李寶龍 張永梅

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

車載搜索雷達(dá)一般具有多平臺(tái)裝載、機(jī)動(dòng)性能好等特點(diǎn)。典型的裝載方式為搜索雷達(dá)直接安裝在載體上，搜索雷達(dá)隨載體可以全方位旋轉(zhuǎn);同時(shí)，為了滿足機(jī)動(dòng)性能的要求，在搜索雷達(dá)工作過程中需要抵消載體姿態(tài)變化帶來的影響。由于該搜索雷達(dá)為相控陣?yán)走_(dá)，當(dāng)載體姿態(tài)變化時(shí)，可以通過相位掃描方式來補(bǔ)償俯仰上的變化量，而方位上的變化量則需要伺服控制來補(bǔ)償，即保證方位運(yùn)轉(zhuǎn)的勻速性。所以，必須對搜索波束的方位運(yùn)轉(zhuǎn)速度進(jìn)行穩(wěn)定，使波束的方位掃描速度在大地坐標(biāo)系中始終保持勻速，因此，提高搜索雷達(dá)天線座方位轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性就成為伺服分系統(tǒng)研究的主要問題。

2 影響天線座伺服分系統(tǒng)穩(wěn)速特性的因素分析

2.1 干擾力矩分析

直流力矩電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)具有良好的控制特性、大的峰值力矩和高可靠性等優(yōu)點(diǎn)，因而在高精度速率和位置伺服系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，但是各種干擾力矩的存在影響著系統(tǒng)的速率和位置精度。由控制理論可知，加入積分校正的系統(tǒng)可以對常值力矩干擾有效抑制，但對電機(jī)波動(dòng)力矩抑制能力不夠。從結(jié)構(gòu)上講，電機(jī)波動(dòng)力矩主要包括齒槽波動(dòng)力矩和電磁波動(dòng)力矩兩種。通過采用磁極錯(cuò)位、齒極合理配合以及分?jǐn)?shù)槽繞組的結(jié)構(gòu)，使齒槽力矩被抑制在一個(gè)很低的水平，特別是本文所述系統(tǒng)采用的是III型系統(tǒng)，齒槽力矩引起的轉(zhuǎn)臺(tái)角速率波動(dòng)的絕對值和相對值都較小。因此電磁力矩波動(dòng)成為抑制的重點(diǎn)。

在理想狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子采用高電阻率、低磁導(dǎo)率的稀土永磁磁鋼，轉(zhuǎn)子上的感應(yīng)電流可以忽略。若同時(shí)忽略飽和、渦流等影響，電機(jī)的電磁力矩可以表示為:

式中:P為電機(jī)極對數(shù);ωe為電機(jī)電氣角速度;且ωe= Pωr、ωr為機(jī)械角速度;m為電機(jī)相數(shù);ej為第j相的反電勢;ij為第j相的反電流。

若設(shè)電動(dòng)機(jī)的反電勢及相電流波形均為正弦形狀，則有:

式中Em、Im分別為反電勢、相電流幅值。

速率轉(zhuǎn)臺(tái)伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，其中r(s)表示輸入位置指令;TL表示折算到電機(jī)軸上的擾動(dòng)力矩(主要包括摩擦力矩和波動(dòng)力矩);u1表示位置環(huán)控制器輸出;u2為速度環(huán)控制器輸出;R為繞組等效電阻;L為繞組等效電感;KT為電機(jī)力矩系數(shù);Ke為電機(jī)反電勢系數(shù);Kc為電流環(huán)控制器等效增益;τ 為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。

圖1 速率伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

考慮位置環(huán)控制器的輸出:

當(dāng)輸入指令，其中ω 為角速度，則r(s)=ω/s2。系統(tǒng)運(yùn)行進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，不考慮干擾力矩TL(s)的影響，根據(jù)中值定理，則控制器的輸出u1=(Ks+KeKT)/Ksω，ω 為常值，所以折算到電機(jī)軸上的擾動(dòng)力矩可以由u1來反應(yīng)。

在速率伺服系統(tǒng)中，有刷直流電機(jī)系統(tǒng)的角速度是一個(gè)被測量，可以得到速率波動(dòng)Δω 和波動(dòng)力矩［Tv-T］的關(guān)系:

