摘要：醫(yī)學(xué)超聲液性病變圖像多見(jiàn)數(shù)個(gè)無(wú)回聲區(qū)，呈“蜂窩狀”，邊界不清晰，為了清晰地提取醫(yī)學(xué)超聲液性病變圖像的邊緣，進(jìn)一步為臨床診斷提供可靠依據(jù)，在此將幾種不同的邊緣檢測(cè)算法應(yīng)用于醫(yī)學(xué)超聲液態(tài)病變圖像中，經(jīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算法不能很好地提取圖像的邊緣，而基于Snake模型的邊緣檢測(cè)算法，人為設(shè)定邊緣控制點(diǎn)，智能動(dòng)態(tài)調(diào)整曲線，獲得了很好的邊緣提取效果，具有很高的臨床應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：醫(yī)學(xué)超聲圖像； 液性病變； 邊緣提??； Snake模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TN91934文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1004373X(2012)04009804

Application of edge detection algorithms in medical ultrasonography images of discharge diseases

GAO Haijuan1， PING Ziliang1， ZHOU Suhua1， HOU Yingbin2

(1. Century College， BUPT， Beijing 102613， China; 2. Beijing United Imaging Co.， Ltd， Beijing 100193， China)

Abstract： The medical ultrasound image with lesion containing liquid always show several hypoecho zones with unclear edge， like \"Honeycomb\". In order to extract clear edge of such images and generate further data for clinic diagnosis， several different edge detection algorithms are applied to medical ultrasound images with lesion containing liquid. Experiments shows， classic edge detection algorithms can't achieve desired image edge， whereas edge detection algorithm based on Snake model manually set edge control points， intellectually and dynamically adjusts curve shape， and finally get an excellent result， which shows high clinic application value.

Keywords： medical ultrasound image; lesion containing liquid; edge extraction; Snake model

收稿日期：20110815

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(610650040引言

鑒于醫(yī)學(xué)圖像可以看到人體組織的局部器官病變，所以醫(yī)學(xué)成像成為疾病檢查的重要手段，但由于設(shè)備、技術(shù)等原因，得到的醫(yī)學(xué)圖片邊緣往往模糊不清，因此醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測(cè)是醫(yī)學(xué)圖像處理和分析的一個(gè)非常重要的分支［1］。目前醫(yī)學(xué)成像方法主要有：X光成像、核磁共振成像、超聲成像以及正電子發(fā)射斷層成像，其中，超聲成像從成像成本、成像時(shí)間以及對(duì)病人的傷害等方面都顯示出了它的優(yōu)勢(shì)，本文就以醫(yī)學(xué)超聲圖像為例，對(duì)超聲診斷中常見(jiàn)的液性病變圖像進(jìn)行邊緣提取算法分析。

經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子利用邊緣處一階或二階導(dǎo)數(shù)來(lái)檢測(cè)梯度變化情況，基本的微分檢測(cè)算子有Roberts算子、Sobel算子、拉普拉斯算子和Canny算子等。近年來(lái)，隨著數(shù)學(xué)理論和人工智能的發(fā)展，又出現(xiàn)了許多新的邊緣檢測(cè)方法，比如基于分?jǐn)?shù)階微分法、小波變換法、Snake模型法、模糊檢測(cè)法、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。這些邊緣檢測(cè)方法最終目的都是檢測(cè)出圖像的邊緣信息，但在解決特定特征圖像時(shí)也顯現(xiàn)出各自的優(yōu)勢(shì)和不足之處。所以，如何采用合適的技術(shù)對(duì)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行邊緣提取，為臨床醫(yī)生提供更準(zhǔn)確的病人數(shù)據(jù)是目前研究的一個(gè)熱點(diǎn)。

本文首先對(duì)幾種邊緣檢測(cè)方法進(jìn)行分析，然后將其應(yīng)用于超聲液性病變圖像的邊緣提取中，得出不同的提取效果，與采用改進(jìn)的Snake模型邊緣提取算法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)表明，基于Snake模型的邊緣提取算法邊緣提取效果較好。

1邊緣檢測(cè)算法

邊緣檢測(cè)目的是要檢測(cè)出圖像中灰度變化的不連續(xù)區(qū)域，確定它們?cè)趫D像中的精確位置，為后期的圖像分析和處理提供信息，圖像的邊緣包含了物體形狀的重要信息，主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域(包括不同色彩)之間，是圖像分割、紋理特征和形狀特征等圖像分析的重要基礎(chǔ)［2］。圖像邊緣檢測(cè)的實(shí)質(zhì)是采用某種算法來(lái)提取出圖像中對(duì)象與背景間的交界線［3］。

