摘要:本文提出一種基于NL-means算法的CT圖像去噪方法， 采用了迭代非局部均值濾波的圖像去噪方法，避免了權(quán)系數(shù)的計算以及加權(quán)平均所用的圖像的不一致所帶來的圖像邊緣模糊以及對比度不清晰的現(xiàn)象。將最終得到的去噪圖像與傳統(tǒng)去噪方法處理后得到的圖像進(jìn)行比較，實驗結(jié)果表明該方法去噪的同時能較好地保持圖像的邊緣以及細(xì)小結(jié)構(gòu)， 有利于醫(yī)學(xué)的診斷。

關(guān)鍵詞:醫(yī)學(xué)圖像處理;非局部均值濾波;圖像去噪

中圖分類號:TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-7712 (2012) 12-0040-01

一、引言

從1895年倫琴發(fā)現(xiàn)X線以來，在X線診斷方面的最大突破，計算機(jī)斷層掃描系統(tǒng)簡稱CT，是近代飛速發(fā)展的電子計算機(jī)控制技術(shù)和X線檢查攝影技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。它與普通X線檢查、核素和超聲波檢查一樣，CT均不需要采取破壞體表措施，是非侵襲性檢查，可反復(fù)使用不會對病人有什么害處，故稱之為“無損傷性診斷方法(no damage diagnostic method)”。

二、非局部平滑濾波(non-local means)

給定一個離散噪聲圖像 ，像素點的估計值 是計算圖像中所有像素點的加權(quán)平均值: 其中權(quán)重族 取決于相似像素之間的i和j，這些像素點滿足通常的條件 和 。兩個像素之間的和的相似性取決于其強度灰度向量 和 的相似性，其中 代表一個固定的區(qū)域附近中心的規(guī)模和該像素點k。這點相似之處是測量作為一種降低功能加權(quán)歐氏距離 ，其中a ( a>0)是高斯內(nèi)核的標(biāo)準(zhǔn)偏差。由歐幾里得的應(yīng)用可知:噪音區(qū)域遵循以下等式: 這個等式顯示了該算法的魯棒性:隨著期望歐氏距離的順序減少像素之間的相似性增加。具有類似灰度的附近像素點v(Ni)有較大的平均重量。這些權(quán)值可定義為: 其中Z(i)是恒定常數(shù); ，參數(shù)h作為一個圖像的過濾程度。它控制該指數(shù)函數(shù)衰減，因此衰變作為一個歐氏距離權(quán)重的函數(shù)。

對于某一離散噪聲的圖像: 中的某一像素k，規(guī)定Nk為以k為中心的矩形鄰域，那么圖像v中的像素i和像素j的高斯加權(quán)歐式距離為: 其中，a>0為高斯核函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。如果把含噪圖像v(i)表示為待恢復(fù)的未受噪聲污染時的圖像u(i)與均值為0的加性高斯白噪聲n(i)的和，則有v(i)=n(i)+u(i)，且噪聲服從均值為0，方差為 的高斯分布。于是歐氏距離可以表示成為以下等式: 在該式中含噪聲圖像的高斯加權(quán)歐氏距離的平方與未受噪聲污染圖像的高斯加權(quán)歐氏距離的平方只差了一個常數(shù) ，從而保證了算法的穩(wěn)健性，其穩(wěn)健性取決于噪聲的方差 。于是可以得到描述像素i和像素j相似程度的權(quán)值為: ，其中: 。為權(quán)值的歸一化系數(shù)，而h為圖

像的平滑參數(shù)。參數(shù)h控制了指函數(shù)的衰減來控制權(quán)值的大小從而控制平滑噪聲的程度，如果h比較小的話，冪函數(shù)的衰減效果比較顯著，細(xì)節(jié)保留程度比較高，因此會保持圖像本身的細(xì)節(jié)信息。由于像素i和像素j相似程度依賴于矩形鄰域v(Ni)和v(Nj)的相似程度，因此當(dāng)權(quán)值越大時圖像的矩形鄰域就越相似。同時，權(quán)值w(i，j)還滿足以下條件: 且 。

三、NL - means算法的一致性

在可靠的假設(shè)下，NL-means算法收斂于曾經(jīng)觀察到的一個鄰域內(nèi)任意設(shè)定的像素點i的條件期望值。在這種情況下，可以肯定的確認(rèn):當(dāng)隨著圖像尺寸的增長可以在所有圖像的細(xì)節(jié)中找到許多相似的塊。設(shè)V是一個隨即區(qū)域和假設(shè)噪聲圖像v是V的變現(xiàn)，設(shè)Z表示的是隨機(jī)變 的序列，其中 是實際值， 是 的反映值，NL-means算法是一種條件期望估計。

定理1(條件期望定理)設(shè) ，對于i=1，2，…是一嚴(yán)格平穩(wěn)和混合過程。讓 表示此NL-means算法應(yīng)用于如下序列: ， 然后 在一個更普遍的框架中可以找到該定理的假設(shè)的完整申請及其證明。這個定理說明:NL-means算法消除了噪音，而不是從原始圖像中分離出噪音(平滑圖像)。

在此情況下，一個針對加性白噪聲模型被假定，接下來的計算表明條件期望是原始圖像u的均方差的最小值的函數(shù)的結(jié)果。

定理2:設(shè)V、U、N是I的隨機(jī)的區(qū)域，例如V=U+N，其中N是一個獨立的白噪聲信號。然后有下面可執(zhí)行的公式: ，其中， ，對 和 都適用，預(yù)計的隨機(jī)變量 是最小化均方差。

四、實驗分析結(jié)果

本文以一副256x312的腦部CT灰度圖像作為實驗對象，圖像中分別加入均方差為0.01的高斯白噪聲。以峰值信噪比(Peak Signal Noise Rate，PSNR)作為去噪效果檢測指標(biāo)， ， 為去噪后重建的圖像，PSNR值越大表示去噪效果越好。用低通濾波、中值濾波去噪、高通濾波去噪和NL-means濾波去噪處理， 比較各種方法的去噪性能。

下圖為實驗結(jié)果圖像，圖中用到的分別為中值濾波、低通濾波、高通濾波和本文中研究的NL-means算法的仿真結(jié)果圖。

參考文獻(xiàn):

[1]葉鴻瑾，張雪英，何小剛.基于小波變換和中值濾波的醫(yī)學(xué)圖像去噪[J].太原理工大學(xué)學(xué)報.2005，36(5):511-514.