摘要：鍺酸鉍（BGO）晶體的雙折射誤差極大地制約著準(zhǔn)互易反射式光學(xué)電壓互感器（OVS）的精度。根據(jù)各光學(xué)元器件的參數(shù)，建立了各器件的瓊斯矩陣以及光路系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在此模型基礎(chǔ)上，仿真計(jì)算了晶體雙折射誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響；提出了晶體應(yīng)力雙折射對(duì)系統(tǒng)輸出偏置的影響可以通過(guò)濾波算法進(jìn)行抑制的方法，并設(shè)計(jì)了一個(gè)高通濾波器對(duì)數(shù)字輸出進(jìn)行抑制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，加入高通濾波器不改變光學(xué)電壓互感器靜態(tài)特性，抑制了晶體雙折射引起的輸出漂移，提高了互感器的測(cè)量精度。

關(guān)鍵詞：光學(xué)電壓互感器； 瓊斯矩陣； 晶體雙折射； 高通濾波器

中圖分類(lèi)號(hào)：TN91134； TM451+.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1004373X(2012)04018104

Analysis and restraint of crystal birefringence errors in optical voltage sensor

LI Yan， ZHANG Min， LI Lijing， LU Wenchao， FENG Xiujuan

(School of Instrument Science and Optoelectronics Engineering， Beijing University of Aeronautics and Astronautics， Beijing 100191， China)

Abstract： The birefringence errors of Bi4Ge3O12 crystal restrict the accuracy of the quasireciprocal reflective optical voltage sensor (OVS). According to the parameters of the optical instruments， their Jones matrixes and the mathematical models for the optical transmission of OVS were built. The influences of the crystal birefringence error on the system performance are calculated by simulation based on the proposed model. Additionally， the solution for suppressing the offset of the system crystal birefringence output is derived by filtering algorithm， and a highpass filter to restrain the digital output is designed. The experimental results indicate that the designed highpass filter does not change the static performance of OVS， but it can suppress the output drift caused by crystal birefringence， and improve the precision of OVS.

Keywords： optical voltage sensor; Jones matrix; crystal birefringence; highpass filter

收稿日期：20110918

基金項(xiàng)目：北京市教育委員會(huì)共建項(xiàng)目建設(shè)計(jì)劃科學(xué)研究與科研基地建設(shè)項(xiàng)目資助0引言

光學(xué)電壓互感器具有體積小、絕緣性好、測(cè)量頻帶寬、動(dòng)態(tài)范圍大、抗電磁干擾能力強(qiáng)、數(shù)字輸出和無(wú)源化等一系列優(yōu)點(diǎn)，特別適用于電力系統(tǒng)的測(cè)控，越來(lái)越引起人們的重視，國(guó)內(nèi)外對(duì)此都有研究，并取得了一定進(jìn)展，目前已有OVS掛網(wǎng)試運(yùn)行［12］。但光學(xué)電壓互感器的穩(wěn)定性問(wèn)題阻礙著其實(shí)用化的進(jìn)程［3］。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究和理論分析發(fā)現(xiàn)，影響OVS穩(wěn)定性的主要因素在其傳感核心：電光晶體的穩(wěn)定性問(wèn)題。目前，大部分OVS的電光晶體都是采用鍺酸鉍（BGO）塊狀晶體，這種晶體理論上無(wú)自然雙折射、無(wú)旋光性及熱釋電效應(yīng)且溫度系數(shù)小，電光系數(shù)大，是一種較為理想且被廣泛采用的電光晶體［4］。但由于BGO晶體為人工提拉的晶體，目前，經(jīng)過(guò)多次提拉的晶體性能仍不能滿(mǎn)足電力系統(tǒng)長(zhǎng)期穩(wěn)定性的要求，主要表現(xiàn)為其受溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)及其本身殘余自然雙折射的影響［5］，這將影響互感器的測(cè)量精度及穩(wěn)定性。由于BGO晶體雙折射誤差的影響因素眾多，很難使用補(bǔ)償?shù)姆椒ㄏ湟鸬臄?shù)字輸出漂移。因此，必須研究BGO晶體雙折射誤差機(jī)理，在數(shù)字輸出部分消除其影響。

