羅年猛， 龔小寒， 朱 林

（華中科技大學(xué)國家企業(yè)信息化應(yīng)用支撐軟件工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430074）

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，如圖1中左圖所示的空間管道在輸送氣體、液體或帶固體顆粒的流體過程中扮演著至關(guān)重要的角色[1]。復(fù)雜的空間彎管，從圖紙設(shè)計到工藝編制、模具設(shè)計、乃至現(xiàn)場安裝，都存在著一定的難度[2]。在空間管道的生產(chǎn)或安裝過程中， 如果能給技術(shù)工人提供直觀易懂的管道二維工程施工圖紙，則可以協(xié)助其高效快速地完成工作。在鍋爐本體管道布置設(shè)計中，空間彎管的計算是必不可少的工作環(huán)節(jié)。以往，空間彎管的手工計算工作量大，計算繁瑣[3]。大量的管道施工圖繪制成為該行業(yè)項目開發(fā)一個很大的效率瓶頸，特別是對于一些結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜的空間管道而言，繪制其二維施工圖更是費時又費力，稍有不慎就容易出錯，嚴(yán)重影響企業(yè)的生產(chǎn)進度和效益。如何根據(jù)管道的相關(guān)參數(shù)信息快速生成施工圖成為當(dāng)前迫切需要解決的技術(shù)問題。本文依據(jù)鍋爐企業(yè)對鍋爐空間管道工程圖的實際需求，提出了由管道三維坐標(biāo)集合以及相關(guān)幾何參數(shù)自動生成空間管道工程圖的算法，并在某鍋爐廠投入了實際應(yīng)用，獲得了良好的實際效果。

圖1 空間管的形狀及其簡化圖

1 管施工圖技術(shù)要求

本文算法適用于等徑、統(tǒng)一圓弧彎曲半徑的空間彎管。一根復(fù)雜的鍋爐空間管道，如果忽略管路的直徑，可以由多個直線段以及直線段之間的圓弧光滑首尾相連構(gòu)成。在特殊情況下，直線管段會退化為一個點，直接變成兩段圓弧相切連接。在實際的管道施工圖的繪制中正是利用了這種簡化技術(shù)。如圖1右圖所示為平面上的忽略管路直徑的空間彎管簡化圖。

在工程施工圖中，為了滿足空間管道的加工需求，施工圖所需要表達的是管道簡化后的各直線段的長度、彎曲的半徑和長度、以及彎曲各段之間的扭轉(zhuǎn)角度。為確定管路繪制的輸入條件以及施工圖的繪制要求，引入如下定義：

定義1 尖點。管路簡化后的兩直線段延長線或反向延長線的交點，如圖2所示。

圖2 尖點定義

定義2 二面角。在空間上，由于兩條相交的直線確定一個平面，則根據(jù)圖2的尖點概念，可知不在同一直線上的3個尖點確定一個平面，如果存在連續(xù)的4個尖點A、B、C、D，則前3個點和后3個點會分別構(gòu)成兩個平面，兩個面之間的夾角即為二面角。二面角表達了管路在加工中的扭轉(zhuǎn)情況，同時通過在二面角上做投影可以分別表達組成二面角的兩個平面上的直線的實際長度以及直線段之間的圓弧的實際形狀。當(dāng)將兩個平面向垂直于兩平面的交線的投影面投影時，兩個平面分別積聚為線，從而可以真實表達二面角，如圖3所示。

圖3 二面角定義

基于以上定義，結(jié)合企業(yè)的工程施工需求，空間管路的施工圖自動生成的輸入定義如下：

1）構(gòu)成空間管的所有尖點的個數(shù)n以及每一個點的坐標(biāo)

2）輸出圖紙的范圍，即圖框的一系列幾何參數(shù)。

一張自動生成的空間彎管施工圖包含如下幾個部分：

1）主、俯、左視圖，必要的局部視圖以及二面角視圖。要求所有的視圖聯(lián)系起來，能夠完整表達空間管道各段的真實長度、彎曲半徑以及扭轉(zhuǎn)角度等信息；

2）根據(jù)輸入信息自動確定圖形的折斷畫法；

3）圖框、標(biāo)題欄及相關(guān)信息的自動添加。

2 關(guān)鍵算法及算法體系結(jié)構(gòu)

鑒于該系統(tǒng)的高度自動化，在生成空間彎管工程圖時，需要系統(tǒng)根據(jù)已知的輸入?yún)?shù)自動選擇最佳主視圖投影方向進行投影；根據(jù)管段長度以及圖框尺寸大小自動判斷是否需要將長管進行打斷處理，如需要打斷則進行智能打斷；根據(jù)三視圖顯示的信息與空間彎管的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度自動判斷是否需要局部視圖以及二面角視圖輔助表達彎管信息，如需要則自動生成；自動添加圖框、標(biāo)題欄信息。

