趙松 李慶 江漢紅 徐恒 雷明

（1. 海軍工程大學電氣與信息工程學院，武漢 430033；2. 武漢理工大學信息學院，武漢 430033；3 中國人民解放軍91515部隊）

0 引言

導(dǎo)航雷達是船舶進行導(dǎo)航、避碰的重要工具，隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，計算機技術(shù)嵌入式應(yīng)用越來越廣泛，計算機圖形顯示和圖像處理技術(shù)日益成熟，采用圖像處理的方法實現(xiàn)雷達目標的自動檢測應(yīng)運而生[1]。

導(dǎo)航雷達在工作過程中，受噪聲和雜波影響，圖像時常出現(xiàn)信噪比低、精度差的現(xiàn)象。對雷達圖像進行數(shù)字圖像預(yù)處理是進行目標跟蹤、智能預(yù)警的基礎(chǔ)，具有重要的意義。本文針對雷達圖像目標和噪聲特點，對小波與形態(tài)學的降噪方法深入分析研究，并根據(jù)實際應(yīng)用環(huán)境提出了一種小波變換與形態(tài)學結(jié)合的降噪算法。

1 圖像特點與降噪算法分割

1.1 雷達圖像與噪聲特點

導(dǎo)航雷達圖像不同于合成孔徑雷達（SAR），具有自身獨有的特征。根據(jù)圖1與圖2可知，導(dǎo)航雷達成像為極坐標方式，圖像相對簡單，背景占較大面積，與目標之間灰度差別大，對應(yīng)的圖像直方圖基本成單峰形狀。單幀圖像內(nèi)，不同目標的亮度和形狀可能會存在差異[1,2]。

雷達工作中，圖像噪聲干擾主要有系統(tǒng)噪聲、環(huán)境雜波、人為干擾等。環(huán)境雜波數(shù)學模型復(fù)雜，主要通過信號處理進行抑制[2]，系統(tǒng)噪聲主要以傳感器、電路產(chǎn)生的熱噪聲為主，具有時間上連續(xù)，振幅和相位隨機的特點，可近似為白噪聲。此外，雷達工作時存在部分脈沖噪聲。

圖1 導(dǎo)航雷達圖像

圖2 圖像1對應(yīng)直方圖

1.2 雷達圖像的小波閾值降噪

小波分析是一門快速發(fā)展的時頻信號處理技術(shù)，可以根據(jù)需要選取時間或連續(xù)頻率的精度，被稱為“數(shù)學顯微鏡”，具體原理見參考文獻[3]。

小波去噪實際上是特征提取和低通濾波功能的綜合[6]。圖像經(jīng)小波分解后，各個子頻帶具有不同的特性，噪聲在高頻段分布較多，同時在低頻段中的噪聲含量降低了許多。設(shè)圖像為：

其中s、n分別代表有用信息與噪聲，可知小波閾值降噪步驟如下：

1）對圖像f （x, y）進行小波分解，獲得低頻小波系數(shù)h （x, y）和高頻小波系數(shù)ω（x, y）；

2）對高頻系數(shù)進行閾值處理，獲得閾值化后高頻系數(shù)）,（?yxω；

3）進行小波逆變換，利用閾值化后的小波系數(shù)重構(gòu)圖像，完成降噪過程。

1.3 形態(tài)學原理

數(shù)學形態(tài)學[9]是以集合運算為基礎(chǔ)。在圖像分割、降噪、邊界提取、細化、粗化等圖像處理中都設(shè)計應(yīng)用。常用的數(shù)學形態(tài)學的基本運算主要有膨脹、腐蝕、開運算、閉運算、極限腐蝕、擊中擊不中變換、骨架抽取等，具體內(nèi)容見參考文獻[9]，在此不贅述。

2 基于形態(tài)學小波運算的降噪算法

小波降噪對于高斯噪聲具有較好的降噪效果，但對于脈沖噪聲缺乏敏感性，國內(nèi)外多名學者提出了不同的降噪改進算法，其中小波與形態(tài)學理論結(jié)合降噪[4,7-8]受到廣泛關(guān)注。

對圖像進行小波分解，得到高頻小波系數(shù)，采用形態(tài)學算子對小波系數(shù)進行濾波，去噪時能夠保留邊緣性，對形態(tài)學變換后的小波系數(shù)進行軟閾值處理，最終重構(gòu)得到降噪后圖像。

文獻[4]利用水平線、垂直線與菱形算子處理小波分解后細節(jié)分量，文獻[6]與[7]采形態(tài)學算法對小波降噪后圖像平滑處理，文獻[8]利用擊中擊不中變換處理系數(shù)矩陣，提高了微光、視頻等圖像的視覺效果。