1.1基于一階微分的邊緣檢測(cè)算法

圖像中的邊緣通常與圖像強(qiáng)度或圖像強(qiáng)度的一階導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性有關(guān)。圖像強(qiáng)度的不連續(xù)可分為：

(1) 階躍不連續(xù)，即圖像強(qiáng)度在不連續(xù)處的兩邊的像素灰度值有著顯著的差異；

(2) 線條不連續(xù)，即圖像強(qiáng)度突然從一個(gè)值變化到另一個(gè)值，保持一個(gè)較小的行程后又返回到原來(lái)的值。

在一維情況下，階躍邊緣同圖像的一階導(dǎo)數(shù)局部峰值有關(guān)。梯度是函數(shù)變化的一種度量，而一幅圖像可以看作是圖像強(qiáng)度連續(xù)函數(shù)的取樣點(diǎn)陣列。因此，圖像灰度值的顯著變化可用梯度的離散逼近函數(shù)來(lái)檢測(cè)［4］。

梯度是一階導(dǎo)數(shù)的二維等效式，定義為向量：G(x，y)=Gx

Gy=fx

fy(1)有2個(gè)重要的性質(zhì)與梯度有關(guān)：

(1) 向量G(x，y)的方向就是函數(shù)f(x，y)增大時(shí)的最大變化率方向；

(2) 梯度的幅值由下式給出：|G(x，y)|=G2x+G2y(2)在實(shí)際應(yīng)用中，通常用絕對(duì)值來(lái)近似梯度幅值：|G(x，y)|=|Gx|+|Gy| (3)或：|G(x，y)|≈max(|Gx|，|Gy|)(4)由向量分析可知，梯度的方向定義為：a(x，y)=arctan(Gy/Gx)(5)數(shù)字圖像中，求導(dǎo)數(shù)是利用差分近似微分來(lái)完成的。根據(jù)模板的大小以及權(quán)值的不同，人們提出了很多梯度算子，比如Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子都是基于一階微分的梯度經(jīng)典算子。

1.1.1Roberts算子

根據(jù)計(jì)算梯度原理，采用對(duì)角線方向相鄰2像素之差得到的就是Roberts算子。Roberts算子是22模板的一階微分算子，是一種斜向偏差分的梯度計(jì)算方法，梯度的大小代表邊緣的強(qiáng)度，梯度的方向與邊緣走向垂直，因此，Roberts梯度算子檢測(cè)水平和垂直邊緣的效果好，定位精度高，但容易丟失部分邊緣。因?yàn)镽oberts沒(méi)進(jìn)行平滑處理，對(duì)噪聲較敏感，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)孤立點(diǎn)。用該算子處理邊緣陡峭度高且噪聲小的圖像效果較佳［2］。

1.1.2Sobel算子

Sobel算子是使用3×3模板的一階微分算子，采用帶權(quán)值的方法計(jì)算差分，是在Roberts算子的基礎(chǔ)上將方向差分運(yùn)算與局部平均結(jié)合起來(lái)的一種方法。Sobel算子以f(x，y)為中心的33的鄰域上計(jì)算x 和y方向上的偏導(dǎo)數(shù)Gx ，Gy 。利用像素上、下、左、右相鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值進(jìn)行邊緣檢測(cè)。Sobel算子很容易在空間上實(shí)現(xiàn)，對(duì)噪聲具有較好的平滑作用，能提供比較準(zhǔn)確的邊緣方向信息，但定位精度不高，容易產(chǎn)生偽邊緣，其測(cè)得邊緣寬度一般至少為2個(gè)像素。但由于實(shí)際中很多情形下對(duì)定位精度的要求都不是很高，因此它是一種較為常用的邊緣檢測(cè)算子［2］。

1.1.3Prewitt算子

Prewitt和Sobel算子都是使用3×3模板的一階微分算子［10］，它們是在研究曲面擬合的基礎(chǔ)上提出的。擬合是指已知某連續(xù)函數(shù)的一系列離散函數(shù)值，通過(guò)最小二乘法等準(zhǔn)則來(lái)確定該函數(shù)中的待定系數(shù)。Prewitt和Sobel算子的2個(gè)差分模板的系數(shù)之間的區(qū)別僅在于求平均的方法不同。隨后出現(xiàn)的Kirsch算子用不等權(quán)的8個(gè)3×3循環(huán)平均梯度算子分別與圖像進(jìn)行卷積，取其中的最大值輸出，它可以檢測(cè)各個(gè)方向上的邊緣，減少了由于平均而造成的細(xì)節(jié)丟失，但同時(shí)增加了計(jì)算量。

