■武漢市江漢區(qū)北湖小學(xué)張惠玲

設(shè)置教學(xué)參照注重方法引領(lǐng)
——《中位數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)案例及反思

■武漢市江漢區(qū)北湖小學(xué)張惠玲

《中位數(shù)的認(rèn)識(shí)》是人教版五年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的教學(xué)內(nèi)容，它和“平均數(shù)”一樣，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于中位數(shù)這部分教學(xué)內(nèi)容而言，最重要的不是它的定義或者計(jì)算，而是它所包含的意義，以及強(qiáng)化學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的觀念。

本著對(duì)知識(shí)系統(tǒng)的總體把握，凸顯學(xué)習(xí)活動(dòng)的問(wèn)題性、現(xiàn)實(shí)性和綜合性，沿著“為什么要引入中位數(shù)→什么是中位數(shù)→怎樣求中位數(shù)→運(yùn)用中位數(shù)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題”的思路進(jìn)行教學(xué)。整節(jié)課中讓學(xué)生體會(huì)這樣的問(wèn)題：（1）何時(shí)用平均數(shù)衡量數(shù)據(jù)？何時(shí)用中位數(shù)衡量數(shù)據(jù)？（2）它們的聯(lián)系與區(qū)別是什么？

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，引入主題

1．最近，五年級(jí)的參賽選手參加了“走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)”的數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，五年級(jí)兩個(gè)班參賽同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢ㄕn件出示：五年級(jí)兩個(gè)班學(xué)生參加數(shù)學(xué)比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表）：

五（1）李明張紅王亮劉洋錢露晨范偉劉玲平均分得分100 97 95 94 91 87 84 92.6五（2）張遠(yuǎn)何玲趙健孫蒙蒙周洲王海云馬一飛平均分得分100 98 97 96 93 90 60 90.6

問(wèn)題一：哪個(gè)班參賽選手的總體成績(jī)好？

問(wèn)題二：如果96分及96以上學(xué)生獲獎(jiǎng)，你判斷一下，哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)人數(shù)多一些？

問(wèn)題三：看到以上學(xué)生的成績(jī)，特別是五（2）班的成績(jī)，你有什么想說(shuō)的？

生：五（2）班學(xué)生中有一人分?jǐn)?shù)特別低，造成了平均分比五（1）班少，而其他人得分都比五（1）班同學(xué)高，獲獎(jiǎng)人數(shù)也比五（1）班人數(shù)多。

2．師：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了一個(gè)過(guò)小的數(shù)，因而導(dǎo)致我們?cè)谂袛喃@獎(jiǎng)人數(shù)多少時(shí)，造成偏差。這說(shuō)明：平均數(shù)在這兒不能夠反映出這一組數(shù)據(jù)的一般水平。那么，怎么辦呢？今天這節(jié)課我們就一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。

二、自學(xué)教材，感受新知

（一）學(xué)生自學(xué)教材例4，感受新知

1．課件出示自學(xué)提綱

（1）教材引入了一個(gè)什么數(shù)？（2）使用這個(gè)數(shù)有什么優(yōu)點(diǎn)？（3）這個(gè)數(shù)一般用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的什么？

2.學(xué)生結(jié)合大屏幕上的自學(xué)提綱，自學(xué)教材P105的例4，努力弄清自學(xué)提綱中提出的問(wèn)題，時(shí)間約3分鐘。

