李 鈾 張曉林 肖 鑫

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

近年來，正交頻分復(fù)用(OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代移動通信系統(tǒng)中.由于其突出的優(yōu)點，航空航天領(lǐng)域也將其列為研究的熱點技術(shù).但是，OFDM信號的高峰均比，成為其應(yīng)用在航空航天領(lǐng)域的主要障礙.要減弱峰均比帶來的不利影響，通常有兩個辦法:

1)降低信號的峰均功率比(PAPR，Peak to Average Power Ratio);

2)對功率放大器進行線性化處理，減少功放非線性帶來的干擾.

壓擴變換方法是一種簡單有效的降低OFDM信號峰均比的辦法.由于不會受到信號調(diào)制方式以及子載波數(shù)量的限制，而且降低峰均比效果明顯，受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注［1－3］.在功放線性化方法中，預(yù)失真法由于其可以和現(xiàn)代DSP(Digital Signal Processing)技術(shù)相結(jié)合，顯示出很好的發(fā)展前景，也受到了越來越多的重視.

在以往的文獻中，壓擴和預(yù)失真是作為單獨的技術(shù)進行研究的.本文將把二者結(jié)合在一起，提出一種壓擴與預(yù)失真相結(jié)合的OFDM信號峰均比抑制方法.

1 壓擴變換

壓擴變換法是一種預(yù)畸變的降低峰均比的方法，其基本原理是對大信號進行壓縮，對小信號進行擴大，以降低信號的峰值并保持信號的平均功率基本不變，來達到降低信號峰均比的目的.最簡單的壓擴變換為線性對稱壓擴變換(LST，Linear Symmetrical Transform)［1］，設(shè)變換前的信號的幅度為r(t)，變換后的信號為r'(t)，則有

式中，0＜u≤1;0≤m≤max(r(t)).參數(shù) u用來壓擴的程度，m用來控制壓縮與擴大的分界點，如圖1所示.

圖1 線性壓擴原理圖

LST實現(xiàn)簡單，且對OFDM信號峰均比的抑制效果明顯，但由于其采用令信號失真的預(yù)畸變方法，增加了通信過程中的噪聲，降低了信噪比，從而使誤碼率性能惡化.文獻［1］分析了幾種常見的壓擴變換方法，給出了LST的峰均比抑制性能及誤碼率特性，如圖2所示.根據(jù)作者分析，參數(shù)u對誤碼率有明顯的影響，而參數(shù)m對誤碼率沒有影響.從圖中可知，參數(shù)u越大，抑制峰均比性能越好，誤碼率性能越差;反之，抑制峰均比性能越差，誤碼率性能越好.

信號經(jīng)過壓擴變換后，要經(jīng)過功率放大器及信道后才能到達接收端，因此在研究系統(tǒng)性能時，還要加入功放非線性及信道的影響.文獻［1－3］在研究中并沒有考慮到功放非線性的因素.在下一節(jié)中，本文將討論功放非線性對系統(tǒng)性能的影響.由于篇幅原因，本文中只考慮AWGN(Additive White Gaussion Noise)信道.

圖2 LST的峰均比抑制性能及誤碼率性能

2 功率放大器非線性

2.1 功率放大器非線性模型

最常見的功率放大器非線性模型是Saleh模型［4］，它被用來描述行波管放大器(TWTA，TravelingWave Tube Amplifier)的非線性特性，TWTA是衛(wèi)星通信系統(tǒng)中重要的高功放元件.

Saleh模型的具體形式如下:

式中，H(r(t))描述了AM/AM(Amplitude Modulation/Amplitude Modulation)失真特性;Φ(r(t))描述了AM/PM(Amplitude Modulation/Phase Modulation)失真特性.

2.2 功率放大器非線性對誤碼率影響

在衛(wèi)星系統(tǒng)中，由于能源有限功率放大器工作在高效率模式下，因此有很強的非線性.功放的非線性會引起信號的帶內(nèi)和帶外噪聲.帶外噪聲主要影響相鄰頻段的信號，且可以通過濾波器去除.而帶內(nèi)噪聲無法濾除，會降低系統(tǒng)的誤碼率性能.已經(jīng)有大量學(xué)者研究了經(jīng)過功放后，信號的統(tǒng)計特性.在文獻［5］中，作者利用Bussgang定理推導(dǎo)出OFDM信號經(jīng)過功放后的信噪比特性.Bussgang定理給出了實值函數(shù)形式的功放輸入信號和輸出信號的關(guān)系［6］

式中，s(t)和sd(t)分別為功放的輸入和輸出信號;α為衰減系數(shù);nd(t)為噪聲信號，且nd(t)與s(t)統(tǒng)計不相關(guān).當(dāng)功放由Saleh模型給出，則有sd(t)=f(r(t))=h(r(t))exp(jφ(r(t)))(6)

當(dāng)功放的輸入和輸出為復(fù)信號時，輸出信號的自相關(guān)函數(shù)［5］為

式中，Rss(τ)為輸入復(fù)信號的自相關(guān)函數(shù);Rndnd(τ)為功放引入的噪聲;p為輸入信號平均功率;系數(shù)cn的計算方法如下式:

系統(tǒng)的視在信噪比為

此時的有效信噪比為

當(dāng)功放的輸入為OFDM信號時，式(10)～式(12)中v的取值為發(fā)送有用信息的子載波數(shù).而且，根據(jù)OFDM所采用的調(diào)制階數(shù)，分別計算每路子載波的誤碼率，最后將各路子載波的誤碼率進行平均(設(shè)有用信號的子載波數(shù)目為Ldata)，得到系統(tǒng)的誤碼率:

由式(10)～式(12)可知，功放非線性引入的噪聲會對信號的信噪比產(chǎn)生影響.圖3仿真了采用LST后的信號，經(jīng)過功放后的誤碼率情況，這里的功放選用Saleh模型來描述，系數(shù)cn取n=0，1，…，5.比較圖3與圖2，可得經(jīng)過功放后，當(dāng)參數(shù)u取不同值時，系統(tǒng)誤碼率性能都變差了.

