(魯東大學(xué) 地理與規(guī)劃學(xué)院,山東 煙臺264025)

1 問題的提出

粒度分析是測定沉積物組分的顆粒大小和各粒級的分布狀況,計算統(tǒng)計參數(shù),編制圖件的一種沉積學(xué)方法,自然碎屑顆粒的粒度分布服從對數(shù)正態(tài)分布規(guī)律(以毫米計),粒度大小是受流體(水、風(fēng)等)作用營力強度控制的,與沉積物形成的環(huán)境關(guān)系極為密切[1-7],粒度特征既能表征碎屑物的組成和結(jié)構(gòu),又是判斷自然地理環(huán)境和流體動力條件的良好標(biāo)志之一。

頻率曲線圖是粒度分析中常用的圖解形式,它是以橫坐標(biāo)表示顆粒的大小(用 mm或Φ標(biāo)定,Φ=-log2d,d為顆粒直徑,d單位是mm),縱坐標(biāo)表示粒級的百分含量,將各投影點連接為一平滑曲線而成(見圖1A,B)。理想狀況下,當(dāng)粒度以Φ值計量時,該曲線應(yīng)是正態(tài)曲線,但大多數(shù)情況下,頻率曲線是不對稱的。粒度參數(shù)中偏度或稱偏態(tài)(數(shù)值為度,曲線為態(tài))系數(shù)(SK)是用來度量頻率曲線的不對稱程度的,即表示非正態(tài)性特征的,可用平均值、中值(中位數(shù))和眾數(shù)(最大值)的相對位置來描述。但是在這個問題上,一些教材或文獻(xiàn)出現(xiàn)不同程度的歧義[3,8],或描述不清,或文字前后矛盾,如粗偏,有的說是負(fù)偏,有的說是正偏,甚至同一樣品,用矩法和圖解法計算可能正負(fù)顛倒,出現(xiàn)完全不同的分析解釋。因此,筆者認(rèn)為有必要對偏度進(jìn)行一下深入探討,明確偏度的含義和意義。

2 偏度的定義

在概率統(tǒng)計中,不對稱函數(shù)曲線,它在眾數(shù)(最大值)的一邊形成長尾,另一邊形成短尾,如果長尾在正的一邊,那么偏度>0,稱該分布具有正的偏度,反之,如果長尾在負(fù)的一邊,則偏度<0,稱該分布具有負(fù)的偏度[9]。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線以中值位置作橫坐標(biāo)原點,圖形左右對稱,當(dāng)然,此時中值(Md)與平均值()以及眾數(shù)(M)重合,即=Md=M,偏度 SK=0;如果是負(fù)偏(SK<0),平均值在中值左側(cè),即0),則平均值在中值右側(cè),即>Md>M,即平均值偏離坐標(biāo)原點向橫坐標(biāo)正值方向移動(圖 1D),平均值與中值偏離數(shù)值越大,其正偏程度越高。對粒度分布而言,Φ值越大,沉積物粒度越細(xì)。一般作圖,橫坐標(biāo)Φ值從左向右,由小到大遞增,即粒度由粗到細(xì)。如負(fù)偏(SK<0),則此沉積物的粒度在粗粒部分分散,粒度跨度大,而細(xì)粒部分相對集中,粒度跨度小,曲線波形呈現(xiàn)Φ值小的一側(cè)坡緩,Φ值大的一側(cè)坡陡;如正偏(SK>0),則沉積物粒度在細(xì)粒部分分散,粒度跨度大,而粗粒部分相對集中,粒度跨度小,曲線波形呈現(xiàn)Φ值小的一側(cè)坡陡,Φ值大的一側(cè)坡緩。歧義問題就出在偏度導(dǎo)致粒度在一側(cè)相對集中,一側(cè)相對分散,粗偏和細(xì)偏怎樣命名？即粗偏和細(xì)偏分別命名在哪一側(cè)？作者認(rèn)為,根據(jù)偏度的定義,偏度是度量粒度在眾數(shù)兩側(cè)分布的對稱偏斜性,它實際反映的是尾部分布拉長趨勢的程度。以眾數(shù)為標(biāo)志,哪一側(cè)粒度跨度大(曲線坡緩)就定為什么偏,即粗偏是負(fù)偏,細(xì)偏是正偏。粗偏意味著因搬運介質(zhì)動力強,細(xì)粒沉積物在該地沉積少而虧損;細(xì)偏意味著因搬運動力弱,粗粒物質(zhì)不足。

