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        綜合測(cè)試一

        2012-04-09 03:00:14何明海
        關(guān)鍵詞:污水凈化綜合測(cè)試正整數(shù)

        何明海

        參考公式:

        (1)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差,其中.

        (2)棱錐的的體積V=Sh,其中S為底面積,h為高.

        一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置)

        1. 已知復(fù)數(shù)a+bi=51-2i(i是虛數(shù)單位,a,b∈R),則a+b=.

        (第6題)

        2. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),且與直線2x+3y+1=0垂直,則l的方程是.

        3. 有一組樣本數(shù)據(jù)8,x,10,11,9,已知它們的平均數(shù)為10,則這組數(shù)據(jù)的方差s2=.

        4. 已知向量a,b,c滿足a+2c=b,且a⊥c,|a|=1,|c|=2,則|b|=.

        5. 一個(gè)正四面體的四個(gè)面分別涂有紅、黃、藍(lán)、白四種顏色,若隨機(jī)投擲該四面體兩次,則兩次底面顏色相同的概率是.

        6. 在如圖所示的流程圖中,輸出的結(jié)果是.

        7. 設(shè)a,b為不重合的兩條直線,α,β為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題:

        ①若a雞,bう,a,b是異面直線,那么b∥α;

        ②若a∥α且b∥α,則a∥b;

        ③若a雞,b∥α,a,b共面,那么a∥b;

        ④若a⊥α,α⊥β,a∥b,則b⊥β.

        上面命題中,所有真命題的序號(hào)是.

        8. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+3與圓(x-3)2+(y-2)2=4相交于M、N兩點(diǎn),MN≥23,則k的取值范圍是.(第9題)

        9. 函數(shù)y=2sinπ4x-π2的部分圖象如右圖所示,則(OA+OB)?AB=.

        10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,滿足條件x≥2,

        x+y≤0,

        x-y-10≤0的點(diǎn)(x,y)形成的區(qū)域?yàn)镈,區(qū)域D關(guān)于直線y=2x對(duì)稱的區(qū)域?yàn)镋,則區(qū)域D和E中距離最近兩點(diǎn)的距離為.

        11. 計(jì)算x2+8x2+4的最值時(shí),我們可以將x2+8x2+4化成x2+4+4x2+4=(x2+4)2+4x2+4,再將分式分解成x2+4+4x2+4,然后利用基本不等式求最值;借此,計(jì)算使得x2+1+cx2+c≥1+cc對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的正實(shí)數(shù)c的范圍是.(第13題)

        12. 若鈍角三角形ABC的三邊a,b,c是三個(gè)連續(xù)整數(shù),則△ABC外接圓的半徑為.

        13. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A,F(xiàn)分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),C上的點(diǎn)P滿足PF⊥x軸,射線AP交C的右準(zhǔn)線于點(diǎn)Q,若直線QA、QO、QF的斜率依次成等差數(shù)列,則橢圓C的離心率為.

        14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)曲線y=-x3+1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),則△AOB的面積的最小值為.二、 解答題(本大題共六小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

        15. (本小題滿分14分)

        在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且5tanB=8aca2+c2-b2.

        (1) 求sin2A+C2+cos2B的值;

        (2) 若tanC=612,c=2,求b的值.

        16. (本小題滿分14分)

        如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD為菱形,PD=BD=8,AC=6,AC∩BD=O,E是棱PB上的一點(diǎn).

        (1) 求證:AC⊥DE;

        (2) 若BE∶EP=1∶2,求三棱錐OBCE的體積;

        (3) 是否存在點(diǎn)E,使△ACE的面積最???若存在,試求出△ACE面積最小值及對(duì)應(yīng)線段BE的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.

        綜合測(cè)試(一)第2頁17. (本小題滿分14分)

        在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22,右頂點(diǎn)為A,直線BC過原點(diǎn)O,且點(diǎn)B在x軸上方,直線AB與AC分別交直線l:x=a+1于點(diǎn)E、F.

        (1) 若點(diǎn)B(2,3),求△ABC的面積;

        (2) 若點(diǎn)B為動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線AB與AC的斜率分別為k1、k2.

        試探究k1?k2是否為定值?若為定值,請(qǐng)求出;若不為定值,請(qǐng)說明理由.

        18. (本小題滿分16分)

        如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt△FHE,H是直角頂點(diǎn))來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=103米,記∠BHE=θ.

        (1) 試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域;

        (2) 若sinθ+cosθ=2,求此時(shí)管道的長度L;

        (3) 問:當(dāng)θ取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長度.

        綜合測(cè)試(一)第3頁19. (本小題滿分16分)

        等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2,公比為q(q為正整數(shù)),且滿足3a3是8a1與a5的等差中項(xiàng);數(shù)列{bn}滿足2n2-(t+bn)n+32bn=0(t∈R,n∈N*).

        (1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

        (2) 試確定實(shí)數(shù)t的值,使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;

        (3) 當(dāng)數(shù)列{bn}為等差數(shù)列時(shí),對(duì)每個(gè)正整數(shù)k,在ak和ak+1之間插入bk個(gè)2,得到一個(gè)新數(shù)列{cn}.設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m.

        20. (本小題滿分16分)

        設(shè)函數(shù)f(x)=x2,g(x)=mlnx(m>0),已知f(x)與g(x)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

        (1) 求m的值;

        (2) 對(duì)于函數(shù)h(x)=ax+b(a,b∈R),若存在a,b,使得關(guān)于x的不等式g(x)≤h(x)≤f(x)+1對(duì)于g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x恒成立,求a的最小值以及對(duì)應(yīng)的h(x)的解析式.綜合測(cè)試(一)第4頁綜合測(cè)試(二)第1頁

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