桑清城

（舟山電力局，浙江 舟山 316000）

考慮電網諧波影響的配網電容器優(yōu)化配置的研究

桑清城

（舟山電力局，浙江 舟山 316000）

隨著電網結構的日益復雜，用戶對電壓質量的要求不斷增加，對配電網的經濟性和安全性的研究越來越重要。目前多數對無功優(yōu)化配置的研究過多重視了配電網的經濟因素，為了能更好兼顧經濟性和安全性，提出了考慮諧波因素和配網安全性的配電網電容器優(yōu)化配置模型，在約束條件中考慮了諧波畸變率的約束，以保證優(yōu)化方案下節(jié)點電壓畸變率控制在規(guī)定值以內，并且將帶有安全性指標的電壓水平計入優(yōu)化目標函數中，在降低系統(tǒng)網損的同時，使網絡的整體安全性也有所提高。按照無功就地平衡和抑制諧波兩個原則，求得補償點電容器的補償容量范圍，縮小尋優(yōu)空間。最后用遺傳算法對一個17節(jié)點配電網實例進行仿真，結果表明該模型符合實際，取得了較為滿意的結果。

配電網；電容器；諧波；安全性；遺傳算法

0 引言

隨著國民經濟的持續(xù)發(fā)展和人民生活水平的提高，全社會的用電量急劇增長，受電端對電能質量的要求也是越來越高。配電網由于直接向用戶供電，因此降損以及運行十分重要。目前，大功率變流裝置、晶閘管控制裝置、各種大功率非線性負荷廣泛應用，注入電網的諧波分量也日益增多。這些諧波在配電網中傳播，可以引起系統(tǒng)中電壓電流的畸變，增加網絡損耗，影響電力設備的正常運行等一系列問題［1］。

對配電網而言，無功電壓控制手段相對較少，主要是依靠并聯電容器組的投切與變壓器分接頭的調節(jié)［2］，并聯電容器具有投資少、回報高、見效快、運行維護方便的特點，但同時又是對諧波敏感而先受損害的元件。電容器組既可能吸收諧波、改善電能質量，又可能放大諧波，使電壓質量下降。因此，如何合理配置和利用并聯電容器，進一步提高配網的經濟性、安全性以及改善電壓水平的研究十分必要。文獻 ［3］以無功設備投資費用為最小目標函數研究了無功優(yōu)化問題；文獻［4］從降損和抑制諧波的角度對配網的運行作了研究；文獻 ［5］采用靈敏度法對有諧網的電容器進行優(yōu)化配置，都取得了一定的成效。文獻 ［6～9］則是從算法的角度進行的研究。

本文在進行配電網電容器優(yōu)化配置時，考慮了抑制電容器對諧波的放大作用，使諧波畸變控制在國家標準以內 （＜5%）［10］，同時也考慮了提高整個電網的電壓水平，并且該電壓水平帶有配電網安全評估指標［9］。此模型綜合考慮了配電網的經濟性和安全性，最后，文中采用遺傳算法對一個配電網進行了仿真，表明了該模型的有效性及實用性。

1 配電網電容器優(yōu)化配置的數學模型

配電網電容器的優(yōu)化配置是一個多變量、多約束條件的非線性規(guī)劃問題，而且計算量較大，目前，配電網無功優(yōu)化有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法、Tabu搜索、進化策略法、模擬退火法、神經元網絡、遺傳算法及其改進等，相比而言，遺傳算法在解決多變量、非線性、不連續(xù)、多約束的問題時顯示出其獨特的優(yōu)勢，在無功優(yōu)化領域中的應用受到重視。

本文的目標函數有三個部分：網絡損耗費用、電網電壓總畸變率和電壓水平。通過合理配置電容器，使投資和損耗費用最小的同時，把電壓總畸變率控制在5%以內。另外，隨著配電網規(guī)模的擴大，分區(qū)運行的特點越來越明顯，造成電網的安全性和供電可靠性降低，因此在電容器配置時，應該考慮配電網各區(qū)域安全性。本文模型中的電壓水平引入了配電網安全性指標，使電容器配置更有目的性和針對性。

