趙久偉， 肖慶憲

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

1 問題的提出

在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中，資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）在金融資產(chǎn)定價(jià)理論中得到了廣泛應(yīng)用，它構(gòu)成了投資組合管理和風(fēng)險(xiǎn)管理與決策的基礎(chǔ)，在金融衍生產(chǎn)品定價(jià)、基金績效評估等方面也有相關(guān)應(yīng)用.在該模型中β系數(shù)是用于衡量不可分散（nondiversifiable）風(fēng)險(xiǎn)的一種指標(biāo)，或稱為對系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因子的敏感度，即系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn).

單因子模型的一般形式為

式中，ri為第i項(xiàng)資產(chǎn)的收益率；αi，βi為方程系數(shù)；r0為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因子或風(fēng)險(xiǎn)溢差；εi為異質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)（idiosyncratic risk）.單因子模型的一般形式包含了資本資產(chǎn)定價(jià)模型，β系數(shù)表示單個(gè)證券和市場收益的協(xié)方差與市場收益方差的比率.長期以來，國外眾多學(xué)者討論了對β系數(shù)如何進(jìn)行更精確估計(jì)和預(yù)測的問題.β系數(shù)不能夠直接觀察得到，而估計(jì)β系數(shù)的傳統(tǒng)方法局限于滾動線性回歸（rolling linear regression），且大多采用了信息量有限的低頻收益數(shù)據(jù)［1］.隨著信息技術(shù)的發(fā)展，高頻金融數(shù)據(jù)的獲取成本降低，Andersen等［2－3］、Bollerslev等［4］和Barndorff－Nielsen等［5］基于高頻數(shù)據(jù)探討了對β系數(shù)準(zhǔn)確估計(jì)與預(yù)測的重要性，并在此基礎(chǔ)上提出了已實(shí)現(xiàn)變差（realized variation）測度.他們認(rèn)為基于高頻交易數(shù)據(jù)估計(jì)得到的β系數(shù)一般優(yōu)于傳統(tǒng)回歸法.由于考慮到股票價(jià)格過程中連續(xù)變動與跳躍（jump）的區(qū)別，Todorov等［6］將系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分解為系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)，并分別給出了兩種風(fēng)險(xiǎn)的一致估計(jì)量，他們指出兩種變動方式產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)溢差并不相等.我國部分學(xué)者對于β系數(shù)的研究還大多局限于穩(wěn)定性和時(shí)變性的討論，而沒有對系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和跳躍風(fēng)險(xiǎn)展開研究.閏冀楠等［7］和蘇衛(wèi)東等［8］對中國股市β系數(shù)進(jìn)行了單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)其穩(wěn)定性；劉永濤［9］對上海證券市場β系數(shù)的相關(guān)特性進(jìn)行了實(shí)證研究；徐占東等［10］和陳學(xué)華等［11］利用CusuMSQ統(tǒng)計(jì)量來驗(yàn)證β系數(shù)的穩(wěn)定性并建立模型；王春峰等［12］利用已實(shí)現(xiàn)波動方法探討了股本與行業(yè)因素對不同模型預(yù)測β系數(shù)結(jié)果的影響；斯葉青等［13］研究了中國股市跳躍行為的發(fā)生機(jī)制，并描述了跳躍風(fēng)險(xiǎn)對風(fēng)險(xiǎn)管理的影響.目前為止，國內(nèi)大部分學(xué)者還僅局限于β系數(shù)時(shí)變性和穩(wěn)定性的討論，且大多采用信息量有限的低頻收益數(shù)據(jù)，估計(jì)方法也存在不可忽略的估計(jì)誤差.同時(shí)，沒有區(qū)分系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)（diffusive risk）和跳躍風(fēng)險(xiǎn)（jump risk）的區(qū)別，這就給將β值更準(zhǔn)確地應(yīng)用于資產(chǎn)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理帶來了很大的限制.

在線性因子模型的框架下，根據(jù)連續(xù)價(jià)格過程和非連續(xù)價(jià)格過程的不同性質(zhì)，將市場收益率分解為連續(xù)收益率和跳躍收益率，根據(jù)式（1）得到

本文將在一般理論框架下利用非參數(shù)方法分別估計(jì)系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)，并以上海股票市場為研究對象，選取其中30只股票為樣本討論擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)和跳躍風(fēng)險(xiǎn)的特征及其影響.

2 連續(xù)時(shí)間模型

假設(shè)定義在概率空間（Ω，F(xiàn)，（F）t≥0，PP）的股票對數(shù)價(jià)格pi在時(shí)間區(qū)間［0，T］上滿足以下過程［6］

式中，αit為連續(xù)的局部有界變差過程；σit，σ0t為隨機(jī)波動過程；（W0，W1，…，WN）表示N＋1維布朗運(yùn)動且相互獨(dú)立；μ0，，μi和均為泊松測度，μi之間相互獨(dú)立，i＝1，…，N；κ（x）為定義在RR上的連續(xù)函數(shù)，κ′（x）＝x－κ（x），在0附近有κ（x）≡0；δ0（t，x），δi（t，x）為時(shí)間t和x的函數(shù)；E0，Ei為輔助空間；和分別表示系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn).

