■武漢市江漢區(qū)北湖小學(xué)宋俊

追尋整理與復(fù)習(xí)中的生命活力
———《圖形與變換整理和復(fù)習(xí)》教學(xué)案例及反思

■武漢市江漢區(qū)北湖小學(xué)宋俊

宋俊，武漢市江漢區(qū)北湖小學(xué)教師，曾獲武漢市優(yōu)秀教師、武漢市義務(wù)教育學(xué)校減負(fù)增效“百優(yōu)”教學(xué)能手、武漢市中小學(xué)校本培訓(xùn)先進(jìn)個(gè)人、江漢區(qū)優(yōu)秀學(xué)科帶頭人、江漢區(qū)模范教師、江漢區(qū)十大魅力教師等稱(chēng)號(hào)。參加武漢市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽榮獲一等獎(jiǎng)，多次執(zhí)教省市區(qū)數(shù)學(xué)研討課，多篇論文、案例在全國(guó)省市各級(jí)評(píng)比中獲獎(jiǎng)或發(fā)表。

人教版義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教材第十二冊(cè)的最后一個(gè)單元安排了“整理和復(fù)習(xí)”板塊，把小學(xué)階段所學(xué)的主要內(nèi)容進(jìn)行了系統(tǒng)的梳理和復(fù)習(xí)，使數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)串成知識(shí)線，再構(gòu)成知識(shí)網(wǎng)，幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課整理和復(fù)習(xí)的內(nèi)容是空間與圖形中圖形與變換的部分，它包括平移與旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)圖形、放大與縮小等，這部分知識(shí)在生活中有著廣泛的應(yīng)用。因此，整理和復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)從各種變化方式的基本特征入手，比較分析其異同點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用圖形與變換的一些基本方法，合理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

一、教學(xué)引入

師：前面幾節(jié)課我們已經(jīng)對(duì)空間圖形中圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)，今天我們繼續(xù)來(lái)復(fù)習(xí)空間與圖形的另一部分知識(shí)。首先請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)欣賞一組美麗的圖片。

（課件出示圖片：剪紙蝴蝶、七巧板做成的花邊紋樣、京劇臉譜、福娃剪紙、折紙風(fēng)車(chē)、紫荊花圖案、祥云火炬放大及縮小圖）

師：請(qǐng)同學(xué)們一邊欣賞一邊用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)分析一下這些圖片運(yùn)用了哪些圖形與變換的方法？

（生口答，老師板書(shū)并張貼圖片）

師小結(jié)：這些圖案運(yùn)用了軸對(duì)稱(chēng)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、放大與縮小的方法。上節(jié)課我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了有關(guān)軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，今天這節(jié)課我們就繼續(xù)整理和復(fù)習(xí)圖形與變換的另外兩種方法——旋轉(zhuǎn)與平移。

（板書(shū)課題：圖形的變換——旋轉(zhuǎn)與平移）

二、復(fù)習(xí)整理

1．整理各種圖形變換的方法

⑴整理平移的特征

師：福娃剪紙和七巧板拼圖都運(yùn)用了平移的方法，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)它們是怎樣平移的？在平移的過(guò)程中你又發(fā)現(xiàn)了什么？

（學(xué)生口答，教師課件展示，學(xué)生從直觀上感知其特點(diǎn)）

師：（多媒體出示斜前方平移的圖片）花邊紋樣運(yùn)用了平移的方法嗎？為什么？

師小結(jié)強(qiáng)調(diào)并板書(shū)：物體或圖形在平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，是在直線方向上移動(dòng)，而自身沒(méi)有發(fā)生方向上的改變，也就是我們看到的物體的大小、形狀都沒(méi)有發(fā)生改變，只是位置改變了。

⑵整理旋轉(zhuǎn)特征

師：紫荊花和折紙風(fēng)車(chē)圖案運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)的方法，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)那又是怎樣旋轉(zhuǎn)的？在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)什么？

（學(xué)生口答，教師課件演示旋轉(zhuǎn)過(guò)程）

師小結(jié)：圖案在作旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)都是以一個(gè)點(diǎn)為中心按順時(shí)針或逆時(shí)針的方向進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)就得到新的圖案，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，圖案的形狀、大小變了嗎？

