董書奎 袁鐵權(quán) 李 楊

(1:吉林省高等級公路建設(shè)局，長春 130000;2:吉林省交通建設(shè)集團(tuán)，長春 130000)

0 引言

在滑坡推力計算中，影響推力計算大小的土工參數(shù)主要有c(巖土體、滑帶土的粘聚力)、φ(巖土體、滑帶土的內(nèi)摩擦角)和γ(巖土體的重度).γ通過試驗或憑經(jīng)驗可以確定，且其選用值的誤差對滑坡推力計算的影響遠(yuǎn)小于c，φ，滑帶土的抗剪強(qiáng)度的取值成為影響滑坡推力計算結(jié)果可靠度的關(guān)鍵，因此計算推力時研究c，φ值的確定方法具有很大的實際意義.目前確定c，φ值的方法主要有試驗手段、經(jīng)驗數(shù)據(jù)對比和反算法，試驗法受多種條件的限制，難以模擬滑坡體實際的載荷或應(yīng)力條件，而經(jīng)驗數(shù)據(jù)對比法過多的強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗，因此反算法便成為人們常用的一種方法，試驗指標(biāo)僅為參考.

本文依托實體工程，介紹在一個滑體上截取若干剖面，分別采用簡化反算法和多維圖解反算法求解滑坡滑帶土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c，φ值，并進(jìn)行綜合對比分析，研究反算法在計算公路滑坡抗剪強(qiáng)度指標(biāo)中的工程應(yīng)用價值.

1 基本原理和方法

反算法又稱反演分析法或逆演法，它是在極限平衡原理的基礎(chǔ)上，假定邊坡處于極限平衡狀態(tài)，此時邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)為K，用邊坡滑動力與抗滑力的平衡，計算滑動帶土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo).反算法的常用公式源于邊坡穩(wěn)定分析的各種演變公式，由于滑坡地質(zhì)情況、簡化條件的不同，存在著多種反算法，在具體的工程應(yīng)用中應(yīng)合理選擇［1］.下面就對實際工程中常用的反算法進(jìn)行介紹.

1.1 簡化反算法［2］

對于我國絕大多數(shù)滑坡的滑動帶多為折線形，各分段的下滑力和抗滑力不在同一直線上，為簡化問題，可令:

簡化反算法是根據(jù)式(1)，選定合理的滑動斷面，并由滑坡所處的穩(wěn)定狀態(tài)，先確定安全系數(shù)K，然后反求出式中各滑帶強(qiáng)度水平投影總和S中的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c，φ值.為保證滑面抗剪強(qiáng)度的充分發(fā)揮，以得到正確反映土的力學(xué)性質(zhì)的指標(biāo)，一般選取處于或接近處于極限平衡狀態(tài)下的滑坡斷面進(jìn)行反算，對產(chǎn)生過滑動的滑坡，需要恢復(fù)其滑動前的原斷面再反算滑帶土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo).該法是工程中較常用的一種方法.

對大多數(shù)土體而言，采用同時考慮粘聚力和內(nèi)摩擦力時的綜合c，φ法［3］，其計算公式為:

式中，Wi為滑體下滑段第i條塊所受的重力，kN;Wj為滑體抗滑段第j條塊所受的重力，kN;αi為滑體下滑段第i條塊所在折線段滑面的傾角，°;αj為滑體抗滑段第j條塊所在折線段滑面的傾角，°;li為滑體下滑段第i條塊所在折線段滑面的長度，m;lj為滑體抗滑段第j條塊所在折線段滑面的長度，m;c為折線滑面上的綜合單位粘聚力，kN/m2;φ為折線滑面上的綜合內(nèi)摩擦角，°;m，n為滑體下滑段和抗滑段的分塊數(shù).

在工程實際中，應(yīng)用式(2)，選取斷面按上述反算方法進(jìn)行反算.