小波分解后圖像噪聲存在于各細節(jié)分量中，因此本文對于分解系數(shù)矩陣采用形態(tài)學算子進行處理，采用矩形算子分別對水平、垂直、對角等細節(jié)分量進行處理。形態(tài)學處理運算矩陣如下：

采用閉運算對系數(shù)矩陣分別處理，處理公式為Y2=A·E，式中A為小波分解后系數(shù)矩陣，本文選取軟閾值函數(shù)進行降噪處理。綜上可得算法步驟：

1）對帶噪雷達圖像進行兩層小波分解，計算小波分解系數(shù)；

2）提取不同類型的小波細節(jié)分量，對小波系數(shù)進行形態(tài)學開運算處理。

3）對形態(tài)學算子處理過的圖像進行小波閾值處理，降噪函數(shù)選取為軟閾值函數(shù)，門限設(shè)定為統(tǒng)一閾值。

4）用各層小波系數(shù)計算小波逆變換，重構(gòu)圖像，并計算信噪比。

3 仿真分析

利用Matlab環(huán)境，對信噪比為30.7553的雷達圖像，采用小波閾值法、小波結(jié)合中值濾波降噪、文獻[6]中算法及本文改進算法進行降噪仿真。降噪的客觀質(zhì)量用峰值信噪比（PSNR）來衡量。

小波基函數(shù)選取上，經(jīng)大量實驗驗證降噪效果，bior2.4小波基以其良好的對稱性、雙正交性等特點，為降噪最優(yōu)小波基，分解層數(shù)定為2層。降噪結(jié)果如圖3至圖7所示：

圖3 原始圖像

圖4 小波閾值法降噪

圖5 小波結(jié)合中值濾波降噪效果

圖6 文獻[6]中算法降噪效果

圖7 本文算法降噪效果

從視覺效果看，小波結(jié)合中值濾波降噪后背景加深，文獻[6]與本文改進算法視覺效果相似。

計算保留小數(shù)點后四位有效數(shù)字，可得實驗峰值信噪比如表1所示。

通過圖像對比，并綜合對比降噪后信噪比數(shù)據(jù)可得以下結(jié)論：文獻[6]中降噪算法效果一般，在雷達圖像降噪中缺乏適應(yīng)性；中值濾波結(jié)合小波降噪與本文方法降噪效果較好，本文改進算法效果最佳。

表1 不同方法降噪后的PSNR

4 結(jié)論

本文介紹了雷達圖像的特征、小波變換及圖像形態(tài)學的降噪的圖像預(yù)處理方法，詳細研究小波變換數(shù)學形態(tài)學相結(jié)合的改進算法。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了小波形態(tài)學閉運算降噪方法，并借助Matlab環(huán)境對上述多種方法進行仿真驗證。試驗結(jié)果表明：優(yōu)化算法優(yōu)于普通的小波閾值法等多種算法，經(jīng)預(yù)處理后的雷達圖像峰值信噪比有一定提高，在雷達圖像降噪中具有較好的應(yīng)用前景。

[1] 李彤, 彭利文. 嵌入式計算機技術(shù)在雷達系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 計算機工程與科學, 2001,23（1）: 75-81..

[2] 吳順君, 梅曉春等. 雷達信號處理和數(shù)據(jù)處理技術(shù)[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2008.

[3] 崔錦泰, 程正興. 小波分析導(dǎo)論[M]. 西安: 西安交通出版社, 1995: 67-88.

[4] Zhang Chaoliang, Jiang Hanhong, et al. Low light level image de-noising algorism based on wavelet transform and morphology[C]. 2009 International Conference on Computer Network and Multimedia Technology. WuHan: IEEE, 2009, 11: 307-310.

[5] 楊海麗. 小波變換在數(shù)字圖像降噪處理中的應(yīng)用[D].成都: 西南石油大學, 2007.

[6] 雷雁, 傅德勝. 一種基于形態(tài)學的小波自適應(yīng)去噪算法[J]. 計算機工程, 2005, 31（18）: 186-190.

[7] 王新智, 劉雨. 小波和形態(tài)學在雷達平面位置圖像雜噪處理中的應(yīng)用[J]. 光電與控制, 2003, 10（1）:7-49.

[8] 候慧玲, 王明泉. 一種基于形態(tài)學的小波閾值去噪方法[J]. 圖像處理, 2007, 23（43）: 311-315.

[9] Richard A P. A new algorithm for image noise reduction using mathematical morphology[J]. IEEE Trans on Image Processing, 1995, 4（3）: 542-548.