錢玉恒，李 攀

(哈爾濱工業(yè)大學控制科學與工程系，哈爾濱150001)

三自由度直升機(本文簡稱為直升機)是一種典型的具有非線性和交叉耦合的多輸入－多輸出系統(tǒng)，其特性不易用傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程描述，是控制系統(tǒng)中較為復雜的一類被控對象.三自由度直升機不僅具備直升機動力系統(tǒng)和電子系統(tǒng)的原理特征，還具備實驗性強、直觀的特點［1］.

1 三自由度直升機系統(tǒng)數(shù)學模型分析

本直升機系統(tǒng)主要由直升機本體、電控箱、運動控制卡及PC機等組成.其中直升機本體由光電碼盤傳感器、螺旋槳(含電機)、平衡塊、俯仰平衡桿、旋轉(zhuǎn)軸、橫側(cè)軸等組成［2］，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 直升機系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)圖

直升機系統(tǒng)具體工作過程為:計算機通過運動控制卡獲取光電碼盤對直升機姿態(tài)角度的測量，經(jīng)計算機解算出控制參數(shù)后，將此數(shù)值參數(shù)發(fā)送到運動控制卡，并轉(zhuǎn)換成(±10)V電壓輸出給伺服驅(qū)動器，伺服驅(qū)動器驅(qū)動電機并帶動螺旋槳旋轉(zhuǎn)，直升機通過螺旋槳旋轉(zhuǎn)變化來改變運動姿態(tài).

1.1 三自由度直升機理論模型分析

直升機主要由俯仰和旋轉(zhuǎn)運動組成如圖1所示，俯仰運動轉(zhuǎn)矩由左右螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的升力Fh完成(Fh=F1(左)+F2(右)).當升力Fh提供的轉(zhuǎn)矩大于阻力轉(zhuǎn)矩時，直升機上升，反之直升機下降.直升機旋轉(zhuǎn)運動的轉(zhuǎn)矩由左右螺旋槳產(chǎn)生的升力差Fs完成，即直升機側(cè)向力 Fs=±(F1－F2)，此Fs會使直升機產(chǎn)生水平方向分力，F(xiàn)s大小決定了直升機的旋轉(zhuǎn)速度.左右螺旋槳產(chǎn)生的升力為F1=KcV1，F(xiàn)2=KcV2.其中:V1、V2是計算機輸出到兩個電機的電壓值;Kc是螺旋槳電機的升力常數(shù).

經(jīng)分析可得到關(guān)于俯仰、旋轉(zhuǎn)及橫側(cè)運動的動力學平衡方程式如下［2］.

其中:Vs=V1+V2;Vd=V1－V2;ε俯仰角(在垂直方向上俯仰桿與原始位置之間的夾角);p橫側(cè)角(螺旋槳橫桿與水平面之間的夾角);Je，Jp，Jt分別為俯仰軸、橫側(cè)軸和旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量;r旋轉(zhuǎn)速度;lp橫側(cè)軸支點到電機的距離;l1俯仰軸支點到電機的距離.

通過式(1)可知俯仰、旋轉(zhuǎn)和橫側(cè)運動均為典型的二階不穩(wěn)定系統(tǒng)，因此必須設計有效的控制器才可實現(xiàn)對直升機的控制.

1.2 三自由度直升機實際系統(tǒng)分析

上述理論分析的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)存在理想化假設和線性化處理過程，實際系統(tǒng)中，俯仰、旋轉(zhuǎn)及橫側(cè)運動存在耦合因素，設備制造誤差也會帶來各種偏差而影響理論分析結(jié)果，經(jīng)過測試，由理論模型設計的各種控制器根本無法實現(xiàn)對系統(tǒng)的有效控制.因此，實物控制系統(tǒng)設計應對系統(tǒng)各環(huán)節(jié)進行全面測試，掌握系統(tǒng)各環(huán)節(jié)性能，如圖2為電機電壓與俯仰角實際測試曲線，顯然圖2曲線存在非線性，實際測試中系統(tǒng)其他環(huán)節(jié)也不同程度地存在非線性問題(如旋轉(zhuǎn)運動等).

圖2 電機電壓控制參數(shù)與俯仰角的開環(huán)特性曲線

直升機系統(tǒng)盡管存在非線性問題，經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)控制范圍內(nèi)，系統(tǒng)運動在不同區(qū)域中系統(tǒng)模型參數(shù)有變化，而直升機系統(tǒng)仍為二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu).鑒于此，分段線性化控制應該是比較接近于實際系統(tǒng)控制的最佳方法，能解決俯仰和旋轉(zhuǎn)運動中的非線性控制問題.

