張術(shù)寬 黃培彥 趙傳宇

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640;2.廣州市特種承壓設(shè)備檢測(cè)研究院，廣東廣州510100; 3.華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510640)

表面裂紋是石油天然氣管道、橋梁、海洋平臺(tái)等鋼結(jié)構(gòu)中常見(jiàn)的、危險(xiǎn)性最大的缺陷，在環(huán)境和載荷的反復(fù)耦合作用下表面裂紋會(huì)發(fā)生擴(kuò)展，并致使結(jié)構(gòu)失效，甚至?xí)l(fā)生安全事故［1-3］.為了消除這種安全隱患，必須盡快對(duì)該類含缺陷的鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固修復(fù).在各類加固技術(shù)中，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)加固含缺陷鋼結(jié)構(gòu)的技術(shù)是近年發(fā)展起來(lái)的新技術(shù)，并得到了極大的關(guān)注［4-9］.采用FRP加固含表面裂紋狀缺陷的鋼結(jié)構(gòu)后，在外載作用下該類加固構(gòu)件的斷裂機(jī)理研究對(duì)于其安全性和可靠性極其重要.為了探明其斷裂機(jī)理，必須計(jì)算表面裂紋問(wèn)題的應(yīng)力強(qiáng)度因子(SIF)［10］.

對(duì)于半橢圓型三維表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，由于沒(méi)有解析解，一方面，長(zhǎng)期以來(lái)其計(jì)算更多的是依賴于 Newman-Raju的半經(jīng)驗(yàn)公式［11-12］;另一方面，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和大型有限元軟件的廣泛應(yīng)用，普通鋼結(jié)構(gòu)中表面裂紋問(wèn)題的應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元計(jì)算方法也得到了快速的發(fā)展［13-16］.然而，對(duì)于FRP加固鋼結(jié)構(gòu)中半橢圓型表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子的探討還未見(jiàn)報(bào)道.為此，文中借助大型商用軟件ANSYS，探討建立半橢圓型表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算模型的方法，并對(duì)碳纖維薄板(CFL)［17］加固受彎鋼板中的三維表面裂紋問(wèn)題的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行數(shù)值分析.

1 三維表面裂紋SIF的有限元計(jì)算方法

三維表面裂紋問(wèn)題應(yīng)力強(qiáng)度因子有限元計(jì)算的核心問(wèn)題是如何得到較高精度的計(jì)算結(jié)果.為此，需要建立適當(dāng)?shù)挠邢拊?jì)算模型，并對(duì)裂紋前緣附近區(qū)域的奇異單元進(jìn)行正確的處理.為了達(dá)到上述目的，文中應(yīng)用大型商用軟件ANSYS，采用以下步驟和方法進(jìn)行分析:(1)建立如圖1所示的、計(jì)算彎曲載荷作用下未加固鋼板中三維表面裂紋問(wèn)題的SIF的有限元模型，得到該裂紋問(wèn)題的SIF計(jì)算值;(2)利用Newman-Raju公式求得相應(yīng)的理論值，并與有限元計(jì)算結(jié)果相比較，若兩者吻合得很好，則認(rèn)為有限元模型正確，否則，對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，直至兩者的計(jì)算結(jié)果吻合得很好為止;(3)采用上述經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)的模型和有限元算法，對(duì)CFL加固受彎鋼板中的三維表面裂紋問(wèn)題的 SIF進(jìn)行數(shù)值分析.

圖1 彎曲載荷作用下的三維表面裂紋Fig.1 3D surface crack under bending load

本研究中，計(jì)算模型(試件)的固定計(jì)算參數(shù)為:彎矩M=27N·m，對(duì)應(yīng)的彎曲正應(yīng)力σb=100MPa，試件的寬度W=70 mm，高度h=92 mm，厚度B= 8mm;a/c為裂紋形狀比，a/B為裂紋相對(duì)深度，θ是裂紋前緣橢圓的離心角.另外，定義裂紋開(kāi)口的鋼板表面為正面，相對(duì)的另外一面為背面.加固試件各組成材料的主要計(jì)算參數(shù)如表1所示.

表1 各材料的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of materials

1.1 有限元計(jì)算模型

1.1.1 奇異單元的生成

考慮到裂紋前緣的應(yīng)力具有奇異性，ANSYS中用楔形(三棱柱形)1/4節(jié)點(diǎn)單元來(lái)解決裂紋前緣的SIF計(jì)算問(wèn)題.在文中的計(jì)算模型中，奇異單元采用退化的Solid95單元，其它區(qū)域采用Solid45實(shí)體單元，如圖2所示.

圖2 未加固試件的有限元計(jì)算模型Fig.2 FE model of specimen without strengthening

按照ANSYS的技術(shù)文件要求，奇異單元在裂紋面上的邊(徑向邊)應(yīng)垂直于裂紋前緣，而退化的邊(周向邊)要沿著裂紋前緣的切向.為此，本研究利用ANSYS的lwplan命令建立了垂直于裂紋前沿的工作面，進(jìn)而建立了符合上述要求的包圍裂紋前沿的兩層單元，即第一層單元為楔形的奇異單元(退化的Solid95單元)，中間節(jié)點(diǎn)置于邊長(zhǎng)的1/4處以獲取應(yīng)變的奇異性，如圖3所示;第二層則為普通的六面體單元.

