初文華，楊文山，張阿漫，姚熊亮

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著聚能裝藥［1］在軍事領域及民用領域中的應用越來越廣泛，對于其聚能效應的理論研究以及結構設計已經(jīng)日漸成為各國學者研究的熱點.在軍事領域中，聚能效應主要用于導彈、破甲彈、各種鉆地彈等破甲戰(zhàn)斗部;在民用領域，則主要應用于工程爆破、石油勘探、石油射孔等方面［2-3］.由于應用領域的不同，這兩者對于爆破效果的要求也略有不同，前者要求產(chǎn)生的射流在介質(zhì)中能夠形成一定的破甲深度和破孔直徑;而后者則要求射流能夠在介質(zhì)中形成一定的破碎深度并產(chǎn)生一定的破碎體積［4］.可見，對成型裝藥聚能效應的研究，在軍事和民用上都具有十分重要的意義.

聚能裝藥的聚能效應具有高速性和瞬時性等特點，是一個很難從理論分析的復雜過程，并且涉及高能炸藥的爆轟以及金屬射流的形成和斷裂2個主要問題.然而，與這2個問題相關的物質(zhì)交界面和材料的大變形等問題，在采用傳統(tǒng)的拉格朗日網(wǎng)格的方法進行計算模擬時，會遇到極大的困難，甚至會由于網(wǎng)格畸變而引起計算崩潰［5］.而采用傳統(tǒng)的歐拉網(wǎng)格進行計算模擬時，由于多種介質(zhì)的存在導致材料界面分辨率差，很難準確模擬依賴界面幾何形狀的現(xiàn)象，如射流的形成等.相比于傳統(tǒng)的基于網(wǎng)格的方法，光滑粒子流體動力學(smoothecl partide hydrodynamic，SPH)［5］方法是一種更加適于解決聚能炸藥射流的數(shù)值模擬方法.它具有無網(wǎng)格特性和拉格朗日性質(zhì)，能夠克服在計算中與大變形相關的技術難題.本文應用SPH方法對聚能裝藥金屬射流的形成及沖擊靶板的過程進行數(shù)值模擬，分析研究聚能效應作用下艦船甲板結構的響應，從而為相關的軍事及工程應用提供參考.

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

在本文的計算模型中，錐孔裝藥的錐形罩及靶板都采用了具有材料強度的金屬結構，因此采用以下連續(xù)介質(zhì)力學中的守恒方程作為具有材料強度的流體動力學的控制方程來模擬金屬射流的形成過程［5］:

式中:p、ρ、e、να、χβ、σαβ、t分別代表壓力、密度、內(nèi)能、速度分量、空間坐標、應力張量和時間.應力張量σαβ由2部分組成，一部分是各向同性壓力p，另一部分是應力偏量τ:

本文爆轟產(chǎn)物和金屬材料分別采用了不同的狀態(tài)方程.爆炸高壓氣體采用Jones-Wilkins-Lee(JWL)狀態(tài)方程［6-7］:

式中:p為爆轟產(chǎn)物的壓力;η為爆轟產(chǎn)物的相對比容，即η=ρ/ρ0;A、B、R1、R2和ω為與炸藥狀態(tài)有關的常數(shù)，u為高能炸藥單位質(zhì)量的內(nèi)能.本文算例中參數(shù)取值見表1［8］.

而金屬材料的狀態(tài)方程則采用了固體力學的Mie-Gruneisen狀態(tài)方程［9］:

式中:Γ為Gruneisen常數(shù)，pH為沖擊Hugoniot曲線上點的壓力，其表達式為

式中:a0、b0、c0可由材料的線性狀態(tài)方程Us=Cs+ SSUp計算得到.其中，Us為沖擊速度，Up為粒子速度，Cs為聲速，SS為曲線斜率.

表1 TNT材料參數(shù)和JWL狀態(tài)方程中的參數(shù)Table 1 TNT material parameters and parameters in the equation of JWL state

1.2 本構模型

在聚能射流的形成及其沖擊靶板的過程中，金屬材料的本構關系和屈服強度對材料的破壞起著關鍵作用，直接影響強沖擊下的破壞形態(tài).在本文的計算過程中，采用Mises屈服準則［10］來判斷材料的屈服狀態(tài)，如下式:

本文中金屬的屈服應力 σS采用 Johnson-cook材料屈服模型計算［6］，其表達式為

1.3 控制方程的離散

根據(jù)SPH的核近似和粒子近似原理，對控制方程(1)進行離散，得到以下SPH形式的控制方程［5］.

