舒文鋒

（懷化水文水資源勘測(cè)局 懷化市 418000）

1 流域概況

舞水是長(zhǎng)江流域沅江上游的一級(jí)支流，流域位于湘西、黔東地區(qū)，發(fā)源于貴州省甕安縣境內(nèi)，自西南向東流經(jīng)貴州省甕安、黃平、施秉、鎮(zhèn)遠(yuǎn)、玉屏，于湖南省新晃進(jìn)入湖南省境內(nèi)，再經(jīng)湖南省芷江、懷化、中方、洪江，于湖南省洪江市黔城鎮(zhèn)匯入沅江。流域面積10334km2，干流全長(zhǎng)444km，干流平均坡降0.966‰。主要支流有龍江河、東壩河、平溪河、太平溪。流域內(nèi)地表植被較好、群山交錯(cuò)，與鄰近流域的分水嶺海拔標(biāo)高在（400～1300）m。

芷江水文站位于湖南省懷化市芷江縣垅坪鎮(zhèn)，東經(jīng)109°40′，北緯27°28′，集雨面積8215km2。該站始建于1935年7月，為前揚(yáng)子江水利委員會(huì)設(shè)立的雨量站。1940～1948年由偽中央水工實(shí)驗(yàn)所改設(shè)為水位站。1949年后停止觀測(cè)。1951年1月年由湖南省政府水利局恢復(fù)水位觀測(cè)。1953年后上遷2.5 km改設(shè)為常年水文站至今，1995年后隸屬于湖南省水利廳水文水資源勘測(cè)局。設(shè)站以來實(shí)測(cè)最高洪水位251.82m，發(fā)生在1995年7月2日。調(diào)查最高洪水位253.34m，發(fā)生在1864年。

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，舞水流域的水電開發(fā)已達(dá)到較高的程度。舞水干流在懷化境內(nèi)有10座梯級(jí)水電站，目前已建成電站9座，裝機(jī)容量187850 kW，總庫(kù)容量達(dá)到33308萬m3；在建電站1座，為網(wǎng)塘電站，裝機(jī)容量12000kW，庫(kù)容2120萬m3。其中芷江水文站位于蟒塘溪電站下游4.1km，和平電站上游6.1km處。受開關(guān)閘及發(fā)電運(yùn)行影響頻繁，水位流量關(guān)系十分復(fù)雜。

2 分析理論及方法

本文利用該流域干流上芷江水文站的1951～2010年實(shí)測(cè)徑流、雨量等水文資料，應(yīng)用線性回歸、Kendal趨勢(shì)檢驗(yàn)法、R/S分析法的理論，對(duì)舞水芷江水文站1951～2010年實(shí)測(cè)年徑流量時(shí)序變化的趨勢(shì)特性及豐枯演化規(guī)律進(jìn)行研究。

2.1 線性回歸

回歸分析是研究某一被解釋變量（因變量）與另一個(gè)或多個(gè)解釋變量（自變量）間的依存關(guān)系，其目的在于根據(jù)已知的解釋變量值或固定的解釋變量值（重復(fù)抽樣）來估計(jì)和預(yù)測(cè)被解釋變量的總體平均值。回歸的分類有：

（1）按模型中自變量的多少，分為一元回歸模型和多元回歸模型。是指只包含一個(gè)解釋變量的回歸模型；多元回歸模型是指包含兩個(gè)或兩個(gè)以上解釋變量的回歸模型。

（2）按模型中參數(shù)與被解釋變量之間是否線性，分為線性回歸模型和非線性回歸模型。對(duì)于“線性”的解釋：一種是就變量而言是線性的，即線性回歸模型是指解釋變量與被解釋變量之間呈線性關(guān)系；另一種是就參數(shù)而言是線性的，即線性回歸模型是指參數(shù)與被解釋變量之間呈線性關(guān)系；非線性回歸模型是指參數(shù)與被解釋變量之間呈非線性關(guān)系。就回歸模型而言，通常“線性”是就參數(shù)而言的。