圖3 線性壓擴經(jīng)過功放后誤碼率性能

3 預(yù) 失 真

預(yù)失真(PD，Pre-Distortion)可以削弱功放的非線性特性，但不能將其完全消除.當(dāng)功放非線性為Saleh模型時，理想PD可以完全消除功放的AM/PM失真，殘留部分AM/AM失真.其非線性模型表現(xiàn)為一個軟限幅器［7］:

式中，A為限幅后幅度的最大值，這里假設(shè)理想PD為單位增益.將式(14)代入式(8)，參考數(shù)學(xué)手冊［8］，經(jīng)過推導(dǎo)后得到參數(shù)cn的計算方法:

式中，γ定義為功放的輸入功率回退IBO(Input Back-Off)，可用下式表示:

將式(15)代入式(12)，可以得出信號經(jīng)過理想PD后，各子載波的信噪比，進而得到系統(tǒng)的誤碼率.圖4仿真了系統(tǒng)誤碼率與γ之間的關(guān)系，從圖中可以看到γ越大，RBER越好.

IBO表征了功放的工作狀態(tài):IBO越大，表明功放的工作區(qū)域越接近線性放大區(qū)間，功放的效率越低，功放的非線性越小，從而系統(tǒng)的BER越好;反之，功放的工作區(qū)域越接近飽和，功放的效率越高，功放的非線性越大，從而系統(tǒng)的BER越差.

圖4 不同功率回退下誤碼率性能

4 壓擴與預(yù)失真聯(lián)合分析

從上面的分析可知，LST的誤碼率性能與參數(shù)u成正比，而抑制峰均比的性能與參數(shù)u成反比.而當(dāng)系統(tǒng)中存在功放和PD時，誤碼率性能不僅僅和參數(shù)u有關(guān)，還跟功放的非線性參數(shù)及理想PD的功率回退有關(guān).本節(jié)將把壓擴與PD結(jié)合起來，分析系統(tǒng)的誤碼率性能進而對原有的LST方法進行改進.

首先，將第1節(jié)中的LST公式修改如下:

然后，利用文獻［1］的方法修改式(12)得到信號子載波有效信噪比的計算方法如下:

其中參數(shù)cn用式(15)來計算.然后，用式(19)與式(13)進行計算，得出系統(tǒng)的誤碼率.

圖5顯示了仿真結(jié)果，這里選擇功放的IBO，γ=3 dB，參數(shù) u 選擇 0.9 和 0.7，參數(shù) glst選擇1.25和0.95.從圖5 中可得，當(dāng)參數(shù) glst固定時，參數(shù)u越大誤碼率越好;當(dāng)參數(shù)u固定時，參數(shù)glst越大誤碼率越好.并且，注意到當(dāng)RSNRapp＞18 dB后，參數(shù) u=0.7，glst=1.25 時的信噪比門限，較參數(shù) u=0.9，glst=0.95 時改善0.8 dB.同時，與圖3相比較，當(dāng)參數(shù)u=0.9時相同誤碼率對應(yīng)的信噪比門限改善2 dB左右.

圖5 功率回退3 dB時誤碼率與參數(shù)u和g lst關(guān)系

因此，本文提出的LST改進方法為，在系統(tǒng)中存在功放和PD時，用兩個參數(shù)來抑制PAPR.通過減小參數(shù)u來改善PAPR，通過增大參數(shù)glst來糾正由減小參數(shù)u帶來的系統(tǒng)誤碼率的下降.

5 結(jié)論

本文通過對功率放大器非線性效應(yīng)和理想預(yù)失真的分析，得出以下結(jié)論:①在研究壓擴方法的誤碼率性能時，不能忽略功放非線性的影響.功放非線性會增加系統(tǒng)的噪聲，從而降低系統(tǒng)的誤碼率.②將LST方法改進后再結(jié)合預(yù)失真方法，與原有的LST方法比，增加了一個可以控制誤碼率性能的參數(shù)，從而比原有方法具有更高的靈活度.仿真結(jié)果證明，本方法性能有所提高.

References)

［1］ Huang Xiao，Lu Jianhua，Zheng Junli，et al.Companding transform for reduction in peak-to-average power ratio of OFDM signals［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2004，3(6):2030 －2039

［2］ Jeng Shiann-Shiun，Chen Jia-Ming.Efficient PAPR reduction in OFDM systems based on a companding technique with trapezium distribution ［J］.IEEE Transactions on Broadcasting，2011，57(2):291－298

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［4］ Saleh A.Frequency-independent and frequency-dependent nonlinear models of TWT amplifiers［J］.IEEE Transactions on Communications，1981，29(11):1715 －1720

［5］ Banelli P，Cacopardi S.Theoretical analysis and performance of OFDM signals in nonlinear AWGN channels［J］.IEEE Transactions on Communications，2000，48(3):430 －441

［6］ Papoulis A.Probability，random variables and stochastic process［M］.Third edition.New York:McGraw-Hill，1991:307 －308

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