本文研究的是一種基于Pockels效應(yīng)的反射式光學(xué)電壓傳感器新型研究方案［67］，由于反射式光路和數(shù)字閉環(huán)檢測(cè)技術(shù)的實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)范圍得到了極大提高，且測(cè)量精度不受光源光功率漂移的影響，具有繼續(xù)探索和研究的價(jià)值。針對(duì)這一新型方案，在晶體不理想的情況下，利用瓊斯矩陣建立了反射式OVS光路的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合該模型推導(dǎo)了晶體應(yīng)力雙折射對(duì)互感器輸出偏置漂移的影響可以采用濾波算法進(jìn)行抑制的機(jī)理，仿真計(jì)算分析了BGO晶體雙折射誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響；在此基礎(chǔ)上，提出了設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器對(duì)數(shù)字輸出進(jìn)行濾波的方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1數(shù)學(xué)模型

1.1光學(xué)電壓互感器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

反射式光學(xué)電壓互感器系統(tǒng)框圖如圖1所示。在建模過(guò)程中，為了減少計(jì)算量，做出如下假設(shè)：所有熔接點(diǎn)均理想；忽略介質(zhì)中光的背向散射與反射；不考慮電路系統(tǒng)對(duì)光路相位誤差的補(bǔ)償；光纖損耗與偏振無(wú)光，并且沒(méi)有考慮各種非線性效應(yīng)。

圖1反射式光學(xué)電壓互感器原理圖1.2光學(xué)電壓互感器系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.2.1光源

本系統(tǒng)采用SLD發(fā)出的光是具有一定偏振度的部分偏振光，其數(shù)學(xué)模型為［89］：Ein=Ex

Ey=(1+p)/2

(1－p)/2P(1)式中：p為光源的偏振度；P為輸出光功率。

1.2.2起偏器

假設(shè)起偏器的瓊斯矩陣與入射光的偏振情況無(wú)關(guān)，但與傳播方向有關(guān)。其相應(yīng)的傳輸矩陣為：P=10

0ε(2)式中ε為起偏器的振幅消光系數(shù)。

1.2.3相位調(diào)制器

相位調(diào)制器的一個(gè)重要功能是在模式正交的兩束偏振光間引入人為調(diào)制相位差，其數(shù)學(xué)模型為：T=10

0ejφ(t－τ)(3)

T′=10

0ejφ(t)(4)式中：φ(t)， φ(t-τ)為相位調(diào)制器產(chǎn)生的調(diào)制相位；τ為光往返兩次通過(guò)調(diào)制器的時(shí)間差即渡越時(shí)間。

1.2.4法拉第準(zhǔn)直旋光器

實(shí)際使用過(guò)程中，由于受到外界環(huán)境（溫度、振動(dòng)等）因素的影響，法拉第旋光器的角度往往偏離理論值，故可定義其傳輸矩陣為：M1=cos F－sin F

sin Fcos F(5)式中F為法拉第準(zhǔn)直旋光器的旋光角度，理想情況下，F(xiàn)=45°。

1.2.5BGO晶體

由于生產(chǎn)工藝等因素，晶體中存在的雜質(zhì)及殘余應(yīng)力會(huì)產(chǎn)生附加雙折射。外部應(yīng)力和溫度變化又進(jìn)一步加劇了這種雙折射效應(yīng)。光正向傳輸時(shí)，存在附加雙折射時(shí)BGO晶體的傳輸矩陣為［10］：M2=AB

CD(6)反向傳輸時(shí)的傳輸矩陣為：MT2=A－C

－BD(7)其中：A=cos φ－i［(εyy－εxx)/(εyy－εxx)2+4εxyεyx］

sin φ=D*

B=(2iεxy/(εyy－εxx)2+4εxyεyx)sin φ

C=(2iεyx/(εyy－εxx)2+4εxyεyx)sin φ

φ=(k+－k－)l/2

k2±=ω2μ2［(εxx+εyy)±(εxx－εyy)2+4εxyεyx］ (8)式中εxx， εxy， εyx， εyy為存在附加雙折射時(shí)晶體介電張量的各分量，分別為：εxx=ε0+12∑Nn=1Δεnlcos(2θn)

εyy=ε0－12∑Nn=1Δεnlcos(2θn)

εxy=－12∑Nn=1Δεnlsin(2θn)+∑Mm=1Δεmc=ε*yx(9)式中：Δεnl為第n個(gè)線性雙折射（δnl）引起的介電系數(shù)；Δmc為第m個(gè)圓雙折射（φm）引起的介電系數(shù)，且有：Δεnl=2δnlε0k0ln0(10)