1.2基于二階微分的邊緣檢測(cè)算法

前面討論了基于一階微分的邊緣檢測(cè)，如果所求的一階微分高于某一閾值，則確定該點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。一階微分組成的梯度是一種矢量，不但有大小還有方向，和標(biāo)量比較，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量比較大。一種更好的方法就是求梯度局部最大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并認(rèn)定它們是邊緣點(diǎn)，通過(guò)去除一階微分中的非局部最大值，可以檢測(cè)出更精確的邊緣。一階微分的局部最大值對(duì)應(yīng)著二階微分的零交叉點(diǎn)，這意味著在邊緣點(diǎn)處有一階微分的峰值，同樣地，有二階微分的零交叉點(diǎn)。這樣，通過(guò)找圖像強(qiáng)度的二階微分的零交叉點(diǎn)就能找到邊緣點(diǎn)。

在二維空間，對(duì)應(yīng)二階微分有兩種算子：Laplace算子和Marr算子。Laplace算子也稱(chēng)拉氏算子，它的特點(diǎn)是具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性而不具備方向性，只需要一個(gè)3×3模板。Laplace算子是對(duì)二維函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的二階導(dǎo)數(shù)算子，與方向無(wú)關(guān)，對(duì)取向不敏感，因而計(jì)算量要小。根據(jù)邊緣的特性，Laplace算子可以作為邊緣提取算子，計(jì)算數(shù)字圖像的Laplace值可以借助模板實(shí)現(xiàn)，但是它對(duì)噪聲相當(dāng)敏感，它相當(dāng)于高通濾波，常會(huì)出現(xiàn)一些虛假邊緣。由于Laplace算子存在著諸多缺陷，它一般并不直接應(yīng)用于邊緣檢測(cè)，而是結(jié)合其它方法以提高邊緣的定位精度。而Marr算子就是在Laplace算子基礎(chǔ)上改進(jìn)，由于它使用的是高斯型的Laplace模板，因此又被稱(chēng)作LOG算子，先對(duì)圖像用Gauss函數(shù)進(jìn)行平滑，然后利用Laplace算子對(duì)平滑的圖像求二階導(dǎo)數(shù)后得到的零交叉點(diǎn)作為待選邊緣［5］。LOG算子就是對(duì)圖像進(jìn)行濾波和微分的過(guò)程，是利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的LOG模板與圖像做卷積，確定濾波器輸出的零交叉位置。

1.3Canny算子

Canny算子［3］是最常用的邊緣檢測(cè)方法之一，是一個(gè)具有濾波、增強(qiáng)和檢測(cè)的多階段的優(yōu)化算子。

該算法的基本過(guò)程如圖1所示。

圖1Canny算法流程Canny算子檢測(cè)邊緣的實(shí)質(zhì)是求信號(hào)函數(shù)的極大值問(wèn)題來(lái)判定圖像邊緣像素點(diǎn)。基本步驟為：

（1） 用高斯濾波器平滑圖像；

（2） 用一階偏導(dǎo)的有限差分來(lái)計(jì)算梯度的幅值和方向；

（3） 對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；

（4） 用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣。Canny算子能夠得到連續(xù)完整的圖像，但需要注意的問(wèn)題是：Gauss濾波的尺度，以及雙閾值的選擇。

1.4基于Snake模型的邊緣檢測(cè)算法

Snake模型是1987年由Kass［7］提出的，它的基本思想是以構(gòu)成一定形狀的控制曲線為模板（或者稱(chēng)為輪廓線），通過(guò)模板自身的彈性形變與圖像局部特征相匹配達(dá)到調(diào)和，即某種能量函數(shù)極小化，完成對(duì)圖像邊緣的提取，通過(guò)對(duì)模板的進(jìn)一步分析而實(shí)現(xiàn)圖像的理解和識(shí)別。能量最小化模型已經(jīng)有了很長(zhǎng)的發(fā)展歷史，Kass對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，采用動(dòng)態(tài)調(diào)整的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)它，對(duì)圖像的高層信息進(jìn)行分析和提取而不至于受到太多低層信息的影響。通過(guò)在原始的最小化函數(shù)中加入外力因子，可以引導(dǎo)初始化的輪廓線朝著特定的方向前進(jìn)，最后達(dá)到提取目標(biāo)邊界的目的［6］。

