朱紹強，李相民，李 丹

（1．海軍航空工程學院 a．研究生管理大隊；b．兵器科學與技術(shù)系，山東 煙臺 264001； 2．全紅電子裝備新技術(shù)發(fā)展有限公司，天津 300385）

傳統(tǒng)的試驗和評定方法是建立在極限定理基礎上的，只有樣本量足夠大，才能保證指標估計值的置信度及檢驗結(jié)果的置信度[1]。

基本步驟是：選定指標的估計值精度和置信概率，確定試驗次數(shù)n；系統(tǒng)在同等射擊條件下，進行n次獨立射擊，每次發(fā)射m發(fā)彈丸；測量每發(fā)彈丸的脫靶量(二維或三維)，計算脫靶量的統(tǒng)計值；計算彈丸和目標在相遇點的坐標、姿態(tài)及目標命中域，判別彈丸是否命中目標；估計一發(fā)命中概率、發(fā)射m發(fā)至少命中一發(fā)的概率、至少命中K發(fā)的概率等。

上述試驗重復進行N組(即共進行n N× 次射擊試驗)，根據(jù)得到的N個估計值和選取的檢驗水平α，檢驗被估參數(shù)是否滿足指標要求[2]。

用點估計求至少命中一發(fā)概率L1P的估計值，然后用區(qū)間估計進行評定，這種方法是艦炮武 器系統(tǒng)行業(yè)使用的成熟的傳統(tǒng)方法[3]。其原理是：PL1是服從正態(tài)分布的隨機變量，通過多次重復獨立抽樣得到一定的樣本容量，然后對L1P進行統(tǒng)計估值及評定，使用這種方法遇到的主要問題是試驗樣本容量足夠大，才能保證估值有較高的置信度和精度。所以，這種傳統(tǒng)的試驗評定方法適用于模擬射擊試驗的結(jié)果評估，而不太適用于外場實彈射擊試驗結(jié)果的評定[4]。這就啟示我們是否可用“序貫截尾檢驗法”檢驗至少命中一發(fā)的概率，以期達到既能檢驗指標是否合格，又能減少試驗次數(shù)[5-6]。

1 序貫檢驗法

1.1 序貫檢驗法的基本概念

序貫檢驗法是第二次世界大戰(zhàn)中由A.Wald[2]創(chuàng)立的，方法的實質(zhì)就是在試驗過程中做統(tǒng)計推斷，而不是等到n次試驗結(jié)束后才做統(tǒng)計推斷。

隨機變量X的概率函數(shù)為f(x,θ)，設有兩個相互競爭的簡單假設：

式中，θ為分布參數(shù)。

記α、β為檢驗中犯棄真錯誤和取偽錯誤的概率?，F(xiàn)選擇兩個常數(shù)A和B(與α、β有關(guān))，且滿足0＜B＜ 1＜A，然后對隨機變量的總體進行觀測(試驗)。在每次觀測之后得子樣x1,x2,… ,xn。

計算似然比

因此，統(tǒng)計假設檢驗是序貫的進行，每做一次試驗之后隨即計算λm，并做出采納H0或拒絕H0或繼續(xù)進行下一次試驗的決斷。這樣就充分利用了每次試驗的信息，彌補在固定容量之下統(tǒng)計檢驗時，子樣的微小變化引起截然不同的決斷的不足。特別令人感興趣的是這種方法可以減少試驗次數(shù)[7]。

1.2 序貫檢驗法的幾個基本問題

1.2.1 常數(shù)A、B 的確定

A與B是確定決策區(qū)域的兩個常數(shù)，A、B確定后便可計算風險率α、β。但一般來說，總是先選定風險率α與β，然后決定A與B，最后劃分出3個決策區(qū)域(采納H0區(qū)域、拒絕H0區(qū)域及繼續(xù)試驗區(qū)域)。

根據(jù)A、B的定義，經(jīng)推導得到A與B需滿足下列不等式：

由于用α、β的顯式表達A與B很困難，A.Wald[2]證明了上述不等式的A、B是存在的，并建議將A、B取近似值：

1.2.2 序貫檢驗的效函數(shù)

設隨機變量的分布密度函數(shù)為f(x,θ)，其中θ為未知參數(shù)，統(tǒng)計假設為：

進行m次試驗后得：λ1,λ2,… ,λi,…,λm，

由效函數(shù)定義可計算P(θ)：

由于上式P(θ)的計算很困難，所以介紹一種P(θ)的近似計算方法：

若E(Z) = 0，則

式(8)、(9)中，

αs、βs就是檢驗結(jié)果的實際棄真和采偽概率。

由

可解出：

當h=1 時，αs=α，βs=β，即設定值與實際值一致。所以，求實際的棄真和采偽概率關(guān)鍵是求系數(shù)h。

求h的步驟如下：

2)令Φ(μ) = 1，解出μ的非零根就是h值。

1.2.3 序貫檢驗的平均試驗次數(shù)

