摘要：介紹了小波閾值圖像去噪的原理，并對常規(guī)的軟、硬閾值函數(shù)在圖像去噪中存在的缺陷進行分析，在軟、硬閾值函數(shù)的基礎上提出了一種改進的閾值函數(shù)。通過對含噪聲圖像分別采用常規(guī)的軟、硬閾值函數(shù)和改進的閾值函數(shù)進行去噪處理，實驗對比得出：當選取了合適的控制系數(shù)時，改進的閾值函數(shù)在圖像去噪中不僅保留了常規(guī)軟、硬閾值函數(shù)的去噪優(yōu)越性，而且還克服了常規(guī)軟、硬閾值函數(shù)存在的去噪缺陷，比常規(guī)的軟、硬閾值函數(shù)去噪效果更好。

關鍵詞：圖像去噪； 閾值函數(shù)； 均方差； 峰值信噪比

中圖分類號：TN91934; TP391文獻標識碼：A文章編號：1004373X(2012)04010203

An improved method for denoising of wavelet threshold images

KOU Junke， WEI Lianxin

(College of Science， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China)

Abstract： The principle of wavelet threshold image denoising is introduced. The defect of traditional soft and hard threshold functions in image denoiing is analyzed. An improved threshold function is proposed on the basis of soft and hard threshold functions. The conventional hard， soft threshold functions and the improved function are used respectively in image denosing. The experimental result shows when a appropriate control coefficient is selected， the improved threshold function has not only retain the superiority of traditional soft and hard threshold functions， but also overcome the defect of traditional soft and hard threshold functions. The improved threshold function has better effect than the traditional soft and hard threshold functions in image denoising.

Keywords： image denosing; threshold function; MSE; PSNR

收稿日期：201109110引言

近年來，數(shù)字圖像處理技術已成為數(shù)字技術和計算機技術交叉領域的一個研究熱點，而圖像去噪又是圖像處理領域中一項十分基本而又關鍵的技術。傳統(tǒng)的圖像去噪方法多采用平均或線性方法，去噪效果不夠理想。隨著小波理論的完善，它以其良好的時頻特性，在實際中得到了廣泛的應用，此方面的研究成果也非常之多［18］。小波的廣泛應用得益于小波有以下幾個特點：

（1） 準熵性。小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖像變換后的熵值低。

（2） 多分辨性。由于采用了多分辨率的方法，因此可以更好地刻畫信號的非穩(wěn)定性，如邊緣、尖峰等。

（3） 去相關性。小波變換可以對信號進行去相關性，所以噪聲在變換后有白化趨勢，小波域比時空域更有利于去噪。

（4） 選基靈活性。小波變換可以靈活地選擇變換基，因而對不同的應用場合和不同的研究對象，可以選擇不同的小波母函數(shù)獲得最佳的去噪效果。

1小波閾值圖像去噪原理

由于圖像和噪聲經(jīng)過小波變換后具有不同的統(tǒng)計特性，例如：圖像本身的能量對應著較大的小波系數(shù)，主要集中在低頻部分；噪聲能量則對應著幅值較小的小波系數(shù)，并分散在小波變換后的所有系數(shù)中。根據(jù)這個特性，設置一個合適的閾值，認為大于該閾值的小波系數(shù)為有用信號，予以保留；小于該閾值的小波系數(shù)，主要成分為噪聲，予以剔除，這樣就達到了去噪的目的。去噪過程中，圖像經(jīng)過二維小波分解后，把尺度為j的低頻部分分解為4個部分：尺度為j+1的低頻部分LL和水平方向的高頻部分HL，垂直方向的高頻部分LH，斜線方向的高頻部分HH。通常認為低頻部分含有大量的圖像能量，一般不做處理，只對剩余的3個高頻部分進行處理。

二維小波分析進行圖像閾值去噪過程可以分為以下幾個步驟：

（1） 選擇合適的小波和分解層數(shù)N對二維圖像信號進行小波分解，計算圖像信號的小波分解系數(shù)。

（2） 選擇合適的閾值和閾值函數(shù)對分解后的高頻系數(shù)閾值量化。

（3） 根據(jù)小波分解后的第n層低頻系數(shù)和閾值量化處理后的高頻系數(shù)，對圖像信號進行重構。

1.1閾值的選取

在小波去噪中，關鍵的步驟是對小波系數(shù)進行閾值量化，而閾值的選取直接影響到圖像的去噪效果。Donoho等人提出的VisuShrink方法，給出的閾值λ公式如下：λ=δ2log(MN)