（3）按模型中方程數(shù)目的多少，分為單一方程模型和聯(lián)立方程模型。單一方程模型是指只包含一個(gè)方程的回歸模型；聯(lián)立方程模型是指包含兩個(gè)或兩個(gè)以上方程的回歸模型。

本文主要采用一元線性回歸模型進(jìn)行分析計(jì)算。

2.2 Kendal趨勢(shì)檢驗(yàn)的基本方法

在眾多趨勢(shì)分析法中，Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)具有對(duì)數(shù)據(jù)要求少、數(shù)據(jù)偏離正態(tài)性不會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生很大影響等優(yōu)點(diǎn)，因而成為水文時(shí)序分析中常用的一種方法，具體的對(duì)序列Xi（i=1，2，…，n），所有對(duì)偶觀測(cè)值（Xi，Xj，，j＞i）中Xi＜Xj出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為Pi，順序（i，j）的子集是（i=n-1，j=n），則有：

式中統(tǒng)計(jì)量U稱為Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)系數(shù)，隨n的增加很快收斂于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)分布，對(duì)應(yīng)顯著性水平α的雙尾檢驗(yàn)臨界值為Uα/2。當(dāng)|U|＜Uα/2時(shí)，序列變化趨勢(shì)不顯著；當(dāng)|U|＞Uα/2時(shí)，序列變化趨勢(shì)顯著；U＞0表示序列呈上升趨勢(shì)，U＜0表示序列呈下降趨勢(shì)。

2.3 R/S分析的基本理論

徑流序列的持續(xù)性反映的是徑流時(shí)序前后數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)聯(lián)作用與徑流時(shí)序變化趨勢(shì)是具有正持續(xù)性還是反持續(xù)性。R/S分析法，也稱重標(biāo)極差分析法（RescaledRangeAnalysis），是水文學(xué)家Hurst在大量實(shí)證研究的基礎(chǔ)上提出的一種時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)方法，它在分形理論中有著重要的作用，用于判斷數(shù)據(jù)的時(shí)間序列是否存在分形結(jié)構(gòu)和持續(xù)性，并可估算系統(tǒng)初始信息的完全丟失時(shí)間長(zhǎng)度。R/S分析法的基本原理為：

對(duì)于時(shí)間序列{X（t）}（t=1，2，…，n），定義下列量：

對(duì)于比值R（τ）/S（τ），如果存在：R（τ）/S（τ）∝aτH（a為某常數(shù)）的關(guān)系，則說明時(shí)間序列{X（t）}（t= 1，2，…，n）存在Hurst現(xiàn)象，H稱為Hurst指數(shù)，H值可根據(jù)計(jì)算出的（τ，R/S）的值，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系（ln（τ），ln（R/S））中用最小二乘法擬合，H即為擬合直線的斜率。根據(jù)H的大小，可以判斷時(shí)間序列趨勢(shì)成分是表現(xiàn)為正持續(xù)性，還是反持續(xù)性。Hurst等人證明，對(duì)于不同的Hurst指數(shù)H（0＜H＜1），存在三種情況：

（1）H=0.5時(shí)，表明時(shí)間序列變化是隨機(jī)的。

（2）0.5＜H＜1時(shí)，表明時(shí)間序列具有長(zhǎng)程相關(guān)性，即過程具有正的持續(xù)性。反映在徑流量序列變化上，從平均的觀點(diǎn)來看，表明徑流量過去的一個(gè)增長(zhǎng)（減少）趨勢(shì)意味著將來的一個(gè)增長(zhǎng)（減少）趨勢(shì)，值越接近于1，序列的正持續(xù)性越強(qiáng)。

