馮鴻奎，李曉勇，鐘德安，趙李健，張同雙

重力異常對(duì)航天測(cè)量船慣導(dǎo)姿態(tài)測(cè)量的影響與補(bǔ)償?

馮鴻奎，李曉勇，鐘德安，趙李健，張同雙

（中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江蘇江陰214431）

分析了重力異常產(chǎn)生的原因，根據(jù)有害加速度對(duì)于慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響，建立了基于重力異常的慣導(dǎo)比力誤差方程及姿態(tài)誤差測(cè)量模型。結(jié)合航行試驗(yàn)分析了影響與應(yīng)用效果，試驗(yàn)結(jié)果表明，高精度的姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)中必須考慮重力異常的影響，利用該方法可以基本消除重力異常的影響，部分海域可使慣導(dǎo)姿態(tài)精度提高約20″，對(duì)提高航天測(cè)量船外測(cè)精度具有重要意義。

航天測(cè)量船；慣導(dǎo)；水平姿態(tài)精度；重力異常；補(bǔ)償方法

1 引言

無(wú)論是平臺(tái)式慣導(dǎo)還是捷聯(lián)式慣導(dǎo)，均是基于加速度計(jì)建立比力運(yùn)動(dòng)方程，加速度計(jì)輸出的測(cè)量值除了載體相對(duì)地球的加速度外還包含了有害加速度（如重力加速度及哥氏加速度），而且由于地球?yàn)榉钦嬲臋E球體，密度不均勻，因此存在重力偏差，即重力異常，一般有幾個(gè)至幾十毫伽［1］（1 gal=1 cm／s2），因此實(shí)際重力相對(duì)正常重力會(huì)產(chǎn)生垂線偏差，導(dǎo)航系統(tǒng)由此會(huì)產(chǎn)生速度、位置及姿態(tài)測(cè)量的誤差。考慮目前慣導(dǎo)系統(tǒng)中位置、航向分別用GPS及天文測(cè)星修正去除誤差，而水平姿態(tài)沒(méi)有高精度比對(duì)基準(zhǔn)，也就無(wú)法去除重力異常的影響，且慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)測(cè)量精度在航天測(cè)量船船載測(cè)控設(shè)備的外測(cè)精度中影響較大，因此，需要分析重力異常對(duì)于慣導(dǎo)姿態(tài)測(cè)量的影響，并對(duì)補(bǔ)償?shù)姆椒ㄟM(jìn)行研究。

2 重力異常的測(cè)量

地球上任一點(diǎn)的重力加速度值是隨緯度和高度變化的，是所在點(diǎn)相對(duì)于地球位置的函數(shù)，按照重力場(chǎng)理論，可以按下式計(jì)算地球表面任一點(diǎn)處的正常重力值：

式中，g0為赤道海平面重力加速度值（g0=978.049 cm／s2），φ為緯度，h為海拔高度（m）。

但實(shí)測(cè)結(jié)果gm并不一定滿足式（1），兩者之差即為重力異常Δg：

考慮到地球上重力異常并沒(méi)有什么規(guī)律性，只能將地球表面劃分成若干區(qū)域［2］，通過(guò)衛(wèi)星測(cè)量獲取，如可以參考“全球重力垂線偏差數(shù)據(jù)庫(kù)（美國(guó)加州大學(xué)圣地亞哥分校測(cè)地學(xué)專業(yè)的教育網(wǎng)站）”，按照“墨卡托（Mercator）投影理論”，解算出某個(gè)經(jīng)緯度區(qū)域（2′×2′）的東向Δgx、北向Δgy及斜向Δgz3個(gè)重力垂線偏差；也可以引用D.T.Sandwell等最新公布的V18.1全球（1′×1′）重力異常數(shù)據(jù)。

3 基于重力異常的誤差測(cè)量方程

3.1 加速度計(jì)的比力誤差方程

載體相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度計(jì)測(cè)得的比力方程［3］為

式中，2ωie×ˉVep為哥氏加速度，ωep×ˉVep為載體圍繞地球運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的向心加速度，ˉg為重力加速度。