1.1 配電網安全性指標

目前關于配電網的安全性研究還在初步階段，文獻 ［11］從配電網供電安全性出發(fā)，在K （N－1＋1）安全性準則的基礎上，綜合考慮了配電網事故后果嚴重程度和系統(tǒng)網架結構強弱，提出了配電網的整體安全性指標。該指標是一個靜態(tài)指標，能夠定量地刻畫事故后果的嚴重程度，準確地反映系統(tǒng)安全性的高低，為配電網靜態(tài)安全分析奠定了一定的基礎。關于安全指標的計算見文獻 ［11］。

本文在電壓水平中引入該安全指標，用來指導電容器的配置。區(qū)域安全指標Sj越大，說明配網的安全性越高。在目標函數中取各區(qū)域的電壓水平與安全指標倒數的乘積作為新的電壓水平項，這樣，不同區(qū)域的網絡安全性在目標函數中得到體現，兼顧不同區(qū)域對電壓水平的不同要求和區(qū)域安全性的差異，使配置更具有針對性和目的性。

1.2 電壓畸變率

電壓畸變率 （Total Harmonic Distortion，THD）是衡量電網諧波水平的一個重要指標，其定義如下：

式中：V1，Vi分別為基波電壓的模值和i次諧波電壓的模值；h為所研究的諧波最高次數。對于不同電壓等級的配電網，T HD的規(guī)定限值是不同的?？紤]到上級電網對下級電網諧波傳遞系數較大而下級電網對上級電網的傳遞系數較小，電壓等級越高，諧波限制越嚴，THD的規(guī)定限值越低。

本文在建立配電網電容器優(yōu)化配置問題的數學模型時，考慮了T HD的限值約束，將其計入目標函數中，以使優(yōu)化方案下系統(tǒng)各節(jié)點的T HD控制在規(guī)定限值之內。

1.3 目標函數

考慮到配電網由諧波引起的有功損耗較小，也會增加計算量，因此本文的模型中將其忽略，只考慮了基波下的有功損耗。數學模型的目標函數表示為：

式中：第1項為網損；第2項為電壓水平；第3項為總諧波畸變率；ke為電價；T為年最大負荷利用小時數；PL為有功損耗；N為系統(tǒng)區(qū)域數；n各區(qū)域節(jié)點數；Sj為區(qū)域安全性指標；Uis為節(jié)點運行電壓；Ui為期望電壓；Umax，Umin為節(jié)點電壓允許最大值與最小值；THD為電壓畸變率；a1，a2為權重系數。

1.4 等式約束

式中：N為系統(tǒng)節(jié)點數；V，θ為基波電壓幅值和相角；PGi，QGi為發(fā)電機有功和無功；PDi，QDi為負荷有功和無功；Ih，Uh，Yh為諧波電流、諧波電壓、諧波導納矩陣；h為諧波次數。

1.5 不等式約束

分別為節(jié)點電壓約束、節(jié)點補償容量約束和T HD約束。對不等式約束，本文采用在目標函數種引入懲罰項的方法來處理，懲罰系數的選取根據經驗和實際工作中的情況來確定。

2 電容器補償位置和容量范圍的確定

電容器作為配電網調節(jié)電壓水平的重要元件，電容器補償位置和容量范圍確定具有重要意義。本文采用有功網損對無功的靈敏度，選擇靈敏度較大的幾個節(jié)點進行補償，從而減小搜索空間。對容量的確定，過去一般是按照輕負荷和重負荷時補償容量來確定，這種方法較粗略，容易出現無功過剩的情況，造成資源的浪費，甚至造成電壓不合格。本文從無功就地平衡和抑制諧波兩方面來確定電容器的補償容量范圍以及分組。

2.1 無功功率就地平衡

為了使系統(tǒng)有穩(wěn)定和滿意的電壓水平，系統(tǒng)要有必要的無功補償設備。無功功率不宜長距離傳送，負荷所需的無功功率應該盡力就地供應，力求實現在額定電壓下的系統(tǒng)無功功率平衡，并根據這個要求裝設必要的無功補償設備。配電網節(jié)點較多，不可能在每個節(jié)點都進行補償，在適當的位置配置一定量的電容器，目的在于使其滿足附近的無功需求，一般認為，電容投放點的容量要滿足本節(jié)點以及下游節(jié)點的無功需求，由此思想可以確定電容器的最小補償容量。

2.2 考慮抑制諧波的電容器臨界補償容量

當電容器在n次諧波下與系統(tǒng)發(fā)生共振時的容量為在該次諧波下的臨界容量。系統(tǒng)諧波等值電路圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)諧波等值電路圖Fig.1 Equivalent circuit of power system harmonics

