龔紹京 馬 驥 劉雙慶 栗連弟

（天津市地震局，天津300201）

對(duì)《轉(zhuǎn)換函數(shù)與汶川大地震關(guān)系的初步研究》一文的分析*

龔紹京 馬 驥 劉雙慶 栗連弟

（天津市地震局，天津300201）

我們不能茍同該文作者的一些概念，認(rèn)為該文用的計(jì)算公式以及所得的結(jié)果存在較多問(wèn)題，其所得轉(zhuǎn)換函數(shù)的量級(jí)以及與地震對(duì)應(yīng)關(guān)系的分析叫人難以理解。

復(fù)轉(zhuǎn)換函數(shù)；帕金森矢量；電性結(jié)構(gòu)；復(fù)數(shù)最小二乘法

1 關(guān)于計(jì)算方法

關(guān)于復(fù)轉(zhuǎn)換函數(shù)的計(jì)算公式，我們發(fā)現(xiàn)一些作者的描述概念不清。例如該文［1］及引文［2-4］的作者僅求出了功率譜，利用功率譜求出的振幅譜和（1）式求出了復(fù)轉(zhuǎn)換函數(shù)或其模|A|、|B|或帕金森矢量系數(shù)a，b。僅用功率譜是無(wú)法算出復(fù)轉(zhuǎn)換函數(shù)的，因此，他們求出的不是真正的復(fù)轉(zhuǎn)換函數(shù)及其模，也不是真正的帕金森矢量系數(shù)。

1.1 復(fù)轉(zhuǎn)換函數(shù)的計(jì)算方法

求復(fù)轉(zhuǎn)換函數(shù)可有兩種計(jì)算方法：（a）對(duì)某一事件三個(gè)分量的時(shí)間序列，求它們的自譜和互譜，然后利用下面公式求復(fù)轉(zhuǎn)換函數(shù)：

式中，Phh、Pdd是自譜，即功率譜。Pzh、Pzd、Phd等是互譜。A＝Au＋i Av，B＝Bu＋iBv。下標(biāo)u代表實(shí)部，v代表虛部。功率譜互譜方法由于只用一個(gè)事件即可求轉(zhuǎn)換函數(shù)，所以要求樣本長(zhǎng)度較長(zhǎng)。一般為24小時(shí)，也有用12小時(shí)的。即使如此，由于連續(xù)的長(zhǎng)時(shí)間擾動(dòng)多發(fā)生在磁暴期間，源場(chǎng)準(zhǔn)均勻的假設(shè)很難滿足，所以計(jì)算結(jié)果漲落較大。有人用5個(gè)事件的轉(zhuǎn)換函數(shù)求平均。我們從對(duì)青光臺(tái)短周期事件的時(shí)間序列分析［6］中發(fā)現(xiàn)，源場(chǎng)的擾動(dòng)有一定的“慣性”，因此，認(rèn)為5個(gè)事件太少，結(jié)果很難理想。（b）對(duì)一系列事件三個(gè)分量的時(shí)間序列進(jìn)行離散傅里葉變換，求出各周期成分的余譜、求積譜。然后，用復(fù)數(shù)最小二乘法推導(dǎo)的Everett-Hyndman公式求A，B。實(shí)數(shù)的最小二乘法是要使∑e2達(dá)到最小，復(fù)數(shù)最小二乘法是要使∑eˉe達(dá)到最小，e為殘差，∑為求和符號(hào)。公式如下：

1.2 用振幅譜和公式（1）可否作為求Parkinson矢量公式或（3）式的近似？

丁鑒海在《地震地磁學(xué)》［2］一書(shū)中提到：“帕金森矢量及轉(zhuǎn)換函數(shù)的求解公式如下：對(duì)給定的各周期對(duì)應(yīng)的振幅譜ΔZ、ΔH和ΔD生成數(shù)據(jù)矩陣，用最小二乘法解矩陣方程（5-45）（注：即（1）式），求轉(zhuǎn)換函數(shù)A、B及相應(yīng)的其他變量：A＝Au＋i Av，……”。我們認(rèn)為這個(gè)提法不妥，我們不知道光有振幅譜沒(méi)有相位譜怎么能求出復(fù)轉(zhuǎn)換函數(shù)A＝Au＋i Av，……？因?yàn)橛烧穹VΔZ、ΔH和ΔD生成的數(shù)據(jù)矩陣中根本就沒(méi)有虛數(shù)。

