究者都是從施肥量的角度出發(fā)，來(lái)探討肥料與產(chǎn)量之間的關(guān)系，從而確定最佳施肥方案的［5，6］.為此，本研究以土壤養(yǎng)分(基本肥力)為自變量因素，建立了小麥產(chǎn)量與土壤全氮、速效磷、有機(jī)質(zhì)之間的數(shù)學(xué)模型，以便為指導(dǎo)鶴壁市旱地小麥大面積生產(chǎn)提供科學(xué)依據(jù).

1 材料與方法

試驗(yàn)在鶴壁市郊區(qū)丘陵旱地進(jìn)行.供試土壤為褐土類(lèi)，中壤土.小麥品種為豫麥2號(hào).根據(jù)小麥的種植情況和試驗(yàn)要求，在鶴壁市郊區(qū)三鄉(xiāng)一鎮(zhèn)丘陵旱地布置43個(gè)有代表性的取樣點(diǎn).取樣點(diǎn)品種、氣候、土壤類(lèi)型、栽培管理措施基本一致.于小麥?zhǔn)斋@季節(jié)在大田生長(zhǎng)均勻一致，代表性強(qiáng)的田塊收獲10 m2小麥植株，脫粒稱(chēng)重，折算畝產(chǎn);同時(shí)在1 m2內(nèi)用土鉆多點(diǎn)取土壤樣品，取土深度20 cm.

采用半微量凱式定氮法測(cè)定全氮，采用鉬銻鈧比色法測(cè)定速效磷，采用重鉻酸鉀容量法(外加熱法)測(cè)定有機(jī)質(zhì)含量.所獲產(chǎn)量與化驗(yàn)分析測(cè)定結(jié)果一一對(duì)應(yīng)，作為建模的樣本原始數(shù)據(jù).

采用三元三次曲線(xiàn)模型擬合產(chǎn)量與土壤養(yǎng)分之間的關(guān)系［7］.數(shù)學(xué)模型為:

Y=b0+b11N+b12N2+b13N3+b21P+b22P2+b31M+b32M2+b11×21NP+b11×31NM+b21×31PM

式中:Y表示產(chǎn)量，b表示回歸系數(shù)，N表示土壤全氮含量，P表示土壤速效磷含量，M表示有機(jī)質(zhì)含量.

2 結(jié)果與分析

2.1 土壤養(yǎng)分與小麥產(chǎn)量關(guān)系分析

將43個(gè)樣點(diǎn)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，剔除異常數(shù)據(jù)之后，剩余35個(gè)樣點(diǎn)，結(jié)果如表1所示.

最高產(chǎn)量出現(xiàn)在第12個(gè)樣點(diǎn)，666.7 m2產(chǎn)量達(dá)376.5 kg，最低產(chǎn)量出現(xiàn)在第 30 個(gè)樣點(diǎn)，666.7 m2產(chǎn)量為230.0 kg，較最高產(chǎn)量低 146.5 kg.35 個(gè)樣點(diǎn)平均666.7 m2產(chǎn)量為 288.84 kg.有18個(gè)樣點(diǎn)的產(chǎn)量低于平均產(chǎn)量，占總樣點(diǎn)的51.4%，說(shuō)明鶴壁市旱地小麥增產(chǎn)的潛力還很大.

表1 土壤養(yǎng)分及小麥產(chǎn)量測(cè)定結(jié)果Table 1 Measured results of wheat yield and soil nutrients

續(xù)表Continuing table

2.2 土壤養(yǎng)分的空間變異

土壤養(yǎng)分的空間變異以速效磷為最大，變異系數(shù)為72.77%，屬?gòu)?qiáng)變異，說(shuō)明不同農(nóng)戶(hù)在磷肥的施用上存在較大差異;其次為全氮和有機(jī)質(zhì)，變異系數(shù)分別為 24.59%和 24.79%，為中等變異(表2).