圖1 偏度的示意圖Fig.1 Sketch map of skewness

如果沉積物是多種來源的混合物,則頻率曲線顯現(xiàn)的可能不再是正態(tài)分布狀況,曲線形狀有可能出現(xiàn)多峰(多眾數(shù))的駝峰狀。不同沉積環(huán)境形成的沉積物的頻率曲線形態(tài)不同,有的次峰明顯,有的不明顯,不對稱曲線偏離方向和偏離程度又有所不同,這些特點都可以用偏度值加以區(qū)別。但對多峰曲線意義的描述,與單峰曲線有所不同,往往會造成意義上的誤解和混淆,以雙峰曲線為例:兩種組分混合,即同一個沉積物由兩個沉積子體構(gòu)成,頻率曲線由兩個子體曲線疊加合成。如果SK>0,頻率曲線為不對稱的雙峰曲線,主峰在粗粒端(有相對高的百分比),次峰在細(xì)粒端(相對低的百分比),即粗組分子體眾數(shù)高于細(xì)組分子體眾數(shù),與SK>0的單峰曲線相比,粒度在細(xì)粒部分可能更加分散,粒度跨度可能更大,雖然粗組分子體比細(xì)組分子體更醒目,但是就沉積物總體而言,細(xì)粒組分要多于粗粒組分,即>Md>M,平均值在中位數(shù)右側(cè),這與單峰曲線原理是一致的(圖 1F)。其實粒度含量是以分布曲線所包容的面積來度量的,這種狀況是由于更細(xì)的組分加入,增加了細(xì)粒組分的總體含量;如果 SK<0,頻率曲線也是不對稱的雙峰曲線,主峰在細(xì)粒端,次峰在粗粒端,即粗組分子體眾數(shù)低于細(xì)組分子體眾數(shù)(圖1E),其情況正好與SK>0的頻率曲線為不對稱的雙峰曲線相反;如果 SK=0,則頻率曲線為馬鞍狀,雙峰對稱,無主次之分。

3 偏度變化的影響因素

3.1 與沉積物屬性有關(guān)

3.1.1 與沉積環(huán)境類型密切相關(guān)

沉積物的粒度性質(zhì)主要是受物源和沉積環(huán)境兩方面因素的控制的。一般認(rèn)為:沉積物的平均粒徑(或中值粒徑)和標(biāo)準(zhǔn)偏差(或分選系數(shù))主要受物源控制的;沉積環(huán)境對沉積物的粒度性質(zhì)的改造(嚴(yán)格地說是最后沉積環(huán)境對原來沉積的改造),主要表現(xiàn)在某些原有組分的丟失或新組分的加入,即主要反映在頻率曲線上粗、細(xì)兩尾部的變化。而尾部極微弱的變化,即尾部粒級含量的微弱增減,都會引起峰態(tài)和偏度的明顯改變。相反,要使平均粒徑和標(biāo)準(zhǔn)偏差(或分選系數(shù))有明顯的變化,必須粗細(xì)組分含量有大幅度的增減和變化,這也是為什么偏度和峰態(tài)對判斷沉積環(huán)境比平均粒徑和標(biāo)準(zhǔn)偏差更靈敏的原因,尤其是對雙峰或多峰沉積物,偏度和峰態(tài)更是反映其尾數(shù)變化判斷沉積環(huán)境的有用粒度參數(shù)。因此作為環(huán)境最精確的部分是分布的“尾”,特別是細(xì)尾,河流沙內(nèi)這個細(xì)尾經(jīng)常存在;而海灘沙這個細(xì)尾往往不存在。因而,計算各沉積物的偏度和峰態(tài),有助于判斷沉積環(huán)境類型。通常情況下,海灘沙多為輕微負(fù)偏,而河沙、沙丘砂和風(fēng)成坪地砂則多為正偏。