還要說(shuō)明帕金森矢量和轉(zhuǎn)換函數(shù)概念的來(lái)源完全不同，前者來(lái)源于電磁感應(yīng)的基本原理，并由事實(shí)證明地磁變化矢量有限定在一個(gè)平面上的趨勢(shì)（而非該書(shū)［2］中所提的擾動(dòng)矢量，因擾動(dòng)矢量另有含義）。后者來(lái)源于數(shù)學(xué)和工程控制領(lǐng)域，表達(dá)在復(fù)頻率域內(nèi)輸出和輸入的函數(shù)關(guān)系。在作法上，帕金森和威斯都要求量取相同時(shí)間間隔內(nèi)三個(gè)分量的變化幅度，尤其帕金森矢量不一定量取三個(gè)分量到極值點(diǎn)的變化幅度——振幅。因三個(gè)分量的起止點(diǎn)都相同，才能用三個(gè)分量來(lái)描述地磁變化矢量。因此，從概念上說(shuō)，振幅譜的ΔZ、ΔH、ΔD與地磁變化矢量的三個(gè)分量ΔZ、ΔH、ΔD完全是兩碼事。只有當(dāng)三個(gè)分量間的相位差可忽略時(shí)，才可量取三個(gè)分量的振幅（而非振幅譜）并近似求出帕金森矢量系數(shù)，也就是所謂的實(shí)轉(zhuǎn)換函數(shù)a、b。因此，從概念上說(shuō)，用振幅譜和（1）式求出的不是帕金森矢量系數(shù)。

現(xiàn)在我們來(lái)分析可否用振幅譜和（1）式求出復(fù)轉(zhuǎn)換函數(shù)或其模？

按二元回歸分析原理［5］，（1）式的系數(shù)a、b應(yīng)由下式求得：

按前述作者的定義，ΔZ、ΔH、ΔD是振幅譜，都是實(shí)數(shù)。我們可以證明，當(dāng)（3）式的Z、H、D都是實(shí)數(shù)時(shí)，即三個(gè)分量間不存在相位差時(shí)，（3）式即退化成（4）式（證明從簡(jiǎn)）。但實(shí)際情形中，Z、H、D三個(gè)分量的變化從來(lái)都不是同相位的。

我們來(lái)看看L11、L22、L12、L10、L20與N、W、X、P、O的對(duì)應(yīng)關(guān)系。設(shè)三個(gè)分量某周期成分的余譜和求積譜為：Zuj，Zvj，Huj，Hvj，Duj，Dvj，則按他們的定義，ΔZj。此時(shí)：

同理，P與L10，O與L20亦是不可比的。

最好的情況是Z和H的相位差可忽略，但D與Z、H存在明顯的相位差，例如昌黎的情況。此時(shí)可設(shè)經(jīng)譜分析后某周期的譜成份為：

即Zj和Hj都只有實(shí)部而無(wú)虛部。j為事件的序數(shù)。式中k也表達(dá)事件的序數(shù)，第一項(xiàng)是j＝k時(shí)的和。第二項(xiàng)是j≠k時(shí)的和，只有當(dāng)?shù)诙?xiàng)中的虛部可忽略時(shí)，（3）式的分母才能相當(dāng)于（4）式的分母。

但這是不可能的。至于分子部分，更是不能比。為此我們找到幾組經(jīng)FFT運(yùn)算后求出的Zuj、Zvj、Huj、Hvj、Duj、Dvj值。用由復(fù)數(shù)最小二乘法推導(dǎo)的（3）式求出Au、Av、Bu、Bv、|A|、|B|，又用振幅譜按（4）式求出a、b。用實(shí)際資料進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證可否用振幅譜和（1）式求復(fù)轉(zhuǎn)換函數(shù)及其模。結(jié)果列于表1。差距很大，事實(shí)說(shuō)明上述引文中的方法是有問(wèn)題的。

表1 按（3）式求出的結(jié)果與按（4）式求出的結(jié)果的對(duì)比

表1的文件名中，第一、二個(gè)字母代表臺(tái)站，He代表菏澤，L代表崙坪，Q代表泉州。因此，LQ文件對(duì)應(yīng)的數(shù)值不是A、B，而是水平場(chǎng)轉(zhuǎn)換函數(shù)，且最后一行是做錯(cuò)動(dòng)試驗(yàn)的結(jié)果。

