劉鑫偉，胡云安，劉 亮

（海軍航空工程學院 a．研究生管理大隊；b．控制工程系，山東 煙臺 264001）

光電經(jīng)緯儀是一種采用光電技術，具有實時測量和自動跟蹤功能的電影經(jīng)緯儀，是我國試驗靶場中獲取外彈道跟蹤數(shù)據(jù)和飛行狀態(tài)的最基本測量手段之一[1-2]。光電經(jīng)緯儀以其測量精度高、直觀性強、性能穩(wěn)定可靠、不受“黑障區(qū)”和地面雜波干擾影響等優(yōu)點，被廣泛應用于航空、航天、武器試驗等科研和軍事領域[3]。

單臺(1臺，下同)經(jīng)緯儀測量元素為空間目標相對于經(jīng)緯儀測站的方位角和俯仰角λ，采用雙(2臺，下同)站（或多站）交會的方法確定目標的瞬時位置。近年來，隨著激光、雷達等測距技術的快速發(fā)展，加裝了激光脈沖測距儀或脈沖雷達的光電經(jīng)緯儀，在測得目標方位角和高低角的同時也能測出其斜距R，進而實時測得目標的空間位置，實現(xiàn)單站定位測量。但是，從目前國內(nèi)外靶場飛行試驗測量情況來看，即使單臺經(jīng)緯儀能夠實現(xiàn)定位測量，仍不放棄使用多臺經(jīng)緯儀交會測量，因為通過交會融合所得的測量精度較高[4-5]。本文以“水平投影法—L公式”為基礎，對測量誤差進行了分析，發(fā)現(xiàn)了單次使用L公式測量時存在的問題。然后對算法進行改進，仿真結果表明，改進后的算法充分利用2臺經(jīng)緯儀測量信息，不僅使得交會測量有效區(qū)域分布對稱，而且大大提高了測量精度和有效區(qū)域，實現(xiàn)了2測站之間測量優(yōu)勢互補，在對目標的跟蹤測量中很有實際意義。

1 L 公式及其測量誤差算法

1.1 水平投影法—L 公式

假設發(fā)射坐標系為O?xyz，測站及待測目標的空間如圖1 所示。O1(x1,y1,z1)、O2(x2,y2,z2)為已知經(jīng)緯儀測站位置，M(xm,ym,zm)為待求目標的空間位置。2 臺經(jīng)緯儀測得的目標的方位角和俯仰角分別為iα和λi(i=1,2)。

2 臺經(jīng)緯儀進行交會測量，根據(jù)立體幾何知識，可用多種方法計算求得M(xm,ym,zm)點坐標。式(1)給出利用“水平投影法—L公式”給出一組測量結果如下[6]：

式(1)以測站O1主測站，以O2為輔測站。這種一站為主、一站為輔的測量算法，利用測站O1全部測量信息，測站O2部分測量信息λ2未使用，造成數(shù)據(jù)冗余，此問題將在后文中解決。

1.2 測量誤差算法

在式(1)中，目標M(xm,ym,zm)的3 個坐標分量xm、ym、zm分別是已知量x1、y1、z1、x2、y2、z2、α1、α2、λ1的函數(shù)。用σα、σλ分別表示經(jīng)緯儀的方位角和俯仰角測量誤差。光電經(jīng)緯儀直接觀測量的參數(shù)并非目標位置參數(shù)本身，2 者之間需要按一定的函數(shù)關系進行換算。直接測量數(shù)據(jù)存在的誤差，按相應的函數(shù)關系(誤差傳遞定律)傳播到目標位置參數(shù)。因此，在忽略大地測量誤差的前提下，由誤差傳遞定律得到目標空間位置的測量誤差[7-8]：

2 交會測量誤差仿真分析

根據(jù)圖2 所示仿真流程圖，本文設置2 個測站位置為：S1(?5 000, 0, 0)，S2(5 000, 0, 0)。為了使數(shù)據(jù)更具普遍適用性，本文設置航跡[9]為一個平面區(qū)域：航高5 km，x軸、z軸變化范圍均為?20 km到20 km。經(jīng)緯儀方位角和俯仰角的測角精度均取±10″，目標測量精度要求為±0.99 m。

圖2 仿真方法流程圖

根據(jù)由理論航跡解算出來的俯仰角和方位角以及仿真設置的測角精度，根據(jù)式(3)，容易得到目標位置的測量精度。

仿真分析過程中，測量精度表示儀器本身測量時誤差的偏離程度。為更好地分析效果，本文取測量精度絕對值的最大值(多次仿真試驗表明取其他值可得到相同的結論，但分析效果不明顯)做仿真分析。由于每次測量時方位角和俯仰角的誤差都是隨機的，但是可將其分布規(guī)律近似視為正態(tài)分布，因此可用正態(tài)分布仿真實際誤差分布。