假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格在時(shí)間區(qū)間［0，T］上連續(xù)記錄，那么

λ0表示泊松分布的期望.通常，τ取1，那么可以表示為非連續(xù)二次協(xié)變差的絕對值.根據(jù)式（5）可以得到β值比率

k＝1，…，N，k≠i且k≠j.式（6）和式（7）表示系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的相對比率.在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，一般假定整個(gè)市場的投資組合只暴露于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因子通常由市場收益率表示，若市場服從以下過程

那么式（6）和式（7）可以簡化為

因此，由式（9）和式（10）可以得到單個(gè)資產(chǎn)的β系數(shù)，而不是β值比率.

3 系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)和跳躍風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)

Todorov和Bollerslev根據(jù)Jacod與Todorov［15］的跳躍理論提出了系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)的概念，并且基于以下假設(shè)條件建立了系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)的一致估計(jì)量.

假設(shè)條件：

a.αit，σ0t和σit為右連左極過程，函數(shù)δ0（ω，t，x）和δi（ω，t，x）在t時(shí)刻可測.

b.當(dāng)t≤Tk（ω）時(shí)，有其中，γk（x）滿足為停時(shí)序列.δi（ω，t，x）同樣適用該條件.

d.σ0和σi為伊藤半鞅，且滿足條件a和b.

e.當(dāng)t≤Tk（ω）時(shí)，有

其中，γk（x）滿足∫E0（｜γk（x）｜s∧1）·λ0（dx）＜∞，s∈［0，2］，Tk為停時(shí)序列.δi（ω，t，x）同樣適用該條件.

3.1 系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)量

在實(shí)踐中，只能以離散方式記錄價(jià)格過程，假設(shè)lΔn為時(shí)間區(qū)間［0，T］的時(shí)間間隔，l＝0，1，…，［T／Δn］，對數(shù)價(jià)格向量p＝（p0，p1，…，pN），那么價(jià)格增量可以表示為

定義函數(shù)Vn（φ）t和V′n（φ，α，?）t為

定義f為RRN＋1×RRN＋1的可測函數(shù)，f＝

其中，i，j＝0，1，…，N，因?yàn)棣訛槌?shù)，可以用fij（p）表示fij（p，τ）.

那么，跳躍β系數(shù)比率的估計(jì)量可以表示為

為了使式（15）有意義，必須限制i≠j、i≠k，j＝k當(dāng)且僅當(dāng)j＝k＝0.若j＝k＝0，則式（15）可以直接估計(jì)

由式（13）可以得到與式（15）漸進(jìn)等價(jià)的估計(jì)量

定理1 假設(shè)pi和p0分別服從式（3）和式（8），若假設(shè)條件a～d成立，則當(dāng)Δn→0，τ≥2且i≠0時(shí)，有：

基于信息集FT，L為概率分布，具體性質(zhì)和特點(diǎn)見文獻(xiàn)［6］，L的條件均值和條件方差分別為E（L｜F）＝0，Var（L｜FT）＝VT.若對所有時(shí)刻Sq≤T，有Δp0SqΔσiSq≡0，則L服從正態(tài)分布.

d.若假設(shè)條件e成立且s＜2，則當(dāng)j＝k＝0時(shí)，漸進(jìn)方差VT的估計(jì)值可以由一致估計(jì)量給出.

3.2 系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)量

X表示N維半鞅，定義N維已實(shí)現(xiàn)變差為

定義價(jià)格向量

于是，系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)比率的估計(jì)值可以表示為

其中，i≠j、i≠k，j＝k當(dāng)且僅當(dāng)j＝k＝0.

對于系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)的漸進(jìn)分布性質(zhì)，Todorov和Bollerslev給出了下面的定理.

定理2 假設(shè)pi和p0分別服從式（3）和式（7），若假設(shè)條件a～e成立則當(dāng)Δn→0時(shí)，有：

c.方差KT的一致估計(jì)量為

其中

4 實(shí)證分析

本文選取2004年1月2日至2008年12月31日5年中上證綜合指數(shù)和滬市有代表性的30只股票5min數(shù)據(jù)作為高頻數(shù)據(jù)采樣進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)來自于萬得（WIND）金融數(shù)據(jù)庫（www.wind.com. cn）.在實(shí)踐中，一般選擇市場組合作為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因子，因此將上證綜合指數(shù)作為市場組合分別估計(jì)個(gè)股的系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)和跳躍風(fēng)險(xiǎn).本文剔除了數(shù)據(jù)不完整的交易日后，總共得到1 212天，60個(gè)月，20個(gè)季度的交易數(shù)據(jù).