從表1看出，不僅數(shù)值差別大，符號(hào)甚至相反。由振幅譜和（1）式求出的a、b也有正負(fù)，并不是轉(zhuǎn)換函數(shù)的模，也不是復(fù)數(shù)。另要說(shuō)明，人為的忽略正負(fù)而取a、b的模（即文［1，7］中的|A|、|B|），這樣的做法是不正確的。模|A|、|B|沒(méi)有明確的物理含義。一些文章畫(huà)出了它們的逐月變化［7］，由于忽略了正負(fù)，圖中的曲線會(huì)顯得平坦一些。但轉(zhuǎn)換函數(shù)是要構(gòu)成帕金森矢量的，并要由此矢量指出導(dǎo)電率高的一方并由此分析震源區(qū)電性的變化。如果由‘模'來(lái)組成帕金森矢量，那么矢量只能永遠(yuǎn)指向西南方了［8］?？晌覀円玫?個(gè)圖中，矢量可以指向四面八方。

2 關(guān)于轉(zhuǎn)換函數(shù)的量級(jí)問(wèn)題

我們知道帕金森（威斯）矢量表達(dá)地下電性的橫向不均勻性，并指向（背向）導(dǎo)電率高的一方。它的典型表現(xiàn)有所謂的海岸效應(yīng)（圖1和圖2），內(nèi)陸異常（圖3）和電流通道。這種橫向不均勻性愈大，矢量的值也愈大。也就意味著構(gòu)成矢量的a、b（或Au、Bu）值中的一個(gè)或兩個(gè)會(huì)比較大。既然它們是表達(dá)地下電性結(jié)構(gòu)的參量，那么對(duì)一個(gè)固定的地點(diǎn)，在正常情況下應(yīng)該有大體一定的取值。

表2列出了我們收集到的各臺(tái)站的取值。從表2和圖1～圖3可以看出：在內(nèi)陸，只有在高導(dǎo)層的隆起區(qū)或斷裂帶附近矢量才比較大，如昌黎；在海岸，靠近深海的地方其矢量大于淺海附近。在日本東部的深海溝，在深1 000多米的J1和2 000多米的S1的斜坡上，C＝（A2u＋B2u）1/2達(dá)到1.7和1.9。這也是我們查到的最大C值。在陸地上，柿崗的a值達(dá)0.6～0.7，這與該地處于日本海岸線的拐彎處，朝南面向太平洋有關(guān)。

再看作者作出的結(jié)果。其縱坐標(biāo)是取轉(zhuǎn)換函數(shù)值的對(duì)數(shù)，|A|的最大坐標(biāo)值分別是1.14，0.9，0.82，0.6，5.24，6.6。那么轉(zhuǎn)換函數(shù)的最大值應(yīng)是縱坐標(biāo)值的反對(duì)數(shù)。作者沒(méi)有特別說(shuō)明是自然對(duì)數(shù)，我們只能按常用對(duì)數(shù)算。算出來(lái)轉(zhuǎn)換函數(shù)達(dá)到13～3×106，這樣的結(jié)果令人難以理解（表3）。

圖1 帕金森矢量的海洋效應(yīng)［9，15］（矢量長(zhǎng)度為：L＝sin I，I為優(yōu)勢(shì)面的傾角）

圖2 日本海溝處的帕金森矢量［10］（矢量方向按帕金森的定義，但長(zhǎng)度為：C＝（A2u＋B2u）1/2）

3 與地震的對(duì)應(yīng)

表3列出了各臺(tái)至汶川地震的大致距離及異常的最大量級(jí)。按作者的說(shuō)法都有反應(yīng)。這里有幾個(gè)問(wèn)題：（1）異常的可靠性？因轉(zhuǎn)換函數(shù)的值不可靠，因而異常也難以叫人置信。（2）對(duì)應(yīng)關(guān)系非常牽強(qiáng)。從袁寶珠等［1］的圖上看，地震前和地震后都有異常，如果作者再多處理幾年資料，會(huì)不會(huì)也是這樣跳上跳下，不定時(shí)地出現(xiàn)異常？（3）作者認(rèn)為所有列出的臺(tái)都有異常，這么遠(yuǎn)的距離，這么大的量級(jí)，這種異常真叫人難以想象。

圖3 波蘭的威斯矢量分布和海西期基底等深線圖［11］

表2 各臺(tái)短周期變化參量的量級(jí)（包括存在異常的時(shí)段）

我們認(rèn)為尋找地震前兆是件很嚴(yán)肅的事。怎樣才算是異常？怎樣才算是地震前兆？應(yīng)該有嚴(yán)格而統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和有效的檢驗(yàn)方法。例如，該文中異常非常多，震前震后都有。我們要問(wèn)：“在沒(méi)有地震的正常年份，是否也常常有這種跳上跳下的‘異常'？作者是否認(rèn)真地思考過(guò)，并盡可能多處理一些年份的資料以驗(yàn)證這一點(diǎn)？”。同時(shí)，轉(zhuǎn)換函數(shù)的大小也是一件很重要且包含重要物理意義的事。多年前王锜［12］的文章中也是出現(xiàn)了轉(zhuǎn)換函數(shù)在當(dāng)?shù)夭豢赡艹霈F(xiàn)的量級(jí)，Au在0.2～0.8之間，Bu在0.6～1.2之間。如果王锜的結(jié)果正確，則該地應(yīng)該是一個(gè)比昌黎——渤海地區(qū)更大的導(dǎo)電率異常區(qū)，這樣的異常區(qū)在內(nèi)陸還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)過(guò)。陳伯舫［13］和龔紹京等［14］已經(jīng)對(duì)其進(jìn)行了分析。