2 三自由度直升機模糊控制器設計

分段控制具有與模糊控制完全相同的控制思想，也是解決非線性控制的有效方法之一，但模糊控制的不足在于消除穩(wěn)態(tài)誤差能力較差，多年來，模糊PID控制是解決穩(wěn)態(tài)誤差問題的辦法之一，被實際工程廣泛采用，針對二階系統(tǒng)，采用模糊PID控制比較合適.而模糊PID控制在論域為7的情況下，需要調(diào)試的參數(shù)多達343組之多，系統(tǒng)調(diào)試工作量過大［3］.對此，本文設計了基于積分的模糊PD控制器，既解決了系統(tǒng)控制問題，也減少了參數(shù)調(diào)試的工作量.

2.1 基于積分的模糊PD控制器結(jié)構(gòu)

綜合本系統(tǒng)特點，在此選取2維模糊控制器(誤差e和誤差變化ec).將系統(tǒng)變量論域分割成多個模糊子空間，在每個模糊子空間中建立連續(xù)的局部線性模型，并采用線性PD控制器，解決在模糊子空間內(nèi)的動態(tài)控制問題，這樣系統(tǒng)會形成了多組參數(shù)不同的PD控制器.為了有效地消除靜態(tài)誤差，系統(tǒng)中引入了統(tǒng)一的積分參數(shù)，形成了基于積分的模糊PD控制器.本直升機的俯仰和旋轉(zhuǎn)控制均采用了此方法，以俯仰控制為例，基于積分的模糊PD控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖3.

圖3 基于積分的模糊PD控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在模糊多組PD控制參數(shù)中，存在相鄰兩組PD參數(shù)銜接點之間的非線性突變問題，為保證控制系統(tǒng)具有較好的連續(xù)性，控制參量設計中考慮了在兩組PD參數(shù)銜接點的光滑性問題［4］.

2.2 基于積分的模糊PD控制系統(tǒng)實現(xiàn)

對俯仰控制系統(tǒng)，俯仰偏差e的基本論域?。郏?5，25］，偏差變化率ec的基本論域取［－32，32］，電機電壓變化增量參數(shù)dum的基本論域［－250，250］.選取模糊輸入和輸出論域范圍［－3，3］，形成7個模糊子集(其中:下標m表示螺旋槳序號).俯仰系統(tǒng)偏差論域e與模糊化偏差變量E分割點對應關(guān)系如表1所示.

表1 偏差論域e與模糊化偏差變量E對應關(guān)系

在表1中，對論域的分割采用了非線性化分割，這里主要因為實際測試中發(fā)現(xiàn)，越接近穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)對參數(shù)的敏感性越強.將表1的分割點進行分段線性化后，可繪制出偏差e和模糊變量E的分段線性化關(guān)系如圖4所示.

圖4 偏差e與偏差模糊變量E的分段線性化關(guān)系圖

從圖4中可以清晰地看到，e在某段論域［ei，ei+1］內(nèi)與E相對應某段論域［Ei，Ei+1］內(nèi)具有完全的線性關(guān)系(i=0，±1，±2，±3)，其斜率(或稱放大倍數(shù))如下.

根據(jù)圖4，偏差e在第i區(qū)域內(nèi)經(jīng)線性化后，偏差e與模糊變量E的連續(xù)精確值有如下表達式.

同理，偏差變化率論域ec與模糊偏差變化率EC分割點對應關(guān)系如表2所示.偏差變化率ec在第j域內(nèi)經(jīng)過線性化后(j=0，±1，±2，±3)，偏差變化率ec與模糊化偏差變化率EC連續(xù)精確值有如下表達式:

其中:Kdj表示在第j論域內(nèi)ec對EC的斜率(或稱放大倍數(shù)).

表2 偏差變化率ec與模糊化偏差變化率EC分割點對應關(guān)系

以此類推，選取電機模糊電壓增量為Vm，電機實際電壓增量為dum，模糊電機電壓清晰化的論域分割點對應關(guān)系如表3所示.

表3 電機模糊電壓增量Vm與電壓增量dum關(guān)系表

由表3可知，電壓增量dum在第n(n=0，±1，±2，±3)域內(nèi)經(jīng)過線性化后，電壓增量dum與模糊電壓增量Vm的表達式如下.

其中:Kmn表示在第n論域內(nèi)dum對Vm的斜率(或稱放大倍數(shù)).