根據(jù)?？说萚3]對現(xiàn)代沉積物的研究,發(fā)現(xiàn)海灘、沙丘、風(fēng)成坪地與河道四種沉積物,在偏度和峰態(tài)上各有特點,在離散圖上有明顯的分區(qū)。造成離散圖上河流與海灘等樣品所在位置不同的原因是,因河流為單向水流,其沉積的粒度取決于搬運介質(zhì)的速度,可是細(xì)粒物質(zhì)的存在并不受速度的影響。當(dāng)能量不夠時,粗粒物質(zhì)留在原地不被搬運,因此常缺乏正態(tài)曲線的粗粒部分,以致更容易形成正偏度。海岸帶水動力較強,海灘的沙則受沖刷和回流的反復(fù)作用,細(xì)粒物質(zhì)受到改造和簸分,難以沉積或被搬運到海灘以下水深較深的水域,余下了粗粒部分,故更容易形成負(fù)偏。而相對于風(fēng),它只能吹拂起顆粒較細(xì)的沉積物,較粗的顆粒留在物源地[10]。如海岸沙丘是由海灘沙經(jīng)風(fēng)吹而形成的,由于風(fēng)力較海水動力弱,海灘沙中粗粒部分吹不動而被留在海灘上,風(fēng)成沙丘的砂頻率曲線呈微弱的正偏度,峰態(tài)中等,分選比海灘砂更好,多為細(xì)砂。風(fēng)成坪地地勢低而潮濕,其沉積物除來自海灘砂外,還接受少量空中降落的粉砂,因此,增添了一個細(xì)粒尾部,而呈正偏度,并使峰態(tài)大為加寬,分選性稍稍變差。

3.1.2 與環(huán)境能量是否對應(yīng)平衡有關(guān)

一般認(rèn)為,正常沉積物,即只受一個物源供應(yīng)的,沉積介質(zhì)速度比較穩(wěn)定的沉積物,粒度頻率曲線對應(yīng)的是單峰對稱曲線,主峰居于中央兩側(cè)有相對應(yīng)的含量遞減的粗細(xì)組分。這種曲線是對稱的、峰態(tài)中等,在概率圖上呈一直線,稱為常態(tài)曲線。有些單峰曲線是不對稱的,這是由于搬運介質(zhì)的微弱改造所致。自然界中雙峰或多峰沉積物比單峰沉積物更為普遍。這被認(rèn)為它們是由兩個或多個沉積物混合形成的,是多物源供應(yīng)物。河流沉積物常由多物源供應(yīng),各源供應(yīng)的物質(zhì)粒度不同,甚至不連續(xù)。河流對粒度的改造能量低,沉積物大都分選差—中等,大都為雙峰或多峰曲線,峰的粒徑變化大,細(xì)礫—砂較為常見。偏度和峰態(tài)不正常,無典型值,由于河流沉積物中經(jīng)常摻有黏土、粉砂等懸浮沉積物質(zhì),故河流砂礫沉積物常呈正偏度。

然而粒度與環(huán)境的關(guān)系是復(fù)雜的、相對的、有條件的,必須具體情況具體分析[11-12], 粒度分析是建立在沉積物運動與外動力平衡的基礎(chǔ)上,偏度值實際是反映環(huán)境能量與沉積物粒度是否對應(yīng),即是否相對平衡,如果遠(yuǎn)離平衡體系,偏度值往往會失去其地質(zhì)意義。因此,偏度與分選有密切關(guān)系,當(dāng)某些沉積物的供應(yīng)超出了介質(zhì)的有效能量,或由于快速的沉積,則會導(dǎo)致偏度的異常。雖然河流沙一般有一個細(xì)粒的尾部而屬正偏,然而正值也可被多眾數(shù)的結(jié)合所抵消。

