劉 磊，林雪原，周 旻

（海軍航空工程學(xué)院 a．研究生管理大隊；b．電子信息工程系，山東 煙臺 264001）

目前多傳感器組合導(dǎo)航系統(tǒng)的信息融合方法已經(jīng)得到了廣泛的研究。而在實際過程中，由于傳感器自身性能等條件的約束，各傳感器可能具有不同的采樣速率，這會使得多傳感器信息到達融合中心的時刻不同步，即產(chǎn)生異步問題[1]，目前解決多傳感器組合導(dǎo)航系統(tǒng)異步問題的量測方程和狀態(tài)方程都是建立在單一尺度上的。近年來，多尺度估計理論[2]迅速發(fā)展，它吸收了小波變換技術(shù)[3]和卡爾曼濾波理論的優(yōu)點，對信息在不同尺度上進行描述和分析，可以得到更高的濾波精度[4]。

結(jié)合多傳感器組合導(dǎo)航系統(tǒng)的特點，本文利用數(shù)據(jù)塊分析技術(shù)與小波變換技術(shù)，建立了一種多尺度異步貫序濾波方法。該方法首先將狀態(tài)塊向量、量測塊向量在粗尺度上分解；然后在原始尺度和粗尺度上進行相應(yīng)的最優(yōu)卡爾曼濾波，以得到各尺度上平滑信息的最優(yōu)估計值；最后利用異步貫序濾波方法建立基于全局的最優(yōu)估計值。論文以SST/GPS/高度表/SINS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)為例，對本文算法進行了仿真與驗證，結(jié)果表明該算法比基于單一尺度的異步濾波算法(簡稱算法1)具有更高的濾波精度。

1 算法描述

一類在某尺度上建立起來的多傳感器單模型動態(tài)系統(tǒng)為：

狀態(tài)初始值x(N,0)為一隨機向量，且有：

假設(shè)x(N,0)、w(N,k)、vi(N,k)是統(tǒng)計獨立的。

將N0個傳感器的量測方程(2)組合，得

1.1 系統(tǒng)多尺度描述

多尺度分析的基本思想是用小波變換的方法將

信號分解到不同的尺度上進行分析。分解到粗尺度上的信號稱之為平滑信號，而原信號與平滑信號之間的差則稱為細節(jié)[5]。

若將尺度i上的向量序列寫成如下形式的數(shù)據(jù)塊：

對應(yīng)的多尺度重構(gòu)變換為：

若記

則對應(yīng)于式(7)、(8)的多尺度分解變換可統(tǒng)一表示為：

而相應(yīng)的多尺度重構(gòu)變換式(9)可表示為：

這里，iW是矩陣算子，而且是個正交矩陣，即

1.2 多傳感器數(shù)據(jù)的異步融合算法

對于異步測量系統(tǒng)，傳感器的采樣率不一致，不能像同采樣率情況下對測量值直接進行分塊[7]。為了保證每個時刻的狀態(tài)均有傳感器對其觀測，不妨假設(shè)T1=T0、n1=0成立。

此時對任一時刻k，均有：

如果傳感器i在此時有測量值，則相應(yīng)測量方程為：

式中，x( (m?1)M+s)是第m個狀態(tài)塊中的第s個元素。記：

則模型可變?yōu)?/p>

這樣就建立了各個傳感器在有測量值的時候測量值與整個狀態(tài)塊的關(guān)系。利用等式(14)，由模型(16)可得到

定義mod(ba,)表示數(shù)值a對b取模，所得值為a/b的余數(shù)。針對異步傳感器采樣系統(tǒng)，經(jīng)分析知道，若傳感器i在1?k時刻有測量值，那么1?k必是in的整數(shù)倍[8]。因此，可以用mod(ink,1?)是否等于零來斷定傳感器i在k時刻是否有測量值，如下式：

以第m塊為例，給出系統(tǒng)的更新過程。

假設(shè)1≠m，首先利用第(1?m)塊的估計值對當(dāng)前第m塊的狀態(tài)進行預(yù)測，有

時間層面的更新：

對于塊內(nèi)的時刻點s=1, 2,…,M，我們依次用對系統(tǒng)進行更新。

1)當(dāng)1=s時，傳感器層面的更新。

首先，用第一個傳感器的測量值z1(m,1)對預(yù)測值以及估計誤差協(xié)方差進行更新，更新方程為：

接著，依次檢測各傳感器，如果有測量值則利用它進行更新。

該時刻的更新結(jié)束。

2)當(dāng)1≠s時。

類似1=s的情形，我們用其他傳感器在該時刻的測量值以此對進行更新。

2 仿真實驗

本文采用GPS/SST/高度表/SINS 多組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，詳見文獻[10]。仿真系統(tǒng)采用飛行動態(tài)仿真和真實導(dǎo)航傳感器誤差數(shù)據(jù)生成動態(tài)數(shù)據(jù)的方式。飛行器的初始姿態(tài)設(shè)為載體水平，航向90o，初始位置(118o，29o，50 m)，濾波器的初始參數(shù)主要包括慣性傳感器的噪聲參數(shù)、系統(tǒng)狀態(tài)的初值和方差陣的初值。依據(jù)目前可用的MEMS 慣性傳感器的性能指標，給定其方差值，MEMS 陀螺噪聲均方根設(shè)為0.5 (o)/s，MEMS 加速度計噪聲均方根設(shè)為10-3g，采樣周期為0.02 s；微型GPS 的測速誤差0.5 m/s、定位誤差8 m(1σ)，SST 姿態(tài)誤差為200′′；其中GPS、SST、高度表的采樣周期分別為1 s、2 s、3 s。實驗時，選取的小波為Haar 二進制小波以避免對有限長信號序列進行小波變換時而出現(xiàn)的邊界問題[11]；同理對量測量的小波處理也采用Haar 小波。

對相同的SINS、GPS、高度表、SST 仿真數(shù)據(jù)，本文同時進行了基于本文算法與基于單一尺度的異步濾波算法的濾波實驗以比較濾波精度，其中圖1～3 分別代表了位置、速度、姿態(tài)誤差對比曲線。

圖1 位置誤差曲線比較

圖2 速度誤差曲線比較

圖3 姿態(tài)誤差曲線比較

經(jīng)過對上述實驗結(jié)果的分析，對于本文算法與算法1，經(jīng)度誤差方差分別為0.811 8 m、2.197 3 m；緯度誤差方差分別為1.030 6 m、3.142 7 m；高度誤差方差分別為1.941 1 m、7.023 6 m；東向速度誤差方差分別為0.006 2 m/s、0.012 4 m/s；北向速度誤差方差分別為0.007 9 m/s、0.016 2 m/s；天向速度誤差方差分別為0.011 7 m/s、0.019 2 m/s；橫滾角誤差方差分別為0.002 9o、0.055 1o；俯仰角誤差方差分別為0.003 0o、0.037 2o；航向角誤差方差分別為0.003 1o、0.853 6o。

從以上實驗結(jié)果可以看出：本文算法對位置、速度以及姿態(tài)的改善是顯而易見的。

3 結(jié)論

本文算法之所以優(yōu)于單一尺度的異步濾波算法，是因為本文采用分塊估計技術(shù)時，塊狀態(tài)內(nèi)當(dāng)前狀態(tài)的估計值在遞歸地利用其以前各點的觀測值進行不斷的更新，從而起到了平滑估計的作用。當(dāng)進一步增加塊向量、內(nèi)向量的個數(shù)時，導(dǎo)航參數(shù)的誤差將會進一步降低，但實時性得不到保證，因而需要綜合考慮濾波實時性與濾波精度之間的關(guān)系。

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