（3）總結(jié)平移與旋轉(zhuǎn)內(nèi)在聯(lián)系

師：現(xiàn)在我們來(lái)比較一下，平移和旋轉(zhuǎn)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？

（生口答，師板書(shū)）

師總結(jié)：平移和旋轉(zhuǎn)的相同點(diǎn)是沒(méi)有改變圖形的大小和形狀，只是兩種變換的運(yùn)動(dòng)方式不同，平移是沿直線運(yùn)動(dòng)，自身沒(méi)有發(fā)生方向上的改變；旋轉(zhuǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，自身運(yùn)動(dòng)方向改變了。利用平移和旋轉(zhuǎn)的方法，我們也可以設(shè)計(jì)一些美麗的圖案。

2．學(xué)習(xí)教材主體圖

（出示教材主題圖花邊圖案）

師：“老師這里有個(gè)漂亮的圖案，你知道它是運(yùn)用了什么方法變換而來(lái)的嗎？誰(shuí)能解釋一下？

（學(xué)生獨(dú)立思考，在小組交流想法。教師提示：可利用桌上提供的材料幫助思考）

小組匯報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果：

⑴畫(huà)三個(gè)大小不等的直角等腰三角形，繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45度，7次以后就得到此圖形。（課件演示）

⑵運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)的方法設(shè)計(jì)（課件演示8條對(duì)稱(chēng)軸）

⑶旋轉(zhuǎn)與擴(kuò)大的知識(shí)。將正方形的4個(gè)角畫(huà)上4個(gè)相同的等腰三角形，再把這個(gè)正方形繞中心點(diǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后，得到基本圖形，再擴(kuò)大或縮小相應(yīng)的倍數(shù)，得到完整圖形。（課件演示旋轉(zhuǎn)與擴(kuò)大或縮小的過(guò)程）

師小結(jié)：看來(lái)設(shè)計(jì)這個(gè)美麗的圖案，我們主要運(yùn)用了圖形與變換中的旋轉(zhuǎn)。如果老師想把這個(gè)美麗的圖案用作黑板報(bào)上的花邊，你認(rèn)為可以怎樣設(shè)計(jì)？

生：將此圖案進(jìn)行平移出現(xiàn)多個(gè)圖案組成花邊。

師小結(jié)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，看來(lái)同學(xué)們對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的方法掌握得很好，馬上可以用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，看到你們的進(jìn)步，老師可真高興，老師要送給你們一些笑臉娃娃。

三、應(yīng)用拓展

1．出示教材103頁(yè)做一做

師：觀察一下，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)老師送給你們4張笑臉圖案從A→D是怎樣變化來(lái)的？從B→D又是怎樣變化的呢？

（學(xué)生獨(dú)立完成，師巡視輔導(dǎo)）

學(xué)生回答教師多媒體課件演示，從B→D強(qiáng)調(diào)兩種方法：可以先向右平移5格再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，也可以先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度再向右平移5格。

師：剛才同學(xué)們利用平移和旋轉(zhuǎn)的方法很快判斷出笑臉的變化過(guò)程，那你們能不能自己也來(lái)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)呢？

（學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，教師巡視給予指導(dǎo)，指名展示并說(shuō)一說(shuō)是怎樣畫(huà)的）

師小結(jié)并追問(wèn)：“看來(lái)同學(xué)們對(duì)于旋轉(zhuǎn)和平移的基本方法掌握的不錯(cuò)，在小學(xué)階段我們學(xué)過(guò)了不少平面圖形，那你們知道這些平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，分別可以得到哪些立體圖形嗎？

（1）完成教材練習(xí)二十第3題

（2）出示圖片學(xué)生獨(dú)立思考，指名口答，說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的？

（3）下面這些平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，分別可以得到哪些立體圖形？

師：看來(lái)通過(guò)學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)知道了平面圖形旋轉(zhuǎn)一周也可以得到相應(yīng)的立體圖形。老師真高興，大家已經(jīng)具有一定的空間想象能力，你們真是太棒了！老師這里還有4個(gè)圖形，請(qǐng)你們來(lái)判斷一下4個(gè)圖形的涂色部分的面積相等嗎？為什么？

