范春磊，朱勤

基于接收機(jī)特性曲線的非相干積分平方損耗計(jì)算方法?

范春磊，朱勤

（威海供電公司，山東威海264200）

通過對非相干積分下接收機(jī)工作特性曲線進(jìn)行分析，提出一種平方損耗計(jì)算方法，該方法在信號(hào)檢測有效范圍內(nèi)具有計(jì)算簡潔和準(zhǔn)確度高的優(yōu)點(diǎn)，且可以大大降低運(yùn)算復(fù)雜度，可用于雷達(dá)信號(hào)檢測、電力線通信、衛(wèi)星通信等領(lǐng)域弱信號(hào)檢測中預(yù)檢測積分時(shí)間計(jì)算。

衛(wèi)星通信；信號(hào)檢測；非相干積分；平方損耗；接收機(jī)特性曲線

1 引言

信號(hào)的接收通常分為兩個(gè)過程，第一個(gè)為判決信號(hào)是否存在的過程，第二個(gè)過程為在判決信號(hào)存在條件下，對信號(hào)參數(shù)進(jìn)行精確估計(jì)［1］。對于通信信號(hào)接收，特別是在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，由于發(fā)射機(jī)功率受限和路徑衰減等因素，單個(gè)符號(hào)信噪比一般難以達(dá)到信號(hào)可靠檢測的所需信噪比要求，從而對單個(gè)數(shù)據(jù)或符號(hào)的判別會(huì)導(dǎo)致檢測概率過低或虛警概率過高，類似的情況也出現(xiàn)在雷達(dá)信號(hào)檢測中。

為實(shí)現(xiàn)信號(hào)可靠檢測，通常需對接收信號(hào)進(jìn)行積分［2］。積分包括基于符號(hào)幅值的相干積分和基于能量包絡(luò)的非相干積分兩種。相干積分在確知載波信息和數(shù)據(jù)信息條件下，可以達(dá)到最優(yōu)的信噪比性能。然而，在接收機(jī)同步前，由于多普勒、時(shí)鐘偏差和傳輸時(shí)延等不確定因素存在，相干積分適用范圍受限，比如在低軌衛(wèi)星擴(kuò)頻系統(tǒng)中，衛(wèi)星和地面終端的相對運(yùn)動(dòng)引起較大的載波多普勒頻移，若采用相干積分方式，在達(dá)到較高信噪比的同時(shí)也增加了檢測頻點(diǎn)數(shù)；另外，數(shù)據(jù)調(diào)制的存在也限制了相干積分時(shí)間［3］。

與相干積分對應(yīng)，非相干積分不受數(shù)據(jù)調(diào)制影響，對載波多普勒和時(shí)鐘誤差等因素不敏感，從而更適用于普通情況下信號(hào)檢測；然而，非相干積分不能像相干積分那樣完全有效地利用信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，檢測會(huì)帶來一定的性能損失。在實(shí)際系統(tǒng)中，更常見的方式為相干積分與非相干積分結(jié)合使用，通過調(diào)整兩者關(guān)系達(dá)到檢測性能的優(yōu)化。

在通過鏈路預(yù)算或其他方式預(yù)知符號(hào)信噪比的條件下，對于相干積分，根據(jù)積分時(shí)間（數(shù)字信號(hào)累加次數(shù)）可以求得積分后檢測量信噪比，即對于特定的目標(biāo)（如檢測概率、虛警概率等），容易推算需要積分時(shí)間［3］；然而對于非相干積分，由于平方損耗的存在［4］，預(yù)算積分時(shí)間相當(dāng)不易，盡管已有相應(yīng)的平方損耗計(jì)算公式，然而有的公式過于復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用［3］，有的則過于簡化，計(jì)算誤差較大［5］。

本文在分析數(shù)字信號(hào)非相干累加統(tǒng)計(jì)特性基礎(chǔ)上，以接收機(jī)特性曲線［1］為性能指標(biāo)，在信號(hào)檢測范圍內(nèi)，對非相干積分和相干積分進(jìn)行比較，最后采用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、擬合的方法，給出一個(gè)數(shù)字信號(hào)非相干累加長度與檢測信噪比經(jīng)驗(yàn)公式，并由該公式推導(dǎo)出平方損耗計(jì)算式。通過與傳統(tǒng)公式仿真比較，驗(yàn)證了本文公式的正確性。在準(zhǔn)確度相同條件下，本文公式更簡潔實(shí)用。

2 非相干積分解析分析

以擴(kuò)頻通信信號(hào)捕獲為例，輸入信號(hào)經(jīng)正交下變頻和PN碼解擴(kuò)后分為兩種狀態(tài)：信號(hào)存在（本地碼與接收信號(hào)PN碼，假定為H1）和信號(hào)不存在（本地碼與接收信號(hào)PN碼未對齊，假定為H0）。