由定理1可知，當(dāng)市場發(fā)生跳躍時(shí)才能得到個(gè)股相對于市場的系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)量.那么，首先要對市場跳躍行為作出判斷.根據(jù)Barndorff－Nielsen和Shephard［16］提出的調(diào)整對數(shù)線性跳躍統(tǒng)計(jì)量ZTP，lm，t，在顯著水平0.5%下計(jì)算得出，上證指數(shù)在這1 212天中有127天發(fā)生跳躍，60個(gè)月中有30個(gè)月發(fā)生了跳躍，20個(gè)季度中有14個(gè)季度發(fā)生了跳躍.

分別利用式（17）和式（21）計(jì)算個(gè)股相對市場的系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn).其中，取j＝k＝0， τ＝2.取＝0.49是為了排除跳躍的無限變差（in－finite variation）.對于取α的值為是為了過濾連續(xù)的價(jià)格變動，BV表示二次變差；對于取α的值為是為了過濾非連續(xù)的價(jià)格變動.圖1與圖2（見下頁）分別呈現(xiàn)了中信證券（600030）和三一重工（600031）系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)βc和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)βd的時(shí)間序列圖.從圖中可以看到，月β系數(shù)顯得更穩(wěn)定，變化幅度相對較小；季度β系數(shù)變化具有一定的動態(tài)依賴性，但是樣本采樣周期過長，數(shù)據(jù)量較少；相比之下，由于日β系數(shù)受到的“噪音”干擾較大，很難從圖中分析日β系數(shù)的復(fù)雜變化規(guī)律.因此，主要集中討論分析月β系數(shù)的性質(zhì).

圖1 中信證券連續(xù)β系數(shù)和跳躍β系數(shù)時(shí)間序列圖Fig.1 Time series of quarterly，monthly and daily continuous betas and jump betas for 600030

為了直觀地對比系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)βc和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)βd的區(qū)別，將兩種指標(biāo)合并在一張圖中，如圖3（見下頁）所示.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，中信證券的擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)與跳躍風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)截然不同，月βc一般要大于月βd，然而，三一重工的兩種風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)指標(biāo)相對來說更接近.根據(jù)定理1和定理2的漸進(jìn)分布理論，可以分別計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)估計(jì)量的置信區(qū)間.圖4（見下頁）分別呈現(xiàn)了以一個(gè)月為周期的系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)量和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)量的置信水平為95%的置信區(qū)間.從圖4可以看出，中信證券系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)的置信區(qū)間和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)的置信區(qū)間基本上沒有重疊，這說明，擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的確存在差異.但是，三一重工系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)的置信區(qū)間和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)的重疊部分較多，很難從統(tǒng)計(jì)的角度說明兩者存在差異.此外，還可以從圖中觀察到一個(gè)明顯的特征，跳躍風(fēng)險(xiǎn)的置信區(qū)間的長度變化幅度較大，而擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)的置信區(qū)間的長度變化幅度較小，從總體上看相對穩(wěn)定.

圖2 三一重工連續(xù)β系數(shù)和跳躍β系數(shù)時(shí)間序列圖Fig.2 Time series of quarterly，monthly and daily continuous betas and jump betas for 600031

圖3 中信證券和三一重工連續(xù)β系數(shù)和跳躍β系數(shù)對比圖Fig.3 Monthly betas for 600030and 600031

圖4 中信證券和三一重工月連續(xù)β系數(shù)和月跳躍β系數(shù)置信區(qū)間對比圖Fig.4 The 95%confidence intervals of monthly betas for 600030and 600031

為獲得兩種β系數(shù)的差異比較，接下來進(jìn)行均值之間的對比.本文選取了上證A股市場30只股票為樣本，分別計(jì)算月βc和月βd并求其均值和均值的置信水平為95%的置信區(qū)間，結(jié)果在表1中列出.雖然在圖4顯示出三一重工的置信區(qū)間存在較多的重疊部分，但是結(jié)果表明其均值的置信區(qū)間沒有重疊.表1中只有同仁堂和貴州茅臺的系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)平均值大于系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)平均值，其余個(gè)股的系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)值更大.其中差異最大的個(gè)股是中國石化，差值為0.444 3；差異最小的個(gè)股為貴州茅臺，差值為0.032 1.而且，除了貴州茅臺的置信區(qū)間有重疊之外，其它29只股票的置信區(qū)間均沒有重疊.因此，可以判斷個(gè)股相對于市場組合的連續(xù)變動過程和跳躍變動過程的反應(yīng)存在明顯差異.此外，大盤藍(lán)籌股的系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較大，更接近于1，例如中信證券、中國石化等.