3．學(xué)生匯報(bào)交流自學(xué)成果

生：老師，我解決了第一個(gè)問(wèn)題，我知道了，今天我們要研究的是中位數(shù)。（教師板書課題：中位數(shù)）

生：中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大數(shù)或偏小數(shù)的影響。

4．教師引導(dǎo)學(xué)生再看例4，引導(dǎo)進(jìn)一步探討以下問(wèn)題：

（1）這組數(shù)的平均數(shù)是多少？它能代表這組的一般水平嗎？為什么？

（2）用中位數(shù)表示這組數(shù)的一般水平有什么優(yōu)點(diǎn)？

（3）中位數(shù)是這一組數(shù)中的哪個(gè)數(shù)？比它大的有幾個(gè)數(shù)？比它小的有幾個(gè)數(shù)？

（4）在什么情況下，選擇用中位數(shù)來(lái)描述一組數(shù)據(jù)合適？（結(jié)合剛才比賽成績(jī)來(lái)說(shuō)明）

（5）你能嘗試用一句話概括什么是中位數(shù)嗎？

（二）引導(dǎo)學(xué)習(xí)教材例5，解決中位數(shù)的算法

1．同學(xué)們現(xiàn)在對(duì)中位數(shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，那么，怎樣求一組數(shù)的中位數(shù)呢？

2．課件出示例題5

（1）說(shuō)一說(shuō)：看到表格中的數(shù)據(jù)后，哪位同學(xué)以用最快的速度找到中位數(shù)？

（2）議一議：讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)求中位數(shù)的一般方法與步驟。

（3）算一算：（獨(dú)立完成例5，回答題目中提出的問(wèn)題）

（4）想一想：求中位數(shù)分幾種情況？一般有哪幾個(gè)步驟？你覺(jué)得要注意什么問(wèn)題？

三、鞏固練習(xí)，解決問(wèn)題

1．回答開(kāi)課的問(wèn)題：比較五（1）班和五（2）班的成績(jī)，你認(rèn)為用哪一個(gè)數(shù)據(jù)代表他們的一般水平合適？為什么？

2．在練習(xí)紙上完成教材練習(xí)二十三第1題。

如果第一名同學(xué)的跳繩成績(jī)提高到190個(gè)，這個(gè)數(shù)據(jù)會(huì)影響他們成績(jī)的平均數(shù)嗎？會(huì)影響他們成績(jī)的中位數(shù)嗎？

3．猜一猜

信息：公園里來(lái)了8個(gè)平均年齡為9歲的小朋友，請(qǐng)猜一猜這是一些多大年齡的人？

預(yù)設(shè)回答：學(xué)生可能會(huì)猜測(cè)是一群小學(xué)三四年級(jí)的同學(xué)。（其實(shí)這是7個(gè) 4歲的兒童和一名44歲的老師）

4．模擬招聘會(huì)

多媒體出示：一家傳媒公司和一家IT公司招聘員工的條件及現(xiàn)在公司職工的工資結(jié)構(gòu)情況，讓學(xué)生參與“招聘”并討論：

（1）兩個(gè)公司該如何選擇？小組交流表達(dá)自己的想法。

（2）看了兩家公司職工的工資表，你想說(shuō)些什么？

四、整體構(gòu)建，課堂總結(jié)

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們結(jié)合自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)與收獲，給自己打個(gè)分，你認(rèn)為自己學(xué)得怎么樣？滿分10分。

（幾個(gè)學(xué)生給自己打分以后）老師問(wèn)：用什么數(shù)來(lái)表示我們今天學(xué)習(xí)的一般水平合適呢？

五、板書設(shè)計(jì)（略）

【教學(xué)反思】

“中位數(shù)”是五年級(jí)教材的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容。通過(guò)這一內(nèi)容的教學(xué)，要讓學(xué)生了解到：一組數(shù)據(jù)的一般水平不僅能用“平均數(shù)”來(lái)反映，更合適用“中位數(shù)”來(lái)反映，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)中位數(shù)的值。根據(jù)教材特點(diǎn)及五年級(jí)學(xué)生的實(shí)際，結(jié)合三維目標(biāo)，為提高課堂教學(xué)效果的有效性，我這樣展開(kāi)教學(xué)。

