徐勤蘭， 樊重俊， 張 鵬

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

貨郵吞吐量是機(jī)場吞吐量的重要組成部分，是 機(jī)場運(yùn)營管理的重要依據(jù)之一，是實現(xiàn)機(jī)場資源有效配置的基本依據(jù).隨著我國航空業(yè)的迅速發(fā)展，機(jī)場貨郵吞吐量也增長迅猛，為實現(xiàn)機(jī)場及航空公司的有效管理，提高貨郵吞吐量的預(yù)測精度越來越成為人們關(guān)注的重點.傳統(tǒng)的預(yù)測方法按性質(zhì)大致可分為兩類［1－2］：定性預(yù)測法和定量預(yù)測法.定性預(yù)測法注重事物發(fā)展性質(zhì)方面的預(yù)測，具體方法主要有德爾菲法、主觀概率法、專家會議法，這些方法有較大的靈活性、操作簡單、可靠性好，但受主觀因素影響較大.定量預(yù)測法關(guān)注事物在數(shù)量上的變化，主要包括時間序列法、趨勢外推法、計量經(jīng)濟(jì)法、重力模型法、灰色預(yù)測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法具有較強(qiáng)的經(jīng)驗色彩，受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和樣本復(fù)雜度的影響較大，會出現(xiàn)泛化能力差和過學(xué)習(xí)等現(xiàn)象.這些傳統(tǒng)的預(yù)測方法通常在處理線性數(shù)據(jù)時有較好的應(yīng)用，但在處理非線性數(shù)據(jù)時常常不能滿足人們的要求.隨著人們對數(shù)據(jù)處理的精度要求越來越高，而單一的預(yù)測模型必然存在某方面的盲區(qū)，因此，利用組合預(yù)測模型進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，優(yōu)勢互補(bǔ)，提高預(yù)測精度，成為一種研究的趨勢.本文重點關(guān)注灰色系統(tǒng)與支持向量回歸機(jī)組合模型的研究以及在機(jī)場貨郵吞吐量預(yù)測中的應(yīng)用.

灰色系統(tǒng)理論是我國著名學(xué)者鄧聚龍于1982年創(chuàng)立的一門學(xué)科，以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定系統(tǒng)為研究對象.GM（1，1）模型是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，具有建模所需數(shù)據(jù)少的特點［3］.支持向量機(jī)（support vector machines，SVM）是Vapnik等在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論（statistical learning theory，SLT）的基礎(chǔ)之上提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法［4］.它基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則來提高泛化能力，有效解決了小樣本、非線性、高維數(shù)、局部極小點等實際問題，具有良好的推廣性和較好的分類精確性.

將灰色系統(tǒng)與支持向量機(jī)組合起來得到灰色支持向量機(jī)模型，此模型既具有灰色系統(tǒng)在處理“小樣本”、“貧信息”數(shù)據(jù)方面的優(yōu)勢，又具有支持向量機(jī)在處理不規(guī)則、混沌等非線性數(shù)據(jù)方面的自適應(yīng)能力.

1 灰色預(yù)測模型［3］

灰色預(yù)測的實質(zhì)是將“隨機(jī)過程”當(dāng)作“灰色過程”，“隨機(jī)量”當(dāng)作“灰色量”，并以灰色系統(tǒng)理論中的GM（1，1）模型為主進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理.GM（1，1）模型的主要建模過程如下：

令非負(fù)原始序列為x（0），對x（0）作一次累加生成得到1－AGO序列，即

則x（0），x（1）符合灰導(dǎo)數(shù)條件，將x（0），x（1）各時刻數(shù)據(jù)代入灰色微分方程

其中

2 支持向量機(jī)模型［5－8］

支持向量機(jī)模型已在模式識別、回歸分析、文章分類等領(lǐng)域得到了應(yīng)用，并取得了較好的效果，其基本思想如下：

這時非線性回歸問題的優(yōu)化方程轉(zhuǎn)化為

其中，ξi，ξ＊i≥0，i＝1，2，…，n，且約束于

約束于

求解此對偶問題，可得到回歸決策函數(shù)為

3 灰色支持向量機(jī)建模過程

機(jī)場貨郵吞吐量的產(chǎn)生受多種因素的影響，而許多影響因素在做數(shù)據(jù)預(yù)測時不易定量處理或有些因素尚不明確，因此本文嘗試結(jié)合灰色模型與支持向量機(jī)模型各自的優(yōu)點，建立灰色支持向量機(jī)模型，基本思想如下：

a.設(shè)原始序列為

其中，x（0）（k）≥0，k＝1，2，…，n，利用上述G（1，1）模型對原始序列進(jìn)行分析預(yù)測，得到預(yù)測值

b.設(shè)原始序列值X（0）（k）與G（1，1）模型預(yù)測值X⌒（0）（k）的比值為d（0）（k），k＝1，2，…，n.從比值序列中選取模型的訓(xùn)練樣本集和測試樣本集.