表2 土壤養(yǎng)分的空間變異Table 2 Spatial variations of soil nutrients

2.3 土壤養(yǎng)分(基本肥力)與產(chǎn)量之間的數(shù)學(xué)模型

采用三次曲線(xiàn)模型擬合土壤養(yǎng)分與產(chǎn)量之間的關(guān)系，得到數(shù)學(xué)模型為:

對(duì)模型進(jìn)行方差分析(表3)，可知該模型達(dá)到極顯著水平(F=3.78)，相關(guān)系數(shù) R=0.78，決定系數(shù)R2=0.608 4，說(shuō)明產(chǎn)量的總變異中有60.84%可以由土壤養(yǎng)分的協(xié)變關(guān)系來(lái)解釋.表明模型與實(shí)際情況擬和較好，可用此模型對(duì)小麥產(chǎn)量進(jìn)行初步分析和預(yù)測(cè).

表3 土壤養(yǎng)分與產(chǎn)量數(shù)學(xué)模型的方差分析Table 3 Analysis of variance of mathematical model among soil nutrients and yield

考慮到鶴壁市小麥旱地土壤有機(jī)質(zhì)含量中等(均值 為14.6)，且短期內(nèi)年際間差異不大，空間變幅也較小(變異系數(shù)為24.79%)，故為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，在模型分析中將其看作固定因素.于是，模型簡(jiǎn)化為二元三次曲線(xiàn)模型:

2.4 土壤全氮含量與產(chǎn)量之間的關(guān)系

圖2表明，在土壤速效磷含量保持樣點(diǎn)平均水平(15.31 mg·kg-1)不變時(shí)，土壤全氮含量與旱地小麥產(chǎn)量之間的關(guān)系比較復(fù)雜.土壤全氮含量在0.75 ～1.2 g·kg-1時(shí)，隨著全氮含量的增加，產(chǎn)量有明顯遞增趨勢(shì);土壤全氮含量為1.2 g·kg-1時(shí)，產(chǎn)量達(dá)到最高;但當(dāng)土壤全氮含量為1.21～1.9 g·kg-1時(shí)，隨著土壤全氮含量的增加，產(chǎn)量呈明顯遞減趨勢(shì)，其后，則又呈遞增趨勢(shì).這就說(shuō)明，在土壤速效磷含量維持在樣點(diǎn)平均水平狀態(tài)時(shí)，土壤全氮含量與小麥產(chǎn)量之間的關(guān)系并不完全具有正相關(guān)關(guān)系，而是具有明顯的階段性.

圖2 土壤全氮含量與產(chǎn)量之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between the soil total nitrogen content and the wheat yield

2.5 土壤速效磷含量與產(chǎn)量之間的關(guān)系

由圖3看出，在土壤全氮含量保持樣點(diǎn)平均水平(1.25 g·kg-1)不變時(shí)，土壤速效磷含量與旱地小麥產(chǎn)量之間的關(guān)系呈現(xiàn)2個(gè)階段的變化:第1個(gè)階段，在土壤速效磷含量為5～32 mg·kg-1時(shí)，小麥產(chǎn)量隨著土壤速效磷含量的增加而提高，當(dāng)土壤速效磷含量達(dá)到32 mg·kg-1時(shí)，小麥產(chǎn)量達(dá)到最高;第2個(gè)階段，當(dāng)土壤速效磷含量大于32 mg·kg-1時(shí)，小麥產(chǎn)量則呈現(xiàn)逐步下降的趨勢(shì).

圖3 土壤速效磷含量與產(chǎn)量之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between the soil available phosphorus content and the wheat yield

2.6 土壤全氮含量、土壤速效磷含量與產(chǎn)量的效應(yīng)曲面圖

據(jù)模型(2)，依其理論估算值(略)可繪制出土壤養(yǎng)分效應(yīng)曲面圖(圖4).

圖4 土壤全氮、速效磷含量與產(chǎn)量的效應(yīng)曲面圖Fig.4 A response surface figure among soil total nitrogen content，available phosphorus content and yield

由圖4可以看出，當(dāng)分別固定不同土壤全氮含量不變時(shí)，隨著土壤速效磷含量的增加，小麥產(chǎn)量呈現(xiàn)類(lèi)似圖2的“低—高—低—高”的階段性變化趨勢(shì);當(dāng)固定不同土壤速效磷含量不變時(shí)，隨著土壤全氮含量的增加，小麥產(chǎn)量則呈現(xiàn)類(lèi)似圖3的“低—高—低”的階段性變化趨勢(shì).所不同的是圖2、圖3反映了將土壤全氮含量、土壤速效磷含量分別固定在樣點(diǎn)平均值時(shí)的產(chǎn)量變化趨勢(shì)，而圖4則更全面地反映了不同土壤全氮含量或不同土壤速效磷含量分別固定在不同水平時(shí)的產(chǎn)量變化趨勢(shì).從該效應(yīng)曲面圖中，我們可以直觀地看出不同產(chǎn)量水平范圍內(nèi)適宜的土壤養(yǎng)分含量區(qū)域，對(duì)于合理施肥具有一定指導(dǎo)意義.