（4）出示教材105頁(yè)第5題：下面4個(gè)圖形的涂色部分面積相等嗎？為什么？

（小組討論，指名上臺(tái)操作，解釋原因）

師：看來(lái)像這樣比較涂色部分的面積時(shí)，我們不僅可以利用計(jì)算的方法，同樣也可以通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)的方法來(lái)解決。

4．師：你能夠自己再設(shè)計(jì)出一些像這樣面積相等的美麗圖形嗎？

四、課堂小結(jié)（略）

教學(xué)反思

小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)“整理和復(fù)習(xí)課”如何能夠較好地體現(xiàn)新課程的理念，如何能讓學(xué)生在和諧、愉悅的氛圍主動(dòng)參與，進(jìn)行有序整理和有效復(fù)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造。這是每一位小學(xué)畢業(yè)班教師都在思考的問(wèn)題，通過(guò)執(zhí)教《圖形與變換的整理和復(fù)習(xí)》這一課，我有以下一些體會(huì)。

一、夯實(shí)目標(biāo)，關(guān)注“實(shí)”字

數(shù)學(xué)教學(xué)中每個(gè)內(nèi)容都有其相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，隨著時(shí)間的推移，學(xué)生易遺忘。復(fù)習(xí)時(shí)必須首先對(duì)已有的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧和再現(xiàn)，傳達(dá)復(fù)習(xí)目標(biāo)，確定復(fù)習(xí)重難點(diǎn)，并通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣，從而使學(xué)生主動(dòng)參與復(fù)習(xí)。本節(jié)課的開(kāi)課通過(guò)師生談話直截了當(dāng)揭示復(fù)習(xí)內(nèi)容，接著讓學(xué)生欣賞一組美麗的圖案再現(xiàn)學(xué)生已學(xué)過(guò)的圖形與變換的基本方法，并讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析圖片，繼而確定本節(jié)課的復(fù)習(xí)重點(diǎn)——平移與旋轉(zhuǎn)。這樣，通過(guò)回憶知識(shí)點(diǎn)，突出重難點(diǎn)，激發(fā)興奮點(diǎn)，夯實(shí)目標(biāo)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、整理溝通，注重“串”字

“整理和復(fù)習(xí)”是以整理、溝通、鞏固已學(xué)過(guò)的知識(shí)和技能為主要任務(wù)的教學(xué)活動(dòng)。整理就是將已學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)按一定的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化的思維過(guò)程；溝通就是引導(dǎo)學(xué)生把那些有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)在分析比較的基礎(chǔ)上串聯(lián)在一起，做到學(xué)一點(diǎn)懂一片，學(xué)一片懂一面。這樣使學(xué)生容易理清知識(shí)，理解知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如本節(jié)課上通過(guò)對(duì)平移旋轉(zhuǎn)實(shí)例圖片的分析，借助多媒體課件，清楚地再現(xiàn)了平移與旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，整理出各自的特征，并且根據(jù)各自的特征進(jìn)一步分析、比較溝通平移和旋轉(zhuǎn)兩種變換方法之間的聯(lián)系和區(qū)別。這樣的復(fù)習(xí)過(guò)程，學(xué)生通過(guò)自主整理，再通過(guò)教師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)，培養(yǎng)了他們比較、歸納、概括的能力，建構(gòu)了知識(shí)體系。

三、用活例題，突出“升”字

“整理和復(fù)習(xí)”不是簡(jiǎn)單的機(jī)械重復(fù)。在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師要善于發(fā)揮例題的示范作用，對(duì)例題進(jìn)行擴(kuò)充引申，挖掘其內(nèi)涵和擴(kuò)充其外延，將知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為應(yīng)用認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。通過(guò)學(xué)生的交流、討論、實(shí)踐操作，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程，使學(xué)生的轉(zhuǎn)換、遷移和分析、解決問(wèn)題的能力得到提升，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想、方法得到升華，促進(jìn)思維的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造。在本節(jié)課教材上的花邊圖案的變換方法學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)小組合作交流、實(shí)踐操作發(fā)現(xiàn)了三種甚至更多的變換方法，借助多媒體的直觀演示，再現(xiàn)了花邊圖案的設(shè)計(jì)過(guò)程，學(xué)生將已有的知識(shí)技能直接應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題上來(lái)，他們精彩的發(fā)言也充分展示了他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，解決實(shí)際問(wèn)題的能力得到提升。

