周宏霞，呂鎖寧

（1．西北工業(yè)大學(xué)365 研究所；2．西安愛生技術(shù)集團公司飛機室，西安 710065； 3．海軍駐西安航空軍事代表局，西安 710054）

氣動彈性問題伴隨著飛機發(fā)展的全過程，隨著飛機性能的提高，氣動彈性問題日益突出，使得氣動彈性分析在飛機設(shè)計中的作用越來越重要。對于復(fù)合材料后掠翼飛機，氣動彈性特性是飛機設(shè)計需要首先考慮的問題，扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題一般并不突出，其氣動彈性分析應(yīng)著重考慮操縱面的操縱效率和操縱反效以及顫振臨界動壓問題。飛機的彈性效應(yīng)將使彈性狀態(tài)下的靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)、操縱性導(dǎo)數(shù)、飛行載荷隨馬赫數(shù)和動壓的變化與剛體狀態(tài)存在一定的差別，且在某種情況下變化趨勢甚至完全不同。因此，在進行彈性飛機的氣彈響應(yīng)分析時，必須考慮彈性變形對翼面、舵面的氣動特性的影響[1-3]。

除了上述氣動彈性靜力學(xué)問題的研究，對于復(fù)合材料后掠翼飛機還涉及到氣動彈性動力學(xué)問題的討論。在這個領(lǐng)域內(nèi)，最令人關(guān)注的現(xiàn)象就是顫振。顫振或動不穩(wěn)定性，經(jīng)常導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的災(zāi)難性破壞，進行結(jié)構(gòu)顫振分析是非常必要的[4-6]。

本文針對某復(fù)合材料后掠翼進行了操縱效率和顫振分析，并詳細分析了機翼振動、顫振特性隨蒙皮不同鋪層比變化的情況。

1 氣動力計算與氣動彈性求解

氣動力計算與氣動彈性求解包括：定常氣動力計算與靜氣動彈性特性分析；非定常氣動力計算與顫振特性分析[7-10]。

1.1 定常氣動力計算與靜氣動彈性特性分析

1.1.1 亞超聲速定常氣動力計算

COMPASS 選用計算較方便、效率高的馬蹄渦格網(wǎng)法。先將升力面劃分為有限個面元，用離散的馬蹄渦代替連續(xù)分布的渦面(包括尾渦面)。超聲速情況下利用一種亞聲速馬蹄渦方法的推廣方法(渦格法)來計算。用“氣動力影響系數(shù)矩陣”建立升力面局部攻角與氣動載荷系數(shù)間的關(guān)系。

靜氣彈分析中，使用反映結(jié)構(gòu)節(jié)點位移與外載相互關(guān)系的柔度矩陣，該柔度矩陣在結(jié)構(gòu)靜力分析的基礎(chǔ)上形成。

由于氣動網(wǎng)格點一般不與結(jié)構(gòu)節(jié)點重合，且節(jié)點數(shù)不等(通常氣動網(wǎng)點數(shù)少于結(jié)構(gòu)節(jié)點數(shù))，必須對原柔度矩陣做合理的凝聚。此外，氣動力與升力面斜率分布相關(guān)。因此，還需對凝聚后的矩陣作相應(yīng)轉(zhuǎn)換，由位移分布轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的局部攻角分布。

本系統(tǒng)利用虛功原理，對結(jié)構(gòu)柔度矩陣與氣動網(wǎng)格點位移傾角柔度影響系數(shù)矩陣，建立二者的變換關(guān)系。利用曲面樣條插值方法，得到結(jié)構(gòu)點與氣動點的轉(zhuǎn)換矩陣。1.1.2 載荷重新分布與發(fā)散、操縱效率與操縱反效

氣動載荷包括剛性翼面的氣動載荷和考慮翼面彈性變形的柔性氣動載荷。在彈性變形下，翼面的載荷與剛性情況相比出現(xiàn)了“重分配”。在結(jié)構(gòu)的彈性恢復(fù)力與氣動力達到自然平衡時，相應(yīng)的飛行速度為臨界飛行速度。當(dāng)飛行速度超過該值時，氣動力矩將大于結(jié)構(gòu)彈性恢復(fù)力矩，結(jié)構(gòu)變形會越來越大，很快導(dǎo)致發(fā)散破壞。因此，這個臨界飛行速度也稱為靜氣動彈性“發(fā)散速度”。機翼的發(fā)散問題，從物理本質(zhì)上說，是靜穩(wěn)定性問題，從數(shù)學(xué)上，作為實特征值問題求解。