另外，為了得到合理的計(jì)算結(jié)果，按照ANSYS的技術(shù)文件要求，圍繞裂紋尖端的第一層單元半徑應(yīng)小于或等于裂紋長(zhǎng)度的1/8;在裂紋前緣方向，每個(gè)單元對(duì)應(yīng)的中心角約為30°～40°.然而，建模的實(shí)踐表明，這樣的要求對(duì)二維裂紋比較適用，但不完全適用于三維表面裂紋.

1.1.2 裂紋前緣方向單元尺寸的確定

為討論沿裂紋前沿方向單元邊長(zhǎng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，將橢圓型前緣曲線分別劃分為10、20和30等份進(jìn)行比較分析.當(dāng)a×c=1.6 mm×3.2 mm時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的計(jì)算結(jié)果如圖4所示.由圖4可見(jiàn)，分為20等份和30等份時(shí)的計(jì)算結(jié)果幾乎沒(méi)有變化.即當(dāng)裂紋前緣線被等分為20等份以上(對(duì)應(yīng)的離心角變化值在5°以下)時(shí)，計(jì)算結(jié)果將趨于穩(wěn)定.

圖3 未加固試件中裂紋前緣的網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshes of crack front area of specimen without strengthening

圖4 裂紋前緣方向單元尺寸對(duì)KI的影響Fig.4 Effect of element size in crack front direction on KI

1.1.3 徑向單元尺寸的確定

一般來(lái)講，單元網(wǎng)格劃分越精細(xì)，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，但對(duì)于KI的計(jì)算，奇異單元過(guò)小會(huì)導(dǎo)致1/4節(jié)點(diǎn)的位移為零，從而無(wú)法計(jì)算KI.例如，當(dāng)a×c= 1.6mm×3.2mm、θ=90°時(shí)，建立第一層奇異單元，對(duì)邊長(zhǎng)L1和裂紋半長(zhǎng)c的比L1/c(單元徑向尺寸)分別為1/17、1/22、1/40和1/58的模型進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2所示.

由表2可知，當(dāng)L1/c≥1/40時(shí)，有限元和Newman-Raju公式［11］的計(jì)算值基本吻合，但L1/c取1/58時(shí)，得到的計(jì)算結(jié)果明顯不合理.經(jīng)對(duì)比分析可知，L1/c不宜小于1/40.通過(guò)反復(fù)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)L1/c的最佳值為1/15.

表2 單元徑向尺寸對(duì)KI的影響Table 2 Effect of element size in radial direction on KI MPa·m1/2

1.2 模型測(cè)試

按上述方法確定單元尺寸并建立有限元模型，取裂紋尺寸為a×c=1.5mm×4mm(裂紋1)和a× c=2.68mm×4.47mm(裂紋2)進(jìn)行計(jì)算，則兩種裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI隨橢圓離心角θ的變化曲線如圖5所示.圖5中，N-R表示由Newman-Raju公式得到的計(jì)算值，F(xiàn)E表示有限元模型計(jì)算值.

圖5 KI的有限元和Newman-Raju公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Fig.5 Comparison of computed values of KIobtained respectively by FEM and Newman-Raju equation

由圖5可知，按文中方法建立的有限元模型的KI計(jì)算結(jié)果和Newman-Raju公式的計(jì)算值吻合得較好.其中，裂紋1的最大誤差為2.64%，平均誤差為1.70%;裂紋2的最大誤差為3.07%，平均誤差為1.30%.這表明采用上述方法建立的有限元模型是有效和可行的，它可以應(yīng)用于FRP加固鋼板中的三維表面裂紋問(wèn)題的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算.

2 CFL加固鋼板中表面裂紋SIF的有限元分析

為了對(duì)CFL加固鋼板中的三維表面裂紋問(wèn)題的SIF進(jìn)行數(shù)值分析，需要按照前文所示方法建立有限元模型.為此，在圖2所示有限元計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，于鋼板的正面粘貼一層尺寸為90mm×70mm× 0.23mm的CFL予以加固，則加固后試件的有限元模型如圖6所示.在該模型中，粘結(jié)膠層采用Solid45實(shí)體單元，CFL層采用Shell41單元，其余的與圖2相同.加固件中裂紋前緣的網(wǎng)格劃分如圖7所示.利用該模型，可計(jì)算加固試件中三維表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI，并探討其主要的影響因素.

圖6 加固件的有限元計(jì)算模型Fig.6 FE model of strengthened specimen

圖7 加固件中裂紋前緣的網(wǎng)格劃分Fig.7 Meshes of crack front area of strengthened specimen

為便于討論各種因素對(duì)KI的影響，定義無(wú)量綱的應(yīng)力強(qiáng)度因子RK為

式中，KIr為CFL加固后裂紋前緣某點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，KI則為加固前該點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子.也就是說(shuō)，RK越小加固效果越好.