式中:Wij=W(x1－xj，h)為光滑函數(shù)，采用分段3次樣條光滑核函數(shù)來近似控制方程.

為減少求解結果的非物理振蕩和粒子之間的非物理穿透，在動量方程和能量方程中引入了Monaghan型人工粘性Πij［11－12］:

式中:影響體積粘度的參數(shù)α取為1.0，用于防止高馬赫數(shù)時粒子相互穿透的參數(shù)β取值為10.

1.4 光滑長度更新

光滑長度h的選取，在SPH近似方法的計算過程直接影響到計算的精度和效率.在炸藥爆轟和金屬射流的形成過程中，如采用恒定的光滑長度進行數(shù)值模擬，許多細節(jié)過程將難以被模擬再現(xiàn)，而且數(shù)值模擬的精度也將受到極大的影響.因此本文采用Benz［13］提出的自適應動態(tài)變換方法，在每一個時間步中，對光滑長度h進行動態(tài)變換:

則有

2 數(shù)值算例

基于以上提到的SPH思想，編寫了二維SPH計算程序來模擬錐孔炸藥的聚能效應問題.在數(shù)值模型中，選用TNT及塑性和密度都較為理想的紫銅作為錐孔裝藥的組成成分，而靶板以某水面艦船的主甲板結構為攻擊目標.同時還采用藥量相同的方形裝藥，模擬其對相同結構的毀傷過程，從而對比分析不同裝藥形式的炸藥對船體甲板的毀傷效應.2個模型的初始粒子分布如圖1，模型的裝藥量均為7.1kg，2個模型均從裝藥頂端面中心起爆.

圖1 相同藥量不同裝藥形式的炸藥攻擊甲板基本模型及局部放大圖Fig.1 Basic models of two different shaped charges with the same mass attacking the deck

2.1 計算結果分析

在圖1中基本模型的基礎上，圖2給出了錐孔裝藥爆轟、射流形成以及射流對船體甲板結構的毀傷整個過程中典型時刻的粒子分布圖及甲板受損嚴重部位的局部放大圖.同時，為便于進行計算結果對比，圖3給出了相同藥量的方形裝藥爆轟對甲板結構的毀傷過程中的典型時刻粒子分布圖.

圖2 錐孔裝藥攻擊甲板模型典型時刻粒子分布Fig.2 Velocity vector diagrams of shaped charge attacking deck on typical moments

圖3 方形裝藥攻擊甲板模型典型時刻粒子分布Fig.3 Velocity vector diagrams of square charge attacking deck on typical moments

從圖2、3的對比可以看出，在60 μs時，錐孔裝藥形成的射流已經(jīng)幾乎穿透船體甲板，而方形裝藥形成的沖擊波雖對甲板有一定的破壞作用，但由于縱骨等加強構件的作用，甲板結構并沒有被徹底破壞，仍具有一定的強度.此后，隨著時間的增加，金屬射流進一步破壞甲板縱骨，并進入甲板以下，破壞其下的結構;而方形裝藥形成的沖擊波則只是在120 μs后才基本毀壞甲板結構.從以上分析中可以看出，錐孔裝藥因金屬射流的聚能效應，形成的破壞威力比相同藥量的方形裝藥對結構具有更大毀傷作用.

需要補充的是，由于算例中所建立的是二維計算模型，因此加強筋在此處不能起到提高甲板結構抗彎曲性能的作用，其作用在本文中是為了驗證SPH算法在計算船體板架結構時的可實現(xiàn)性，同時也在一定程度上增加了船體板架的局部強度.在此基礎上，考慮加強筋提高板架抗彎曲性能作用的相關計算，則可以繼續(xù)深入開展三維計算程序的相關研究.

從圖2、3還可以看到，在連續(xù)變化過程中，加強筋在射流及沖擊波的作用下，長度不斷縮小，但沒有發(fā)生明顯的彎曲，這是由于在高強度的沖擊環(huán)境下，局部結構在沖擊波的傳播過程中會產(chǎn)生近似“流體”的行為特性，此時，受到強沖擊波作用的區(qū)域極有可能直接發(fā)生結構破壞而不是產(chǎn)生彎曲.

