吳翩卉 王春枝

（湖北工業(yè)大學(xué)，湖北武漢430068）

1.前言

數(shù)字水印是一個(gè)隱藏信息的行為，它與數(shù)字信號(hào)的類型（如；圖像，歌曲，視頻等）有關(guān)，它們的概念都是在相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)里藏有一個(gè)信息，然后通過(guò)解密來(lái)使它們成功分開(kāi)。水印隱藏的信息與實(shí)際的信號(hào)的內(nèi)容有關(guān)。

水印算法主要分兩種：空間域和變換域。空間域就是把信息嵌入到隨機(jī)選擇的圖像點(diǎn)中最不重要的象素位置（Least Significant Bits）LSB，這種水印是不可見(jiàn)的；變換域一般是采用擴(kuò)展頻譜通信技術(shù)，它的主要技術(shù)有（離散傅里葉變換）DFT，（離散余弦變換）DCT和DWT，根據(jù)這些不同的變換，把數(shù)字圖像轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的頻域系數(shù)，然后根據(jù)它們隱藏的類型進(jìn)行適當(dāng)編碼和變形，再根據(jù)信息量選擇頻域系數(shù)序列，最后將該數(shù)字圖像中的頻域系數(shù)的反變換轉(zhuǎn)化為空間域的數(shù)據(jù)。第二種算法隱藏的信息量不大，但它的抗攻擊力好，所以適合版權(quán)保護(hù)方面的數(shù)字水印加密技術(shù)。

本文提出了改進(jìn)的DWT數(shù)字水印加密技術(shù)，分析此類水印系統(tǒng)的屬性，其水印模型將通過(guò)MALAB來(lái)實(shí)現(xiàn)，并通過(guò)一些圖像的實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明這一水印加密技術(shù)。

2.提出方法

一個(gè)好的水印技術(shù)應(yīng)有高的魯棒性，也就是不容易被人攻擊；另外，有水印的圖像應(yīng)該不容易被去除和宿主圖像的質(zhì)量不應(yīng)被破壞。

想要得到好的數(shù)字水印，首先要研究人眼視覺(jué)感知情況，通常圖像信息會(huì)被人眼分解，并散布到從人眼到大腦視覺(jué)皮層的一系列頻率帶上，并且這些頻率帶被具有相同特性的圖像成分所激活，這使不同頻帶經(jīng)過(guò)處理后得到彼此間相互的獨(dú)立。由此，考慮采用DWT對(duì)圖像進(jìn)行多尺度的分解，得到在坐標(biāo)系內(nèi)相等的一系列頻率帶，從而保證對(duì)不同頻帶的信息是相互獨(dú)立，不相互影響。小波分析與人眼視覺(jué)系統(tǒng)具有一致性也就是多分辨特性。根據(jù)上面說(shuō)的特點(diǎn)啟發(fā)了筆者采用小波變換和HVS技術(shù)相結(jié)合，大大提高了水印的魯棒性。在圖像處理過(guò)程中，有時(shí)需要將信號(hào)在時(shí)域和頻域中的特性或者圖像在空域和頻域中的特性結(jié)合起來(lái)加以分析。比如，要了解圖像的哪一部分含有較多的高頻分量，傳統(tǒng)的傅里葉變換無(wú)法解決此類問(wèn)題。相比之下，DCT是純粹的空域變換到頻率域，因此沒(méi)有利用圖像的空間－頻率特性，而這種空間－頻率特性正好與人眼的某些視覺(jué)特性相一致，也就是說(shuō)小波變換可以利用HVS的空間－頻率特性。其次，采用分塊的DCT變換會(huì)出現(xiàn)馬賽克現(xiàn)象，而用小波變換則不會(huì)。因此，離散小波變換不僅可以較好地的匹配HVS特性，而且與JPEG2000、MPEG4壓縮標(biāo)準(zhǔn)兼容，小波變換產(chǎn)生的水印具有良好的視覺(jué)效果和抵抗多種攻擊的能力，因此目前DWT數(shù)字水印技術(shù)是主要的研究方向。

2.1 離散小波變換(DWT)

小波即小區(qū)域的波，又稱為子波，是一個(gè)長(zhǎng)度有限、均值為零的振蕩波形。這里的“小”是指衰減性，即局部非零性，非零系數(shù)的多少反映了圖像塊高頻成分的豐富程度和紋理的復(fù)雜程度；“波”是指波動(dòng)性，小波變換也可分為連續(xù)小波變換CWT(Continue Wavelet Transform)和離散小波變換DWT(Discrete Wavelet Transform)。

小波函數(shù)定義：設(shè)ψ(t)為一平方可積函數(shù)，就是ψ(t)∈L2(R)，若其傅里葉變換ψ(t)滿足可容許條件；

我們稱ψ(t)為一個(gè)基本小波。

對(duì)于任意L2(R)空間中的函數(shù)f(t)在基本小波下展開(kāi)，稱這種展開(kāi)為函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換，即為CWT，其表達(dá)式為：

