蔣文鐘，戴洪德，孫玉玉，吳曉男

（1.92214部隊，浙江 寧波 315826；2.海軍航空工程學院 a.控制工程系；b.政治部，山東 煙臺 264001）

慣性導航系統(tǒng)的初始對準按載體的運動狀況分為靜基座對準和動基座對準[1-3]，艦載或機載裝備慣導系統(tǒng)的初始對準是典型動基座對準，動基座對準的首選方案就是充分利用載體主慣導信息的傳遞對準，傳遞對準大多選用主子慣導間的速度誤差作為量測信息，但是以速度作為量測時，載體的角運動會使得主子慣導間的速度存在因為安裝位置不一致而引起的桿臂誤差[4-5]，該誤差會引起較大的失準角估計誤差，在傳遞對準時必須對桿臂誤差進行準確的補償[6-7]。但是載體變形的存在又使得桿臂誤差的準確補償存在較大的困難。針對這一問題，本文研究了基于美國學者Kain 提出的快速傳遞對準誤差模型[8]的無桿臂誤差快速傳遞對準方法，以主子慣導間的姿態(tài)信息和角速度信息作為傳遞對準的匹配量，用角速度信息代替速度信息作為傳遞對準卡爾曼濾波器的量測，這樣就可以避免原來量測信息中的桿臂誤差補償，也就避免了由于變形引起桿臂長度變化而帶來的誤差。最后進行了計算機仿真，仿真結果驗證了該方法的有效性。

1 快速傳遞對準誤差模型

上世紀八十年代末，美國學者Kain 提出的快速傳遞對準方案開啟了快速傳遞對準的新時代[8]，并在實際裝備上進行了試飛實驗[9]，引起了其他研究者的重視[10-12]。

在傳遞對準過程中，當沒有主子慣導對準誤差、主子慣性器件誤差的理想情況下，主慣導相對導航坐標系的方向余弦矩陣（DCM）Cmn和子慣導相對導航坐標系的方向余弦矩陣應該是一致的，于是在直觀上這兩個方向余弦矩陣之間的差別就表示對準誤差與器件誤差的測量結果。所以定義：

式中，ψm(t)（假設為小角度）表示主子慣導系統(tǒng)坐標系之間隨時間變化的誤差角度。因為在傳遞對準的開始時刻，用主慣導的數(shù)據(jù)對子慣導進行一次裝訂完成粗對準[2，8]，所以我們有即在初始時刻，子慣導的方向余弦矩陣與主慣導的方向余弦矩陣相等。因此，

在此基礎上，Kain在文獻[8]中給出如下的速度誤差和姿態(tài)誤差傳播微分方程：

本文所提出的基于姿態(tài)信息和角速度信息匹配的無桿臂誤差補償快速傳遞對準正是基于該誤差模型。

2 快速傳遞對準量測模型

為了避免使用速度量測而必須進行桿臂誤差補償，引入了角速度量測來進行快速傳遞對準時的失準角估計。Robert M.Rogers在文獻[13]中研究了“速度+角速度”匹配快速傳遞對準算法，并對分別采用速度量測、角速度量測和“速度+角速度”量測的傳遞對準效果進行了分析對比，僅采用速度量測時對準精度只能達到4 mrad的精度，僅采用角速度量測時東向對準精度較低，而采用組合量測時可以在10 s內達到1 mrad 左右的精度。黃昆和楊功流等研究了艦載傳遞對準時的姿態(tài)加角速度匹配傳遞對準，來估計艦船甲板的變形和陀螺常值漂移[14]。我們采用了常規(guī)快速傳遞對準中的姿態(tài)信息來配合角速度完成高精度的快速傳遞對準。下面分別介紹姿態(tài)量測模型和角速度量測模型。

2.1 姿態(tài)量測模型

在傳遞對準過程中，主子慣導系統(tǒng)的姿態(tài)信息可以分別由各自系統(tǒng)的導航解算獲得，也就是計算姿態(tài)值。根據(jù)式(1)可以由主子慣導系統(tǒng)的方向余弦矩陣獲得姿態(tài)量測值ψm(t)，而這正是誤差模型(4)所描述的量。

2.2 角速度量測模型

假設主慣導的角速度測量值為

子慣導的角速度測量值為

子慣導陀螺儀的輸出可以表示為真實角速度和撓曲變形角速度以及陀螺測量誤差之和，當認為主慣導沒有誤差時，真實角速度又可以用主慣導測量值在子慣導坐標系內投影值來表示[7]，則：