一組樣品的偏度和峰態(tài)圖可以反映粒度分布的正態(tài)性,是解釋沉積物成因的有用方法。樣品如是兩個正態(tài)分布總體以不同比例混合而成的話,則當(dāng)細(xì)粒總體占優(yōu)勢(粒度分布窄、峰值高)時是負(fù)偏度;粗?？傮w占優(yōu)勢時為正偏度,兩個總體大致均等混合時可能成鞍狀寬峰,如果一總體占絕對優(yōu)勢時,曲線呈尖峰分布,也可以將偏度和峰態(tài)作為兩個對數(shù)正態(tài)分布混合度的指標(biāo)。

對一個單峰曲線而言,偏度反映環(huán)境能量對沉積物分選改造處于平衡狀態(tài)下的自然選擇;對一個雙峰曲線而論,偏度反映的是沉積物混合的比例程度,是非平衡態(tài)下,不同能量對沉積貢獻(xiàn)比例,如果沉積物后期在新動能下改造徹底,則雙峰消失,要么細(xì)粒被淘洗搬運走,以粗粒為主;要么細(xì)粒不斷富集,粗粒所占份額越來越小;還有一種可能,粗細(xì)粒等量減小,雙峰相互靠近。

3.2 與粒度參數(shù)計算方法有關(guān)

3.2.1 計算方法敏感度不同

圖解法與矩法粒度參數(shù)的差異,根本原因是計算方法的不同。圖解法Folk-Ward公式所計算的,其實是樣品的一個子樣(累積質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%～95%之間,占總體90%)的粒度特征,在大多數(shù)情況下,90%的主體子樣基本上與總體的特征相符。

公式(1)前一半是表示頻率曲線中央部分的偏度,后半部表示粗細(xì)兩端的偏度。圖解法的偏度指示了主要粒度組分的尾部特征(尾部拖的方向及拉長趨勢),可以估算多峰曲線,每一峰次總體的粒度特征,而對首尾兩端粒度跨度大、復(fù)雜的粒度分布應(yīng)用效果較差,某些計算還需要外推。

矩法計算是一種近似的定量計算,矩法的優(yōu)點是能使整個粒度分布都投入計算,而不是選擇代表性粒度的百分?jǐn)?shù),因此矩法反映的是樣品的總體特征。偏度是矩法的三次矩(公式(2)),對于高階的粒度參數(shù),主體與尾部分布趨勢的差異會迅速增大,從而反映了樣品總體的尾部特征。

矩法對測試精度要求高,激光粒度儀能很好滿足矩法的要求,迅速獲得測試樣品的粒度參數(shù)。但是對分選不好、標(biāo)準(zhǔn)偏差較大的沉積物,其尾端往往超出測試方法所能控制的粒度范圍,如篩析法的粗篩部分因沉積物量少不能無限分級,而做>xΦ處理,細(xì)粒部分<15% 而做>4Φ處理,即使用沉降法與篩析法綜合分析,細(xì)黏土部分也要做>10Φ處理,兩端粒級的合計,不可避免帶來圖形的變異。激光粒度測試同樣也不能解決這個問題,特別是它不能測試粗顆粒沉積物粒度,粗砂至礫石的粒度必須用篩析法,甚至用卡尺測量。在尾部不能無限分級的情況下,圖解法和矩法所計算的偏度都是主體與尾部次體的關(guān)系,應(yīng)該差別不大。隨著第四紀(jì)環(huán)境學(xué)研究中對極端環(huán)境條件研究的深入,沉積物粒度分布的不均勻性愈發(fā)明顯,總體偏度值意義降低,而各次總體粒度參數(shù)意義更大,可把總體非正態(tài)分布的頻率曲線看作是幾個次總體正態(tài)分布的疊加合成。

不同學(xué)者對圖解法和矩算法進(jìn)行了對比研究[13-14],顯示,兩種方法計算的平均粒徑幾乎相同;標(biāo)準(zhǔn)偏差(或分選系數(shù))能夠相互替換;偏度具有一定的可比性,可以相互換算。