式中：n為諧波次數；Qf為負載無功功率；Sk為短路容量。

由臨界容量的表達式可以看出，諧波次數與臨界容量成反比，因此如果接入的電容器實際容量大于低次諧波下的臨界容量，則在高次諧波下就不會發(fā)生諧振。另外考慮到系統(tǒng)等效阻抗和負載阻抗是變動的，為保證系統(tǒng)不發(fā)生諧振應取一定的容量儲備，一般臨界容量乘以一個1.2～1.4的系數作儲備。臨界容量的概念可以方便直觀地考核電容器的安裝容量，可以為確定電容器的最小安裝容量提供一定的依據。

2.3 電容器補償容量范圍的確定

前面敘述了確定容量最小值的幾個依據，由無功就地平衡、電容器臨界補償容量和輕負荷時的補償容量三個原則計算出的三個最小值Q1，Q2和Q3，取三者的最大值作為最小補償容量。最大補償容量取系統(tǒng)重負荷時的補償容量。輕負荷是標準負荷的0.8倍，重負荷取標準容量的1.2倍。

3 諧波靈敏度矩陣

諧波靈敏度矩陣是指各次諧波電壓對補償電容的靈敏度矩陣。諧波潮流方程為：

式中：Ik為各節(jié)點k次諧波注入電流列向量；Yk為系統(tǒng)的k次諧波導納矩陣；Uk為各節(jié)點k次諧波電壓列向量。將其轉化為直角坐標形式為：

這樣，就可以得到諧波電壓對補償電容的靈敏度矩陣。當Jij＞0時說明隨著電容量的增加，諧波電壓也增加，因而需要減小電容量以避免諧波電壓越限；當Jij＜0時正好相反，需要增加電容量以避免諧波電壓越限。用靈敏度來指導遺傳算法的變異過程，從靈敏度矩陣中找到總諧波畸變率越限的節(jié)點所對應的最大靈敏度，記錄該靈敏度所對應的補償電容器位置，把這些參數返回遺傳算法的變異操作。如果靈敏度大于0，則配置容量減少，否則增加，如果所對應的整數越限，那么就取其上限或下限。

4 算例分析

本文采用遺傳算法對某地一個17節(jié)點配電網的電容器優(yōu)化配置問題進行了研究，網絡結構如圖2，具體支路參數見文獻 ［12］。

圖2 配電系統(tǒng)圖Fig.2 Distribution system diagram

網絡中有17個節(jié)點，補償節(jié)點為4，7，8，9，13，14，16，關聯開關位置 （7，9）， （8，15），（15，16），分N 1和N 2兩個區(qū)域運行，N 1＝ （1－9），N2＝ （10－16），用戶等級因數在（0，1）之間隨機取得，目標函數中的權重系數均取0.01。系統(tǒng)的初始潮流和諧波電流注入情況見表1和表2。本文算例中最大負荷小時數為3 500 h，電價0.5元／kW·h，電容器價格為50元／k Var。

表1 系統(tǒng)注入的諧波電流Tab.1 Harmonic currents injected into the system

從初始潮流來看，由于諧波源的存在，系統(tǒng)個別節(jié)點的T HD過高，如13，14，15，系統(tǒng)的整體電壓水平較差，需要進行無功的優(yōu)化配置來改善配網的無功潮流，以便達到降低網損和提高供電質量的目的。

表2 補償前系統(tǒng)電壓和THDTab.2 Bus voltages and THD of the system

本文對三種不同的配置方案作了對比：

（1）忽略諧波因素的影響。

（2）考慮諧波，但沒有對其畸變進行限制。

（3）考慮諧波的影響，并把諧波畸變限制在5%以內，即本文模型。

計算結果如表3。

從表中可以看出，方案II的總補償容量比方案I減少了300 k Var，這是由于諧波實際上會增加節(jié)點的電壓，因此就需要相對較少的電容來提高電壓。但是，兩種方案的諧波電壓畸變都超出了規(guī)定值。而采用本文的模型，在降低網絡損耗和提高電壓水平的同時，可以將T HD控制在合理范圍內。圖3則顯示了不同方案下的THD情況，可以看出，本文方法能很好的抑制電容器對電網諧波的放大，雖然會使網損有所增大，但投資費用也相對減少了，而且從提高供電質量的作用以及電網的安全運行角度來看，具有重要的意義。