在COMPASS 中，考慮的操縱面包括：襟翼、副翼和舵面。操縱面效率指操縱面作單位偏轉(zhuǎn)時，整個柔性翼面(包括操縱面)的氣動力或氣動力矩與“剛性”翼面時氣動力和氣動力矩之比。操縱面作單位偏轉(zhuǎn)時的氣動力，就是整個翼面的氣動力對操縱面偏角的靜氣動導(dǎo)數(shù)；操縱面效率即柔性情況與剛性情況下操縱面偏角靜導(dǎo)數(shù)之比。本系統(tǒng)可以計算操縱面升力(或側(cè)面力)效率，操縱面縱向力矩效率，操縱面橫向力矩效率，以及氣動力系數(shù)、靜氣動導(dǎo)數(shù)和滾轉(zhuǎn)、俯仰氣動導(dǎo)數(shù)。

1.2 非定常氣動力計算與顫振特性分析

1.2.1 非定常氣動力計算

COMPASS 利用偶極子格網(wǎng)法計算亞聲速諧振條件下的非定常氣動力。該方法可適用于復(fù)雜平面形狀及機翼/外掛的非定常氣動力。這是目前國內(nèi)外工程上常用的經(jīng)典方法。采用亞聲速空間偶極子格網(wǎng)法進行非定常氣動力計算時，須把翼面分為若干布置有振蕩壓力偶極子的升力面元。它們所引起的下洗使在翼面的控制點上滿足邊界條件，從而求得翼面的壓力分布。

1.2.2 顫振分析與顫振點計算

COMPASS 用v-g法進行顫振分析，該方法也被國內(nèi)外所廣泛采用。此外，還用Laguerre 迭代公式自動確定顫振速度(這一點比NASTRAN 計算要方便得多)。形態(tài)插值用曲面樣條插值方法進行。

顫振方程的工作形式為

其矩陣形式為

式(2)中：m=1, 2,…,N；[Mmm]為廣義質(zhì)量矩陣；為廣義剛度矩陣；ωm為第m階固有頻率；為廣義氣動力矩陣；k=bω/v為減縮頻率，b為平均氣動弦長，ω為振動頻率，v為顫振速度。

式(2)是一個復(fù)特征值問題，可用標準子程序求解復(fù)特征值λ及復(fù)特征向量{q}。

顫振速度的計算步驟：

1)輸入Mmn(m,n=1,2,…,N)、ωm(m=1,2,…,N)，形成矩陣；

2)根據(jù)給定的氣動外形數(shù)據(jù)及關(guān)于氣動分塊的要求，求得有關(guān)幾何數(shù)據(jù)；

3)輸入自振型{fm}(m=1, 2,…,N)，可取自振動計算或試驗結(jié)果。用其計算氣動小塊所需點的值，以求解廣義氣動力；

4)給定ρ及M值；

5)給定若干縮減頻率值kl(l=1,2,…,L)，對每一個kl值，求出廣義氣動力矩陣[Amn]，求解復(fù)特征值問題，得N組解

6)按相同n序號的L組解，作v-g圖及v-ω圖。通常在v-g圖上，取g=0 的v值為顫振速度，記作vFg=0。相應(yīng)可在v-ω圖上確定ωFg=0。

本系統(tǒng)采用Laguerre 迭代公式確定顫振速度。這為含有顫振約束的優(yōu)化設(shè)計帶來極大方便。

2 計算模型

本文所采用的計算模型為某高速后掠翼無人機，機翼為雙梁式結(jié)構(gòu)，帶一個后緣操縱面。主翼面蒙皮、梁為對稱均衡鋪層的復(fù)合材料層合板，肋為金屬材料，操縱面為蜂窩結(jié)構(gòu)。蒙皮、腹板采用復(fù)合材料板殼元；梁凸緣、肋緣條采用當(dāng)量桿元；舵面和主翼面采用多點約束。依據(jù)機翼結(jié)構(gòu)的對稱性及載荷對稱性可得邊界：機翼與機身連接處的節(jié)點有節(jié)點位移δx=0、δy=0、δz=0。整個模型共230 個節(jié)點，675 個單元，4 個氣動分區(qū)，80 個氣動小塊。機翼結(jié)構(gòu)有限元模型見圖1。

