劉將輝，李本威，賀孝濤，黃 帥，杜振賓，李 冬

（1.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系，山東 煙臺 264001；2.海軍駐西安地區(qū)航空軍事代表室，西安 710021；3.海軍駐常州地區(qū)航空軍事代表室，江蘇 常州 213022）

尾噴管是發(fā)動機(jī)的關(guān)鍵部件之一，噴管裂紋的存在，無疑對噴管的可靠性造成極大影響。某型發(fā)動機(jī)前些時期出現(xiàn)的尾噴管裂紋故障，主要發(fā)生在尾噴管前轉(zhuǎn)接段焊縫周圍。這樣，排向大氣中的尾氣可能會擴(kuò)散到發(fā)動機(jī)周圍，發(fā)生漏氣事故。由于尾氣溫度仍然很高，尾噴管內(nèi)的氣體壓力大于尾噴管周圍的氣體壓力，尾氣將擴(kuò)散出去。發(fā)動機(jī)的燃油管道和減速器會受到很強(qiáng)的熱輻射，將會燒壞發(fā)動機(jī)，最后可能釀成慘重事故。由于尾噴管結(jié)構(gòu)具有一定的振動固有頻率，尾噴管在干擾力或力矩作用下工作時，會按激勵的頻率進(jìn)行強(qiáng)迫振動。當(dāng)激振頻率與其固有頻率相同時，就會產(chǎn)生共振現(xiàn)象，由此造成尾噴管裂紋故障。為了避免事故的發(fā)生，在尾噴管的結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計中，除靜力問題外，還需要分析尾噴管的動態(tài)特性，其中包括固有頻率、振動模態(tài)和響應(yīng)等，這對研究發(fā)動機(jī)與尾噴管的共振特性意義重大[1-5]。本研究用ANSYS 有限元分析軟件建立起該尾噴管的有限元模型，并對該模型進(jìn)行了自由振動的模態(tài)分析，得出該尾噴管的各階固有頻率和振型。

1 尾噴管三維殼體模型的建立

尾噴管系耐熱合金板料焊接的變厚度殼體結(jié)構(gòu)，尾噴管本身是一個復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其焊接處的厚度要略大于普通面的厚度，由于殼體厚度變化范圍很小，在建立有限元模型時將其理想化為一個均勻厚度結(jié)構(gòu)的殼體[6-8]。計算模型選取尾噴管結(jié)構(gòu)，建立有限元模型，其中對有限元模型的生成進(jìn)行了如下處理：

1)構(gòu)建結(jié)構(gòu)有限元模型時，選擇合適的單元類型至關(guān)重要。由于尾噴管系薄壁殼體結(jié)構(gòu)，經(jīng)過綜合比較，在本結(jié)構(gòu)中采用殼單元SHELL93。將其理想化為均勻厚度，只定義一個厚度實常數(shù)。泊松比ν=0.3，彈性模量E和密度ρ根據(jù)已有的參數(shù)來定。尤其應(yīng)注意的是，定密度ρ的時候應(yīng)該將其單位轉(zhuǎn)化為kg/mm3，這是因為在建模的時候所有的尺寸都是以mm為單位的。

2)針對尾噴管結(jié)構(gòu)的特點，由于它是沿中軸面對稱的，所以建模的時候只考慮建立中軸面一側(cè)的模型。建模的時候，以中軸面上的某一點為坐標(biāo)原點，再建立一個工作平面。工作平面的原點和坐標(biāo)原點重合，工作平面平行于噴管切面，這樣每一個切面都能畫出一個圓弧，再通過相鄰切面圓弧生成面，通過面的粘接將所有相鄰的面粘貼在一起。最后通過映像功能生成尾噴管的另一半，把新生成的殼體和原先的殼體粘接在一起，這樣生成完整的尾噴管的結(jié)構(gòu)外形。建成的尾噴管三維模型見圖1。

圖1 尾噴管的三維殼體模型

2 模態(tài)分析

2.1 結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的有限元法

對于具有連續(xù)質(zhì)量的結(jié)構(gòu)用有限元法進(jìn)行模態(tài)分析時，先將該結(jié)構(gòu)離散為有限個單元組成的模型，求出單元剛度矩陣[K]和單元質(zhì)量矩陣[M]，按照節(jié)點自由度序號對號，對各單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣進(jìn)行組集，得到總體剛度矩陣{K}和總體質(zhì)量矩陣{M}。對于線性動力系統(tǒng)的小阻尼結(jié)構(gòu)，可以采用復(fù)合阻尼[C]，得出結(jié)構(gòu)的振動微分方程[9]：

由于實際阻尼比較小，因此在計算自振頻率時，一般忽略阻尼，按無阻尼自由振動進(jìn)行計算，這種計算結(jié)果能夠滿足工程要求。

結(jié)構(gòu)的振動微分方程可以簡化為無阻尼自由振動方程：

假定系統(tǒng)作簡諧運動，即有

將式(3)代入式(2)便得到廣義特征值的問題，

式中：剛度矩陣[K]是對稱正定的；質(zhì)量矩陣[M]是對稱正定或半正定的。

求廣義特征值問題實際上是求解下列齊次方程

此方程有解條件是

解方程(6)就可得到一系列特征值λi=ω2，將求得的λi代入式(5)中即可得到解的向量，也就是特征向量或振型向量{X}i，它反映結(jié)構(gòu)以ω的圓頻率振動時振動的形狀。