總體的操作流程如圖4所示。

圖4 總體流程圖

2.1 主視圖投影方向的選擇

主視圖是零件圖中最重要的圖形，主視圖選擇的合理與否直接影響到整個表達方案的合理性，選擇主視圖應(yīng)考慮以下幾個原則[6]：

1）特征原則 充分反映零件的結(jié)構(gòu)形狀特征。

2）工作位置原則 反映零件在機器或部件中工作時的位置。

3）加工位置原則 零件在主要工序中加工時的位置。

鍋爐空間管道由于存在空間彎曲，加工位置不確定，工作位置由于是空間狀態(tài)，也不便確定。因此應(yīng)讓主視圖最大程度表示零件的基本特征和最多的零件信息。并在滿足要求的前提下，使視圖的數(shù)量盡量少，盡量避免使用虛線表達零件的結(jié)構(gòu)[5]。根據(jù)上述主視圖選擇原則及鍋爐管道特性，本算法中主視圖的選擇原則為：

1）使平行直線管段數(shù)目最多的直線組平行于坐標(biāo)軸，這樣可在彎管完成旋轉(zhuǎn)后判斷未盡表達二面角時減少二面角視圖數(shù)量。

2）在相鄰兩直線管段組成的平面中，使有最多平行直線組參與的平面的法向量平行于坐標(biāo)軸，這樣將在彎管完成旋轉(zhuǎn)后在判斷未盡表達局部彎管時，減少局部視圖數(shù)量。

3）如上述選擇均不理想，既不存在平行直線，也不存在平行平面，則默認(rèn)取第一條直線平行于Z軸，第一個平面平行于XOY平面。

4）盡可能減少向視圖的數(shù)目，避免直線的相互交錯，使施工圖簡潔易看[6]。

主視圖投影方向的選擇操作流程圖如圖5所示。

圖5 主視圖投影方向判斷流程圖

在對空間彎管進行投影變換前，需要先進行如下步驟的操作，以確定最合適的主視圖投影方向：

第1步 求平行直線數(shù)目最多的平行直線組的方向向量nx，并將nx旋轉(zhuǎn)至與Z軸平行；

所有直線管段中與直線Line1=D1D2平行的直線段數(shù)目記為c1，即直線方向向量外積n1×n2，n2×n3，…，n1×nk-1結(jié)果為0的數(shù)目為c1；與直線Line2=D2D3平行的直線段數(shù)目記為c2，即n2×n3，…，n2×nk-1結(jié)果為0的數(shù)目為c2；依此類推，nk-2×nk-1結(jié)果為0的數(shù)目記為ck-2。

若cx=max(c1,c2,…,ck-2)，可知與直線段Linex=DxD x+1平行的直線最多，該直線的方向向量nx即所求。若c1=0，c2=0，…，ck-2=0，即所有直線均不平行，則令nx=n1。

第2步 最多平行直線組參與形成的平行平面的法向量Nx'：

設(shè)直線Line1Line2組成平面M1，法向量為N1；直線Line2Line3組成平面M2，法向量為N2；依此類推，直線Linek-2Linek-1組成平面Mk-2，法向量為Nk-2。

分別計算平面法向量與最多平行直線組的方向向量的內(nèi)積N1·nx，N2·nx，…，Nk-2·nx的值，若Nx·nx=0，則直線LinexLinex+1組成平面Mx即為所求平面。若計算結(jié)果全不為零，取直線Line1Line2組成的平面M1為所求。

平面Mx包含的3個尖點分別記為Dx，Dx+1和Dx+2。 經(jīng)過第1步、第2步變換后尖點記為Dx'，Dx+1'Dx+2'，則平面Mx法向量即所求法向量為