表3 計算結果比較Tab.3 Summaries of test results

圖3 兩種方案的THD比較Fig.3 THD of voltages at different case

5 結論

針對配電網的經濟性和安全性，本文建立了考慮諧波抑制和帶有安全性指標電壓水平的電容器配置的數學模型，在常規(guī)優(yōu)化的同時，對配電網的安全性進行了試探性研究，并用遺傳算法對一配電系統(tǒng)進行了求解，通過計算分析表明本文的模型在降低網損的同時能很好的抑制電容器的諧波放大，同時提高供電質量和安全性。

［1］Y Baghzouz，S Ertem.Shunt capacitor sizing for radial distribution feeders with distorted substation voltage［J］.IEEE Trans.on Power Delivery，1990，5 （2）：650-657

［2］郁海婷，祁曉楓，辛昊，等.配電網無功電壓集中－分布協調控制策略研究 ［J］.電力科學與工程，2011，27 （11）：18-24.

Yu Haiting，Qi Xiaofeng，Xin Hao，et al.Study on centralization-distribution coordinated control strategy of reactive power and voltage in distribution network［J］.Electric Power Science and Engineering，2011，27（11）：18-24

［3］李林川，王建勇.電力系統(tǒng)無功補償優(yōu)化規(guī)劃 ［J］.中國電機工程學報，1999，19（2）：66-69.

Li Linchuan，Wang Jianyong.Planning on the reactive power compensation of power system ［J］.Proceedings of the CSEE，1999，19（2）：66-69.

［4］趙勇，韓春立，李建華，等.兼顧降低網損和抑制諧波要求的配電系統(tǒng)優(yōu)化運行 ［J］.中國電機工程學報，2003，23（1）：6-10.

Zhao Yong，Han Chunli，Li Jianhua，et al.Distribution network optimal operation for loss reduction and harmonic mitigation ［J］.Proceedings of the CSEE，2003，23（1）：6-10.

［5］李珊君，騰福生.有諧電網無功優(yōu)化的靈敏度分析法［J］.四川大學學報工程科學版，2000，32 （2）：81-84.

［6］B.Gou，A.Abur.Optimal capacitor placement for improving power quality ［C］.Power IEEE Eng.Summer Meeting，1999，1：488-492.

［7］T.S.Chung，H.C.Leung.A genetic algorithm approach in optimal capacitor selection with harmonic distortion considerations［J］.Electrical Power and Energy Systems，1999，21 （8）：561-569.

［8］ MA S Masoum，A Jafarian， MLadjevardi，et al.Fuzzy approach for optimal placement and sizing of capacitor banks in the presence of harmonics［J］.IEEE Trans.on Power Delivery，2004，19 （2）：822-828

［9］余暢，林峰，劉浩明，等.基于序優(yōu)化禁忌混合算法的配電網武功優(yōu)化 ［J］.繼電器，2008，36 （6）：20-25.

［10］吳競昌.供電系統(tǒng)諧波 ［ M］.北京：中國電力出版社，1998.

［11］劉偉，郭志忠.配電網安全性指標的研究 ［J］.中國電機工程學報，2003，23（8）：85-90.

Liu Wei，Guo Zhizhong.Research on security indices of distribution networks ［J］.Proceedings of the CSEE，2003，23 （8）：85-90.

［12］賀春.考慮諧波因素的配電網無功優(yōu)化規(guī)劃 ［D］.保定：華北電力大學，2003.

Optimal Capacitor Placement for Distribution Considering of Harmonic Mitigation

Sang Qingcheng
（Zhoushan Electric Power Bureau，Zhoushan 316000，China）

The structure of distribution system became more complex，consumer asks for better quality of voltage，so the research on the distribution system＇s economics and security is more important.In order to resolve this problem，a new mathematical model of distribution network optimal capacitor placement is proposed in this paper.The objective is to minimize the power loss and control harmonic distortion level，at the same time，the security of distribution system is enhanced.The reactive power compensation ranges are obtained by the reactive and harmonic distortion constraints of distribution network，and thus reduced optimization space.Lastly，using a distribution network to reveal the method is verified.

distribution system；capacitor；harmonics；security；genetic algorithm

T M714.3

A

2012－04－23。

桑清城 （1984-），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制，E-mail：qingcheng0536＠163.com。