3.2.2 圖解法分位值獲取方法不同

圖解法需要幾個分位值,必須將頻率(或概率)累積曲線做好以后,才能獲得,通過圖形來求取分位值,這樣分位值的大小在一定實驗精度條件下,還與累積曲線圖形作的好壞、讀取數(shù)值是否準(zhǔn)確密切相關(guān),直接影響圖解法粒度參數(shù)的計算精度?，F(xiàn)在計算機繪圖軟件各種各樣,都可設(shè)置縱橫坐標(biāo)細(xì)微刻度,形成密集網(wǎng)格,讀取你需要的分位數(shù)值。也可直接設(shè)置X和Y軸相交位置(如Y=16%,X=0)讀出各分位點曲線與X軸相交的數(shù)值。

用不同的曲線,其分位值也有一定的不同。用圖解法的平滑曲線可以在一定程度上修正在粒度測試中存在的偶然誤差。如果沉積物顆粒分選差,首個粒級含量就超過5%或16%的話,頻率累積曲線上無法獲取低分位數(shù)值,可用概率累積曲線向下延長來求取,因為任何自然環(huán)境下的粒度,服從對數(shù)正態(tài)分布,在概率累積曲線上,它應(yīng)該是直線狀。

不管是哪種方法,計算和作圖,都要將粒級間距取中心值,不能用這個粒級的最大值或最小值,這個誤差也是很大的,特別是粒級間隔是1Φ,(1/2)Φ時誤差比較明顯。

3.3 與粒度測試方法有關(guān)

3.3.1 前處理方法的影響

由于目前對海洋沉積物粒度分析存在有多種前處理方法,由不同方法獲得的粒度結(jié)果存在較明顯的差別,進(jìn)而會不同程度地影響對沉積動力過程的解釋[15-17]。北黃海底質(zhì)樣品粒度分析發(fā)現(xiàn):當(dāng)沉積物平均粒徑較粗且粒度分布為雙峰時,去除有機質(zhì)和碳酸鹽后樣品的平均粒徑明顯變粗(粗偏);相反,當(dāng)沉積物平均粒徑較細(xì)且粒度分布為單峰時,去除有機質(zhì)或碳酸鹽后沉積物的平均粒徑有所變細(xì)(細(xì)偏)。表明有機質(zhì)和碳酸鹽的粒徑范圍要小于沉積物全樣的粒度組成,且有機質(zhì)或碳酸鹽的存在會不同程度地粘聚細(xì)粒沉積物,造成沉積物平均粒徑的變粗。沉積物粒度特征是反映沉積物機械組成在搬運沉積中的活動行為,而有機質(zhì)和碳酸鹽來源和搬運行為與機械組分不同,在解釋沉積物搬運和沉積時,有必要進(jìn)行有機質(zhì)和碳酸鹽處理,而且要去除原地生物碎屑(如殼體完整的),但對參與搬運和沉積的生物碎屑(如殼體破碎較強的)要保留其粒度組成,不能所有的樣品都需要加酸去除生物碳酸鹽,如果這樣也會消除不應(yīng)該剔除的碎屑碳酸鹽顆粒,即使它們的含量較低。

3.3.2 測試方法的影響

激光粒度儀的測試結(jié)果的重復(fù)性好,具有較高的測量精度,但樣品用量少,代表性不足,且不同型號儀器和應(yīng)用不同衍射理論,其測試結(jié)果也有一定差異[18];篩析法和沉析法,受儀器和人為雙重影響,測試會出現(xiàn)系統(tǒng)誤差和隨機誤差,但取樣量大代表性好,更適合粒度跨度大、分選差的樣品[19]。比較而言,激光法與傳統(tǒng)法粒度分析原理不同[20-21],其測試數(shù)據(jù)在不同粒級區(qū)間差異不同。研究表明[22-23]:激光法不適用于大于細(xì)砂(<3Φ)粒度測試,細(xì)砂級激光法與篩析法較相近;激光法與沉降法測試較吻合的是粉砂,特別是粗粉砂(4Φ～6Φ)吻合度最高,而黏土組分,激光法數(shù)值普遍小于沉降法。