所以角速度量測差值可以寫為：

這里的角速度量測模型和前面的姿態(tài)量測模型構成了我們快速傳遞對準時的匹配量，這兩個量測信息都不包含桿臂誤差，所以也就不需要對桿臂誤差進行補償。

3 快速傳遞對準濾波器設計及仿真分析

3.1 快速傳遞對準系統(tǒng)模型

根據(jù)前面關于快速傳遞對準誤差模型和快速傳遞量測模型的分析，可以列為卡爾曼濾波器狀態(tài)的變量有：速度誤差、計算姿態(tài)誤差、真實姿態(tài)誤差，雖然還可以把其他的一些量列入狀態(tài)空間，比如陀螺漂移、加速度計零偏、陀螺刻度系數(shù)誤差、加速度計刻度系數(shù)誤差、撓曲變形參數(shù)等。但是，這樣卡爾曼濾波器的階數(shù)就會很高[1]，為了減少計算量，增強實時性，考慮到工程應用的可實現(xiàn)性，必須對卡爾曼濾波器的狀態(tài)進行刪減。首先，簡化描述撓曲變形的狀態(tài)，而用加入補償白噪聲過程來代替；其次，對于快速傳遞對準，整個過程不超過1min，而慣性器件的誤差需要很長的時間才能對量測值產生影響，這樣在快速傳遞對準的短時間內就不能精確估計出慣性器件的誤差，所以對慣性器件的誤差也進行了刪減。

快速傳遞對準動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可以表示為：

狀態(tài)向量為：

觀測向量為：

狀態(tài)一步轉移矩陣A根據(jù)式(3)、(4)和式(5)列寫。

量測矩陣H根據(jù)前面的姿態(tài)量測模型和角速度量測模型表示為：

其中，姿態(tài)量測矩陣表示為H?=[03×3,I3×3,03×3]，而根據(jù)式(10)，角速度量測矩陣可以表示為

系統(tǒng)噪聲矩陣 B=I9×9，w和v分別為系統(tǒng)噪聲和量測噪聲，觀測值根據(jù)主、子慣導系統(tǒng)的相關參數(shù)由式(1)、式(10)獲得。根據(jù)量測值應用卡爾曼濾波遞推估計算法就得到失準角的實時估計。

3.2 傳遞對準仿真分析

為了驗證本文所提方法的有效性，進行了本文所提方法和常規(guī)“速度+姿態(tài)”匹配快速傳遞對準方法的仿真對比，并分別在無桿臂誤差及桿臂長度存在20%誤差的條件下進行了仿真分析。仿真時，取主子慣導間固定安裝誤差為[1,1,2]Tdeg，總對準時間為20 s。

當桿臂速度能夠得到準確補償時，“姿態(tài)+角速度”快速傳遞對準和常規(guī)“速度+姿態(tài)”快速傳遞對準失準角估計誤差見圖1。

圖1 傳遞對準失準角估計誤差(桿臂長度準確)

從圖1可以看出，當桿臂誤差能夠得到準確補償時，“速度+姿態(tài)”匹配快速傳遞對準具有較好的失準角估計精度和速度，本文提出的“姿態(tài)+角速度”也具有較快的估計速度，特別是天方向的估計速度提高最明顯，精度和“速度+姿態(tài)”相當。

當桿臂長度存在20%的誤差時，“姿態(tài)+角速度”快速傳遞對準和常規(guī)“速度+姿態(tài)”快速傳遞對準失準角估計誤差見圖2。

圖2 傳遞對準失準角估計誤差(桿臂有20%誤差)

從圖2中可以看出，當桿臂長度不準確時，“速度+姿態(tài)”匹配快速傳遞對準受到了較大的影響，而本文提出的“姿態(tài)+角速度”匹配快速傳遞對準所受的影響卻相對較小，依然能夠在10 s 內以較高的精度收斂。

4 小結

本文介紹了一種無桿臂誤差補償?shù)目焖賯鬟f對準方法。該方法基于美國學者Kain 提出的快速傳遞誤差模型，采用“姿態(tài)+角速度”匹配作為快速傳遞對準的量測信息，避免了使用速度量測時的桿臂速度誤差補償不準確引起的傳遞對準精度下降的問題。仿真結果表明，該方法能夠在桿臂誤差較大時獲得較高的失準角估計精度。

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