1.4.1基本Snake 模型

Kass等提出的基本Snake模型由一組控制點(diǎn)組成，即v(s)=(x(s)，y(s))，s∈［0，1］，其中x(s)和y(s)分別表示每個(gè)控制點(diǎn)在圖像中的坐標(biāo)位置，s是以傅立葉變換形式描述邊界的自變量。其對(duì)應(yīng)的能量函數(shù)定義為：ESnake=∫10ESnake(v(s))ds

=∫10Eint(v(s))+Eext(v(s))ds(6)式中：Eint為曲線的內(nèi)部能量；Eext為外部能量。

內(nèi)部能量定義為：Eint=(α(s)|vs(s)|2+β(s)|vss(s)|2)/2(7)式中|vs(s)|為彈性能量，是曲線相對(duì)于弧長(zhǎng)的一階導(dǎo)數(shù)的模，受彈性系數(shù)的調(diào)節(jié)，控制著曲線的張力。|vss(s)|是彎曲能量，是曲線相對(duì)于弧長(zhǎng)的二階導(dǎo)數(shù)的模，受剛性系數(shù)的調(diào)節(jié)，控制曲線的變形程度。

對(duì)于普通的灰度圖像I(x，y)，典型的外部能量（外部力）表達(dá)有如下2種定義： E1ext (x，y) = -|I(x，y)|2(8)

E2ext (x，y) = -|［Gσ(x，y)*I(x，y)］|2(9)式中為梯度算子，是方差為σ的二維高斯函數(shù)。在圖像邊緣區(qū)域，圖像灰度值的梯度往往較大，取反后計(jì)算以滿足能量最小的要求。

每一次迭代，曲線的變形是為了使如下的能量函數(shù)達(dá)到最小化：ESnake=∫1012［(α(s)|vs(s)|2+β(s)|vss(s)|2)］+

Eext(v(s))ds(10) 此時(shí)，能量ESnake必須滿足如下Euler公式：α(s)xss+β(s)xssss+Eextx=0(11)

α(s)yss+β(s)yssss+Eexty=0(12)彈性能量和彎曲能量合稱(chēng)內(nèi)部力，內(nèi)部力用于控制輪廓線的彈性形變，選取適當(dāng)?shù)膮?shù)α(s)和β(s)將能量函數(shù)ESnake極小化，所對(duì)應(yīng)的v(s)就是對(duì)物體的分割。在能量函數(shù)極小化過(guò)程中，彈性能量迅速把輪廓線壓縮成一個(gè)光滑的圓，彎曲能量驅(qū)使輪廓線成為光滑曲線或直線，而外部力則使輪廓線向圖像的高梯度位置靠攏，基本Snake模型就是在這3個(gè)力的聯(lián)合作用下工作的。

1.4.2改進(jìn)的Snake模型

基本Snake模型在應(yīng)用的時(shí)候存在一些缺陷：

（1） 要求初始的輪廓線必須與目標(biāo)邊緣非常的接近，這是因?yàn)槟芰亢瘮?shù)往往會(huì)收斂到一個(gè)非期望的局部最小值，如果初始的輪廓線離目標(biāo)較遠(yuǎn)，就會(huì)使曲線變形到一個(gè)無(wú)法預(yù)計(jì)的形狀；

(2) 基本Snake模型對(duì)無(wú)法捕獲凹陷邊界［11］。這樣就限制了Snake模型應(yīng)用到一些存在凹陷區(qū)域的圖像上。

近年來(lái)，針對(duì)以上缺陷，許多研究不僅對(duì)Snake 模型本身的能量函數(shù)構(gòu)造和求解算法作了很大改進(jìn)，更在其基礎(chǔ)上衍生出了許多新輪廓線模型，它們有些在形式上已經(jīng)與基本Snake 相去甚遠(yuǎn)，而且也要復(fù)雜得多，但其指導(dǎo)思想?yún)s是一脈相承的。比如，Cohen提出了一種氣球力理論［8］，通過(guò)使用不同尺度的外力場(chǎng)，增加外力場(chǎng)的捕捉范圍，來(lái)驅(qū)動(dòng)輪廓線向目標(biāo)邊緣逼近。Xu Chenyang提出的GVF Snake［9］將梯度矢量場(chǎng)(GVF)代替?zhèn)鹘y(tǒng)外力場(chǎng)，讓曲線隨著圖像凹陷的部分而發(fā)生變形，圈出凹陷的邊緣，由于GVF對(duì)輪廓線的初始位置不是非常的敏感，尤其對(duì)于二值圖像，所以它可以很快的收斂到目標(biāo)邊緣，很好地解決了這些問(wèn)題。