2.2 尾噴管有限元模型的建立

將建立好的殼體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。因為尾噴管殼體結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，盡量不采用自由劃分法，否則劃分的網(wǎng)格會很不均勻。應(yīng)采用映射法劃分網(wǎng)格，根據(jù)底邊的長度將其分成若干份，這樣劃分成的網(wǎng)格比較均勻，計算也較方便。在前轉(zhuǎn)接段等某些重點部位進(jìn)行了網(wǎng)格局部細(xì)化。尾噴管的有限元模型見圖2。劃分網(wǎng)格后殼體單元共有關(guān)鍵點520個，單元5 487個，節(jié)點16 684個。

圖2 尾噴管的有限元模型

2.3 約束處理

固有頻率和固有振型是由結(jié)構(gòu)的幾何形狀、材料特性以及約束形式?jīng)Q定的。對尾噴管整體進(jìn)行自由模態(tài)分析時，采用不同的約束對分析結(jié)果將會產(chǎn)生很大的影響，邊界條件不同，模態(tài)參數(shù)也不同。本文采用自由模態(tài)分析。在自由模態(tài)分析中，選取尾噴管與發(fā)動機(jī)相連接的環(huán)形線為固定邊界，約束固定邊界上所有節(jié)點的全部自由度。

3 計算及結(jié)果分析

有限元模態(tài)分析法中的分塊的蘭索斯法(Block Lanczos)采用稀疏矩陣求解器，精度與子空間迭代法一樣且省時間，對病態(tài)矩陣反應(yīng)較好，但對內(nèi)存要求較高，適合大自由度提取多階模態(tài)的情況[10-12]。本文利用ANSYS 中模態(tài)分析的Block Lanczos法對尾噴管進(jìn)行了自由模態(tài)分析并求出前28階模態(tài)。在尾噴管前轉(zhuǎn)接段區(qū)域選取3個點，這3個點位于前轉(zhuǎn)接段的焊縫處周圍，從下往上依次為1點、2點和3點。分析這3個點在各階模態(tài)下的位移量變化，前28階固有頻率及響應(yīng)的尾噴管前轉(zhuǎn)接段3個點的位移量變化見表1，部分振型云圖依次見圖3～7。

表1 尾噴管前28階模態(tài)參數(shù)

圖31 階模態(tài)云圖

圖4 8階模態(tài)云圖

圖5 13階模態(tài)云圖

圖6 19階模態(tài)云圖

圖7 28階模態(tài)云圖

計算結(jié)果可知，第1階模態(tài)下1點和2點的振動位移較大，3點的振動位移較小。從第2階到第4階模態(tài)，3個點的振動位移量都維持在一個小的級數(shù)，自振頻率也較為接近。第5階模態(tài)下，3個點的振動位移有質(zhì)的飛躍，1點和2點的振動位移量較上一階有一個質(zhì)的飛躍，是上一階的10多倍，3點的位移量是上一階的近100 倍。第6階模態(tài)下，1點的振動位移量較上一階有所增大，2點有所減小。3點的位移量迅速銳減，減小的幅度達(dá)29 倍。第7階和第8階模態(tài)的自振頻率很相近，3個點的振動位移量的變化較小，和第6階振動模態(tài)相比，1點和2點有所減小，3點的有所增大。第9階模態(tài)的3個點的振動位移量都維持在一個較高的水平，第10階模態(tài)下的3個點的振動位移量則較低。從11階模態(tài)開始，一直到28階模態(tài)(13階和27階除外)，1點的振動位移量均很大，2點和3點的位移量時大時小，和1點的位移量相比，2點和3點的位移量維持在一個較低的水平。其中，2點的振動位移量比3點的要大一些。

為驗證上述有限元分析結(jié)果是否正確，將已有的實驗結(jié)果和上述分析進(jìn)行對比，見表2。

表2 尾噴管固有頻率實驗值和計算值對比

從計算結(jié)果和模態(tài)實驗結(jié)果對比來看，兩者的誤差維持在較小的范圍內(nèi)。由于建立實體模型和有限元模型時對尾噴管和有限元模型時對尾噴管進(jìn)行了簡化處理，在一定程度上影響了計算結(jié)果。但從已測的10階固有頻率來看，實驗結(jié)果與ANSYS 分析結(jié)果非常的接近。因此，尾噴管的模態(tài)計算較為真實地反映了尾噴管的固有頻率特性。

4 結(jié)論

本文利用已有的尾噴管的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，建立了尾噴管的有限元計算模型，對尾噴管整體結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了自由振動和模態(tài)分析，獲得了該噴管模型的多階自振頻率和模態(tài)，計算分析結(jié)果與實測值吻合較好。根據(jù)對若干臺發(fā)動機(jī)試車的振動數(shù)據(jù)可以看出：尾噴管的振動頻率在260 Hz 附近最集中?？梢缘贸鋈缦陆Y(jié)論：

1)低階振動頻率下，自振頻率較小，此時尾噴管前轉(zhuǎn)接段部位的振動位移量很小。由于它遠(yuǎn)離發(fā)動機(jī)尾噴管實際振動頻率，不易引發(fā)共振，發(fā)動機(jī)的振動對尾噴管前轉(zhuǎn)接段的影響不大。

2)自振頻率為258 Hz 左右時，發(fā)動機(jī)前轉(zhuǎn)接段的振動位移量最大，此時對發(fā)動機(jī)的破壞也最大。由于工作狀態(tài)下發(fā)動機(jī)尾噴管的振動頻率為260 Hz，所以在工作時共振對尾噴管前轉(zhuǎn)接段造成的破壞最大。

3)應(yīng)該改結(jié)構(gòu)設(shè)計，避免對前轉(zhuǎn)接段破壞最大的自振頻率在工作頻率附近集結(jié)。加強(qiáng)焊接工藝水平，提高尾噴管前轉(zhuǎn)接段強(qiáng)度和抗疲勞能力，防止因持續(xù)共振造成尾噴管的結(jié)構(gòu)破壞。

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