1.2 多維圖解反算法

傳遞系數(shù)法適用于任意形狀的滑動面，它假定條間力的合力與上一條土條底面相平行，根據(jù)力的平衡條件，逐條向下推求，直至最后一條土條的推力為零.

已滑動過的滑坡，在其上一次滑動或近期滑動處，即將要滑動而尚未滑動時，是處于極限平衡狀態(tài)的.在其上所取的斷面，應(yīng)屬于極限平衡狀態(tài)的斷面.據(jù)此斷面建立的推力計算公式中最后一條土條的剩余下滑力應(yīng)等于零，即:

式中，Pi為第i個滑塊的剩余下滑力，kN;ψi為傳遞系數(shù)，即:ψj=cos(αi-αi+1)-sin(αi-αi+1)tanφi+1;其余符號意義同前.

令K=1，由一個斷面可以得到一個c，φ為未知數(shù)的方程，可以由一個值反算另一個;如果在滑坡體中找出兩個或更多極限平衡狀態(tài)的斷面，方程則不止一個，利用這些方程聯(lián)立求解，便可以解出c，φ這兩個未知數(shù).取兩個斷面的方程組為:

在上述計算公式中，Pi與Pi-1是逐次迭代的關(guān)系，傳遞系數(shù)ψi中也含有未知數(shù)φ的正切函數(shù)tanφ，所以在方程組的求解過程中會出現(xiàn)tanφ的高次冪函數(shù)，具體求解是非常困難的，可以采用多維圖解法進(jìn)行求解.

由式(3)可得:

令最后一塊土條的推力Pn=0，逐步遞推計算可得:

同時，由式(3)亦可得:

其中，P0=0.令:

當(dāng)滑坡處于極限平衡狀態(tài)時(即K=1.0)，任意給定一個c或φ值，由式(8)可求得一個相應(yīng)的φ或c值，使G=P1-P1'等于或近似等于零.因此，可分別求解出每個斷面在極限平衡狀態(tài)時的數(shù)對c，φ值.將兩個不同斷面的這些對c，φ值分別繪制在安全系數(shù)K=1.0的平面上，可得到兩條相交的c-φ值曲線，交點處的一組c，φ值即為多維圖解反算法求解聯(lián)立方程組所得的唯一解.

2 工程實例計算與分析

2.1 工程概況

吉林省某高速公路滑坡為剝蝕丘陵地貌，其最高地面高程為172.00 m，最低地面高程為149.00 m，相對高差為23.00 m，地形起伏不大，坡度為20°～30°.該滑坡平面形態(tài)呈半圓弧形，滑坡主軸與路線呈86.20°夾角，滑坡主軸長約40.5 m，滑坡前緣最寬處為119.1 m;滑坡上段表面覆蓋有一層約2 m厚的亞粘土，滑體最厚處有13.85 m，滑坡滑向為32°;滑坡后緣距路基中線約52 m;滑坡周邊范圍內(nèi)裂縫發(fā)育，見多條寬約10 cm～50 cm的裂縫，形成兩個滑坡臺階;滑坡體積約28 000 m3，屬中型滑坡.滑坡嚴(yán)重影響了該公路的正常使用.

2.2 計算斷面選取

計算中可以選取一個斷面進(jìn)行反算，此時對一個斷面反算時，常常需要根據(jù)滑帶土條件和滑動瞬間的含水情況，以及參照類似的土質(zhì)情況的有關(guān)資料，假定其中一個變化幅度不大容易掌握其范圍者，來反求另一個;也可對多個斷面建立聯(lián)立方程同時反求主滑段的c值和φ值，要采用類似條件下兩個或多個斷面方程聯(lián)立求解的方法，并要求這些斷面的地質(zhì)條件(滑面的物質(zhì)組成和含水狀態(tài))、滑坡狀態(tài)、滑動過程和滑坡發(fā)育階段等類似;另外，還可以在同一次滑動中，找出兩個相鄰近的瞬間滑動計算斷面，建立兩個反算式，聯(lián)立求解.