圖1 有限元模型

3 計算結(jié)果

3.1 操縱效率計算結(jié)果

靜彈分析的定常氣動邊界條件為：主翼面偏角為0，副翼偏角為1 個單位。海平面不同馬赫數(shù)下的對稱氣動力下副翼操縱效率分別為柔性、剛性翼面氣動力，計算結(jié)果見表1。

表1 海平面下副翼操縱效率

3.2 顫振計算結(jié)果

為分析不同高度下顫振速度隨馬赫數(shù)變化的情況，根據(jù)顫振計算要求，對4 組種高度/馬赫數(shù)的組合狀態(tài)進行分析。圖2 為0 m、2 000 m、4 000 m、7 000 m 高度下，顫振速度隨馬赫數(shù)變化曲線。H=0，Ma=0.76 的顫振v-g圖和v-f分別見圖3、圖4。

圖2 初始參數(shù)時不同高度下顫振速度隨馬赫數(shù)變化曲線

圖3 顫振v-g 圖

圖4 顫振v-f 圖

從圖2 中可以看出，在0 m、2 000 m、4 000 m、7 000 m 高度下，并不是在所有顫振設(shè)計點處顫振計算值都能大于顫振設(shè)計值。

從圖3、圖4 中看出復(fù)合材料的彎扭耦合效應(yīng)都相當(dāng)突出，均為第四支(即一扭)最先發(fā)散，發(fā)生二彎和一扭的顫振耦合。

顫振速度受升力面彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的影響，為了改進結(jié)構(gòu)設(shè)計，詳細分析了機翼振動、顫振特性隨蒙皮不同鋪層比變化情況，具體結(jié)果見表2。

表2 變化不同鋪層比對機翼振動、顫振特性影響

針對以上分析情況，調(diào)整復(fù)合材料蒙皮0°、90°、±45°鋪層比例，分別由最初的25%、25%、50%調(diào)整到現(xiàn)在的40%、20%、40%，并將蒙皮厚度由初始的1 mm，調(diào)整到1.25 mm。調(diào)整鋪層比后不同高度下顫振速度隨馬赫數(shù)變化曲線見圖5。從圖5 中可以看出，在所有顫振設(shè)計點處顫振速度均滿足設(shè)計要求。

圖5 調(diào)整鋪層比后不同高度下 顫振速度隨馬赫數(shù)變化曲線

4 結(jié)論

1)在海平面(即H=0 km)，舵面操縱效率隨著馬赫數(shù)的增加而降低。這主要是因為操縱效率是隨著飛行動壓、副翼反效動壓與扭轉(zhuǎn)發(fā)散動壓之比而變化的，而后掠機翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散動壓往往大于副翼反效動壓，當(dāng)飛行動壓越接近反效動壓，操縱效率越趨于0。這說明，飛機設(shè)計一方面要盡可能提高副翼反效動壓和扭轉(zhuǎn)發(fā)散動壓；另一方面還要通過設(shè)計參數(shù)調(diào)整選擇合適的副翼反效動壓與扭轉(zhuǎn)發(fā)散動壓之比，使飛行范圍內(nèi)的操縱效率盡可能高。

2)在飛行范圍內(nèi)，最初的結(jié)構(gòu)設(shè)計不能滿足顫振要求；通過對比分析機翼振動、顫振特性隨蒙皮不同鋪層比變化情況，發(fā)現(xiàn)調(diào)整0°、±45°和90°鋪層比例，可以提高結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度，從而提高飛機顫振發(fā)散速度。顯然，為了滿足后掠翼對于發(fā)散、顫振等要求，使用復(fù)合材料剪裁技術(shù)是非常必要的。

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