其重構(gòu)公式（逆變換）為：

由于連續(xù)小波變換的冗余，由一維信號(hào)x(t)變換成為二維的WTx(a，r)后，其信息中存在大量的信息冗余。因此從數(shù)據(jù)壓縮和節(jié)約計(jì)算的角度出發(fā)，可將其應(yīng)用在實(shí)際中。通過(guò)在離散的尺度和位移下計(jì)算小波變換，對(duì)位移參數(shù)r和尺度參數(shù)a用不同的方法進(jìn)行離散，會(huì)得到不同的小波。圖像處理中最常用的小波變換為二維小波變換。

二維小波變換的公式為：

由此可看出小波變換是一種信息保持型的可逆變換，原圖像或信號(hào)的信息完全保留在小波變換的系數(shù)中，小波變換只是使得原圖像能量重新分配，這就是小波變換被廣泛采用的主要原因。

2.2 DWT和多級(jí)分解

二維離散小波變換把圖像分解產(chǎn)生一個(gè)低頻子圖LL和三個(gè)高頻子圖：LH、HL和HH，下一級(jí)小波變換是在前一級(jí)低頻子圖LL基礎(chǔ)上進(jìn)行的，如此重復(fù)三次，即對(duì)原始圖像進(jìn)行三級(jí)小波分解，分解成十個(gè)子圖：LL3與LH i，HLi、HHi(i=1，2，3)，其中LL3為最低頻帶子圖。分解過(guò)程如圖1所示。

圖1 小波分解示意圖

a.圖像嵌入：

嵌入水印方法如圖2：

圖2 嵌入水印示意圖

用DWT二級(jí)分解原圖X并獲得低頻子圖像和3L的細(xì)節(jié)子圖像（就是高頻域）。如何選擇DWT的n級(jí)別是依賴于主圖像和水印信號(hào)的大小，越高級(jí)數(shù)的DWT的分解使得水印嵌入到低頻部分就越集中，這樣水印的隱蔽性就越差，所以適當(dāng)分解層數(shù)是必要的。而分多少層需要通過(guò)改變小波濾波系數(shù)集所確定。所以對(duì)原圖作n級(jí)小波變換后，將n級(jí)低頻參數(shù)LLn與水印W（x，y）按強(qiáng)度a疊加，得到有水印圖像低頻參數(shù)LL’n=LLn(1+aW)。最后是按低頻參數(shù)LL’n做n級(jí)小波逆變換，得到F’(x，y).

b.水印提取

由于進(jìn)行n級(jí)小波分解后，第n子圖的大小僅為原圖像的1/2i。而圖像的大部分信息集中在第n級(jí)的低頻子圖內(nèi)，利用小波重構(gòu)得到加密圖像在一定程度上恢復(fù)原圖像，很難實(shí)現(xiàn)無(wú)失真解密；所以在還原的時(shí)候一定要注意強(qiáng)度a的取值。

圖3 提取水印示意圖

從圖3可看出恢復(fù)圖像時(shí)要把原始圖像F(x，y)、水印后圖像F’(x，y)分別做n級(jí)小波變換，得到n級(jí)低頻參數(shù)LL’n、LLn，按強(qiáng)度系數(shù)a分離出水印W’(x，y)=(LL’n-LLn)/(LLn*a)。

3.實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

從定性、定量?jī)煞矫鎭?lái)展示本算法水印的穩(wěn)健性和不可感知性。定量方面采用兩個(gè)常用指標(biāo)：

相似度NC表示水印圖像和原圖像的相似度，公式表達(dá)式為：

NC取值范圍是0到1之間，數(shù)值越大水印和原圖像的相似度就越高，證明水印圖像質(zhì)量越好。

信噪比PSNR，度量所提取的水印和原始水印的相似度，公式表達(dá)式為：

PSNR越大，水印圖像的質(zhì)量就越好。

實(shí)驗(yàn)軟件是MATLAB，為了驗(yàn)證DWT算法，采用castle.bmp 256×256圖像作為水印，選用Haar小波作為三級(jí)分解，并嵌入library.bmp 512×512圖像作為原始圖像，得到加有水印的圖像，這樣經(jīng)過(guò)版權(quán)保護(hù)處理的發(fā)行物能夠測(cè)出顯示版權(quán)保護(hù)技術(shù)的數(shù)字水印如圖4所示：

圖4 水印圖像小波嵌入

從實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)可看出，數(shù)字圖像水印算法是很成功的，而且在保證水印圖像的前提下，NC接近于1的強(qiáng)度a，保證了水印的清晰度。

4.總結(jié)

本文提出了DWT的盲水印隱藏技術(shù)，將二值彩色圖像通過(guò)調(diào)整強(qiáng)度系數(shù)嵌入到經(jīng)小波變換后的原圖像的子圖上。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了此算法具有很強(qiáng)的魯棒性，既保證了隱藏信息安全性也保護(hù)了的原圖像的版權(quán)，表明了DWT和人眼視覺(jué)特性的結(jié)合在數(shù)字水印技術(shù)中具有理論意義和實(shí)用價(jià)值。

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