該方程為慣導(dǎo)的基本方程，綜合式（2）、（3），可得出比力方程在地理坐標(biāo)系中的投影：

式中，t為地理坐標(biāo)系，p為平臺(tái)坐標(biāo)系，i為慣性坐標(biāo)系，e為地球坐標(biāo)系，標(biāo)系的角速率。

式（4）可以簡(jiǎn)化為

式中，aBx、aBy、aBz為有害加速度，也是需要從加速度測(cè)量值中去除項(xiàng)。

由于平臺(tái)坐標(biāo)系是跟蹤地理坐標(biāo)系，所以從平臺(tái)上的角度傳感器就可以取得載體的姿態(tài)角誤差，如果平臺(tái)的誤差角為φx、φy、φz，則t系至p系的變換矩陣為

從上述存在重力異常情況下的比力誤差方程看，重力異常的水平分量Δgx、Δgy和加速度計(jì)偏置誤差對(duì)慣導(dǎo)誤差的影響是等效的。重力異常東向分量會(huì)造成平臺(tái)繞北向軸的常值偏轉(zhuǎn)，北向分量會(huì)造成平臺(tái)繞東向軸的常值偏轉(zhuǎn)。

3.2 姿態(tài)誤差方程

根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)編排，分別由東向加速度計(jì)—北向陀螺儀、北向加速度—東向陀螺儀構(gòu)成兩條水平回路，當(dāng)存在重力異常時(shí)，由式（7）可知，兩條水平回路的平臺(tái)誤差角為

由于φx、φy是相對(duì)于大地方位正北和正東方向的傾斜量，在船搖縱搖ψ、橫搖θ上的表現(xiàn)隨航向k的變化而變化，則建立慣導(dǎo)水平姿態(tài)修正測(cè)量方程為

式中，ψc、θc為船搖測(cè)量值，ψ、θ為消除重力異常影響的修正值。

在實(shí)際應(yīng)用中，可采用修正慣導(dǎo)姿態(tài)誤差零位方法對(duì)重力異常的影響進(jìn)行補(bǔ)償，其修正方程為

式中，Δψ、Δθ為新的姿態(tài)零位，Δψ0、Δθ0為初始姿態(tài)零位，Δψc、Δθc為運(yùn)用星體標(biāo)校方法［4］獲取的姿態(tài)誤差。

4 應(yīng)用效果分析

以測(cè)量船某次航行試驗(yàn)為例進(jìn)行分析，試驗(yàn)區(qū)域選取為127.69°E、7.36°N至127.69°E、13.83°N，船舶航向?yàn)?°，機(jī)動(dòng)范圍±2°，解算慣導(dǎo)水平姿態(tài)的誤差［5］，圖1為航行區(qū)域示意圖，圖2為該區(qū)域的重力異常分布圖，圖3為重力異常引起的水平姿態(tài)誤差曲線。

表1列出了本次航行試驗(yàn)24 h的姿態(tài)誤差變化統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

由圖1～3及表1可知：

（1）重力異常隨地理位置的變化而變化，沿海、島嶼附近較大，最大可達(dá)178 mgal，深海相對(duì)較??；

（2）重力異常對(duì)于姿態(tài)的影響較大，而且對(duì)橫搖、縱搖角的影響與測(cè)量船的航向相關(guān)；

（3）在該地區(qū)未考慮重力異常時(shí)，姿態(tài)誤差均方差橫搖23.19″、縱搖7.03″，采用該方法進(jìn)行修正后，橫搖5.90″、縱搖5.83″，姿態(tài)精度大幅提高，如橫搖精度可提高約20″。

5 結(jié)論

通過(guò)航行試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，由于各地區(qū)的重力異常不一樣，導(dǎo)致系統(tǒng)的姿態(tài)誤差的影響也不一樣，在沿海地區(qū)的影響較大，其最大處可達(dá)40″以上，而在遠(yuǎn)離了陸地較遠(yuǎn)處的影響較小。運(yùn)用該方法進(jìn)行重力異常的補(bǔ)償，可以基本消除重力異常對(duì)于慣導(dǎo)姿態(tài)測(cè)量誤差的影響，對(duì)提高慣導(dǎo)姿態(tài)測(cè)量精度進(jìn)而提高測(cè)量船總體測(cè)控精度具有重要意義。但由于重力異常數(shù)據(jù)的獲取是非實(shí)時(shí)的，實(shí)際重力異常數(shù)據(jù)受到各種擾動(dòng)力的影響，因此仍然存在一定的誤差，對(duì)于海洋重力異常的實(shí)時(shí)測(cè)量與慣導(dǎo)校正的技術(shù)有待進(jìn)一步研究。

［1］Haxby W F.Gravity Field of the World′s Oceans［R］.Arlington，Virginia：US Navy Naval Office of Research，1985.