為更好地判斷材料的破壞狀態(tài)及破口形狀，圖4給出了2種裝藥爆炸沖擊作用下120 μs時破口附近的等效塑性應變分布圖.

圖4 t=120 μs時2種裝藥爆炸沖擊作用下破口附近等效塑性應變分布Fig.4 Equivalent plastic strain distributions of areas near the breach under impact of two different charges at the time of t=120 μs

圖5 不同裝藥形式的模型最大壓力時歷曲線Fig.5 Maximum pressure-history curves of models with different charges

圖5給出了2種不同裝藥形式的炸藥破壞船體甲板過程中的最大壓力時歷曲線.如圖所示，錐孔裝藥與方形裝藥相比，無論是在射流形成階段的壓力峰值，還是在破壞甲板過程中產(chǎn)生的壓力峰值，都要比方形裝藥爆炸形成的沖擊波壓力峰值大很多;同時，錐孔裝藥的聚能效應形成的金屬射流在沖擊甲板時可以產(chǎn)生一個峰值極高的沖擊壓力，甚至會超過射流形成過程中壓力峰值，而方形裝藥爆炸后，沖擊波壓力會隨時間的推移逐漸衰減，且不會在沖擊甲板的過程中再次出現(xiàn)壓力峰值.這進一步驗證了錐孔裝藥與方形裝藥相比，具有很高的聚能效應，這種聚能效應對于結構來說具有更大的破壞效果.

3 錐孔裝藥聚能效應的影響參數(shù)分析

錐孔裝藥的射流形成過程是一個極為復雜的過程.在炸藥爆轟階段，爆轟壓力是影響聚能效應的主要因素，而在射流形成階段，藥型罩的錐角則是另一個至關重要的影響因素.此外，當考慮到射流的穿透深度時，炸高也是一個值得關注的關鍵性因素.因此，本文分別從裝藥長度、藥型罩錐角以及炸高3個方面考慮其對錐孔裝藥聚能效應的影響，改變數(shù)值模型中不同參數(shù)的設置，通過計算結果的對比，分析總結出不同參數(shù)對錐孔裝藥聚能效應的影響規(guī)律，從而得出可獲得較高聚能效應的參數(shù)設置.

3.1 裝藥長度對聚能效應的影響

高能炸藥的爆炸是射流形成的能量來源，因此裝藥長度(藥量)將對聚能效應產(chǎn)生很大的影響.本文在基本模型的基礎上，分別設置裝藥長度為80、100、120、140、160、180mm，通過不同裝藥長度時的最大射流速度對比，分析裝藥長度對錐孔裝藥聚能效應的影響.

圖6給出了不同裝藥長度情況下最大射流速度的時歷曲線.從圖中可以看出，在射流形成的初期，速度出現(xiàn)激增，此后，射流速度趨于穩(wěn)定，直到其頭部沖擊到靶板，速度不斷下降，最終再次趨于穩(wěn)定.同時從圖中還可以看出，隨著裝藥長度的增加，射流形成所需的時間不斷增加，而射流速度的峰值也不斷增大.當裝藥長度小于120 mm(約3倍的裝藥直徑)時，隨裝藥長度的增加，射流速度峰值有明顯的增大趨勢;進一步增加裝藥長度，對于射流速度的增加沒有明顯的效果.分析其原因，是因為當裝藥長度(藥量)超過一定范圍后，由于稀疏波的傳入，錐孔裝藥的有效裝藥量將不再增加，而是趨近于一個常數(shù).因此，在設計錐孔裝藥的結構時，一定要考慮到有效裝藥量的問題，不能盲目的增加裝藥量，一般情況下，可將裝藥長度設置為2～3倍的裝藥直徑，此時，既可以獲得良好的聚能效應，又可以保證錐孔裝藥的有效裝藥量達到最佳.

圖6 不同裝藥長度時最大射流速度時歷曲線Fig.6 Maximum jet velocity-history curves of models with different charge lengths

圖7顯示了裝藥長度分別為 80、100、120、140 mm時，射流沖擊壓力的時歷曲線.從圖中可以看出，在裝藥長度小于120 mm(約為3倍的裝藥直徑)時，隨著裝藥長度的增加，射流沖擊壓力的峰值也逐漸增加，即射流對靶板的毀傷威力逐漸增大;當裝藥長度超過120 mm時，射流沖擊壓力的峰值不再增加，反而有所減小.這與圖6得到的結論是相對應的.