對兩種狀態(tài)的判別一般通過解擴(kuò)（相干積分），并提取信號(hào)包絡(luò)，然后非相干積分得到判決量z，最后將z與判決門限比較：若大于門限，則判定信號(hào)存在，否則，判定不存在［2］。判決量z的提取過程可描述如圖1所示。

當(dāng)有信號(hào)時(shí)，能量包絡(luò)y分布為［1］

當(dāng)沒有信號(hào)時(shí)，能量包絡(luò)y分布為

在經(jīng)過N次非相干累加后，檢測判決量為

當(dāng)信號(hào)存在時(shí)，判決量服從chi平方分布，其概率密度函數(shù)為［1-2］

當(dāng)僅為噪聲時(shí)，判決量分布為

式（2）中，Ik（·）為k階第一類修正貝賽爾函數(shù)，其定義為

其中伽馬函數(shù)Γ（u）定義為

由式（9）可以推導(dǎo)出檢測概率為

前面解析式中，信號(hào)和噪聲的分布比較復(fù)雜，即使給出要求的檢測概率和虛警概率，從解析式（11）、（12）推導(dǎo)非相干累加次數(shù)N也很困難。

3 非相干積分與平方損耗

由于相干積分下檢測概率和虛警概率計(jì)算相對簡單［3］，下面以接收機(jī)特性曲線為橋梁，通過等效相干的方法，簡化第2節(jié)非相干積分時(shí)間（累加次數(shù)N）計(jì)算。圖1中，假設(shè)符號(hào)解擴(kuò)后，同相和正交信號(hào)分別為

式中，A為幅值信號(hào)包絡(luò)，d（n）為調(diào)制數(shù)據(jù)，nc和ns為獨(dú)立帶限高斯噪聲，且都服從分布N（0，σ2），當(dāng)取I、Q路平方和的能量包絡(luò)時(shí)，有

式中，第一項(xiàng)為信號(hào)相乘項(xiàng)（S×S），第三項(xiàng)為噪聲相乘項(xiàng)（n×n），前面兩項(xiàng)分別對檢測起正作用和負(fù)作用；而第二項(xiàng)為信號(hào)噪聲相乘項(xiàng)（S×n），相乘結(jié)果導(dǎo)致信號(hào)特性丟失，對捕獲不再有正的作用，而等效為起負(fù)作用的噪聲項(xiàng)［4］。隨著信噪比降低，該項(xiàng)占據(jù)比重越大，從而損失越明顯。

定義非相干積分平方損耗為符合非相干積分后其檢測信噪比相對于相干積分的損失［5］，即

式中，γc為符號(hào)相干積分后的檢測信噪比，γnc為符號(hào)非相干積分后的等效檢測信噪比。平方損耗直接由前面解析式計(jì)算比較困難，因?yàn)槭剑?5）積分后，信號(hào)和噪聲之比難以直接給出；另外，對檢測等效性判定也會(huì)由檢測的關(guān)注點(diǎn)不同而出現(xiàn)差異，若考慮所有不同檢測概率與虛警概率組合，則即使得到相應(yīng)的解析式，其應(yīng)用也會(huì)因解析式本身的復(fù)雜性而難以適用［3，6］。

普通情況下，信號(hào)檢測一般采用恒虛警檢測方式，且關(guān)注的重點(diǎn)為虛警概率在0.000 1至0.01范圍內(nèi)檢測概率的大小。下面給出符號(hào)信噪比為4 dB，非相干累加2、4、8次時(shí)，由式（11）、式（12）給出判決量z的接收機(jī)特性曲線。

圖2為非相干累加后特性曲線對比，圖中虛線為相干積分的接收機(jī)標(biāo)特性曲線，從下至上分別為檢測信噪比從1～12 dB；3條實(shí)線及附近的點(diǎn)分別為4 dB，符合非相干累加2、4、8次后的理論與仿真值。

從圖2可以看出，非相干累加后理論與仿真基本一致，且都與標(biāo)準(zhǔn)曲線重合或平行，即在一定范圍內(nèi)（本例中虛警概率0～0.01范圍）非相干累加后的信號(hào)檢測特性可以近似為一定信噪比下相干累加后信號(hào)檢測特性。若以相干累加特性曲線為基準(zhǔn)，圖中3條曲線分別對應(yīng)為信噪比為6 dB、8.2 dB和10.6 dB。若采用相干累加，3種情況對應(yīng)信噪比應(yīng)分別為7 dB、10 dB和13 dB，即上述3種非相干累加下，信噪比分別有1 dB、1.8 dB和2.4 dB的損失。

采用同樣的方法，可以仿真得到初始檢測量Y在不同信噪比下，非相干累加不同次數(shù)的等效檢測信噪比如圖3所示。

圖3中，*點(diǎn)為各檢測量非相干累加特定次數(shù)后，在基準(zhǔn)接收機(jī)特性曲線下的等效值?？梢钥闯?，在對數(shù)坐標(biāo)系下，相同初始信噪比的不同點(diǎn)近似線性分布。定義這樣的點(diǎn)組為一族，則對不同族等效值進(jìn)行二次曲線（a+bx+cx2）最小二乘擬合，可以得到擬合系數(shù)如表1所示。

