摘要：Dynamos是含有復(fù)數(shù)向量的混沌系統(tǒng)，為了考察Dynamos混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，結(jié)合該系統(tǒng)的復(fù)數(shù)動(dòng)力學(xué)方程，首先將該系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)動(dòng)力學(xué)方程，并利用Simulink具有的圖形可視化和參數(shù)易調(diào)節(jié)的特點(diǎn)，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了電路模擬仿真。仿真結(jié)果顯示，該系統(tǒng)在特定參數(shù)下能夠表現(xiàn)出混沌行為，并且同一向量下面的兩個(gè)實(shí)變量具有同步的特點(diǎn)，這表明該系統(tǒng)還具有十分豐富的動(dòng)力學(xué)行為。

關(guān)鍵詞：Dynamos系統(tǒng)； Simulink； 混沌； 動(dòng)力學(xué)行為

中圖分類號(hào)：TN91134文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1004373X(2012)04000702

Simulation of Dynamos chaotic system based Simulink

ZHAO Li， TANG Wen

(Guilin Air Force Academy， Guilin 541003， China)

Abstract： Dynamos chaotic system has complex vectors. In order to study the dynamic behaviors of Dynamos chaotic system， the system is translated into the real kinetics equation in combination with with the complex Dynamos equation of the system. The graph visualization and parameter adjustable characteristics of Simulink is utilized. The system circuit was simulated. The results show that it has chaotic behaviors under certain parameters of the system， and the two real variables of the same complex vector have synchronous features. It show that the system has abundant chaotic behaviors.

Keywords： Dynamos system; Simulink; chaotic system; dynamic behavior

收稿日期：201109100引言

混沌是一種確定系統(tǒng)中出現(xiàn)的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，在確定性的電路中，也會(huì)出現(xiàn)混沌行為。1983年，美籍華裔科學(xué)家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏電路(Chua′s circuit)［1］。它是歷史上第一例用電子電路來證實(shí)混沌現(xiàn)象的電路，是在非線性電路中產(chǎn)生復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為的最為有效和較為簡(jiǎn)單的電路之一。用電路實(shí)現(xiàn)混沌現(xiàn)象具有參數(shù)易調(diào)節(jié)、方便觀察動(dòng)力學(xué)行為等特點(diǎn)。此后，一些學(xué)者們又陸陸續(xù)續(xù)的提出了Lorerz［2］，Chen［3］和Rossler［4］等混沌系統(tǒng)進(jìn)行電路實(shí)現(xiàn)。上述工作都是針對(duì)變量為實(shí)數(shù)的混沌系統(tǒng)進(jìn)行研究的。文獻(xiàn)［57］利用Matlab對(duì)典型混沌系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。最近，印度科學(xué)家Mahmoud提出了一個(gè)含有復(fù)數(shù)向量的Dynamos混沌系統(tǒng)。該系統(tǒng)在電磁場(chǎng)方面有著非常廣泛的應(yīng)用。鑒于此，本文針對(duì)該復(fù)雜系統(tǒng)，基于Simulink進(jìn)行電路仿真實(shí)現(xiàn)。以此來揭示該系統(tǒng)豐富的動(dòng)力學(xué)行為。

1Dynamos混沌系統(tǒng)模型［8］

Dynamos混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：x·=－μx+y(z+a)

y·=－μy+x(z－a)

z·=1－(1/2)(xy+xy)(1) 式中：x=u1+iu2，y=u3+iu4分別為復(fù)數(shù)，i2=－1；x，y分別為向量x，y共軛復(fù)數(shù)；μ，α為正參數(shù)。式(1)可以改寫成如下五維無量綱實(shí)微分方程組的形式：u1·=－μu1+u3(u5+α)，

u2·=－μu2+u4(u5+α)

u3·=－μu3+u1(u5－α)

u4·=－μu4+u2(u5－α)

u5·=1－(u1u3+u2u4)(2)當(dāng)參數(shù)μ=0.8，α=1.8時(shí)，該五維系統(tǒng)的混沌相圖如圖1所示。

2仿真模型的建立

2.1Simulink的介紹［910］

Simulink是一個(gè)與Matlab融為一體，對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行模擬、仿真和分析的應(yīng)用軟件。它采用模塊組合的方法來創(chuàng)建動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模型。它的重要特點(diǎn)是快速、準(zhǔn)確。它與Matlab語言的主要區(qū)別在于，其與用戶交互接口是基于Windows的模型化圖形輸入，其結(jié)果是使用戶可以把更多的精力投入到對(duì)系統(tǒng)模型的建立上，而非語言上的編程。而所謂模型化圖形輸入是指Simulink提供了一些按功能分類的基本系統(tǒng)模塊，用戶只需要知道這些模塊的輸入/輸出及模塊的功能而不必考察模塊內(nèi)部是如何實(shí)現(xiàn)的，通過對(duì)這些基本模塊的調(diào)用，再將它們接起來就可以構(gòu)成所需要的系統(tǒng)模型（以.mdl文件進(jìn)行存取），進(jìn)而進(jìn)行仿真和分析。

圖1復(fù)雜的Dynamos系統(tǒng)混沌相圖2.2基于Simulink的Dynamos混沌系統(tǒng)的仿真

取μ=0.8，α=1.8，在Simulink建立仿真模型，如圖2所示。

圖2Dynamos混沌系統(tǒng)的仿真模型圖中，三角框表示數(shù)乘放大環(huán)節(jié)，含有“×”號(hào)的矩形框表示乘法環(huán)節(jié)，含有“1/S”的矩形框表示積分環(huán)節(jié)，含有“+-”號(hào)的矩形框表示加減法環(huán)節(jié)，各個(gè)輸出均接示波器顯示。打開仿真窗口，選用Ode45算法解算方程，采用自適應(yīng)設(shè)置變步長(zhǎng)解算器，仿真時(shí)間t∈［ 0，300］，選取樣本初值u1=1，u2=1，u3=1，u4=1，u5=0，進(jìn)行仿真運(yùn)算，通過示波器觀察輸出信號(hào)的時(shí)域波形以及相軌跡圖，如圖3~7所示。

圖3u1~u5相圖圖4u1~u3相圖

圖5u3~u4相圖圖6u1的時(shí)序圖圖7 u5的時(shí)序圖從圖中可看，u3~u4的相圖是直線，說明它們彼此是同步的。u1~u5和u3~u5的相圖是兩個(gè)不同的吸引子，說明它們兩者具有不同的動(dòng)力學(xué)行為。

3結(jié)語

目前，利用Simulink提供的十分便利的仿真平臺(tái)，對(duì)諸多混沌系統(tǒng)都進(jìn)行了電路化研究。本文針對(duì)具有復(fù)數(shù)向量的Dynamos系統(tǒng)進(jìn)行了基于Simulink的仿真。仿真結(jié)果表明了該系統(tǒng)具有豐富的動(dòng)力學(xué)行為，其中觀察到同一向量下的兩個(gè)實(shí)向量具有同步的現(xiàn)象。但是這兩個(gè)實(shí)向量同步的機(jī)制還有待進(jìn)一步證明。