c.選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)K（xi，x）及參數(shù).

d.用支持向量機(jī)方法求解比值序列優(yōu)化問題的Lagrange對偶問題，并構(gòu)造回歸決策函數(shù)f（x）.

e.利用回歸決策函數(shù)f（x），計算出比值序列d（0）（k）的預(yù)測值

4 實證研究

以上海浦東機(jī)場和上海虹橋機(jī)場2009年9月～2010年12月貨郵吞吐量數(shù)據(jù)為研究對象，數(shù)據(jù)見表1.

表1 2009年9月～2010年12月年上海機(jī)場貨郵吞吐量Tab.1 Cargo and mail throughput of the Shanghai airport in 2009.9～2010.12 萬t

首先，利用表中01～12的數(shù)據(jù)建立灰色G（1，1）模型，并利用此模型對2010年9月～2010年12月的吞吐量進(jìn)行分析預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果及誤差見表2.

表2 模型預(yù)測值及誤差Tab.2 Predictive value and error of the model萬t

其次，利用支持向量機(jī)與灰色支持向量機(jī)理論建立分析預(yù)測模型，其間需要做如下工作：

a.選取訓(xùn)練樣本與測試樣本 支持向量機(jī)選取原始數(shù)據(jù)中01～12的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，13～16的數(shù)據(jù)作為測試樣本.灰色支持向量機(jī)選取比值序列中01～12的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，并利用均值生成法處理編號為06的異常數(shù)據(jù)，13～16的數(shù)據(jù)作為測試樣本.

b.選擇核函數(shù) 由于徑向機(jī)基函數(shù)具有較好的普適性，且在處理時間序列問題時表現(xiàn)一般比其它核函數(shù)更好，因此，選用徑向基函數(shù)K（xi，xj）＝作為灰色支持向量機(jī)模型與支持向量機(jī)模型的核函數(shù).

c.選擇最優(yōu)參數(shù) 需要確定的參數(shù)有不敏感損失誤差ε、懲罰系數(shù)C以及核函數(shù)參數(shù)σ.然而，對這3個參數(shù)的選擇，目前尚沒有較好的方法，也沒有較成熟地選取理論與指導(dǎo)原則［9］，其主要的選擇算法有留一法、交叉驗證法、試湊法、網(wǎng)格搜索法、梯度下降法和免疫算法等.本文選取計算精度較高的交叉驗證法作為參數(shù)的選擇算法，其基本原理為：將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集分成k份相等的子集，每次將其中k－1份數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，而將另外一份數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù).這樣重復(fù)k次，根據(jù)k次迭代后得到的均方誤差平均值來估計期望泛化誤差，最后選擇一組最優(yōu)的參數(shù)［10］.

經(jīng)計算得支持向量機(jī)的最優(yōu)參數(shù)為C＝4.0、σ＝8.0、ε＝0.001；灰色支持向量機(jī)的最優(yōu)參數(shù)為C＝256.0、σ＝0.001、ε＝0.001.

最后，分別利用支持向量機(jī)與灰色支持向量機(jī)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測，預(yù)測及對比結(jié)果分別見表2和圖1.

圖1 灰色支持向量機(jī)分析結(jié)果與實際值的比較Fig.1 Compare gray support vector machine prediction results with the actual value

5 結(jié)束語

從結(jié)果及誤差可以看出灰色支持向量機(jī)模型在分析預(yù)測機(jī)場貨郵吞吐量方面明顯優(yōu)于灰色及支持向量機(jī)模型.灰色模型與支持向量機(jī)模型的融合彌補(bǔ)了單一模型在數(shù)據(jù)處理方面的缺陷，盡管組合模型中有個別數(shù)據(jù)擬合誤差偏大，但從整體預(yù)測效果看，仍然優(yōu)于單一的灰色模型或支持向量機(jī)模型.

由于機(jī)場貨郵吞吐量的產(chǎn)生受多種因素影響，包括宏微觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展、貿(mào)易發(fā)展、資源狀況等因素等，因此，預(yù)測機(jī)場貨郵吞吐量時，不應(yīng)僅僅考慮時間因素，也應(yīng)綜合考慮社會經(jīng)濟(jì)等綜合因素，以建立更準(zhǔn)確地預(yù)測模型，這也是以后要進(jìn)一步深入研究的方向.

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