具有飽和補償?shù)牡物w行器神經(jīng)滑?？刂?/h1>
2012-03-24 13:44:18鄔寅生沈慶樓施建洪
海軍航空大學(xué)學(xué)報 2012年3期
鄔寅生，沈慶樓，施建洪
（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東 煙臺 264001；2.海軍指揮學(xué)院信息戰(zhàn)研究系，南京 211800；3.海軍駐哈爾濱地區(qū)航空軍事代表室，哈爾濱 150060）
執(zhí)行機構(gòu)飽和特性看似簡單，但卻具有非線性特性，對其忽略或者處理不恰當，輕者影響控制系統(tǒng)的性能，重者危及系統(tǒng)安全，甚至會導(dǎo)致重大事故[1]。故而，對執(zhí)行機構(gòu)飽和受限控制系統(tǒng)的研究一直是控制領(lǐng)域的熱點之一。文獻[2]針對連續(xù)和離散線性系統(tǒng)，提出了一種系統(tǒng)的控制器設(shè)計方法用來補償執(zhí)行機構(gòu)的飽和非線性。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有能夠逼近任意非線性的能力，也被較多地用來處理飽和問題。文獻[3-4]通過Hamilton-Jacobi-Bellman方程來研究執(zhí)行機構(gòu)飽和系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。文獻[5]通過B 樣條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究了飛行器的參考軌跡跟蹤問題。文獻[6]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近和反演控制方法，研究了遠洋水面船舶的魯棒自適應(yīng)跟蹤控制，控制器設(shè)計考慮了參數(shù)不確定性，未知擾動及執(zhí)行機構(gòu)飽和。這些文獻在討論執(zhí)行機構(gòu)飽和問題時，都假設(shè)飽和是對稱的，并且執(zhí)行機構(gòu)的輸出是可測的。文獻[7-8]運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，研究了一類單輸入非線性系統(tǒng)的飽和補償問題，并假設(shè)執(zhí)行機構(gòu)的飽和非線性是未知的。但是對于過驅(qū)動系統(tǒng)，在考慮執(zhí)行機構(gòu)動態(tài)和模型不確定性的情況下，關(guān)于系統(tǒng)飽和補償?shù)挠懻撨€比較少。
本文針對一類過驅(qū)動的碟形飛行器[9-11]，在文獻[7-8]的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種具有飽和補償?shù)纳窠?jīng)滑?？刂破鳌？紤]執(zhí)行機構(gòu)飽和非線性未知的情況，運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計執(zhí)行機構(gòu)的飽和量并進行相應(yīng)的補償，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。控制律的設(shè)計考慮了執(zhí)行機構(gòu)動態(tài)和各執(zhí)行機構(gòu)之間的協(xié)調(diào)配合，從而保證系統(tǒng)模型更接近實際情況，并能夠產(chǎn)生最大的控制力矩。
1 碟形飛行器控制系統(tǒng)模型
碟形飛行器是一種呈圓盤形狀、無尾無舵、翼身完全融合的非常規(guī)飛行器，控制方式采用變質(zhì)量矩控制和推力矢量控制相結(jié)合的復(fù)合控制方式?？紤]到推力矢量執(zhí)行機構(gòu)和運動滑塊執(zhí)行機構(gòu)的動態(tài)特性，碟形飛行器縱向通道模型的線性近似形式可以表示為：
式(1)中：?、ωz、θ分別為碟形飛行器俯仰角、俯仰角速度和軌跡傾角；1u、u2為執(zhí)行機構(gòu)指令信號；ξ、η為執(zhí)行機構(gòu)輸出；1T、2T為執(zhí)行機構(gòu)時間常數(shù)；a24、a34、ξa、ax為模型線性化后基于基準彈道參數(shù)的動力學(xué)系數(shù)。
當考慮執(zhí)行機構(gòu)飽和以后，則式(1)就變成
以推力矢量執(zhí)行機構(gòu)為例，理想的飽和輸出可以表示如下：
式(3)中：m為斜率，一般取m=1；ξmin和ξmax給出了飽和約束范圍；2τ的表示與1τ類似。
不能由執(zhí)行機構(gòu)完全實現(xiàn)的那部分信號用δ1(t)表示為
后面的討論將假設(shè)執(zhí)行機構(gòu)飽和非線性是未知的，從而將用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近函數(shù)δ1(t)。
2 控制器結(jié)構(gòu)
針對過驅(qū)動的碟形飛行器，采用分層設(shè)計的方法進行控制器設(shè)計，即先采用比例控制分配[12]方法使推力矢量和質(zhì)量滑塊執(zhí)行機構(gòu)按一定的比例輸出信號。這時可把對雙執(zhí)行機構(gòu)的控制器設(shè)計簡化成對單執(zhí)行機構(gòu)的控制器設(shè)計，并保證兩執(zhí)行機構(gòu)的輸出信號同時達到最大。然后，針對單執(zhí)行機構(gòu)的控制系統(tǒng)設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制律，對于控制過程中可能出現(xiàn)的執(zhí)行機構(gòu)飽和，運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行補償。