Δεmc=2iε0Φmk0ln0(11)1.2.6傳感晶體末端反射膜

晶體端面得反射膜采用介質(zhì)高反射率膜系，其相應(yīng)的傳輸矩陣為：M3=10

0－1(12)1.2.7熔接點(diǎn)

系統(tǒng)各器件尾纖熔接以及對(duì)軸時(shí)有一定的角度誤差θi，如圖1所示，它對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣為：R［θi］=cos θi－sin θi

sin θicos θi(13)其中，θi是第i(i=1，2，…，7)熔點(diǎn)的熔接角度。

1.2.8保偏傳輸光纖

假設(shè)光路系統(tǒng)中的所有光纖都是理想的，則其傳輸矩陣為：

MLx=exp(j2πneLX/λ)0

0exp(j2πnoLX/λ)(14)

式中：ne，no分別是保偏光纖快慢軸的折射率；LX(X=1，2，…，7)是光纖的長(zhǎng)度；λ為光源工作波長(zhǎng)。

1.2.9整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

基于以上各個(gè)光學(xué)器件的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)認(rèn)為光路中其他光學(xué)器件及熔接點(diǎn)均理想，可以得到反射式OVS整個(gè)光路的數(shù)學(xué)模型及探測(cè)器接收到得干涉信號(hào)復(fù)振幅表達(dá)式為：Eout′=PTMTL3RT［θ3］MTL4T′MTL5MTL6MTL7MT1RT［θ6］MT2·

M3M2R［θ6］M1ML7ML6ML5TML4R［θ3］ML3PML2ML1Ein(15)根據(jù)干涉理論，得到干涉光強(qiáng)的表達(dá)式為：I =(16)聯(lián)立式（1）~（16）得到干涉光強(qiáng)的表達(dá)式為：I≈P(1+p)4×{(|Cxx|2+|Cyy|2)－

acos［φ(t)－φ(t－τ)］

+bsin［φ(t)－φ(t－τ)］}(17)式中：a，b分別為C2xx的實(shí)部和虛部且有：C2xx=(A2+C2)2(18)

C2xy=(AB+A*C)2(19)該系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理部分采用方波調(diào)制和階梯波反饋的閉環(huán)解調(diào)，因此有：φ(t)－φ(t－τ)=±π2+Φf(20)式中：Фf為階梯波反饋相移，可以反映電壓互感器的數(shù)字輸出。

將式(20)代入干涉信號(hào)表達(dá)式(17)，由閉環(huán)檢測(cè)時(shí)干涉信號(hào)的交流分量為零，可得：Φf=actg(b/a)(21)2晶體雙折射誤差分析

晶體中存在的附加雙折射對(duì)外界溫度和傳感探頭絕緣結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力分布是非常敏感的，為了分析晶體中附加雙折射所造成的測(cè)量誤差，假設(shè)電光效應(yīng)引起的真實(shí)Pockels相移大小為零，晶體中僅存在除電光效應(yīng)所致線性雙折射之外的一種線性雙折射和一種圓雙折射。圖2為反饋相移隨著干擾線性雙折射大小δ2l及其方位角θ2的變化曲線。圖3為該方位角為10°時(shí)反饋相移隨干擾線性雙折射δ2l和圓雙折Φc的變化曲線。

由圖2和圖3可知，晶體中的附加干擾雙折射是造成系統(tǒng)偏置漂移及扭轉(zhuǎn)的主要原因，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的測(cè)量精度及穩(wěn)定性，因此有必要對(duì)該誤差進(jìn)行抑制，從而提高系統(tǒng)的測(cè)量精度。

由式（26）可以看出，在圓雙折射較小的情況下，熱應(yīng)力效應(yīng)產(chǎn)生的干擾雙折射與被測(cè)電壓產(chǎn)生的電光線性雙折射相比屬于緩變信號(hào)，在測(cè)量工頻交流電壓時(shí)，二者是可以分離的，因此，可以在數(shù)字信號(hào)處理單元中加入濾波算法消除這部分誤差，從而抑制互感器由于晶體雙折射誤差導(dǎo)致的偏置漂移，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2濾波器設(shè)計(jì)