根據(jù)所建立的波動(dòng)力矩的數(shù)學(xué)模型，可以得到對應(yīng)某一頻率成分的電機(jī)波動(dòng)力矩引起轉(zhuǎn)速波動(dòng)Δω 的相對值為:

式中:ω 為機(jī)械角速率;γ= vP為每機(jī)械圓周波動(dòng)力矩的波動(dòng)次數(shù)，v=1，2，3，…，n;Tv為vP次波動(dòng)力矩的幅值;P為電機(jī)極對數(shù);J為系統(tǒng)慣量;T為平均力矩;Δt為表示波動(dòng)力矩周期。

2.2 與光纖陀螺相關(guān)的誤差分析

本系統(tǒng)通過光纖陀螺作為系統(tǒng)速度環(huán)的主要反饋元件，因此，由光纖陀螺提供的反饋信號的好壞直接影響速率伺服系統(tǒng)精度的好壞。反饋元件的誤差是一種有規(guī)律的誤差，這將引起天線座產(chǎn)生有規(guī)律的速度波動(dòng)，但是由于這種誤差產(chǎn)生于反饋回路上，因而這種速度誤差不能通過改變控制系統(tǒng)的參數(shù)來消除或減小，需要通過數(shù)值補(bǔ)償算法減小光纖陀螺的自身誤差，是提高系統(tǒng)精度的關(guān)鍵。

靜基座上，陀螺的量測軸垂直于水平面，實(shí)際測量某一光纖陀螺的輸出為:

其中，wie為地球自轉(zhuǎn)角速率，φ 為測試點(diǎn)的地理緯度，ε(t)為陀螺漂移。陀螺漂移由常值分量、周期分量和白噪聲組成，即:

其中，εd為零偏，短時(shí)間內(nèi)近似為一個(gè)常數(shù);Ωd為周期分量的幅值;fd為周期分量的頻率;θ0為初始相位;W(t)為陀螺噪聲。圖2 是光纖陀螺的典型結(jié)構(gòu)和相關(guān)誤差源。造成光纖陀螺噪聲W(t)過大的主要誤差源有以下幾種:

A.克爾效應(yīng):克爾效應(yīng)是一種非線性光學(xué)效應(yīng)。當(dāng)陀螺光纖環(huán)中兩束反向傳輸光波的功率不同時(shí)，會(huì)引起各自傳播常數(shù)的不同，導(dǎo)致非互易相位誤差，寄生在Sagnac 相移中，對光纖陀螺的偏置穩(wěn)定性有影響;

B.背向瑞利散射:瑞利散射歸因于光纖內(nèi)部介質(zhì)密度或應(yīng)力不均勻而導(dǎo)致的折射率不均勻性。位于光纖環(huán)中心一段長為Lc(光源相干長度)的光纖產(chǎn)生的瑞利散射波和主波干涉，會(huì)引起不可忽略的漂移量，影響光纖陀螺的偏置穩(wěn)定性;

C.法拉第磁場效應(yīng):光纖陀螺中光波的偏振狀態(tài)受地磁場影響而發(fā)生變化，這種變化與光的傳播方向有關(guān)，稱之為法拉第效應(yīng);

D.光路中的偏振噪聲:在光纖陀螺中，偏振器的不理想、光纖線圈的偏振交擾，以及其它器件的偏振波動(dòng)效應(yīng)等對光纖陀螺的偏置穩(wěn)定性影響很大;

E.信號檢測誤差:

a.隨機(jī)噪聲，如前放噪聲、乘法檢波噪聲、輸出放大誤差;

b.電路參數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)因素，如開環(huán)增益，采樣和控制頻率等;

c.閉環(huán)系統(tǒng)校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)帶寬、穩(wěn)定裕度等。

圖2 光纖陀螺的典型結(jié)構(gòu)和相關(guān)誤差

3 天線座穩(wěn)速伺服分系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 基于重復(fù)控制的高精度速率伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

針對之前對電機(jī)電磁波動(dòng)力矩的分析，以及電磁波動(dòng)力矩的數(shù)學(xué)模型，可以采用插入式重復(fù)控制器來解決。采用這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是:原始控制器的設(shè)計(jì)和重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)相互獨(dú)立，對于一些沒有采用重復(fù)控制方法的系統(tǒng)，不必對控制器進(jìn)行任何修改而僅需增加一個(gè)相加環(huán)節(jié)，就可以將重復(fù)控制器加入原系統(tǒng)中，從而大幅度地提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。圖3 為插入式重復(fù)控制器典型框圖，關(guān)于這類重復(fù)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題，目前已有一些文獻(xiàn)給出了設(shè)計(jì)方法［4］。