對上述系數(shù)進(jìn)一步擬合，可以得到一種實(shí)用的非相干累加檢測信噪比增益計(jì)算公式：

式中，SNR0=10 lgγ為包絡(luò)Y的初檢測始信噪比（dB），N為非相干累加次數(shù)。按照上式給出檢測信噪比近似曲線如圖3實(shí)線所示?？梢钥闯觯抡纥c(diǎn)與計(jì)算值有較好的擬合性。

根據(jù)式（16），可以得出平方損耗公式為

將式（17）代入式（18）有：

式中，Lsq（dB）是以dB為單位的信噪比損耗。為了驗(yàn)證式（19）的正確性，下面給出兩個(gè)公式作為參考比較。

文獻(xiàn)［5］簡化了不同信噪比下的累加檢測差異，給出非相干累加N遠(yuǎn)大于1時(shí)，平方損耗公式為

文獻(xiàn)［5］給出在給定的檢測概率和虛警概率下，平方損耗公式為

式（21）中，Dc定義為

而式（22）中erf函數(shù)定義為

為了比較3個(gè)平方損耗公式，以檢測信噪比12 dB為基準(zhǔn)，對應(yīng)于式（21）中，選取虛警概率為0.001，檢測概率為0.975，可以給出不同累加次數(shù)（對應(yīng)不同初始信噪比）下，各公式平方損耗曲線如圖4所示。

圖4中，虛線由式（20）給出，實(shí)線由式（21）給出，本文公式（19）給出平方損耗以*點(diǎn)表示。容易看出，本文公式給出值與式（21）吻合較好，誤差在0.1 dB左右；而式（20）簡化了初始信噪比差異，在本例條件下擬合度較差（當(dāng)N增加時(shí)，3種公式趨于一致）。另外不難看出，當(dāng)N大于10時(shí)，3條曲線均按5 dB／dec上升。

可以看出，本文給出平方損耗公式（19）相對式（20）稍復(fù)雜，但準(zhǔn)確度得到提高；相對于式（21），本文公式在虛警概率為0～0.01和檢測信噪比在14 dB以下時(shí)有接近的準(zhǔn)確度；另外，本文經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算復(fù)雜度明顯低于式（21）。

值得指出，與傳統(tǒng)計(jì)算平方損耗并遞歸求解非相干累加次數(shù)的方法相比，本文式（17）可以直接計(jì)算非相干累加增益和需要累加次數(shù)，從而應(yīng)用更加簡便。

4 結(jié)束語

本文通過對信號(hào)非相干積分分布特性分析，采用計(jì)算接收機(jī)工作特性曲線的方法，仿真驗(yàn)證了非相干積分檢測信噪比的相干等效。另外，本文通過數(shù)學(xué)擬合，給出了一個(gè)適用的非相干積分增益計(jì)算公式和平方損耗簡化計(jì)算公式，在確知初始信噪比和等效檢測信噪比時(shí)，可直接計(jì)算非相干累加次數(shù)，簡化了工程設(shè)計(jì)運(yùn)算復(fù)雜度。本文研究成果可用于雷達(dá)信號(hào)檢測、電力線通信、衛(wèi)星通信等領(lǐng)域弱信號(hào)檢測中預(yù)檢測積分時(shí)間計(jì)算。

［1］Kay S M.統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理基礎(chǔ)［M］.羅鵬飛，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2003：69-85.

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FAN Chun-lei was born in Laiyang，Shandong Province，in 1979.He received the B.S.degree in 2002.He is now an engineer. His research concerns powerline communications technology.

Email：jerry.sys＠googlemail.com

朱勤（1980—），女，山東萊蕪人，2002年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要從事電力線傳輸技術(shù)研究。

ZHU Qin was born in Laiwu，Shandong Province，in 1980.She received the B.S.degree in 2002.She is now an engineer.Her research concerns powerline transmission technology.

Noncoherent Integration Squaring-loss Algorithm Based on Receiver Operating Characteristic Curve

FAN Chun-lei，ZHU Qin
（Weihai Power Supply Company，Weihai 264200，China）

Through analysis of receiver operating characteristic curve，an empirical formula for squaring-loss is proposed.Compared with other formulas，it has the same accuracy around the SNR（Signal-to-Noise Ratio）needed by signal detection，but is more concise and convenient.The proposed algorithm is feasible for radar signal detection，satellite communication，powerline communications.

satellite communication；signal detection；noncoherent integration；squaring-loss；receiver characteristic curve

TN927.2

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.07.025

范春磊（1979—），男，山東萊陽人，2002年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要從事電力線通信相關(guān)技術(shù)研究；

1001-893X（2012）07-1169-05

2011-11-25；

2012-03-26