通過分析實體工程的地質(zhì)情況及滑坡特點，選取該滑坡的典型斷面1-1，2-2，采用簡化反算法和多維圖解反算法分別反算滑帶土的c，φ值.

2.3 簡化反算法反算

根據(jù)滑坡的性質(zhì)，采用簡化反算法中的綜合c，φ法反算滑帶土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo).考慮到滑坡已有數(shù)次蠕滑但還沒有到加速滑動狀態(tài)，取K為0.97.

(1)1-1斷面

對1-1斷面進(jìn)行反算，所需各項數(shù)據(jù)如表1所示，斷面圖如圖1所示.

圖1 滑坡1-1斷面

表1 1-1斷面滑坡數(shù)據(jù)

計算得:

將以上數(shù)據(jù)代入式(2)中并整理得:

(2)2-2斷面

對2-2斷面進(jìn)行反算，所需各項數(shù)據(jù)如表2所示，斷面圖如圖2所示.

圖2 滑坡2-2斷面

表2 2-2斷面滑坡數(shù)據(jù)

計算得:

將以上數(shù)據(jù)代入式(2)中并整理得:

聯(lián)立方程(9)和(10)解得:tgφ=0.208，φ=11.78°，c=3.1 kPa.

即簡化反算法求得該滑坡的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)值:c=3.1 kPa，φ=11

圖3 c-φ關(guān)系曲線

2.4 多維圖解反算法反算［4］

對1-1斷面、2-2斷面采用多維圖解反算法反算滑坡滑帶土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo).

(1)1-1斷面

對1-1斷面，所需數(shù)據(jù)見表1，帶入公式(6)～(8)計算得:

求得的c-φ值的關(guān)系曲線如圖3所示

(2)2-2斷面

對2-2斷面，帶入公式(6)～(8)計算得:

求得的c-φ值的關(guān)系曲線 如圖3所示.

圖3中兩曲線交點處數(shù)值即為反算得的抗剪強(qiáng)度值，即:c=2.86 kPa，φ=11.1°.

2.5 對比分析

采用簡化法、多維圖解反算法和室內(nèi)試驗方法獲得的滑坡滑帶土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)對比見表3.

表3 反算抗剪強(qiáng)度指標(biāo)對比

從表3可以看出，兩種方法對滑帶土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的反算值比較接近，考慮到計算過程中的計算誤差等影響因素，可以認(rèn)為兩者抗剪強(qiáng)度指標(biāo)反算值一致，與室內(nèi)試驗結(jié)果有一定差距.但考慮取樣及試驗條件不可能與滑坡滑動時的現(xiàn)場條件完全一致，反算法計算結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果相近，且更接近于工程實際，具有一定的可靠度，可供工程技術(shù)人員實際應(yīng)用，特別是更加簡便易行的多維圖解反算法.

3 結(jié)語

根據(jù)上述分析，滑坡的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)由于受到試樣與試驗條件的約束，試驗測試結(jié)果通常不盡人意，而簡化反算法及多維圖解反算法應(yīng)用簡便，精度滿足工程要求.因此，運用反算法綜合考慮環(huán)境與地質(zhì)因素的影響，可獲得真實可靠的滑坡滑帶土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，為公路工程滑坡的預(yù)防與治理提供科學(xué)的依據(jù)，具有重要的工程意義和實用價值.

［1］程嬡彩，戴自航.多剖面反算滑帶土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的研究［J］.土工基礎(chǔ)，2006，27(10):1811-1814.

［2］鄭明新.論滑帶土強(qiáng)度特征及強(qiáng)度參數(shù)的反算法［J］.巖土力學(xué)，2003(4):528-532.

［3］交通部第二公路勘察設(shè)計院.公路設(shè)計手冊《路基》(第二版)［M］.北京:人民交通出版社，1996:239-240.

［4］李 凡，孫四平.多維圖解反算法確定膨脹土滑坡土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2004，23(12):2042-2045.