對空間管道進行三維圖形變換[7]：

（1）平移變換：將尖點Dx平移至原點，設(shè)平移矩陣T1，該矩陣的計算較為簡單，這里便不作贅述；

（2）旋轉(zhuǎn)變換：將直線Linex旋轉(zhuǎn)至與Z軸平行，設(shè)旋轉(zhuǎn)矩陣為T2，該矩陣的計算方法詳見參考文獻；

（3）旋轉(zhuǎn)變換：將法向量Nx'旋轉(zhuǎn)至平行Y軸，設(shè)旋轉(zhuǎn)矩陣T3，該矩陣的計算方法詳見參考文獻。

經(jīng)過以上3步矩陣變換，即可將空間彎管位于三維空間內(nèi)的目的位置，所得數(shù)據(jù)點為

2.2 智能打斷

結(jié)構(gòu)復(fù)雜的空間管道，在忽略管道直徑的情況下均可簡化為多個直線段與直線段之間的圓弧段首尾光滑相連的簡單模型。

在鍋爐空間管道模型中存在長度較長的直線管段，如果生成工程圖時不做任何處理直接進行投影，可能導(dǎo)致管道施工圖中直線段與圓弧段之間的顯示比例失調(diào)，并使施工圖的尺寸過大，從而需要選用超大型圖紙來繪制二維施工圖。如果圖框選擇不合理，甚至?xí)霈F(xiàn)三視圖超出圖框范圍的現(xiàn)象，如圖6所示。這樣既不利于讀圖，也將造成圖紙空間的浪費。如果在投影前將長度超過一定極限的直線管段從中間做打斷處理然后再進行三視圖投影，這樣即可以節(jié)省大量的圖紙空間，也能清楚表達管道施工所需的全部信息，不影響讀圖。

圖6 直接投影的三視圖

如圖6、圖7所示，比較空間管道直接投影和進行打斷操作后的投影結(jié)果可知，直接投影有可能使三視圖超出圖框范圍，因此智能打斷是非常有必要的。

圖7 進行打斷操作后的投影視圖

在進行智能打斷之前，需要先了解以下3個長度的概念：

1）Linen的真實長度lr：Linen起點記為nD、終點記為Dn+1，則

2）Linen的投影長度ls：即為直線段投影的起點與終點之間的距離；

3）打斷長度lb：即直線管段打斷的極限長度，lb為判斷直線管段是否需要打斷的標(biāo)準(zhǔn)。

智能打斷算法的重點在于打斷判斷和打斷長度的確定。

打斷判斷分兩步進行，整體判斷和遍歷判斷。整體判斷是指從整體布局判斷空間彎管的三視圖是否超出圖紙范圍，從而判斷是否需要打斷彎管。當(dāng)整體判斷結(jié)果為需要打斷時，才需要進行遍歷判斷，即遍歷判斷每一根直線管段的打斷情況。

1）整體判斷

設(shè)直接投影三視圖在X、Y方向所占的尺為Xv、Yv，實際在圖框范圍內(nèi)管道三視圖可占用的范圍為Xr、Yr。則直接投影三視圖所超出圖框范圍的最大尺寸

若lextra<0，則直接投影后三視圖完全位于圖框范圍內(nèi)，不需要整體打斷；否則需要進行整體打斷。

2）遍歷判斷

以彎管的第n段直線管段Linen為例分析。先計算如下參數(shù)：

（1）空間管道最長直線管段長度lmax、最短直線管段長度lmin；

（2）投影距離邊框的長度lleft（若投影超出邊框，則該參數(shù)為負(fù)值）。

（3）投影距離邊框的合理最小距離minlen，即布局留余值，最大距離maxlen視實際情況而定；

（4）需要進行打斷的直線管段的數(shù)目m；

比較Linen的真實長度lr、打斷極限長度lb以及投影長度ls之間的關(guān)系：

① 若lr

② 若lr＞lb，則Linen需要進行打斷。其起點位置不變，終點進行偏移。偏移向量

③ 若lr

打斷長度lb的確定比較繁瑣，需要多次做出調(diào)整。打斷操作并非能夠一次到位，打斷后需再次進行整體判斷。如果三視圖仍然超出圖框范圍，則調(diào)整打斷長度再次進行打斷操作，循環(huán)此過程直至三視圖全部位于圖框范圍內(nèi)。該算法中調(diào)整打斷長度操作分為中調(diào)階段與微調(diào)階段。首次打斷長度取

中調(diào)打斷長度取

微調(diào)打斷長度取

需要注意的是，為了防止形成死循環(huán)，需要控制微調(diào)循環(huán)次數(shù)。一般情況循環(huán)次數(shù)指定為20次即可達到要求。

根據(jù)上述的算法原理，設(shè)計的算法流程如圖8所示。

圖8 打斷判斷算法流程圖

2.3 局部視圖、二面角視圖

2.3.1 局部視圖

由于管道的空間復(fù)雜性，連接圓弧段在基礎(chǔ)投影面中的投影存在3種情況：圓弧、直線或者橢圓弧。如果連接圓弧在三視圖中沒有反映其實際形狀，則不能完全表達彎管幾何信息并給讀圖造成困擾。因此，需要增加反映連接圓弧實形的局部視圖使施工圖完整表達管道的所有信息。