2.1 CFL厚度對(duì)RK的影響

設(shè)a×c=1.5 mm×4 mm，θ分別為0°、30°、60°和90°時(shí)，由圖6所示的模型可計(jì)算得到加固試件中三維表面裂紋的RK隨著CFL厚度tf(mm)的變化曲線，如圖8所示.

圖8 CFL厚度對(duì)RK的影響Fig.8 Effect of CFL thickness on RK

由圖8可知，裂紋不同位置的應(yīng)力強(qiáng)度因子RK的變化趨勢(shì)相似，都是隨著CFL厚度的增加而降低.當(dāng)CFL厚度小于0.4mm時(shí)，各點(diǎn)的RK值隨厚度的增加迅速降低;但當(dāng)CFL厚度大于0.4 mm時(shí)，RK降低速度減緩，大致與CFL的厚度呈線性關(guān)系.當(dāng)tf=1.0mm時(shí)，與未加固試件相比，裂紋表面(θ= 0°)的KI可下降約54%，最深處(θ=90°)的KI可下降約48%.

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，θ=90°處(即表面裂紋最深處)的無(wú)量綱的應(yīng)力強(qiáng)度因子RK與CFL厚度tf的關(guān)系式可表示為

由式(2)可知，如果通過(guò)對(duì)加固設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化處理，則可以通過(guò)控制CFL材料用量而得到理想的加固效果.

2.2 裂紋形狀比a/c對(duì)RK的影響

圖9 在tf不同時(shí)裂紋形狀比a/c對(duì)RK的影響Fig.9 Effect of crack shape ratio a/c on RKwith different tf

由圖9可知，在相同加固條件下，裂紋形狀比a/c=0.4的裂紋，加固前KI最大處在加固后的RK值大于其他兩種形狀比的裂紋.這是因?yàn)閷?duì)于a/c= 0.4的裂紋，其加固前的最大SIF出現(xiàn)在裂紋的最深處，即θ=90°的位置;而對(duì)于其他兩種裂紋，加固前的最大SIF出現(xiàn)在表面，即θ=0°的位置.在裂紋表面(θ=0°)，a/c=0.4的裂紋RK值則與其它兩種裂紋相差不大(如圖9中的表面點(diǎn)數(shù)值).這說(shuō)明CFL加固對(duì)裂紋前緣上各點(diǎn)的約束作用隨著裂紋深度的增加而減小.

上述規(guī)律可以在圖10中更清楚地看到.當(dāng)tf= 0.3mm，a/c分別為0.4、0.6、0.8時(shí)，裂紋前緣各位置上的RK值如圖10所示.

圖10 面積為3 mm2時(shí)a/c對(duì)RK的影響Fig.10 Effect of a/c on RKwhen S=3 mm2

從圖10可知，除了裂紋表面外，在加固試件的裂紋前緣的各個(gè)位置上，a/c=0.4的應(yīng)力強(qiáng)度因子降低要比a/c為0.6和0.8的明顯.

2.3 裂紋面積對(duì)RK的影響

tf=0.3mm，裂紋形狀比a/c=0.4，0.6，0.8時(shí)、不同面積(S=3，6，9mm2)裂紋的無(wú)量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子RK隨離心角θ變化的計(jì)算結(jié)果如圖12所示.

圖11 面積為6 mm2時(shí)a/c對(duì)RK的影響Fig.11 Effect of a/c on RKwhen S=6 mm2

圖12 裂紋面積對(duì)RK的影響Fig.12 Effect of cracking area on RK

由圖12可知，不管裂紋形狀比a/c如何變化，面積較大的表面裂紋被CFL加固后的RK較小，加固效果更顯著.也就是說(shuō)，構(gòu)件的原缺陷越大加固效果越顯著.這表明CFL加固含表面裂紋的受彎構(gòu)件可以有效地抑制該裂紋的擴(kuò)展.

3 結(jié)論

文中借助大型商用軟件ANSYS，建立了半橢圓型三維表面裂紋的SIF計(jì)算模型，對(duì)模型進(jìn)行了測(cè)試，并對(duì)CFL加固受彎鋼板中三維表面裂紋問(wèn)題的SIF進(jìn)行了數(shù)值分析，討論了各主要參數(shù)對(duì)SIF的影響，得到了如下主要結(jié)論:

(1)與Newman-Raju公式的比較表明，所建立的有限元模型是有效和可行的;

(2)CFL加固含裂紋的鋼結(jié)構(gòu)能夠大幅度降低裂紋的SIF，有效抑制裂紋的擴(kuò)展;

(3)加固件中裂紋的SIF降低速率隨著CFL厚度的增加而變緩，為了提高加固效率，應(yīng)對(duì)CFL的厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);

(4)裂紋面積越大的表面裂紋，在CFL加固后其應(yīng)力強(qiáng)度因子降低的幅度越大，加固效果越顯著;

(5)對(duì)于細(xì)長(zhǎng)淺裂紋(a/c較小)，CFL正面加固含表面裂紋的受彎鋼板的效果更為顯著.

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