具有飽和補償?shù)目刂破鹘Y(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。由于執(zhí)行機構(gòu)飽和非線性是未知的，所以無法直接得到執(zhí)行機構(gòu)的狀態(tài)量。但是可以用圖中所示的方法來獲得執(zhí)行機構(gòu)狀態(tài)的估計，因而后面的分析仍然認為執(zhí)行機構(gòu)的狀態(tài)是已知的。圖1中，和分別是ξ和η的估計，c?為俯仰角指令信號，d?為期望俯仰角信號，e為誤差信號。
圖1 具有飽和補償?shù)目刂破鹘Y(jié)構(gòu)框圖
3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飽和補償控制器設(shè)計
先把對推力矢量和運動滑塊的雙輸入控制簡化成對推力矢量的單輸入控制，選擇比例控制分配方法對輸入指令進行分配，即設(shè)
其中，kp為比例系數(shù)。則由式(2)可得：
令誤差信號為e=?d??，則
定義切換函數(shù)為
選擇c1、c2的值，使滑模面具有期望的動力學(xué)特性。對式(8)求導(dǎo)并考慮式(6)得：
又由式(4)可得：
定義：
則
把飽和看作是系統(tǒng)的一個擾動，如果執(zhí)行機構(gòu)沒有出現(xiàn)飽和，系統(tǒng)可選擇如下控制律：
如果執(zhí)行機構(gòu)出現(xiàn)飽和，就需要對控制律進行修正，即
對于未知非線性函數(shù)δ1，用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)來逼近，其表達式為
式(16)中：WT∈ Rn為未知最優(yōu)權(quán)值向量，n為隱含層個數(shù)；為網(wǎng)絡(luò)輸入為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層，?i為高斯函數(shù)，可以表示為
式(17)中：ci和ib分別為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心和寬度；δε為對δ1逼近的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)誤差。
對網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)誤差δε 及最優(yōu)權(quán)值W 做以下假設(shè)：
1)下面不等式成立。
2)理想的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)值是有界的，即對于已知的界Wm，即
其估計誤差為
由以上定義可知：
考慮對δ1的估計后，取Lyapunov函數(shù)為
對上式求導(dǎo)并將式(14)和式(15)代入，可得
式中，k＞0和ε＞0為控制器設(shè)計參數(shù)。權(quán)值調(diào)節(jié)算法設(shè)計為
Γ是一個常值矩陣，表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習速率，μ＞0是設(shè)計參數(shù)，則
利用不等式[8]
又由式(19)，不等式(27)可以寫成：
由上式可知，只要滿足
對滑塊位移指令 u2，根據(jù)執(zhí)行機構(gòu)動態(tài)特性及兩個執(zhí)行機構(gòu)的相互關(guān)系可知
綜上所述，式(15)、(31)即為系統(tǒng)推力矢量控制和變質(zhì)量矩控制所要求的控制律，它們的計算要用到式(14)、(21)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)節(jié)律采用式(26)。參數(shù)c1、c2及k根據(jù)設(shè)計指標都選為固定值，ε 滿足式(30)。
4 仿真研究
根據(jù)理論分析結(jié)果，針對碟形飛行器某特征點進行仿真研究，其簡化模型的動力學(xué)系數(shù)為：取推力矢量執(zhí)行機構(gòu)的傳遞函數(shù)為1/(0.03 s+1)，偏角范圍為滑塊執(zhí)行機構(gòu)的傳遞函數(shù)為1/(0.06 s+1)，運動范圍為?0.45 m≤u2≤0.45 m。設(shè)來自碟形飛行器的俯仰角指令 ?c是階躍信號。
根據(jù)設(shè)計指標，其他參數(shù)分別選為ε=0.5，c1=5.8535，c2=8.372 1，k=12.097 6。比例控制分配方法中比例系數(shù)kp=0.859 5，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)飽和補償器中權(quán)值調(diào)節(jié)律參數(shù)μ=0.001。跟蹤階躍俯仰角指令 ?c的仿真結(jié)果如圖2所示。
由圖2可以看出，沒有飽和補償時，推力矢量執(zhí)行機構(gòu)和運動滑塊執(zhí)行機構(gòu)都已經(jīng)超出了飽和值。如果這時對2 執(zhí)行機構(gòu)強制加上約束，系統(tǒng)會變得不穩(wěn)定。有飽和補償時，系統(tǒng)同樣能跟蹤輸入信號，但2 執(zhí)行機構(gòu)都沒有超出飽和限制，而且基本保持了跟蹤性能。
圖2 有飽和補償和無飽和補償時系統(tǒng)跟蹤階躍信號曲線
5 結(jié)論
針對過驅(qū)動的碟形飛行器，在執(zhí)行機構(gòu)飽和非線性未知的條件下，設(shè)計了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破?，并采用比例控制分配方法，把雙輸入控制變換成單輸入控制，不僅簡化了控制器的設(shè)計，而且可以使控制指令在兩執(zhí)行機構(gòu)之間按照一定的要求進行分配。通過仿真研究可以看出，兩執(zhí)行機構(gòu)能對系統(tǒng)進行協(xié)調(diào)控制，并且在執(zhí)行機構(gòu)出現(xiàn)飽和時系統(tǒng)能進行相應(yīng)的補償，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
[1]呂亮.具有執(zhí)行機構(gòu)飽和的控制系統(tǒng)分析與設(shè)計[D].上海:上海交通大學(xué),2010:1-2.