δ=median(|HH|)/0.674 5式中：M，N為二維圖像的尺寸大??；δ為噪聲標準差。

隨著圖像分解尺度的增大，噪聲的幅值越來越小，而信號幅值恰好相反。因此本文采用自適應閾值，其表達式如下：λj=δ2log(MN)/(j+1)由于含噪圖像經(jīng)過小波分解后，噪聲主要集中在高頻部分，所以可以用分解尺度為1時的高頻系數(shù)來估計噪聲標準差，即δ=median(|w1jk|)/0.674 5。

1.2閾值函數(shù)的選取

在閾值量化過程中，常規(guī)的閾值函數(shù)有以下兩種：

硬閾值函數(shù)：jk=wjk，|wjk|≥λ

0，|wjk|<λ 式中：λ為閾值；wjk為小波系數(shù)；jk為量化后的小波系數(shù)。其圖像如圖1所示。

圖1硬閾值函數(shù)軟閾值函數(shù)：jk=sgn(wjk)(|wjk|－λ)，|wjk|≥λ

0，|wjk|<λ 其圖像如圖2所示。

圖2軟閾值函數(shù) 由圖1，圖2可以看出，在硬閾值函數(shù)中，jk在λ和－λ處是不連續(xù)的，利用jk重構所得信號可能會產(chǎn)生一些振蕩；在軟閾值函數(shù)中，由軟閾值函數(shù)估計出來的jk，雖然整體連續(xù)性好，但是當|wjk|>λ時，jk和wjk總存在恒定的偏差，直接影響著重構信號與真實信號的逼近程度。因此，用硬閾值函數(shù)可以很好地保留圖像邊緣等局部特征，但圖像會出現(xiàn)振鈴、偽吉布斯效應等視覺失真；用軟閾值函數(shù)處理結果相對平滑得多，但可能會造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象。

2改進的閾值函數(shù)

針對上述軟、硬閾值函數(shù)的圖像處理缺點，提出了一種改進的閾值函數(shù)，使其不僅可以保留圖像的邊緣等局部特征，而且在圖像平滑性方面也有所提高。此閾值函數(shù)的表達式如下：jk=sgn(wjk)(|wjk|－λ)，|wjk|≥λ

awjk，|wjk|<λ 其中a為控制系數(shù)，控制衰減程度，且a∈(0，1)（若a=0，則此函數(shù)為軟閾值函數(shù)；若a=1，則此函數(shù)失去去噪作用）。雖然小于閾值λ的小波系數(shù)，主要成分為噪聲，但是仍含有有用信號。軟、硬閾值函數(shù)都是直接將小于閾值λ的小波系數(shù)變?yōu)榱?，這樣就消除了部分有用信號。然而改進的閾值函數(shù)是將小于閾值λ的小波系數(shù)乘以一個控制系數(shù)a，這樣在去噪的同時也盡可能地保留有用信號，因此去噪效果會更好。

其圖像如圖3所示。

圖3改進的閾值函數(shù)3仿真實驗

在試驗中將Woman圖像人為地加入高斯白噪聲，以此來測試去噪的效果。圖像大小為256×256，高斯白噪聲方差為δ=18，小波基采用db1小波，分解層數(shù)N=3，分別采用軟、硬閾值函數(shù)和改進的閾值函數(shù)對圖像進行去噪處理。經(jīng)過大量的實驗得到a=0.45時去噪效果最好，結果如圖4所示。

由圖4可以看出，采用軟閾值函數(shù)和改進的閾值函數(shù)對圖像去噪處理后，消除了大量的噪聲，去噪效果更好。由表1可以看出，采用改進的閾值函數(shù)進行去噪處理后，圖像具有更高的峰值信噪比，均方差更小。

圖4原始圖像，含噪圖像以及圖像去噪后的效果圖表1各種閾值去噪函數(shù)的峰值信噪比，均方差比較

去噪方法峰值信噪比(PSNR)均方差(MSE)硬閾值函數(shù)23.331 217.377 2軟閾值函數(shù)23.752 616.554 2改進的閾值函數(shù)24.511 415.169 4

4結語

針對圖像閾值去噪中常規(guī)的軟、硬閾值函數(shù)在實際應用中的缺點，在軟閾值函數(shù)的基礎上提出了一種改進的閾值函數(shù)，并通過仿真實驗將改進的閾值函數(shù)與常規(guī)的軟、硬閾值函數(shù)進行了去噪對比，最終得出改進的閾值函數(shù)在圖像去噪方面更加有效。

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