金長義，陳金梅

（廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530003）

壓力容器在制造、焊接和使用過程中常存在微觀裂紋或宏觀裂紋，在疲勞載荷的作用下擴(kuò)展導(dǎo)致斷裂失效破壞，最終導(dǎo)致災(zāi)難性事故的發(fā)生[1~2]。加上大部分壓力容器都是在高溫、高壓、強(qiáng)腐蝕、易燃、易爆的工況條件下運(yùn)行，因此對帶缺陷的壓力容器進(jìn)行疲勞壽命估算是很重要的。

目前多采用確定性的疲勞斷裂力學(xué)方法估算壓力容器的疲勞壽命。但壓力容器材料的機(jī)械性能、工況載荷、缺陷尺寸等因素都存在著隨機(jī)性和不確定性，理論方法求得的結(jié)果不能準(zhǔn)確地反映實際情況[3]。本文以概率論為基礎(chǔ)，用疲勞斷裂力學(xué)方法和蒙特卡羅模擬法對換熱器的疲勞壽命進(jìn)行可靠性估算。

1 基本理論

1.1 壽命計算

在恒幅疲勞載荷作用下，裂紋疲勞擴(kuò)展速率可用Paris公式表示為：

裂紋擴(kuò)展壽命（剩余壽命）為：

其中：Δσ －應(yīng)力變化幅值；

a0, ac－分別為初始裂紋尺寸和臨界裂紋尺寸；

m－裂紋幾何形狀因子；

C,n－均為材料常數(shù)。

1.2 蒙特卡羅模擬法的隨機(jī)抽樣模型

蒙特卡羅（Monte- Carlo）法也稱為隨機(jī)模擬法、統(tǒng)計試驗法等，它是目前在很多領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用的風(fēng)險分析方法。它的基本思想是：若已知狀態(tài)變量的概率分布，根據(jù)狀態(tài)函數(shù)，利用蒙特卡羅模擬法產(chǎn)生符合狀態(tài)變量分布的一組隨機(jī)數(shù)，以之代入狀態(tài)函數(shù)計算出狀態(tài)函數(shù)的一個隨機(jī)數(shù)。如此用同樣的方法可產(chǎn)生N個狀態(tài)函數(shù)的隨機(jī)數(shù)[4]。

正態(tài)分布密度函數(shù)為：

對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)為：

設(shè)η1η2成為[0，1]上均勻分布的隨機(jī)變量，對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，利用二元函數(shù)變換可得隨機(jī)變量抽樣值：

1.3 在給定可靠度和置信度下的剩余壽命

經(jīng)過大量研究后可知，初始裂紋尺寸a0，應(yīng)力變化幅值Δσ及系數(shù)C均服從對數(shù)正態(tài)分布，由式（2）積分可知壽命N 也服從對數(shù)正態(tài)分布。于是，破壞概率為p的剩余壽命的計算公式為[5]：

如果考慮置信度，破壞概率為p，置信度為r時疲勞壽命的χp(r)為：χp(r)=χ +κS，式中κ為單側(cè)容限系數(shù)。

1.4 計算機(jī)編程

利用以上的理論計算機(jī)編程的程序流程圖如圖1所示。

圖1 計算流程圖

2 算例

某換熱器承壓體用7079-Tb鋁合金制作，內(nèi)徑D=508mm，壁厚t=25.4mm，正常工作壓力循環(huán)P= 0~21MPa，室溫下材料的σs=457MPa，KIC=內(nèi)壁沿母線方向發(fā)現(xiàn)半橢圓表面裂紋（a∶2C= 1∶4），現(xiàn)在計算這臺換熱器的剩余壽命（疲勞壽命）[6]。已知條件見表1。

表1 基本隨機(jī)變量Table.1 Basic random variables

解：由程序計算得：當(dāng)a0=1.0mm時，可靠度為99.9%時的疲勞壽命為16619循環(huán)；可靠度為99.9%置信度為90%時，疲勞壽命為10834循環(huán)。

不同初始裂紋尺寸下疲勞壽命曲線如圖2所示。不同斷裂韌性下疲勞壽命曲線如圖3所示?？煽慷群褪Ц怕是€如圖4、圖5所示。

圖2 不同初始裂紋尺寸的疲勞壽命曲線

圖3 不同斷裂韌性下疲勞壽命曲線

圖4 可靠度曲線

圖5 失效概率曲線

3 分析討論

（1）由圖1可知，在相同初始裂紋尺寸下，可靠度和置信度下求得的疲勞壽命相差不多；而且隨著初始裂紋尺寸的增加，疲勞壽命隨之減小。

（2）隨著斷裂韌KC值的增大，疲勞壽命之增大；當(dāng)KC=350時，疲勞壽命趨于零（圖2）。

[1] 楊國軍.壓力容器焊縫及其附近微裂紋的檢測[J].制造業(yè)自動化，2010，32（12）：17-22.

[2] 金志江，韓樹新.基于循環(huán)J積分的壓力容器疲勞壽命預(yù)測的數(shù)值模擬[J].機(jī)械工程學(xué)報，2007，43（10）：191-195.

[3] 馬宇山，金濤.基于ANSYS的塔設(shè)備地震與風(fēng)載分析[J].制造業(yè)自動化，2010，32（1）：1-5.

[4] 陳群，孫磊.蒙特卡洛法在投標(biāo)報價中的應(yīng)用[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(信息與管理工程版)，2009，31（3）：503-506.

[5] 張偉，崔維成，查子初，王志群.厚壁筒結(jié)構(gòu)疲勞壽命的可靠性分析[J].工程力學(xué)，1996，13（4）：59-68.

[6] 孫奉仲.換熱器的可靠性與故障分析導(dǎo)論[M].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，1998.248-250.