圖7 不同裝藥長度時射流沖擊壓力時歷曲線Fig.7 Jet impact pressure-history curves of models with different charge lengths

3.2 藥型罩錐角對聚能效應的影響

藥型罩是錐孔裝藥形成金屬射流的主要材料來源，在材料、形狀以及壁厚都確定的情況下，錐角的大小必將對錐孔裝藥的聚能效應產(chǎn)生顯著的影響.本文在基本模型的基礎上，分別采用錐角大小為4個不同值的錐孔裝藥模型進行計算模擬.圖8、9分別給出了不同模型的最大射流速度時歷曲線以及射流沖擊壓力時歷曲線.

圖8 不同錐角時最大射流速度時歷曲線Fig.8 Maximum jet velocity-history curves of models with different cone angles

圖9 不同錐角時射流沖擊壓力時歷曲線Fig.9 Jet impact pressure-history curves of models with different cone angles

從以上兩圖中可以看出，射流沖擊速度和沖擊壓力都隨藥型罩錐角的增大而逐漸減小.因此要想提高錐孔裝藥射流的聚能效應，可以從減小藥型罩的錐角方面來考慮.但與此同時也必須考慮到，隨著錐角的增大，雖然射流的穿透深度將有所降低，但是其破孔直徑將會增大.從圖中可以看出，當錐角增大到一定范圍之后，繼續(xù)增大錐角，射流的沖擊壓力將不會有明顯的降低，因此，若想獲得較大的破孔直徑，可以考慮適當?shù)脑龃笏幮驼值腻F角.

3.3 炸高對聚能效應的影響

所謂“炸高”，是指在錐孔裝藥爆炸的瞬間，藥型罩的底端至靶板的距離.隨著金屬射流的向前運動，射流將在拉應力的作用下不斷被拉長，這將在一定程度上有利于穿透深度的增加.但當炸高過大時，由于射流在被拉伸的過程中，出現(xiàn)拉應力大于射流內(nèi)聚力的現(xiàn)象，射流將會被拉斷而導致沖擊速度和壓力的降低，從而使穿透深度大大降低.

圖10給出了錐孔裝藥的炸高與金屬射流穿透速度之間的關系曲線.從圖中可以看出，炸高對射流穿透速度的影響很大.在裝藥量、錐角等其他參數(shù)一定的情況下，錐孔裝藥存在一個最有利炸高［1］，即當炸高設置為最有利炸高時，射流的穿透速度將達到最大值，相應的錐孔裝藥的聚能效應也達到最高.當炸高小于最有利炸高時，射流的穿透速度隨炸高的增加而增加;當炸高超過最有利炸高后，繼續(xù)增加錐孔裝藥的炸高，射流的穿透速度不會繼續(xù)增加反而逐漸下降.產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因為:1)射流剛開始形成的階段，由于沖擊波的傳播和推動，金屬射流的速度不斷增大，此時，若炸高較小，則在射流速度還沒有達到最大值時，便由于靶板的阻擋及稀疏波的傳入，使得射流對靶板的穿透速度迅速下降; 2)隨著炸高的增加，射流在到達靶板前的加速時間增大，則其沖擊靶板的速度也相對提高;3)另一方面隨炸高的增加，射流將產(chǎn)生徑向分散和擺動，甚至延伸到一定程度后出現(xiàn)斷裂，此時射流的沖擊速度將大大降低，進而其對靶板的穿透速度也迅速減小.

從圖10中可以看出，當采用紫銅作為錐孔裝藥的藥型罩材料時，最有利炸高約為錐孔直徑的1.5倍左右，即考慮到炸高這一影響因素時，若要獲得較高的聚能效應，應將錐孔裝藥放置在距離目標約1.5倍錐孔直徑的位置處.