GVF Snake將基本Snake 的外部力用擴(kuò)散方程進(jìn)行處理，得到整個(gè)圖像域的梯度向量場(chǎng)作為外部力，經(jīng)過(guò)擴(kuò)散方程處理后的GVF更加有序，更能體現(xiàn)物體邊界的宏觀走勢(shì)。由于GVF不是一個(gè)表達(dá)式，無(wú)法用能量函數(shù)的形式求解，因此GVF Snake是利用力的平衡條件進(jìn)行優(yōu)化。GVF Snake 具有更大的搜索范圍，對(duì)輪廓線初始位置不敏感，可以分割凹陷的邊界，對(duì)梯度絕對(duì)值的大小乃至噪聲具有更好的魯棒性，而且它還不必預(yù)先知道輪廓線是要膨脹還是收縮。

本文將改進(jìn)的GVF Snake模型應(yīng)用于醫(yī)學(xué)超聲液性病變圖像中，并與其他的邊緣檢測(cè)方法進(jìn)行比較分析。

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

醫(yī)學(xué)超聲診斷出的液性病變多以囊腫為主，常見(jiàn)的囊腫有甲狀腺囊腫、卵巢囊腫、肝囊腫等，這些超聲液性病變圖像灰度變化梯度不大，多見(jiàn)數(shù)個(gè)無(wú)回聲區(qū)，呈“蜂窩狀”，邊界不清晰。

本文選取兩幅具有代表性的肝囊腫、甲狀腺囊腫超聲液態(tài)病變圖像，用不同的邊緣檢測(cè)算法對(duì)其進(jìn)行處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2，圖3所示。

圖2基于經(jīng)典邊緣檢測(cè)算法的肝囊腫超聲圖像邊緣提取結(jié)果圖3基于Snake模型的肝囊腫超聲圖像邊緣提取結(jié)果通過(guò)以上兩組實(shí)驗(yàn)可以看出，由于超聲液態(tài)病變圖像固有特征，經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算法并不能清晰的勾畫(huà)出液性病灶的邊緣來(lái)，對(duì)包含病灶區(qū)域的擴(kuò)大區(qū)域?qū)嵤┻吘墮z測(cè)算法，將得到更多冗余的邊緣信息，不能得到感興趣病灶區(qū)域的輪廓。而Snake模型卻可以較好地選取特定的區(qū)域，利用算法特有的曲線變化方式，最終收攏到雙側(cè)灰度梯度變換平衡點(diǎn)位置，達(dá)到邊緣提取的良好效果，主要原因在于：

(1) Snake模型可以人為的設(shè)定待提取邊緣的主要控制點(diǎn)，縮小了曲線變化的范圍，更加具有針對(duì)性的對(duì)特定區(qū)域進(jìn)行邊緣提?。?/p>

(2) Snake模型對(duì)圖像灰度變化較敏感，在曲線內(nèi)力和外力達(dá)到平衡的情況下，曲線可以很好的穩(wěn)定在一個(gè)位置，形成平滑的連續(xù)的曲線。

圖4基于經(jīng)典邊緣檢測(cè)算法的甲狀腺囊腫

超聲圖像的邊緣提取結(jié)果圖5基于Snake模型的甲狀腺囊腫超聲圖像邊緣提取結(jié)果3結(jié)語(yǔ)

本文應(yīng)用幾種不同的邊緣檢測(cè)算法提取醫(yī)學(xué)超聲液態(tài)病變圖像的邊緣，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)典邊緣檢測(cè)算法的提取效果不明顯，而基于Snake模型的邊緣提取算法由于采用動(dòng)態(tài)的調(diào)整方法，提取的圖像邊緣完整、平滑、清晰，方便于后續(xù)的診斷性測(cè)量，具有一定的臨床應(yīng)用價(jià)值，因此，在臨床使用的醫(yī)學(xué)超聲儀器中，使用類(lèi)似算法提取液性病變圖像邊緣，將是一個(gè)應(yīng)用趨勢(shì)。

參考文獻(xiàn)

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