呂俊偉，于振濤，樊利恒，蓋俊峰

（海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東 煙臺 264001）

在進行艦船的磁性防護、水雷的磁引信設(shè)計、電磁掃雷具設(shè)計、磁性目標的探測定位等過程中，都需要了解磁性目標在整個空間的磁場分布情況，這就要求首先要建立起磁性目標的磁場數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過近幾十年的發(fā)展，目前有多種有效的磁場數(shù)學(xué)模型，其中可用于磁性目標探測定位的模型主要有磁偶極子模型和橢球體模型[1-3]。

磁偶極子模型與橢球體模型相比，數(shù)學(xué)表達簡潔，容易進行各種數(shù)學(xué)運算，因而基于磁偶極子模型的定位算法較多，且這些算法的運算量較小，能夠快速實現(xiàn)磁性目標的探測定位，所以在艦船磁性目標的探測定位中，目前應(yīng)用最為廣泛的是磁偶極子模型[3-5]。但對于磁偶極子模型適用的觀測距離(即磁力儀測量點到磁性目標的距離)，目前的研究只有定性的結(jié)論，即磁偶極子模型只適用于表達磁性目標的遠程磁場，對于近程磁場的表達存在較大誤差。而隨著磁偶極子模型在磁性目標定位算法中的廣泛應(yīng)用，需要量化磁偶極子模型適用的觀測距離。

橢球體模型將艦船磁性目標視為一個均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體，其精度大大優(yōu)于磁偶極子模型，尤其是近程磁場的表達，橢球體模型可以近似表達實際磁場[6-8]。本文利用磁偶極子模型和橢球體模型，分別對艦船磁性目標的空間磁場分布進行了仿真計算，并通過比較分析量化了磁偶極子模型的適用觀測距離。

1 艦船磁場模型

建立艦船磁性目標的空間磁場模型是探測定位艦船磁性目標的基礎(chǔ)。目前應(yīng)用最為廣泛的是磁偶極子模型，航空探測潛艇的一些算法和磁梯度張量探測算法都是在磁偶極子模型的基礎(chǔ)上建立的。橢球體模型建模的精度高，但未知參數(shù)多，計算量大，當觀測點數(shù)量能夠滿足需要時，可以采用橢球體模型，通過解決非線性最優(yōu)化問題，實現(xiàn)艦船磁性目標的定位。

1.1 磁偶極子模型

磁偶極子模型將艦船磁性目標視為一個磁偶極子，距離磁性目標r處的磁場強度可以表示為[9-10]

式中：m為水中磁性目標的磁矩；為磁性目標到測量點的距離；r0=r/r為沿r的單位矢量。

1.2 橢球體模型

橢球體模型的建模方法，將艦船視為一個均勻磁化旋轉(zhuǎn)橢球體。艦船的實體坐標系如圖1 所示。將艦船的x軸作為橢球體的長軸，y軸與z軸為短軸，橢球體長半軸a為船長L的一半，其短半軸b通常取為船寬B的一半，半焦距，模型結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖1 艦船的實體坐標系

圖2 旋轉(zhuǎn)橢球模型

設(shè)艦船在P(x,y,z)處所產(chǎn)生的磁場 3 分量為Hx、Hy、Hz，則有[6-7]：

式(2)中：Mx、My、Mz分別為旋轉(zhuǎn)橢球體沿x軸、y軸、z軸方向的磁矩分量。式中各系數(shù)的表達式為：

2 仿真分析

分別采用磁偶極子模型和橢球體模型對3 個船模的空間磁場進行仿真表達，3 個船模的選取分別代表小型、中型和大型艦船，橢球體模型表達的磁場作為近似實際磁場。仿真計算采用圖1 所示的艦船實體坐標系。

船模一的參數(shù)：艦船長度L=47 m，艦船寬度B=10 m，艦船的磁矩Mx=2.5×105A·m2、My=0、Mz=0。船模二的參數(shù)：艦船長度L=75 m，艦船寬度B=8.3 m，艦船的磁矩Mx=1×106A·m2、My=0、Mz=0。船模三的參數(shù)：艦船長度L=120 m，艦船寬度B=10 m，艦船的磁矩Mx=4×106A·m2、My=0、Mz=0。船模一、船模二和船模三空間磁場的仿真結(jié)果見表1～3。

由仿真結(jié)果可知，磁偶極子模型仿真表達的空間磁場和橢球體模型近似仿真表達的實際磁場，在近場時2 者的差別較大，隨著距離的增大2 者的差別變小。分析可知，磁偶極子模型的適用觀測距離與磁力儀傳感器的精度有關(guān)，即當磁偶極子模型的相對誤差小于磁力儀精度時，磁偶極子模型可用。因此，分析以上仿真結(jié)果，可以得出如表4 所示的結(jié)論。表4 分別給出了3 個船模磁偶極子模型的適用觀測距離臨界值，當磁力儀觀測點到艦船磁性目標的距離大于這個臨界值時，可以使用磁偶極子模型以及相關(guān)算法。

表1 船模一的空間磁場仿真及磁偶極子模型誤差

表2 船模二的空間磁場仿真及磁偶極子模型誤差

表4 磁偶極子模型的適用觀測距離

3 總結(jié)

本文利用橢球體模型近似表達艦船磁性目標的實際磁場，并通過對3 個船模磁偶極子模型和近似實際磁場的仿真比較分析，得出了磁偶極子模型用于探測艦船目標的適用觀測距離。結(jié)論對探測艦船磁性目標的磁場模型選取有一定的參考價值，但本文的研究還存在2 點不足：

①雖然橢球體模型的精度較高，但是與實際磁場相比仍存在誤差，因而本文的結(jié)論也存在一定誤差；

②本文選取了3 個船模，分別代表小型、中型和大型艦船，但現(xiàn)實中的艦船多種多樣，只討論這3 種還遠遠不夠。在下一步的研究工作中，需要利用各種艦船的實際測量數(shù)據(jù)對本文的結(jié)論進行驗證。

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