前面關(guān)于誤差、誤差變化率和電壓增量的論域分割點完全是在系統(tǒng)調(diào)試的過程中逐步確定下來的.考慮到分段線性化的控制特征，以及各段之間的連續(xù)平滑過渡［5］，經(jīng)過反復試驗，本系統(tǒng)獲得了如下模糊控制規(guī)則.

在式(6)的規(guī)則下，得出模糊化控制輸入輸出分割規(guī)則表如表4.

表4 俯仰系統(tǒng)模糊控制區(qū)域分割表

由表4可知，俯仰系統(tǒng)模糊部分將分割有49個線性化區(qū)域，在每個區(qū)域中將會有不同的控制參數(shù)，其參數(shù)具有PD控制器特征.

將式(3)和式(4)代入式(6)整理可得:

將(7)式代入(5)式后整理，得出電機電壓增量值為:

其中:Kp=Kmn/Kpi為常數(shù)，表示e的線性放大倍數(shù); KD=Kmn/Kdj為常數(shù)，表示ec的線性放大倍數(shù);Ko也為常數(shù)且有:

由式(8)可知，此俯仰控制器設計是典型的PD線性化控制.

根據(jù)圖4模糊化對應關(guān)系，結(jié)合外部積分環(huán)節(jié)的引入，系統(tǒng)實際的控制為典型分段PID控制.

3 三自由度直升機模糊控制系統(tǒng)實驗研究

應用上述模糊控制方法和Matlab軟件平臺，建立了如下直升機實物控制系統(tǒng)軟件.

3.1 俯仰系統(tǒng)Matlab設計

依據(jù)圖3模糊化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，俯仰系統(tǒng)模糊化控制軟件如圖5所示.

圖5 俯仰角模糊控制器

圖5中，Subsystem螺旋槳輸入和各轉(zhuǎn)角輸出模塊，V0Table 3為左右螺旋槳差異補償表，K0為螺旋槳基準輸入電壓，e－E為偏差模糊化模塊，ec－EC為偏差變化模糊化模塊，V－du為輸出清晰化模塊，Out2為俯仰角輸出.Out1和Out3分別為橫側(cè)角和旋轉(zhuǎn)角輸出.

3.2 俯仰系統(tǒng)試驗結(jié)果

以上述程序?qū)嵨锵到y(tǒng)進行了試驗調(diào)試，其控制給定為俯仰角提升30°.

控制指標為:遲后時間為8 s，上升時間為9 s，超調(diào)量小于5%，靜態(tài)誤差小于1.5°，獲得了比較良好的控制效果，具體實物系統(tǒng)試驗曲線見圖6.

在本臺設備上，用PID和LQR控制方法進行調(diào)試，其PID方法的控制指標為(曲線略):遲后時間為15 s，上升時間為14 s，超調(diào)量小于5%，靜態(tài)誤差小于3°.

圖6 俯仰角基于積分的模糊PD控制曲線

LQR方法的控制指標為(曲線略):遲后時間為12 s，上升時間為13 s，超調(diào)量小于5%，靜態(tài)誤差小于3°.

實物調(diào)試說明，與PID和LQR控制方法比較，基于積分的模糊PD控制方法遲后時間小、響應速度快，穩(wěn)態(tài)誤差小，控制效果比較理想.

另外，直升機旋轉(zhuǎn)角速度的控制也采用了此方法，同樣獲得了較好的控制效果，在此不再贅述.

4 結(jié)語

經(jīng)過三自由度直升機的系統(tǒng)分析，結(jié)合實物系統(tǒng)非線性特點，設計了基于積分的模糊PD控制器，對模糊控制器的分割點進行了詳細的介紹，試驗出了模糊控制規(guī)則，推導了分段線性化后系統(tǒng)的PD控制關(guān)系，并通過Matlab進行了實物系統(tǒng)實驗研究.實驗結(jié)果表明，基于積分的模糊PD控制器比常規(guī)的PID和LQR控制方法具有較好的系統(tǒng)控制性能指標，此控制方法為二階非線性系統(tǒng)控制提供了一種實用的控制手段.

［1］ 王修巖，趙昌麗，李宗帥.三自由度直升機模型跟蹤控制［J］.計算機仿真，2010，27(6):98－101.

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［3］ 胡包鋼，應 浩.模糊PID控制技術(shù)研究發(fā)展回顧及其面臨的若干重要問題［J］.自動化學報，2001，27(4):567－580.

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