空間管道的結(jié)構(gòu)由連續(xù)的直線段和圓弧段的圖元組成，將管道圖元組合成相鄰的直線—圓弧—直線圖元小組進行分析。如圖9所示，ABCDE為一圖元組，該圖元組包含直線管道AB、連接圓弧BCD和直線管道DE。將圓弧BCD所在平面標(biāo)記為平面m，平面m的法向量標(biāo)記為vec，3個基礎(chǔ)投影面的法向量分別為vecX、vecY、vecZ。

（1）如果連接圓弧BCD所在的平面平行于基礎(chǔ)投影面，向量vec與基礎(chǔ)投影面的法向量外積為零，即滿足下式中的任何一個

則圓弧在某個基礎(chǔ)投影面內(nèi)投影成圓弧，即三視圖中能反映該圓弧實形，該圖元組不需要局部視圖；

（2）如果向量vec不滿足式(9)，但連接圓弧所在平面垂直于基礎(chǔ)投影面，向量vec與基礎(chǔ)投影面法向量的內(nèi)積為零，即滿足下式中的任何一個

則連接圓弧在基礎(chǔ)投影面投影成直線，需要增加局部視圖，先將該圖元組進行適當(dāng)?shù)木仃囎儞Q后，再投影到基礎(chǔ)投影面。例如圖8所示圖元組ABCDE所在平面垂直于XY平面，即連接圓弧BCD在基礎(chǔ)投影面XY平面內(nèi)投影成直線。平面m與XY平面的交線為L，法向量vec與Z軸的夾角為α。圖元組ABCDE的變換過程如圖9所示。先將圖元組平移至原點，再將其繞直線L旋轉(zhuǎn)角度α，至圖元組ABCDE所在平面平行于XY平面，此時再進行投影操作即可得到反映連接圓弧實形的投影圖。

（3）如果向量vec既不滿足式(9)，也不滿足式(10)，則連接圓弧投影成橢圓，需要在二面角視圖中進行處理。先得到包含該圓弧段的二面角視圖，可知在二面角視圖中該圓弧投影成直線。則在二面角視圖基礎(chǔ)上，算法同上述情況(2)。

圖9 局部視圖變換示意圖

2.3.2 二面角視圖生成

由于管道的空間復(fù)雜性，其二面角錯綜復(fù)雜，很多情況下在三視圖中無法標(biāo)出二面角的大小。因此需要增加反映二面角實際大小的二面角視圖以表達管道扭轉(zhuǎn)情況。

由第1節(jié)所述二面角定義可知，由3條直線管段確定1個二面角。二面角主要分析直線管段的相對空間位置，所以可將空間管道模型再次進行簡化，連接圓弧半徑退化為0，空間管道變?yōu)榭臻g直線首尾相連的簡單模型。

將圖元組合成直線AB—直線BC—直線CD的圖元組進行分析，3段直線的方向向量分別記為vec1、vec2、vec3

（1）如果圖元組中間直線BC平行于坐標(biāo)軸，即中間直線方向向量與坐標(biāo)軸方向向量外積為零

則該圖元組的二面角在三視圖中反映實形，不需要生成二面角視圖；

（2）如果圖元組ABCD不滿足式(13)，但滿足3段直線共面

且3段直線所在平面平行或垂直于基礎(chǔ)投影面，即滿足式(15)中的任何一式：則不需要增加二面角視圖

（3）除了上述兩種情況，均需要生成二面角視圖來反映圖元組的二面角大小。

生成二面角視圖的算法如下：

首先選取圖元組三視圖投影中，中間直線管段投影最長的投影面m，并獲取該投影面的法向量vec；然后旋轉(zhuǎn)整個圖元組，至中間直線平行于vec向量，以確保圖元組向投影面m投射時，中間直線段投影成點；旋轉(zhuǎn)變換完成后，將圖元組整體向投影面m投影，即可得到能反映該圖元組二面角真實角度的二面角視圖。

3 實例分析

利用上述算法，將其應(yīng)用到InteCAD系統(tǒng)中，為設(shè)計人員提供了一套自動生成空間彎管二維施工圖的CAD系統(tǒng)，并且投入到武漢鍋爐股份有限責(zé)任公司的鍋爐空間管道設(shè)計工作中使用。武漢鍋爐廠提供的一根實例鍋爐空間管道的一系列的尖點空間坐標(biāo)值及彎管彎曲半徑等參數(shù)值如表1所示。

表1 空間管道輸入?yún)?shù)

輸入這些參數(shù)即可得到空間彎管的施工圖，包括空間管道的三視圖、局部視圖以及二面角視圖。

4 結(jié) 束 語

通過研究空間彎管二位工程圖自動生成的一系列要求，提出了合理的算法及解決方案，應(yīng)用到實際的CAD系統(tǒng)中，證明了算法的可靠性和有效性。

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