表3 各臺(tái)的震中距及該文中異常的最大量級(jí)

由于轉(zhuǎn)換函數(shù)有明確的物理含義，許多人都想做這方面的工作。我們認(rèn)為應(yīng)該有組織地交流與學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)，并對(duì)各種不同的作法進(jìn)行分析比較，從而選擇一種較好的作法。

（作者電子信箱，龔紹京：caogong2003＠hotmail.com）

［1］袁寶珠，陳化然，張素琴，等.地磁轉(zhuǎn)換函數(shù)與汶川大地震關(guān)系的初步研究.國(guó)際地震動(dòng)態(tài)，2009（7）：69-75

［2］丁鑒海，盧振業(yè)，黃雪香.地震地磁學(xué).北京：地震出版社，1994：270-273

［3］曾小蘋(píng)，林云芳.地磁短周期變化異常對(duì)中國(guó)中強(qiáng)地震的響應(yīng).地震，1995，1：29-36

［4］林云芳，曾小蘋(píng)，續(xù)春榮，等.地磁方法在地震預(yù)報(bào)中的應(yīng)用.地震地磁觀測(cè)與研究，1999，20（6）：35-44

［5］中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所統(tǒng)計(jì)組.常用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法.北京：科學(xué)出版社，1973：100-106

［6］龔紹京.青光臺(tái)地磁短周期事件的時(shí)間序列分析.地震，1983，1：6-10

［7］鄭在壯，沈瑞童.地磁短周期轉(zhuǎn)換函數(shù)在地震預(yù)報(bào)中的應(yīng)用.地震地磁觀測(cè)與研究，2010，31（3）：13-17

［8］龔紹京.廣東省地磁臺(tái)的帕金森矢量及廣州臺(tái)的系數(shù)在河源地震前后的時(shí)間變化.地震研究，1987，10（5）：575-582

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［10］Yukutake T.太平洋西北部地磁臺(tái)陣研究的初步報(bào)告.地磁短周期變化譯文集.國(guó)外地震科技情報(bào)，1987，增刊1：27-38

［11］Untiedt J.歐洲中部和南部的電導(dǎo)率異常.地磁短周期變化譯文集.國(guó)外地震科技情報(bào)，1987，增刊1：13-20

［12］王锜.與1983年11月7日荷澤5.9級(jí)地震可能有關(guān)的荷澤臺(tái)地磁轉(zhuǎn)換函數(shù)異常變化.地震學(xué)報(bào)，1988，10：49-57

［13］陳伯舫.評(píng)《與1983年荷澤5.9級(jí)地震有關(guān)的荷澤地磁轉(zhuǎn)換函數(shù)異常變化》.地震學(xué)報(bào)，1989，11：211-212

［1 4］龔紹京，楊桂君，田山，等.荷澤5.9級(jí)地震前后荷澤臺(tái)轉(zhuǎn)換函數(shù)隨時(shí)間變化的研究——兼與王锜同志商榷.地震學(xué)報(bào)，1991，13：113-120

［15］陳伯舫.日本鹿屋臺(tái)地磁轉(zhuǎn)換函數(shù)的變化.華南地震，2003，23（1）：8-12

Comment on“Study on the relationship between the Wenchuan strong earthquake and the geomagnetic transfer function”by Baozhu Yuan et al.

Gong Shaojing，Ma Ji，Liu Shuangqing，Li Liandi
（Earthquake Administration of Tianjin Municipality，Tianjin，300201，China）

Baozhu Yuan et al.published their paper on the title by“Study on the relationship between the Wenchuan strong earthquake and the geomagnetic transfer function”in 2009.However，we do not agree on the authors about some concepts presented in their paper.The formula and the corresponding result calculated by them are questionable.Therefore，the relation of the magnitude of the transfer function to the earthquake analyzed in that paper is unimaginably queer.

complex transfer functions；Parkinson vector；electrical structure；complex least sq

P315.72＋1；

A；

10.3969/j.issn.0235-4975.2012.08.006

2011-07-25；

2012-01-13。

uare method