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本文針對一類過驅(qū)動的碟形飛行器[9-11]，在文獻[7-8]的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種具有飽和補償?shù)纳窠?jīng)滑?？刂破鳌？紤]執(zhí)行機構(gòu)飽和非線性未知的情況，運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計執(zhí)行機構(gòu)的飽和量并進行相應(yīng)的補償，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。控制律的設(shè)計考慮了執(zhí)行機構(gòu)動態(tài)和各執(zhí)行機構(gòu)之間的協(xié)調(diào)配合，從而保證系統(tǒng)模型更接近實際情況，并能夠產(chǎn)生最大的控制力矩。
1 碟形飛行器控制系統(tǒng)模型
碟形飛行器是一種呈圓盤形狀、無尾無舵、翼身完全融合的非常規(guī)飛行器，控制方式采用變質(zhì)量矩控制和推力矢量控制相結(jié)合的復(fù)合控制方式?？紤]到推力矢量執(zhí)行機構(gòu)和運動滑塊執(zhí)行機構(gòu)的動態(tài)特性，碟形飛行器縱向通道模型的線性近似形式可以表示為：
式(1)中：?、ωz、θ分別為碟形飛行器俯仰角、俯仰角速度和軌跡傾角；1u、u2為執(zhí)行機構(gòu)指令信號；ξ、η為執(zhí)行機構(gòu)輸出；1T、2T為執(zhí)行機構(gòu)時間常數(shù)；a24、a34、ξa、ax為模型線性化后基于基準彈道參數(shù)的動力學(xué)系數(shù)。
當考慮執(zhí)行機構(gòu)飽和以后，則式(1)就變成
以推力矢量執(zhí)行機構(gòu)為例，理想的飽和輸出可以表示如下：
式(3)中：m為斜率，一般取m=1；ξmin和ξmax給出了飽和約束范圍；2τ的表示與1τ類似。
不能由執(zhí)行機構(gòu)完全實現(xiàn)的那部分信號用δ1(t)表示為
后面的討論將假設(shè)執(zhí)行機構(gòu)飽和非線性是未知的，從而將用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近函數(shù)δ1(t)。
2 控制器結(jié)構(gòu)
針對過驅(qū)動的碟形飛行器，采用分層設(shè)計的方法進行控制器設(shè)計，即先采用比例控制分配[12]方法使推力矢量和質(zhì)量滑塊執(zhí)行機構(gòu)按一定的比例輸出信號。這時可把對雙執(zhí)行機構(gòu)的控制器設(shè)計簡化成對單執(zhí)行機構(gòu)的控制器設(shè)計，并保證兩執(zhí)行機構(gòu)的輸出信號同時達到最大。然后，針對單執(zhí)行機構(gòu)的控制系統(tǒng)設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制律，對于控制過程中可能出現(xiàn)的執(zhí)行機構(gòu)飽和，運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行補償。
具有飽和補償?shù)目刂破鹘Y(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。由于執(zhí)行機構(gòu)飽和非線性是未知的，所以無法直接得到執(zhí)行機構(gòu)的狀態(tài)量。但是可以用圖中所示的方法來獲得執(zhí)行機構(gòu)狀態(tài)的估計，因而后面的分析仍然認為執(zhí)行機構(gòu)的狀態(tài)是已知的。圖1中，和分別是ξ和η的估計，c?為俯仰角指令信號，d?為期望俯仰角信號，e為誤差信號。
圖1 具有飽和補償?shù)目刂破鹘Y(jié)構(gòu)框圖
3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飽和補償控制器設(shè)計
先把對推力矢量和運動滑塊的雙輸入控制簡化成對推力矢量的單輸入控制，選擇比例控制分配方法對輸入指令進行分配，即設(shè)
其中，kp為比例系數(shù)。則由式(2)可得：
令誤差信號為e=?d??，則
定義切換函數(shù)為
選擇c1、c2的值，使滑模面具有期望的動力學(xué)特性。對式(8)求導(dǎo)并考慮式(6)得：
又由式(4)可得：
定義：
則
把飽和看作是系統(tǒng)的一個擾動，如果執(zhí)行機構(gòu)沒有出現(xiàn)飽和，系統(tǒng)可選擇如下控制律：
如果執(zhí)行機構(gòu)出現(xiàn)飽和，就需要對控制律進行修正，即