而5G時(shí)代的到來(lái)，再一次激活人們的神經(jīng)。公眾開(kāi)始期待“1秒下載1部電影”的快意，而馬化騰卻在謀劃微信的下一個(gè)未來(lái)。面對(duì)中國(guó)電信公司在烏鎮(zhèn)的試驗(yàn)網(wǎng)已達(dá)到每秒下載速率1.7G這一事實(shí)，馬化騰說(shuō)：“我現(xiàn)在決定應(yīng)該認(rèn)真考慮VR版本的微信開(kāi)發(fā)。”站在更開(kāi)闊的經(jīng)濟(jì)層面，沈南鵬認(rèn)為，5G發(fā)展會(huì)給企業(yè)發(fā)展帶來(lái)一個(gè)全新空間，會(huì)有各種新的應(yīng)用，如視頻、教育等產(chǎn)業(yè)，都會(huì)享受到5G發(fā)展所帶來(lái)的機(jī)會(huì)。

［2］方劍.中國(guó)海及鄰域重力場(chǎng)特征及其構(gòu)造解釋［J］.地球物理學(xué)進(jìn)展，2002，17（1）：42-49.

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［3］陳永冰，鐘斌.慣性導(dǎo)航原理［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007：165-169.

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［4］姚兆寧，孫小昶，李成文.艦載精密測(cè)量雷達(dá)星體標(biāo)校方法及應(yīng)用［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，1999（4）：7-12.

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［5］周朝猛，朱偉康，張同雙，等.基于星體測(cè)量的慣導(dǎo)水平姿態(tài)標(biāo)定技術(shù)［J］.中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2009（6）：253-257.

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Email：Girlfox＠foxmail.com

李曉勇（1962—），男，湖南新寧人，研究員，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)處理與精度分析；

LI Xiao-yong was born in Xinning，Hunan Province，in 1962. He is now a senior engineer of professor.His research concerns data processing and precision analysis.

鐘德安（1964—），男，江蘇江陰人，1990年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為研究員，主要研究方向?yàn)闇y(cè)量船標(biāo)校技術(shù)；

ZHONG De-an was born in Jiangyin，Jiangsu Province，in 1964.He received the M.S.degree in 1990.He is now a senior engineer of professor.His research concerns calibration techniques for TT＆C ship.

趙李?。?981—），男，江蘇淮陰人，2005年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)榇舜患夹g(shù)；

ZHAO Li-jian was born in Huaiyin，Jiangsu Province，in 1981. He received the M.S.degree in 2005.He is now an engineer.His research concerns attitude and position technology for TT＆C ship.

張同雙（1968—），男，江蘇淮陰人，2006年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榇舜粶y(cè)量、標(biāo)校、校飛。

ZHANG Tong-shuang was born in Huaiyin，Jiangsu Province，in 1968.He received the M.S.degree in 2005.He is now a senior engineer.His research concerns attitude and postion determination，calibration，flight test for TT＆C ship.

Influence of Gravity Anomaly on Space TT＆C Ship′s INS Attitude Measurement and its Compensation Method

FENG Hong-kui，LI Xiao-yong，ZHONG Deng-an，ZHAO Li-jian，ZHANG Tong-shuang
（China Satellite Maritime Tracking and Control Department，Jiangyin 214431，China）

The cause of gravity anomaly is analysed.Specific INS（Inertial Navigation System）force equation and attitude error model are proposed based on harmful acceleration caused by gravity anomaly.The effect is discussed through sailing test and the result shows the influence of gravity anomaly must be considered in high precision attitude measurement system，this method can effectively eliminate its influence，the INS attitude precision can be improved about 20″at some sea area.It is significant for improving the exterior ballistic measurement precision of the space tracking，telemetering and command（TT＆C）ship.

space TT＆C ship；inertial navigation system（INS）；attitude precision；gravity anomaly；compensation method

TN911；U666.12

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.09.010

馮鴻奎（1971—），男，江蘇泰州人，1994年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航技術(shù)；

1001-893X（2012）09-1465-04

2011-08-16；

2012-05-03