四、精選習(xí)題，落實(shí)“活”字

在復(fù)習(xí)課中應(yīng)該精選習(xí)題，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，重視練習(xí)層次性，以面向全體，因材施教。首先是以基礎(chǔ)練習(xí)為主，難度不應(yīng)太大，如本節(jié)課的基礎(chǔ)練習(xí)直接引用了教材103頁(yè)做一做中4張笑臉圖案ABCD是怎樣在變換的，以及完成配套練習(xí)課堂作業(yè)56頁(yè)畫(huà)出三角形平移旋轉(zhuǎn)后的圖形，這兩道題難度并不大，但鞏固了本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。在鞏固的基礎(chǔ)上再適當(dāng)增加發(fā)展性的練習(xí)。包括變式題型、解決實(shí)際問(wèn)題等，如選取教材練習(xí)二十的第3題和第5題，這樣的題型不僅充分發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力，而且教給學(xué)生新的解題策略。特別是第5題學(xué)生可以運(yùn)用已有計(jì)算的能力證明陰影部分的面積相同，但通過(guò)當(dāng)天的學(xué)習(xí)亦可以運(yùn)用平移和旋轉(zhuǎn)的方法進(jìn)行計(jì)算證明。這里，教師借助多媒體課件讓學(xué)生實(shí)踐操作，展示自己的轉(zhuǎn)化過(guò)程，將4幅不同的圖案轉(zhuǎn)化成同一圖案，證明陰影部分面積相同，引導(dǎo)學(xué)生在同一題型中，沿著不同的途徑去思考，通過(guò)一題多解訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。

五、營(yíng)造氛圍，體現(xiàn)“動(dòng)”字

“整理和復(fù)習(xí)課”的宗旨是：整理溝通，查缺補(bǔ)漏，練習(xí)提升。要想達(dá)到有序的整理、高效的復(fù)習(xí)就必須要營(yíng)造和諧、民主、寬松、平等的復(fù)習(xí)氛圍，使創(chuàng)設(shè)情境生動(dòng)，學(xué)生投入復(fù)習(xí)主動(dòng)，師生交流互動(dòng)。在“整理和復(fù)習(xí)”中，要放手讓學(xué)生在合作中交流，傾聽(tīng)、質(zhì)疑、解惑，引導(dǎo)學(xué)生分析事物之間的相互聯(lián)系和區(qū)別，讓學(xué)會(huì)從不同角度全面地看問(wèn)題，使學(xué)生“溫故而知新”，不斷創(chuàng)新。在復(fù)習(xí)中，教師也要真情投入，激發(fā)學(xué)生的自信，尊重學(xué)生個(gè)體差異。同時(shí)，注意課堂評(píng)價(jià)要多樣化，要善于發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)學(xué)生閃現(xiàn)的智慧火花激勵(lì)表?yè)P(yáng)；善待學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤和困難。

總之，“整理和復(fù)習(xí)”課的形式要多樣，活動(dòng)要多彩，運(yùn)用多種方法和策略，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，幫助學(xué)生掌握規(guī)律，認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)，以達(dá)到整理有序，復(fù)習(xí)有效，整理一塊，復(fù)習(xí)一方，掌握一類(lèi)的目的。

責(zé)任編輯 王愛(ài)民

人文綠地

江灘即景（其一）

張梁山

滿頭白發(fā)，

映著滿樹(shù)綠葉，

輕輕飄拂，

在自由流動(dòng)的春風(fēng)里。

是垂老的年輪？

是青春的印記？

蹣跚的步履，

丈量著，

對(duì)歲月眷戀的情意！