圖3 插入式重復(fù)控制系統(tǒng)框圖

其中R(s)、E(s)、D(s)、Y(s)分別為參考信號、誤差信號、擾動(dòng)信號和系統(tǒng)輸出;Ur(s)為重復(fù)控制器輸出;C(s)、P(s)分別為原始控制器和被控對象的傳遞函數(shù)，一般稱G(s)= C(s)P(s)為廣義被控對象;Q(s)、B(s)分別為低通濾波器和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器。

重復(fù)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)分為穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩部分，設(shè)原始系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)為So(s)，加入重復(fù)控制器后系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)為Sr(s)，則要求有:

除此之外，則需要系統(tǒng)重構(gòu)譜的峰值小于并接近于1，以保證系統(tǒng)有一定的穩(wěn)定裕度并有較好的暫態(tài)特性。這里指定暫態(tài)性能指標(biāo)為:

現(xiàn)有的插入式重復(fù)控制方法采用先設(shè)計(jì)低通濾波器Q(s)，然后設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器B(s)的方式。這樣的設(shè)計(jì)方式帶有較大的保守性。為了減小設(shè)計(jì)的保守性，采用下面的方法，其設(shè)計(jì)步驟為:

a．根據(jù)系統(tǒng)暫態(tài)指標(biāo)(8)要求以及所選定的低通濾波器的結(jié)構(gòu)形式，確定B(s)帶寬并進(jìn)一步確定其參數(shù)。

b．選擇Q(s)以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

實(shí)際的機(jī)電伺服系統(tǒng)具有低通的特性，在中、低頻段可以得到:

所以只需要對b(jω)Gc(jω)進(jìn)行相角補(bǔ)償，就可以使式(9)成立，其補(bǔ)償條件為:

通過求滿足(11)式的τ0值，就可以確定一個(gè)合理的超前相角補(bǔ)償系數(shù)，為便于在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用，b(s)取為的形式，其中T的數(shù)值由重復(fù)控制器的帶寬ωc確定。

低通濾波器的設(shè)計(jì)也就是在式(8)的條件下Q(s)的形式和參數(shù)選擇問題，由一個(gè)低通濾波器q(s)和一個(gè)線性相位超前補(bǔ)償eτ1s組成。其中q(s)為有理真分式形式，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的特點(diǎn)，選擇q(s)具有:

其中ξ=0.707。

為了得到比較理想的超前補(bǔ)償系數(shù)，取:

為指標(biāo)函數(shù)對τ1進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)I的值越小時(shí)，系統(tǒng)抑制干擾，跟蹤輸入指令的效果越好，從而求得理想的超前補(bǔ)償系數(shù)。

3.2 陀螺信號處理

速率陀螺作為速度閉環(huán)的反饋測量元件，是確?？刂菩Ч年P(guān)鍵一環(huán)，而其輸出信號精度卻受到自身零點(diǎn)漂移和外界環(huán)境干擾等很多因素的影響。為了提取有用的信號，保證穩(wěn)定環(huán)路的輸出精度，必須對陀螺輸出信號進(jìn)行濾波預(yù)處理。由于陀螺信號噪聲具有不穩(wěn)定性和隨機(jī)性的特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)以傅里葉變換為核心的數(shù)字濾波算法并不能收到好的效果。因此，本系統(tǒng)采用了小波閾值去噪濾波算法，同時(shí)在對小波系數(shù)估計(jì)中，采用了軟、硬閾值折中的方法，收到了比一般軟閾值或硬閾值好的效果。其主要實(shí)現(xiàn)步驟如下:

a.對陀螺輸出信號ω(t)進(jìn)行小波變換，得到一組小波系數(shù)dj，k。設(shè)信號離散采樣后得到N點(diǎn)離散信號ω(n)，其小波變換為:

由于式(14)的計(jì)算量比較大，且φ(t)一般沒有顯示表達(dá)式，因此運(yùn)算時(shí)采用Mallat 快速分解算法，可以得到簡化的小波變化遞歸實(shí)現(xiàn)方法:

其中，h和g分別為對應(yīng)于尺度函數(shù)和小波函數(shù)的低通和高通濾波器，{sj，k}k∈Z為不同尺度空間下的尺度系數(shù)。

b.對小波系數(shù)dj，k進(jìn)行閾值處理，得到一組新的估計(jì)小波系數(shù)(EWC)，閾值估計(jì)方法采用軟、硬閾值折中法，其規(guī)則為:

其中，λ 是閾值;α 為調(diào)節(jié)因子，且0 ≤α ≤1。由上式可知，當(dāng)α=0 時(shí)，原式即為硬閾值估計(jì)法，其缺點(diǎn)為:在λ 處不連續(xù)，因此利用重構(gòu)的信號會(huì)產(chǎn)生振蕩;當(dāng)α=1 時(shí)，原式即為軟閾值估計(jì)法，其缺點(diǎn)為EWC的絕對值總比原系數(shù)小λ，造成重構(gòu)信號與真實(shí)信號之間有固定偏差。而由式(16)估計(jì)所得的介于|dj，k|-λ 與|dj，k|之間，使得EWC更趨近于真實(shí)值，因此只要適當(dāng)選擇α 的大小，就可獲得很好的去噪效果。

c．最后，由EWC 進(jìn)行小波重構(gòu)，得到估計(jì)信號即為去噪后的信號。小波重構(gòu)遞推公式為:

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，以10 ms 為周期進(jìn)行一次解算，小波濾波器采用了Daubechie-5 小波基，分解最大尺度選為6 級，閾值λ 采用了Stein 無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)準(zhǔn)則(sure 閾值)，這樣每一尺度上的閾值不同，有利于減小計(jì)算誤差。

圖4 為光纖陀螺輸出的同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行了小波濾波輸出效果圖?？梢钥吹?，原始信號中有許多毛刺兒，明顯地受到了噪聲干擾。從圖中可以看出小波閾值濾波方法有效的去除了噪聲信號，保留了有效信號。經(jīng)過濾波，陀螺原始信號方差可降至45%左右。雖然理論上小波濾波算法中的分解尺度越大，濾波效果越好，但是在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，尺度越大，計(jì)算量越大，勢必造成計(jì)算誤差增大，也會(huì)使計(jì)算輸出時(shí)間增大，造成實(shí)際應(yīng)用效果反而不好。因此實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該在保證目標(biāo)精度的前提下，盡量減小計(jì)算量，選用合適的分解尺度。此外，濾波算法中調(diào)節(jié)因子α 的選擇也影響到小波濾波效果的好壞，經(jīng)過多次試驗(yàn)，α 為0.5 時(shí)可以獲得較好的效果。

圖4 小波去噪效果圖

4 系統(tǒng)測試結(jié)果

當(dāng)系統(tǒng)設(shè)定為180°/s 運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，設(shè)計(jì)20ms 一個(gè)周期的采樣周期，通過對轉(zhuǎn)臺(tái)編碼增量的計(jì)算，即每20ms 時(shí)，實(shí)際編碼增量相對與60mil 增量的誤差，圖5 顯示了采用上述措施前后編碼誤差。結(jié)果顯示，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)穩(wěn)速目標(biāo)，改善了系統(tǒng)穩(wěn)速的穩(wěn)定性、且保持了較高的穩(wěn)速精度。其穩(wěn)速精度在2%以內(nèi)。

圖5 采用措施前后編碼誤差

5 結(jié)論

本文針對影響天線座穩(wěn)速穩(wěn)定性的原因，根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的實(shí)際工作情況，提出了基于插入式重復(fù)控制方案，并且采用優(yōu)化過的重復(fù)控制設(shè)計(jì)方法，重復(fù)控制器中的低通濾波器Q(s)和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器B(s)都易于實(shí)現(xiàn)，實(shí)用性強(qiáng)。同時(shí)，采用對速率陀螺的反饋信號進(jìn)行信號濾波預(yù)處理，很好地去除了噪聲，并且真實(shí)地反映了信號的邊界和趨勢，實(shí)現(xiàn)了信噪分離。有效的解決了某雷達(dá)在批量生產(chǎn)過程中出現(xiàn)天線座方位運(yùn)動(dòng)速度穩(wěn)定性差、精度低等問題。

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