4 實際測試結(jié)果比較

實驗樣品于分別于 2005年和2006年春季采自煙臺萊山區(qū)和開發(fā)區(qū)(套子灣)海灘[24],取海灘表層15cm見方,深2cm的沉積物樣品。煙臺東海岸樣品采自灘肩、灘面、沿岸槽谷、水下沙壩等不同地貌位置,套子灣海灘樣品主要取自中灘面上。樣品通過洗鹽、烘干,進(jìn)行套篩粒度分析[25],套篩粒徑間距(1/2)Φ,粗粒級加密為(1/4)Φ,其數(shù)據(jù)通過圖解法和矩法分別進(jìn)行計算,結(jié)果列為表1。

結(jié)果表明:海灘沉積物偏度有正有負(fù),負(fù)偏多于正偏。若以其頻率曲線偏度等級來論,大部分屬于近于對稱級,少部分為負(fù)偏度或正偏度級,很少量為很負(fù)偏度級;海灘不同地貌單元上,偏度值有較大的差異,中灘面和水下沙壩上的樣品相對均勻,以單峰曲線為主,負(fù)偏居多,這些樣品粒度應(yīng)該代表海灘總體的一般特征;在灘肩、高潮線附近、水下槽谷等地貌部位,受風(fēng)、濺浪、不同海流和波浪等沉積動力影響,粒度頻率曲線往往會出現(xiàn)雙峰或多峰現(xiàn)象,偏度正負(fù)大小,隨當(dāng)時動力對沉積物短時間改造而定,是沉積動力與粒度之間尚未達(dá)到平衡的表現(xiàn)。

表1 山東煙臺海灘沉積物不同算法下的偏度值Tab.1 The skewness of the sediments from the beach of Yantai in Shandong province with different calculation methods

同一種測試方法,用圖解法和矩法計算粒度參數(shù),偏度值也有一定差異,同一樣品偏度正負(fù)易號并非少見,主要原因:一是偏度處于近對稱,即 SK接近等于 0,頻率曲線尾部輕微變化,在矩法計算中就會顯現(xiàn)出來,而圖解法會忽略掉。二是頻率曲線復(fù)雜,圖解法不可能將曲線重要變化點數(shù)值都納入公式計算,而矩法卻能,數(shù)據(jù)量的不同,導(dǎo)致結(jié)果的不同。同一樣品兩種算法偏度正負(fù)號有別,好像截然不同,但實際差別不大,不能機械量化,偏度的定性分級,更能把握其宏觀特征。筆者認(rèn)為:篩析-沉降法粒度分析,粒度分級級差大,數(shù)值點少,適合于圖解法計算,與傳統(tǒng)分析能接軌對比;激光粒度分析,粒度級差可任意選取,數(shù)值量大,更適合于應(yīng)用矩法計算,其結(jié)果更為精確。

5 結(jié)論

(1)以眾數(shù)為標(biāo)志,頻率曲線哪一側(cè)粒度跨度大(曲線坡緩)就定為什么偏,即粗偏是負(fù)偏,細(xì)偏是正偏。偏度可敏感地反映粒度分布兩端的微量變化,是判斷沉積環(huán)境的重要參數(shù)。(2)偏度主要受物質(zhì)來源和沉積環(huán)境(動力)等自然因素控制;同時,粒度參數(shù)計算、測試方法等人為因素也有一定影響。(3)沉積環(huán)境對偏度影響最大,對一個單峰曲線而言,偏度反映環(huán)境能量對沉積物分選改造處于平衡狀態(tài)下的自然選擇;對一個雙峰曲線而論,偏度反映的是沉積物混合的比例程度,是非平衡態(tài)下,不同能量對沉積貢獻(xiàn)比例。正偏和負(fù)偏對區(qū)分不同環(huán)境的沉積物具有重要的鑒定作用。

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