仿真結果如圖3 所示。

圖3 雙站交會測量的2 種不同算法分析

圖3 中所示為交會測量誤差分布的等高線圖在o-xz坐標平面內(nèi)的投影。圖中2 個黑色實心圓代表測站位置S1、S2，等高線外測空白區(qū)域為測量精度大于0.99 m 的失效區(qū)，等高線內(nèi)部各條曲線代表測量誤差的不同值。圖3 a)中1、2 交會表示以測站S1 為主測站，根據(jù)L公式求得測量誤差分布圖；圖3 b）中2、1 交會表示以測站S2 為主測站，根據(jù)L公式求得測量誤差分布圖。圖3 a)、圖3 b)中誤差最小值均為0.711 6 m，失效區(qū)域為基線附近和0.99 m 誤差等高線外側區(qū)域。經(jīng)分析得到如下結論：

使用L公式，以不同測站為主測站將造成不同的誤差分布。1、2 交會測量時，測站1 附近出現(xiàn)大面積失效區(qū)域，而測站2 附近測量精度較高；2、1交會測量時，情況剛好相反。所以單次交會測量誤差并非以2 測站基線的中垂線為軸對稱分布。分析可知，造成以上結果的原因主要有：① 2 臺經(jīng)緯儀進行交會測量時，每個時刻至少可獲取4 個測量數(shù)據(jù)，而目標位置中待求參數(shù)有3 個，存在數(shù)據(jù)冗余；② 1、2 交會測量時利用了測站1 的俯仰角數(shù)據(jù)λ1，而此數(shù)據(jù)在對測站2 附近區(qū)域進行測量時靈敏度要比對測站1 附近區(qū)域進行測量時的靈敏度高。針對這個問題，下節(jié)中將對L公式進行進一步改進。

3 改進的交會算法及仿真分析

3.1 算法改進

利用2 臺經(jīng)緯儀進行交會測量。1、2 交會測量結果為(X12,Y12,Z12)，3 個坐標上的測量誤差的均方差為分別為σX12、σY12、σZ12；2、1 交會測量結果為(X21,Y21,Z21)，3 個坐標上的測量誤差的均方差為分別為σX21、σY21、σZ21。由上文仿真分析得到的結論可知，一站為主、一站為輔的交會測量方法容易造成誤差分布的不對稱分布[10]。為了解決此問題，本文提出將1、2 交會和2、1 交會的2 組數(shù)據(jù)進行加權平均運算，權重為各測量誤差的方差的倒數(shù)，得到改進后的交會融合空間目標為：

從式(4)中可以看出，交會測量結果以相應的交會測量誤差方差的倒數(shù)為權重，測量方差較大者所占權重較小，測量方差較小者所占權重較大。各相應交會測量方差由式(1)、式(3)得到。這樣融合得到的數(shù)據(jù)應該是合理有效的，簡單證明如下。

對式(4)由誤差傳遞定律可得其測量誤差的均方差為：

利用簡單的不等式證明可得到如下結果：

由式(6)可以看出，融合后測量結果均方差的絕對值小于1、2 和2、1 交會測量結果均方差絕對值的最小值。這說明利用改進后的測量算法進行數(shù)據(jù)融合處理，得到的目標空間位置(Xm,Ym,Zm)，其數(shù)據(jù)精度高于任意2 臺經(jīng)緯儀交會測量的精度。

3.2 仿真分析

根據(jù)式(4)算法進行交會誤差仿真得到圖4，圖4 中所示為交會融合后誤差的等高線分布圖。仿真條件及經(jīng)緯儀測角精度和測量要求精度不變，失效區(qū)域為基線附近和0.99 m 等高線外側區(qū)域。融合誤差結果，min=0.507 5 m。

圖4 交會測量誤差仿真圖

對比圖3、圖4 可得如下結論：

1)利用改進的算法進行雙站交會融合所得結果，充分利用了各測站的測量數(shù)據(jù)，解決了數(shù)據(jù)冗余問題，同時克服了單次使用L公式存在的失效(有效)區(qū)域不對稱的問題。

2)在經(jīng)緯儀測角精度、測量要求精度和航高相同的條件下，圖3 中2 次最小測量誤差均為0.711 6 m，圖4 中最小測量誤差為0.507 5 m，測量誤差減小了28.7%。

3)利用改進的算法進行融合所得有效區(qū)域遠遠大于單次使用L公式所得有效區(qū)域。

4)當航跡與基線垂直時，即當2 站點位于航跡兩側，測量結果在基線附近發(fā)生突變，出現(xiàn)較大誤差；當航跡與基線平行時，即當2 站點位于航跡同側，測量結果誤差緩慢變化，未出現(xiàn)較大誤差值。

4 結束語

雖然加裝了測距裝置的光電經(jīng)緯儀能夠實現(xiàn)單站測量，但是多站交會測量有著其測量精度高、有效區(qū)域范圍廣等優(yōu)點。所以，如何獲取更好的交會測量算法，如何提高交會測量精度和有效區(qū)域，以及如何優(yōu)化算法結構以提高目標位置解算速度，從而提高測量實時性等，這些都是我國靶場測量試驗亟待解決的問題。文中對已有算法進行改進，仿真結果表明，改進后的算法充分利用2 臺經(jīng)緯儀測量數(shù)據(jù)，不僅使得交會測量有效區(qū)域分布對稱，而且使得測量誤差減小了28.7%，同時使得測量有效區(qū)域大大提高了，具有一定的工程應用價值。

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