（3）0＜H＜0.5時(shí)，表明時(shí)間序列也具有長(zhǎng)程相關(guān)性，即過程具有負(fù)的持續(xù)性。反映在徑流量序列變化上，從平均的觀點(diǎn)來看，表明徑流量過去的一個(gè)增長(zhǎng)（減少）趨勢(shì)意味著將來的一個(gè)減少（增長(zhǎng)）趨勢(shì)，值越接近于0，序列的反持續(xù)性越強(qiáng)。

3 徑流變化分析

3.1 歷年變化特征

根據(jù)統(tǒng)計(jì)1951～2010年資料顯示，該站歷年實(shí)測(cè)最大流量6380m3/s(1995年7月1日)，1996年洪峰流量5930m3/s，2004年洪峰流量5870m3/s。多年平均流量為144m3/s。舞水流域水資源量時(shí)間分配不均勻，在實(shí)測(cè)資料系列里，芷江水文站多年最大年平均流量256m3/s（1954年），是多年平均年徑流量的1.78倍；最小年平均流量85.4m3/s（1989年），為多年平均年徑流量的0.59倍。最大年徑流量比最小年徑流量多170.6m3/s，最大年平均流量是最小年平均流量的3.0倍。同時(shí)徑流量年內(nèi)分配也不均勻，月最大平均流量682m3/s（1996年7月），最小月平均流量27.8m3/s（2000年1月）。

3.1.1 年內(nèi)分配

芷江水文站最大月徑流量出現(xiàn)在4～8月，主要出現(xiàn)在5，6，7月，其中，5月份出現(xiàn)年數(shù)約占系列總年數(shù)的30.0%，6月份出現(xiàn)年數(shù)約占系列總年數(shù)的35.0%，7月出現(xiàn)年數(shù)約占系列總年數(shù)的18.3%。以連續(xù)4個(gè)月徑流進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，連續(xù)最大4個(gè)月水量主要出現(xiàn)在4～7月、5～8月，分別占實(shí)測(cè)年份的43.3%、31.7%。

最枯月徑流量主要出現(xiàn)在1月、12月，其中1月出現(xiàn)年數(shù)約占系列總年數(shù)的36.7%，12月出現(xiàn)年數(shù)約占系列總年數(shù)的30.0%。河道無干涸斷流現(xiàn)象，枯水期主要靠地下水補(bǔ)給。分析以連續(xù)3個(gè)月進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，連續(xù)最枯3個(gè)月徑流主要出現(xiàn)在1～3月、10～12月，分別占實(shí)測(cè)年份的53.3%、38.3%。

為研究舞水芷江水文站年徑流年內(nèi)分配規(guī)律，統(tǒng)計(jì)并點(diǎn)繪芷江水文站各年代及多年平均年徑流年內(nèi)分配（表1）過程線圖（圖1）。

表1 芷江水文站各月徑流量統(tǒng)計(jì)表 流量：m3/s；水量：億m3

圖1 芷江水文站各年代及多年平均徑流年內(nèi)分配過程線圖

由圖1可以看出，芷江水文站徑流年內(nèi)分配不均，4～6月徑流量所占比重較大，其他月份相對(duì)較小。多年平均月徑流量年內(nèi)變化曲線均為單峰形，1～2月徑流量較小，且變化平緩，3月份開始逐漸增加，6月份達(dá)到最大，7～9月份逐漸減小，10～12月落平。各年代平均與多年平均年內(nèi)變化也不一致，各年代月徑流量年內(nèi)變化曲線出現(xiàn)雙峰形現(xiàn)象，峰頂出現(xiàn)月份也有差別。

通過對(duì)1951～2010年洪峰流量出現(xiàn)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，年最大洪峰流量出現(xiàn)的月份分別為4～11月。4月出現(xiàn)的年份為2年，5月出現(xiàn)的年份為14年，6月出現(xiàn)的年份為21年，7月出現(xiàn)年份為14年，8月出現(xiàn)的年份為5年，占實(shí)測(cè)年數(shù)的40.4%，10月、11月出現(xiàn)的年份均為2年，9月出現(xiàn)的年份為0年。其中1995年7月2日出現(xiàn)的最大洪峰流量6380m3/s在20世紀(jì)60年實(shí)測(cè)系列中最大。