對于未知非線性函數(shù)δ1，用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)來逼近，其表達式為
式(16)中：WT∈ Rn為未知最優(yōu)權(quán)值向量，n為隱含層個數(shù)；為網(wǎng)絡(luò)輸入為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層，?i為高斯函數(shù)，可以表示為
式(17)中：ci和ib分別為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心和寬度；δε為對δ1逼近的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)誤差。
對網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)誤差δε 及最優(yōu)權(quán)值W 做以下假設(shè)：
1)下面不等式成立。
2)理想的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)值是有界的，即對于已知的界Wm，即
其估計誤差為
由以上定義可知：
考慮對δ1的估計后，取Lyapunov函數(shù)為
對上式求導(dǎo)并將式(14)和式(15)代入，可得
式中，k＞0和ε＞0為控制器設(shè)計參數(shù)。權(quán)值調(diào)節(jié)算法設(shè)計為
Γ是一個常值矩陣，表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習速率，μ＞0是設(shè)計參數(shù)，則
利用不等式[8]
又由式(19)，不等式(27)可以寫成：
由上式可知，只要滿足
對滑塊位移指令 u2，根據(jù)執(zhí)行機構(gòu)動態(tài)特性及兩個執(zhí)行機構(gòu)的相互關(guān)系可知
綜上所述，式(15)、(31)即為系統(tǒng)推力矢量控制和變質(zhì)量矩控制所要求的控制律，它們的計算要用到式(14)、(21)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)節(jié)律采用式(26)。參數(shù)c1、c2及k根據(jù)設(shè)計指標都選為固定值，ε 滿足式(30)。
4 仿真研究
根據(jù)理論分析結(jié)果，針對碟形飛行器某特征點進行仿真研究，其簡化模型的動力學(xué)系數(shù)為：取推力矢量執(zhí)行機構(gòu)的傳遞函數(shù)為1/(0.03 s+1)，偏角范圍為滑塊執(zhí)行機構(gòu)的傳遞函數(shù)為1/(0.06 s+1)，運動范圍為?0.45 m≤u2≤0.45 m。設(shè)來自碟形飛行器的俯仰角指令 ?c是階躍信號。
根據(jù)設(shè)計指標，其他參數(shù)分別選為ε=0.5，c1=5.8535，c2=8.372 1，k=12.097 6。比例控制分配方法中比例系數(shù)kp=0.859 5，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)飽和補償器中權(quán)值調(diào)節(jié)律參數(shù)μ=0.001。跟蹤階躍俯仰角指令 ?c的仿真結(jié)果如圖2所示。
由圖2可以看出，沒有飽和補償時，推力矢量執(zhí)行機構(gòu)和運動滑塊執(zhí)行機構(gòu)都已經(jīng)超出了飽和值。如果這時對2 執(zhí)行機構(gòu)強制加上約束，系統(tǒng)會變得不穩(wěn)定。有飽和補償時，系統(tǒng)同樣能跟蹤輸入信號，但2 執(zhí)行機構(gòu)都沒有超出飽和限制，而且基本保持了跟蹤性能。
圖2 有飽和補償和無飽和補償時系統(tǒng)跟蹤階躍信號曲線
5 結(jié)論
針對過驅(qū)動的碟形飛行器，在執(zhí)行機構(gòu)飽和非線性未知的條件下，設(shè)計了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破?，并采用比例控制分配方法，把雙輸入控制變換成單輸入控制，不僅簡化了控制器的設(shè)計，而且可以使控制指令在兩執(zhí)行機構(gòu)之間按照一定的要求進行分配。通過仿真研究可以看出，兩執(zhí)行機構(gòu)能對系統(tǒng)進行協(xié)調(diào)控制，并且在執(zhí)行機構(gòu)出現(xiàn)飽和時系統(tǒng)能進行相應(yīng)的補償，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
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