2.7 最高產(chǎn)量與最佳經(jīng)濟(jì)土壤養(yǎng)分含量

2.7.1 最高產(chǎn)量土壤養(yǎng)分含量 根據(jù)模型(2)，分別對(duì)土壤全氮(N)、速效磷(P)求偏導(dǎo)，得到最高產(chǎn)量偏微分聯(lián)立方程組:

求方程組的解，得到2組解:N=1.87 g·kg-1，P=27.88 g·kg-1和 N=1.22 g·kg-1，P=34.33 g·kg-1.代入模型(2)，比較產(chǎn)量結(jié)果預(yù)測(cè)值，可知與最高產(chǎn)量(4 743.36 kg·hm-2)相適應(yīng)的土壤全氮含量為1.22 g·kg-1，土壤速效磷含量為34.33 mg·kg-1，即為土壤養(yǎng)分效應(yīng)曲面中的最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的土壤全氮含量與土壤速效磷含量(圖4).

由此可見(jiàn)，在土壤有機(jī)質(zhì)穩(wěn)定在14.6 g·kg-1的前提下，鶴壁市旱地小麥要獲得高產(chǎn)，土壤中全氮含量(1.25 g·kg-1)完全可以滿(mǎn)足小麥生長(zhǎng)需要，而土壤速效磷含量(15.31 mg·kg-1)卻需要通過(guò)施肥補(bǔ)充35.06-15.31=19.75 mg·kg-1，按每公頃土壤耕層土2.25×106kg計(jì)算，每公頃施入15 kg P2O5可提高土壤速效磷含量6.67 mg·kg-1，則需要向土壤中補(bǔ)充速效磷19.75×15/6.67=44.42 kg·hm-2，考慮到土壤對(duì)磷的固定作用和肥料利用率，即需施入優(yōu)質(zhì)過(guò)磷酸鈣(有效磷含量18%)44.42/(0.2 ×0.18)=1 233.89 kg·hm-2.2.7.2 最佳經(jīng)濟(jì)土壤養(yǎng)分含量 按照目前市場(chǎng)價(jià)格，小麥2.06 元·kg-1，純氮 7.56 元·kg-1，純磷7.573元·kg-1，則據(jù)模型(2)，分別對(duì)土壤全氮(N)、速效磷(P)求偏導(dǎo)，得到最佳經(jīng)濟(jì)土壤養(yǎng)分偏微分聯(lián)立方程組:

解此方程組，可得到2組解:N=1.2 g·kg-1，P=31.86 mg·kg-1和 N=1.87 g·kg-1，P=25.32 mg·kg-1.代入模型(2)，比較產(chǎn)量預(yù)測(cè)值，可知第1組解產(chǎn)量最高(4 750.69 kg·hm-2).即在土壤有機(jī)質(zhì)保持樣點(diǎn)平均值14.6 g·kg-1不變時(shí)，最佳經(jīng)濟(jì)土壤全氮含量為1.2 g·kg-1，土壤速效磷含量為31.86 mg·kg-1為宜.換言之，鶴壁市旱地小麥土壤全氮含量為1.2 mg·kg-1和土壤速效磷含量為31.86 mg·kg-1時(shí)可以滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)最佳產(chǎn)量4 750.69 kg·hm-2的需求.