3.1.2 年際、年代變化

分析芷江水文站不同年代年徑流量的豐、枯變化。統(tǒng)計(jì)現(xiàn)有資料20世紀(jì)50～90年代和21世紀(jì)初的年徑流量，對(duì)各年代進(jìn)行豐、枯分析（表2）。從年際變化分析來看，各年代徑流量也不相同，其中60、70年代徑流量與多年平均徑流量接近，50、90年代徑流量比多年平均值偏大，80年代、21世紀(jì)初徑流量比多年平均徑流量偏小，因降水量偏小所致。其中大于年均值有26年，小于年均值有32年。也就是說50年代為豐水期、60～70年代為平水期，80年代枯水期，90年代為豐水期，21世紀(jì)初后為枯水期，其中20世紀(jì)90年代最豐，80年代最枯。各年代的平均徑流量差距不大，最大時(shí)段年徑流量均值與最小時(shí)段年徑流量均值差46.0m3/s，由此可知，舞水徑流較為穩(wěn)定。

為進(jìn)一步探討年徑流豐枯變化規(guī)律，對(duì)該站年徑流量進(jìn)行頻率計(jì)算，設(shè)頻率小于25%為豐水年，頻率大于75%為枯水年，頻率在25%～75%為中水年，計(jì)算得出豐水年與中水年分界流量分別為169 m3/s和124m3/s。年徑流系列豐平枯分類并繪圖2。

由圖2可以看出，1951～1966年，中水年和枯水年較多。而自1998以來年中枯水年最多，沒有出現(xiàn)豐水年。1991～2000年，豐水年和中水年較多。其他年分段豐平枯水年基本持平。

3.2 線性回歸分析

為了分析舞水流域徑流一致性，點(diǎn)繪芷江水文站1951～2010年降水量和徑流量過程對(duì)照?qǐng)D （圖3），從圖3可以看出，芷江水文站降水量和徑流量過程基本對(duì)應(yīng)，近60年來舞水降水量和徑流量均呈緩慢下降的趨勢(shì)，降水量的遞減率較徑流量大。年降水量的線性趨勢(shì)回歸關(guān)系為：y=-1.4816x+4193.5，年徑流的線性趨勢(shì)回歸關(guān)系為：y=-0.0964x+236.75。降水減少幅度為13.4（mm/10a）（a為年），徑流減少幅度為0.86（108m3/s/10a）。降雨徑流存在一定相關(guān)關(guān)系（圖4），關(guān)系式y(tǒng)=0.9434x+737.68。

表2 舞水流域代表站各年代平均徑流對(duì)比表

圖2 年徑流系列豐平枯分類圖

圖3 芷江水文站年降水量和徑流量過程對(duì)照?qǐng)D

圖4 芷江水文站年降雨、徑流相關(guān)圖

3.3 徑流時(shí)序變化趨勢(shì)性的Kendal檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)并點(diǎn)繪芷江水文站年徑流量時(shí)序的累計(jì)距平曲線（見圖5）。從圖5中可以看出，20世紀(jì)50年代至21世紀(jì)初，芷江水文站年徑流量經(jīng)歷了3個(gè)大的豐枯循環(huán)。20世紀(jì)50年代初期至50年代中期，徑流量呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)；50年代中期至60年代中期，徑流量呈現(xiàn)減少趨勢(shì)；60年代中期至80年代初期，徑流量呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)；80年代初期至80年代末期，徑流量呈現(xiàn)減少趨勢(shì)；90年代初期至90年代末期，徑流量呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)；90年代末期至21世紀(jì)初，徑流量呈現(xiàn)減少趨勢(shì)。