圖10 射流穿透速度與炸高的關系曲線Fig.10 Jet penetration velocity changing with height of burst

4 結論

本文基于光滑粒子流體動力學(SPH)方法，模擬研究了錐孔裝藥的聚能效應及其影響參數(shù)，通過計算分析，得出了以下結論:

1)光滑粒子流體動力學(SPH)方法可以很好地再現(xiàn)錐孔裝藥從炸藥爆炸—金屬射流的形成—射流沖擊靶板的整個過程，并且能夠較為精確地模擬出錐孔裝藥的聚能效應.高能炸藥爆炸產(chǎn)生的爆轟波擠壓藥型罩使之形成高能射流，在射流穿透靶板的過程中，會出現(xiàn)失穩(wěn)(頸縮和斷裂)現(xiàn)象，其壓力值大大減小.

2)錐孔裝藥與方形裝藥相比，在相同藥量的情況下，可以對船體甲板結構產(chǎn)生更大的毀傷效應，進一步驗證了錐孔裝藥的聚能效應及其實用價值.

3)隨著裝藥長度的增加，射流形成所需的時間不斷增加，而射流速度的峰值也不斷增大.當裝藥長度小于約3倍的裝藥直徑時，隨裝藥長度的增加，射流速度峰值有明顯的增大趨勢;進一步增加裝藥長度，對于射流速度的增加沒有明顯的效果.

4)金屬射流的沖擊速度和沖擊壓力都隨藥型罩錐角的增大而逐漸減小，但隨著錐角的增大，雖然射流的穿透深度將有所降低，其破孔直徑將會增大.當錐角增大到一定范圍之后，繼續(xù)增大錐角，射流的沖擊壓力將不會有明顯的降低.

5)在裝藥量、錐角等其他參數(shù)一定的情況下，錐孔裝藥存在一個最有利炸高，當炸高小于最有利炸高時，射流的穿透速度隨炸高的增加而增加;當炸高超過最有利炸高后，繼續(xù)增加錐孔裝藥的炸高，射流的穿透速度不會繼續(xù)增加反而逐漸下降.當采用紫銅作為錐孔裝藥的藥型罩材料時，最有利炸高約為錐孔直徑的1.5倍左右.

［1］王志軍，尹建平.彈藥學［M］.北京:北京理工大學出版社，2005:18-21.

［2］荀揚，晏麓暉，曾首義.聚能裝藥技術研究進展綜述［J］.科學技術與工程，2008，8(15):4251-4257.

XUN Yang，YAN Luhui，ZENG Shouyi.Process of the shaped charge technique［J］.Science Technology and Engineering，2008，8(15):4251-4257.

［3］紀國劍.聚能裝藥形成射流的仿真計算與理論研究［D］.南京:南京理工大學，2004:1-2.

JI Guojian.Emulation calculation and theoretical research on the jet formation of shaped charges［D］.Nanjing:Nanjing University of Science and Technology，2004:1-2.

［4］石連松，宋衍昊，陳斌.聚能爆破技術的發(fā)展及研究現(xiàn)狀［J］.山西建筑，2010，36(5):155-156.

SHI Liansong，SONG Yanhao，CHEN Bin.The development and research status quo of accumulative blasting technology［J］.Shanxi Architecture，2010，36(5):155-156.

［5］LIU G R，LIU M B.光滑粒子流體動力學——一種無網(wǎng)格粒子法［M］.韓旭，楊剛.強洪夫，譯.長沙:湖南大學出版社.2005:65-70.

［6］邁耶斯.材料的動力學行為［M］.張慶明，譯.北京:國防工業(yè)出版社，2006:34-39.

［7］陳郎，龍新平，馮長根，等.含鋁炸藥爆轟［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2004:23-28.

［8］SHIN Y S，LEE M，LAM K Y，et al.Modeling mitigation effects of water shield on shock waves［J］.Shock and Vibration，1998，5(4):225-234.

［9］LIBERSKY L D，PETSCHECK A G，CAMEY T C，et al.High strain Lagrangian hydrodynamics——a three-dimensional SPH code for dynamic material response［J］.Journal of Computational Physics，1993，109(1):67-75.

［10］楊桂通.彈塑性力學引論［M］.北京:清華大學出版社，2004:18-23.

［11］LATTANZIO J C，MONAGHAN J J，PONGRACIC H，et al.Controlling penetration［J］.SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing，1986，7(2):591-598.

［12］MONAGHAN J J.On the problem of penetration in particle methods［J］.Journal of Computational Physics，1989，82(1):1-15.

［13］BENZ W.Smoothed particle hydrodynamics——a review［C］//NATO Workshop.Les Arcs，F(xiàn)rance，1986.