楊旭東，孫 棟，裔 黔，李家春

YANG Xu-dong1,SUN Dong1,YI Qian2,LI Jia-chun1

（1. 貴州大學 機械工程學院，貴陽 550018；2. 貴航東方機床有限公司，都勻 558000）

0 引言

由于大型龍門機床框架內(nèi)部結(jié)構(gòu)和受力情況復(fù)雜，采用常規(guī)手工算法和現(xiàn)場測試耗時耗力，且很難得到精確的結(jié)果，無法直觀了解振型。ABAQUS作為一款功能強大的有限元分析軟件，能夠高效準確地進行結(jié)構(gòu)動力學分析，自動提取各階固有頻率并動態(tài)顯示相應(yīng)振型，極大縮短產(chǎn)品設(shè)計周期。

1 結(jié)構(gòu)分析

該型號龍門刨床主要用于加工平面、斜面、溝槽和成形表面，工作臺面寬度2000mm，長度6000mm。左右立柱和連接梁組成封閉式龍門框架，具有較高的剛度和抗振性。其中立柱為薄壁箱型結(jié)構(gòu)，內(nèi)部布置筋板以增加其剛度。首先運用Solidworks分別建立左右立柱和連接梁的三維建模，然后進行裝配，所得龍門框架模型如圖1所示。

2 動力學分析理論

圖1 龍門框架三維模型

動力學分析是用來確定慣量和阻尼起重要作用時結(jié)構(gòu)或構(gòu)件動力學行為的分析技術(shù)，常見的動力學行為包括振動特性、載荷隨時間變化的效應(yīng)、周期載荷激勵等。其中，振動特性即模態(tài)，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態(tài)分析。

固有頻率可以通過分析結(jié)構(gòu)在無載荷時的動態(tài)響應(yīng)而得到。當外力為零時，運動動力學平衡方程為：

式中，m是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量； ü是結(jié)構(gòu)的加速度；I是結(jié)構(gòu)中的內(nèi)力。在無阻尼系統(tǒng)中，I=Ku，則上式變?yōu)椋?/p>

這個方程解的形式為：

將此式代入運動方程中便得到特征值問題方程：

該系統(tǒng)具有n個特征值，此處n是有限元模型的自由度數(shù)，ωj即為結(jié)構(gòu)的第j階固有頻率，φj是相應(yīng)的特征向量。特征向量也就是所謂的模態(tài)。

機床在以一定頻率變化的正弦交變載荷（激振力）作用下，所表現(xiàn)的剛度稱為動剛度，它是衡量機床抗振性的主要指標，其數(shù)值等于產(chǎn)生單位振幅所需的動態(tài)力

又過了一年，雙方父母都在催辦婚事。蔣海峰想明白了，已經(jīng)躲不過去，把結(jié)婚證領(lǐng)了。結(jié)婚后，蔣海峰不回家。紫云困守著租來的窄屋，冷冷清清。

式中，KD為動剛度，F(xiàn)為動態(tài)力，A為振幅。

一般說來，動剛度是頻率的函數(shù)，而且對于不同類型的振動，其數(shù)值是不同的，動剛度越大，表示機床的動態(tài)力的作用下振幅越小。機床的動剛度取決于機床振動系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)：

式中，ωn為固有頻率，ω為激振頻率，m為當量質(zhì)量，K為當量靜剛度，F(xiàn)為激振力，Amax為共振振幅，ζ為阻尼比，r為阻尼系數(shù)，rc為臨界阻尼系數(shù)。當時，為共振狀態(tài)，此時動剛度值KD最小，以Kd表示：

可見，系統(tǒng)的阻尼比ζ越大，當量靜剛度K或固有頻率ωn越高，則動剛度越好，也即抗振性越好[1,2]。機床屬于多自由度振動的系統(tǒng)，具有多個固有頻率，因此，在設(shè)計結(jié)構(gòu)時避免使各固有頻率與可能的載荷頻率過分接近就很重要，本文就是通過模態(tài)分析進行機床剛度評估，進而找出需要改進的動態(tài)薄弱環(huán)節(jié)。

3 建立有限元模型

三維模型中的一些尖角等細小特征會增大有限元分析計算量，甚至影響網(wǎng)格劃分而無法求解，因此為了在保證計算精度的前提下提高計算經(jīng)濟性，需要對原有三維模型進行適當簡化。本模型中去掉了結(jié)構(gòu)中較小的圓角和倒角以及對結(jié)構(gòu)剛度影響不大的安裝孔、安裝凸臺以及臺階面等。

將簡化后的裝配模型導(dǎo)入ABAQUS，單位采用T-mm-s單位制。定義材料名稱HT200，密度為7.2×10-9T/mm3，彈性模量為1.48×105Mpa，泊松比為0.31。立柱腳部翻邊通過地腳螺栓完全固定，側(cè)面與床身凸耳固定，連接梁兩端分別與左右立柱固定。由于龍門框架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故采用自由網(wǎng)格劃分方式，網(wǎng)格類型選用精度較高的C3D10M（修正的十節(jié)點二次四面體單元）[3]，全局網(wǎng)格大小設(shè)置為80，劃分網(wǎng)格后總結(jié)點數(shù)為143842，總單元數(shù)為73941。所得模型如圖2所示。

圖2 龍門框架有限元模型

4 模態(tài)分析

在模態(tài)分析中，因振動被假定為自由振動，所以只有邊界條件起作用，其它載荷對分析結(jié)果毫無影響。設(shè)置分析步為線性攝動步（liner perturbation）中的頻率提取分析步（frequency extraction）。由于高階模態(tài)的固有頻率已遠高于實際工況所能達到的激振頻率，一般不會發(fā)生共振，故只提取前30階固有頻率和振型[4～6]。龍門框架前10階固有頻率參見表1。各階振型主要是龍門框架的擺動的扭曲，前兩階振型如圖3所示。

表1 前10階固有頻率（Hz）及振型

圖3 龍門框架前兩階振型

5 結(jié)論

通過模態(tài)分析可見，龍門框架的一階固有頻率較低為35.76Hz，當激振頻率達到固有頻率時，其振幅將遠遠超過其允許的位移量，直接影響結(jié)構(gòu)性能甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞。根據(jù)上述分析，可通過以下措施提高機床抗振性和切削穩(wěn)定性：

1）合理設(shè)計立柱的斷面形狀和尺寸；

2）合理布置立柱腔體內(nèi)的筋板；

3）改善各連接處的剛度；

4）改善機床結(jié)構(gòu)的阻尼特性；

5）合理選擇工藝參數(shù)。

[1] 曾攀. 有限元分析及其應(yīng)用[M]. 北京： 清華大學出版社,2004.

[2] 趙騰倫. ABAQUS 6.6在機械工程中的應(yīng)用[M]. 北京： 中國水利水電出版社,2007.

[3] 石亦平,周玉容. ABAQUS 有限元分析實例詳解[M]. 北京： 機械工業(yè)出版社,2008.

[4] 徐洪玉,侯中華,肖琪珃. 數(shù)控銑床振動模態(tài)分析[J]. 機床與液壓,2009,37(7)： 189-191,214.

[5] 袁安富,鄭棋. 基于ANSYS的機床模態(tài)分析[J].計算機工程應(yīng)用技術(shù),2008(1)： 177-180,193.

[6] 張憲棟,徐燕申. 基于FEM的數(shù)控機床結(jié)構(gòu)部件靜動態(tài)設(shè)計[J]. 機械設(shè)計,2005,22(5).