針對(duì)本文研究的光學(xué)電壓互感器進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，互感器在測(cè)量不同電壓時(shí)，幅值隨歸一化頻率具有相似的變化規(guī)律。為了提高互感器的測(cè)量精度及穩(wěn)定性，并且保證輸出信號(hào)各諧波分量不失真，可以在數(shù)字信號(hào)處理部分采用最優(yōu)等波紋法設(shè)計(jì)一個(gè)FIR高通濾波器，要求濾波器的指標(biāo)如下：通帶紋波系數(shù)1 dB，阻帶最小衰減系數(shù)-60 dB，通帶邊緣頻率47.5 Hz，阻帶邊緣頻率10 Hz。

由濾波器相關(guān)指標(biāo)可知，該最優(yōu)等波紋法設(shè)計(jì)的高通濾波器的階數(shù)為73階，借助于Matlab語(yǔ)言中專(zhuān)門(mén)的數(shù)字濾波器輔助設(shè)計(jì)工具，可以很方便地得到數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果。濾波器的幅度響應(yīng)和相頻響應(yīng)如圖4所示。由圖可知，濾波器的幅頻特性完全符合要求。

圖4高通濾波器頻率特性4測(cè)試結(jié)果

在室溫條件下，對(duì)光學(xué)電壓互感器進(jìn)行晶體雙折射誤差抑制前及抑制后的工頻交流電壓測(cè)量誤差實(shí)驗(yàn)。具體方法是對(duì)互感器分別輸入200 V，500 V，1 000 V，1 500 V，2 000 V，2 500 V，3 000 V，4 000 V，4 500 V等不同交流電壓，測(cè)得互感器相應(yīng)的輸出。然后對(duì)互感器輸入/輸出結(jié)果下式計(jì)算其有效值：

Zout = ［∑ni = 0(yi -y0 )2-∑ni = 0(xi -x0 )2］/n(27)

式中：n為電壓互感器樣機(jī)1 s內(nèi)的數(shù)字輸出采樣值個(gè)數(shù)，實(shí)驗(yàn)采用時(shí)間間隔為0.001 s，所以n=1 000；xi (i＝1，2，…，1 000)為零電壓輸入時(shí)互感器的數(shù)字輸出值，x0 是xi的平均值；yi (i＝1，2，…，1 000)為非零電壓輸入時(shí)互感器的采樣輸出值，y0是yi (i＝1，2，…，1 000)的平均值。

分別計(jì)算得出互感器的采樣輸出值后，再以式（28）計(jì)算互感器的電壓測(cè)量百分誤差：η=|Zout－Zin|Zin×100%(28)式中Zin表示互感器的每次輸入電壓有效值。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。從表中可以看出，常溫條件下，加入晶體雙折射誤差抑制措施后，提高了樣機(jī)的測(cè)量精度，達(dá)到了對(duì)晶體雙折射引起的數(shù)字輸出偏置進(jìn)行有效抑制的目的。

表1晶體雙折射誤差抑制前后測(cè)量百分誤差

輸入電壓 /V 抑制前 /%抑制后 /%2000.720 700.652 925000.155 150.135 291 0000.142 730.139 361 5000.013 960.012 102 0000.008 620.007 032 5000.041 000.038 473 0000.041 580.022 024 0000.030 950.022 464 5000.031 440.016 79

5結(jié)語(yǔ)

針對(duì)實(shí)際的反射式光學(xué)電壓互感器光路結(jié)構(gòu)，考慮BGO晶體不理想的情況下，建立了各分立光學(xué)器件傳輸模型，推導(dǎo)了光路系統(tǒng)整體傳輸模型，仿真研究BGO晶體雙折射誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響。理論分析了BGO晶體中的圓雙折射不存在或者較小時(shí)，熱應(yīng)力效應(yīng)產(chǎn)生的干擾雙折射與被測(cè)電壓產(chǎn)生的電光線性雙折射相比屬于緩變信號(hào)，在測(cè)量工頻交流電壓時(shí)，二者是可以分離的，因而在保證輸出信號(hào)各諧波分量不失真時(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器將晶體附加雙折射誤差濾除。測(cè)試結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的高通濾波器，在不改變電壓互感器靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性的前提下，提高了測(cè)量精度，達(dá)到了抑制晶體雙折射引起的數(shù)字輸出偏置的目的。

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