表1 平均月β系數(shù)及其置信區(qū)間的計(jì)算結(jié)果Tab.1 Average monthly betas and 95%confidence intervals for thirty stocks

5 結(jié) 論

鑒于資本資產(chǎn)定價(jià)模型在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用廣泛，本文從全新的角度利用非參數(shù)估計(jì)方法估計(jì)了上海股票市場的系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)，并對其中30只股票的月βc和月βd進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析.實(shí)證研究結(jié)果表明：第一，擴(kuò)散變化所產(chǎn)生的擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)與跳躍行為產(chǎn)生的跳躍風(fēng)險(xiǎn)不僅在風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)上不同，在性質(zhì)上也存在著本質(zhì)的區(qū)別；第二，上證A股相對于上證指數(shù)的價(jià)格連續(xù)過程和價(jià)格跳躍過程的反應(yīng)程度不同，即個(gè)股的系統(tǒng)擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)βc和系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)βd存在明顯差異；第三，上海A股市場個(gè)股的系統(tǒng)擴(kuò)散β系數(shù)一般要大于系統(tǒng)跳躍β系數(shù)，大市值個(gè)股的系統(tǒng)擴(kuò)散β系數(shù)更接近1，有的甚至大于1.在實(shí)踐中，擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)一般可以通過連續(xù)的交易進(jìn)行對沖，然而跳躍風(fēng)險(xiǎn)屬于突發(fā)性事件，沖擊力大，往往會使得投資者完全喪失對沖風(fēng)險(xiǎn)的可能性，從而無法避免財(cái)富遭受重大的損失，所以跳躍風(fēng)險(xiǎn)不可忽視.因此，股票價(jià)格過程的跳躍行為扮演著至關(guān)重要的角色，在投資組合建模和風(fēng)險(xiǎn)管理中，有必要考慮整個(gè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)及其系統(tǒng)跳躍風(fēng)險(xiǎn)，這無論對于理論還是實(shí)踐都有著非常重要的意義.

［1］ Fama E，F(xiàn)rench K.The cross－section of expected stock returns［J］.Journal of Finance，1992，47（2）：427－465.

［2］ Andersen T G，Bollerslev T，Diebold F X，et al.A framework for exploring the macroeconomic determinants of systematic risk［J］.American Economic Review，2005，95（2）：398－404.

［3］ Andersen T G，Bollerslev T，Diebold F X，et al.Realized beta：persistence and predictability［J］.Advances in Econometrics，2005，20（2）：1－39.

［4］ Bollerslev T，Zhang B.Measuring and modeling systematic risk in factor pricing models using highfrequency data［J］.Journal of Empirical Finance，2003，10（5）：533－558.

［5］ Barndorff－Nielsen O，Shephard N.Power and bipower variation with stochastic volatility and jumps［J］.Journal of Financial Econometrics，2004，2（1）：1－37.

［6］ Todorov V，Bollerslev T.Jumps and betas：a new framework for disentangling and estimating systematic risks［J］.Journal of Econometrics，2010，157（2）：220－235.

［7］ 閏冀楠，張維，孫浩.利用MLPOM對上海股市時(shí)變CAPM的實(shí)證研究［J］.預(yù)測，1998，17（2）：60－62.

［8］ 蘇衛(wèi)東，張世英.上海股市β系數(shù)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)［J］.預(yù)測，2002，21（2）：44－46.

［9］ 劉永濤.上海證券市場日系數(shù)相關(guān)特性的實(shí)證研究［J］.管理科學(xué)，2004，17（1）：29－35.

［10］ 徐占東，郭多柞.中國股票市場β穩(wěn)定性分析［J］.統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2004，19（6）：39－42.

［11］ 陳學(xué)華，韓兆洲.中國股票市場行業(yè)β系數(shù)的時(shí)變性［J］.系統(tǒng)工程，2006，24（2）：62－67.

［12］ 王春峰，張亞楠，房振明，等.中國股市已實(shí)現(xiàn)β系數(shù)的特征分析與建模研究［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)（社會科學(xué)版），2008，10（1）：54－58.

［13］ 斯葉青，李能.股票市場收益跳躍性風(fēng)險(xiǎn)研究［J］.全球經(jīng)濟(jì)展望，2010，25（4）：43－50.

［14］ Ang A，Chen J.Asymmetric correlations of equity portfolios［J］.Journal of Financial Economics，2002，63（3）：443－494.

［15］ Jacod J，Todorov V.Testing for common arrivals of jumps for discretely observed multidimensional processes［J］.Annals of Statistics，2009，37（4）：1792－1838.

［16］ Barndorff－Nielsen O，Shephard N.Econometrics of testing for jumps in financial economics using bipower variation［J］.Journal of Financial Econometrics，2006，4（1）：1－30.