2.7.3 土壤養(yǎng)分與產(chǎn)量數(shù)學(xué)模型在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用 建構(gòu)與解析土壤養(yǎng)分與產(chǎn)量數(shù)學(xué)模型的目的在于建立施肥決策系統(tǒng)，指導(dǎo)農(nóng)戶(hù)合理施肥，提高小麥產(chǎn)量.如前所述，土壤有機(jī)質(zhì)含量年際間變異較小，所以為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，在指導(dǎo)農(nóng)民合理施肥時(shí)，將土壤有機(jī)質(zhì)含量測(cè)定值直接代入模型(1)進(jìn)行運(yùn)算即可.以樣點(diǎn)1(農(nóng)戶(hù)1)土壤養(yǎng)分測(cè)定值為例說(shuō)明指導(dǎo)農(nóng)民合理施肥的具體過(guò)程.

由表1知，樣點(diǎn)1(農(nóng)戶(hù)1)土壤有機(jī)質(zhì)含量為10.6 g·kg-1，全氮含量為 1.9 g·kg-1，速效磷含量為11.6 mg·kg-1，小麥實(shí)測(cè)產(chǎn)量為 4 200 kg·hm-2.將土壤有機(jī)質(zhì)含量代入模型(1)并分別求導(dǎo)，得到偏微分聯(lián)立方程組.解此方程組，可得到2組解:N=1.12 g·kg-1，P=36 g·kg-1和 N=1.01 g·kg-1，P=28.5 g·kg-1.

經(jīng)代入模型比較產(chǎn)量結(jié)果預(yù)測(cè)值發(fā)現(xiàn)，第1組解的產(chǎn)量最大(5 244 kg·hm-2).因此，認(rèn)為樣點(diǎn)1(農(nóng)戶(hù)1)要獲得最高產(chǎn)量，土壤全氮含量和速效磷含量以 N=1.12 g·kg-1，P=36.2 mg·kg-1為宜.而該農(nóng)戶(hù)土壤全氮實(shí)際含量測(cè)定值為1.90 g·kg-1＞1.12 g·kg-1，因此能夠滿(mǎn)足小麥生長(zhǎng)需要;速效磷含量實(shí)際測(cè)定值為11.6 mg·kg-1，極度缺磷，故需要補(bǔ)充 36.2-11.6=24.6 mg·kg-1.即需要向土壤中補(bǔ)充24.6 ×15/6.67=55.32 kg·hm-2，也就是說(shuō)，應(yīng)當(dāng)施入優(yōu)質(zhì)過(guò)磷酸鈣肥料(有效磷含量18%)55.32/(0.2 ×0.18)=1 536.67 kg·hm-2.

3 結(jié)論與討論

土壤養(yǎng)分是小麥產(chǎn)量形成的重要物質(zhì)基礎(chǔ)之一.因此，研究土壤養(yǎng)分與小麥產(chǎn)量之間的關(guān)系至關(guān)重要.然而，迄今為止，大多研究都是從施肥的角度出發(fā)，來(lái)探討施肥量與小麥產(chǎn)量之間的關(guān)系并建立數(shù)學(xué)模型，而土壤養(yǎng)分與產(chǎn)量之間關(guān)系的研究雖然也有少量報(bào)道［8～11］，但很少涉及數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建.本研究以土壤養(yǎng)分為自變量因素，建立了小麥產(chǎn)量與土壤全氮、速效磷、有機(jī)質(zhì)之間的數(shù)學(xué)模型，彌補(bǔ)了上述研究的不足，從而為測(cè)土施肥提供了一條新的思路和途徑.

建立土壤養(yǎng)分與產(chǎn)量數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)在于指導(dǎo)農(nóng)民施肥具有明顯的針對(duì)性，即可以根據(jù)各農(nóng)戶(hù)土壤養(yǎng)分測(cè)定數(shù)據(jù)，“對(duì)癥下藥”，做到“一個(gè)地塊，一個(gè)施肥指導(dǎo)方案”.而通常建立的施肥模型則針對(duì)性不強(qiáng)，只能給出某土壤類(lèi)型或某生態(tài)類(lèi)型區(qū)一定產(chǎn)量水平下的施肥方案，不能具體到某農(nóng)戶(hù)或某地塊.事實(shí)上，小麥產(chǎn)量的形成是土壤養(yǎng)分與施肥養(yǎng)分共同作用的結(jié)果.因此，無(wú)論施肥量與產(chǎn)量模型，還是土壤養(yǎng)分與產(chǎn)量模型都帶有一定程度的局限性.

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