一、設(shè)置教學(xué)參照，方便學(xué)生理解

本課教學(xué)導(dǎo)入設(shè)計(jì)，選用了一組學(xué)生參加數(shù)學(xué)王國(guó)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表。教師先讓平均數(shù)出現(xiàn)，并要求學(xué)生根據(jù)平均數(shù)推出這兩組數(shù)的一般水平。這時(shí)，由于第二組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了過(guò)小數(shù)，學(xué)生根據(jù)平均數(shù)得出錯(cuò)誤的判斷，從而使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知的矛盾沖突，引出新課。同時(shí)，也為學(xué)生在后面的自學(xué)中設(shè)置了疑問(wèn)，為學(xué)生的自學(xué)提供了方向。

在本課的結(jié)尾，我又設(shè)計(jì)了讓學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)習(xí)情況，給自己打分的教學(xué)環(huán)節(jié)。由于所有的孩子都對(duì)自己的學(xué)習(xí)充滿了自信，給了自己9.5或者10分的高分，因此，在本組數(shù)據(jù)中沒(méi)有出現(xiàn)偏大或者偏小的數(shù)據(jù)，學(xué)生不管用平均數(shù)還是中位數(shù)反映這組數(shù)據(jù)的一般水平都是合適的。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，既沒(méi)有排斥、否定平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，又前后呼應(yīng)，讓學(xué)生能站在更高層次分析數(shù)據(jù)，從而體會(huì)在生活中選擇合適數(shù)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的合理性。

二、強(qiáng)化知識(shí)體驗(yàn)，注重方法引導(dǎo)

新課的學(xué)習(xí)中，我打破常規(guī)，讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)（閱讀教材）來(lái)初步感受新知，知道什么樣的數(shù)是中位數(shù)，相對(duì)于平均數(shù)，它有什么優(yōu)點(diǎn)，有什么作用，并初步體會(huì)中位數(shù)的算法。然后，再通過(guò)對(duì)例5的學(xué)習(xí)進(jìn)一步完善中位數(shù)的意義和求一組數(shù)（奇數(shù)個(gè)或偶數(shù)個(gè)）的方法。在這部分的自學(xué)和交流中，學(xué)生都是圍繞書本上提供的“有形的知識(shí)”來(lái)交流自己的理解，而所有的理解在被實(shí)踐檢驗(yàn)之前都是膚淺和蒼白的。所以，我并沒(méi)有止于此，而是接著通過(guò)判斷跳繩水平、猜年齡、模擬招聘會(huì)等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中去體驗(yàn)，去自由地選擇，并體會(huì)所選擇的統(tǒng)計(jì)數(shù)量的合理性。例如，在模擬招聘會(huì)中，有的同學(xué)一看IT公司人均月收入1500元，高于傳媒公司的人均月收入，立刻就選擇了到IT公司去應(yīng)聘，結(jié)果一看他們的工資結(jié)構(gòu)圖，分歧就很大。有的同學(xué)不相信，開(kāi)始計(jì)算兩家公司標(biāo)注的“人均月收入”是否屬實(shí)；有的同學(xué)開(kāi)始考慮自己應(yīng)聘的職位與對(duì)應(yīng)的工資狀況；有的則開(kāi)始統(tǒng)計(jì)他們職工人數(shù)的分配與競(jìng)爭(zhēng)力的大小關(guān)系，在這個(gè)過(guò)程中，平均數(shù)也算了，數(shù)據(jù)的順序也排列了，中位數(shù)也找了，甚至非數(shù)學(xué)因素也綜合考慮了。不同的孩子，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中都得到不同程度的體驗(yàn)，但同樣的是都促進(jìn)了學(xué)生能力的提升。

在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中有二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是正確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ欢钦_地運(yùn)用所選擇的方法。那么，在這一節(jié)課中，教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)在說(shuō)明統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)，正確地選擇統(tǒng)計(jì)量，然后才是正確地去計(jì)算這個(gè)統(tǒng)計(jì)量，這樣學(xué)生就要在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中去體驗(yàn)、思考和感受，最終必然從根本上內(nèi)化為學(xué)生自己的能力。

責(zé)任編輯 王愛(ài)民