如何確定序貫檢驗的平均試驗次數(shù)？判斷較之固定樣本容量下的試驗次數(shù)能否減少？這是我們很關(guān)心的問題。

記：

經(jīng)理論推導可知，當參數(shù)θ為真時，序貫檢驗抽樣次數(shù)n的數(shù)學期望值為：

2 序貫截尾檢驗方法的具體應用

2.1 基本思想

序貫檢驗方法雖然知道了試驗平均次數(shù)，但試驗未必在平均次數(shù)處終了。為了使序貫檢驗方法避免試驗次數(shù)的不確定性并盡量減少試驗次數(shù)，常常提出試驗次數(shù)的上界，在此上界以內(nèi)應用序貫方法。如果能在上界以內(nèi)做出決策，則試驗結(jié)束，節(jié)省試驗次數(shù)；但當試驗次數(shù)達到上界時，必須做出決策，而不允許再繼續(xù)試驗，這種方法稱序貫截尾檢驗方法[8-9]。

2.2 序貫截尾的理論現(xiàn)狀

序貫截尾試驗在事先對試驗總時間及試驗所需用資源無法確定的情況下，根據(jù)事先擬定的接受、拒絕條件結(jié)束試驗，所需試驗時間較短，費用相對較低。序貫截尾理論研究現(xiàn)狀主要包括：定時截尾與序貫截尾可靠性試驗方案分析比較；基于信息熵的成功率序貫截尾統(tǒng)計試驗方案推導；再入落點密集度評定的序貫截尾方法；二項分布的序貫截尾概率比假設檢驗方法及其應用；基于參數(shù)優(yōu)化的序貫截尾檢驗法等。

2.3 檢驗方法

1)做統(tǒng)計假設。

式中：P0為至少命中1 發(fā)概率的指標值；P1為最低可接受值，d為鑒別比，d＞ 1。

2)選取研制方風險α，使用方風險β。

3)計算常數(shù)A、B。

4)經(jīng)m個航次射擊試驗，至少命中1 發(fā)的航次數(shù)為Km，計算

若，采納H0；若，拒絕H0；若，繼續(xù)下一次試驗。

上式可改寫成：

當rm＜Km＜am時，繼續(xù)下一次試驗。

即：至少命中1 發(fā)的次數(shù)Km＞am，則采納H0，P0合格，am稱為接受數(shù)；Km≤rm，則拒絕H0，P0不合格，rm稱為拒絕數(shù)。

2.4 試驗方案設計

1)做統(tǒng)計假設。

2)預選參數(shù)。

P0=0.7，設計指標值；，最低可接受值；d為鑒別比，取d=1.3/1.4/1.5 三種情況；α為研制方風險(棄真概率)；β為使用方風險(采偽概率)；取α=β=0.2/0.25/0.3 三種情況。

3)用統(tǒng)計模擬試驗法確定截尾次數(shù)n0及實際風險αs、βs，如表1 所示。

表1 統(tǒng)計模擬試驗法參數(shù)表

4)計算接受數(shù)、拒絕數(shù)并判別P0是否合格。

5)繪制序貫截尾檢驗圖，如圖1 所示。

K0=；m為試驗次數(shù)m≤n0。

圖1 序貫截尾檢驗圖

6)推薦方案見表2、表3。

表2 P0 =0.7 時計算結(jié)果表

表3 序貫截尾試驗方案表

第一方案：α=0.25，β=0.25，d= 1.4，n0= 9。

合格判據(jù)：4 次4 中，6 次5 中，8 次6 中，9次6 中；

不合格判據(jù)：4 次1 中，6 次2 中，8 次3 中，9 次4 中。

第二方案：α=0.25，β=0.25，d= 1.5，n0= 7。

合格判據(jù)：3 次3 中，6 次5 中，7 次5 中；

不合格判據(jù)：3 次0 中，6 次2 中，7 次3 中。

3 結(jié)束語

本文所推薦的試驗方案已在某型艦炮武器系統(tǒng)試驗中采用，并取得了4 個航次均命中目標的結(jié)果，符合合格判據(jù)，試驗結(jié)束。這一結(jié)果既反映了武器系統(tǒng)的良好性能，更突出體現(xiàn)了該方法的檢驗效率，節(jié)省了大量試驗費用，為靶場艦炮武器系統(tǒng)試驗評定方法開創(chuàng)了新思路，推動試驗理論不斷向前發(fā)展。

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