圖5 芷江水文站年徑流量時(shí)序的累計(jì)距平曲線圖

采用Kendal法，對(duì)年徑流序列秩次相關(guān)檢驗(yàn)，當(dāng)n=60、置信度水平取α=0.05時(shí)，Uα/2=1.96。年徑流量序列的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果為U=-0.8036，|U|＜Uα/2表示序列變化趨勢(shì)不顯著；且U＜0表示序列呈下降趨勢(shì)。也就是說芷江水文站年徑流量序列變化趨勢(shì)呈現(xiàn)出并不顯著的減少趨勢(shì)。

3.4 徑流時(shí)序變化持續(xù)性的R/S分析

根據(jù)該流域芷江水文站的多年徑流資料的分析，將年徑流量時(shí)間序列:{Xi}={1，2，3，……60}，應(yīng)用R/S分析法對(duì)芷江水文站年徑流量時(shí)序進(jìn)行分析。對(duì)所給序列進(jìn)行分析，并進(jìn)行直線擬合，得到年徑流量時(shí)間序列（見圖6）的回歸方程為ln（R/S）= 0.7652lni-0.1907，計(jì)算結(jié)果H=0.7652＞0.5，這表明芷江水文站年徑流量的變化具有分形特征，存在正的持續(xù)性，意味著未來的總體趨勢(shì)將與過去相同，從圖3中的年徑流長(zhǎng)期趨勢(shì)線可以看出，年徑流量以前呈逐漸減少趨勢(shì)，于是可以判斷舞水芷江水文站年徑流時(shí)間序列具有長(zhǎng)期相關(guān)性，且將來的總體趨勢(shì)與過去相同，徑流過程有正持續(xù)性，即年徑流量在未來某段時(shí)期很有可能持續(xù)減少的趨勢(shì)。

圖6 芷江水文站年徑流量時(shí)間序列R/S分析結(jié)果圖

4 結(jié)語

本文中運(yùn)用水文基本統(tǒng)計(jì)方法，采用線性回歸法、Kendal趨勢(shì)檢驗(yàn)法、R/S分析法等，對(duì)舞水芷江水文站1951～2010年的實(shí)測(cè)年徑流量時(shí)序的變化趨勢(shì)及豐枯演化規(guī)律進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論：

（1）通過建立芷江水文站降水量、徑流量過程對(duì)照，得出舞水近60年來降水、徑流趨勢(shì)基本一致，且呈現(xiàn)逐漸減少的趨勢(shì)，但趨勢(shì)不明顯，徑流基本保持穩(wěn)定。

（2）舞水徑流年內(nèi)分配不均，年徑流極值比為3.0，徑流主要集中在4～9月份，多年平均月徑流量年內(nèi)變化曲線均為單峰形。各年代平均與多年平均年內(nèi)變化也不一致，各年代月徑流量年內(nèi)變化曲線出現(xiàn)雙峰形現(xiàn)象，峰頂出現(xiàn)月份也有差別。

（3）芷江水文站徑流量的長(zhǎng)期演化過程中，平水狀態(tài)的出現(xiàn)機(jī)會(huì)占有優(yōu)勢(shì)，豐水狀態(tài)和枯水狀態(tài)的出現(xiàn)機(jī)會(huì)相同。年平均流量大于多年均值的年份為26年，小于均值的年份為32年。

（4）應(yīng)用線性回歸、Kendal趨勢(shì)檢驗(yàn)法、R/S分析法等分析計(jì)算，結(jié)果表明幾種分析結(jié)果是一致的，也就是說芷江水文站年徑流量呈減少趨勢(shì)，但是并不顯著。

（5）芷江水文站年徑流量變化存在正的持續(xù)性，從平均的觀點(diǎn)而言，可以預(yù)測(cè)進(jìn)入21世紀(jì)10年代，芷江水文站的年徑流量將繼續(xù)呈微弱減少趨勢(shì)。

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