○陳 剛 俞培果 王 悅

（西南科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 四川 綿陽(yáng) 621010）

一、引言

1838年，法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家古諾（Cournot）在《對(duì)財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理的研究》一文中，首次給出了寡頭壟斷市場(chǎng)中的兩個(gè)企業(yè)關(guān)于產(chǎn)量博弈均衡的古諾模型。該模型經(jīng)過(guò)不斷的發(fā)展和改進(jìn)，已經(jīng)成為分析寡頭壟斷市場(chǎng)中各企業(yè)生產(chǎn)行為應(yīng)用最廣的模型之一，而且參與古諾博弈的企業(yè)也由原來(lái)的兩個(gè)增加到了多個(gè)。關(guān)于古諾模型，很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者都對(duì)其進(jìn)行了深入的研究。Fellner（1949）對(duì)近代古諾模型進(jìn)行了詳細(xì)地表述，Bischi（2000）則以三、四個(gè)企業(yè)為例，給出了最優(yōu)產(chǎn)量解，并分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，張明善（2002）探討了多個(gè)企業(yè)序貫動(dòng)態(tài)博弈時(shí)最優(yōu)產(chǎn)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并從理論上證明了均衡解的存在性。張宇波（2003、2004）先后發(fā)表了兩篇文章，在前人的基礎(chǔ)上引入了自適應(yīng)期望產(chǎn)量的概念，利用現(xiàn)代控制理論建立了自適應(yīng)性的動(dòng)態(tài)古諾模型。許多學(xué)者對(duì)影響古諾博弈結(jié)果的因素進(jìn)行了大量的探索。Bresnahan（1991）研究了廠(chǎng)商數(shù)量對(duì)市場(chǎng)價(jià)格的影響，Terrance（1998）描述了雙頭壟斷者在信息不對(duì)稱(chēng)情況下的競(jìng)爭(zhēng)行為，M Dolores（1999）研究了雙頭壟斷在市場(chǎng)價(jià)格不明情況下的學(xué)習(xí)行為，Harrison Cheng（2001）給出了一個(gè)在價(jià)格不確定情況下的重復(fù)博弈例子，Normann（2002）等人研究了不完全信息、有限理性、溢出效應(yīng)等因素對(duì)企業(yè)的影響，給出了對(duì)應(yīng)情況下動(dòng)態(tài)模型的最優(yōu)產(chǎn)量解及其分析。

關(guān)于消費(fèi)者剩余方面問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也做了很充分的研究，消費(fèi)者剩余的清晰概念最早由馬歇爾（1890）提出，它的含義是指消費(fèi)者希望得到某商品所愿意支付的最高價(jià)格，與他所得到該商品實(shí)際支付的價(jià)格兩者之間的差額。我國(guó)學(xué)者王冰（2003）分析價(jià)格同盟是如何對(duì)消費(fèi)者剩余產(chǎn)生的影響，許鴻文（2004）分析了消費(fèi)者剩余與壟斷廠(chǎng)商利潤(rùn)之間的關(guān)系，劉德偉（2010）分析了古諾博弈對(duì)國(guó)內(nèi)外社會(huì)福利的影響。

本文主要以古諾模型為分析工具，對(duì)多個(gè)企業(yè)進(jìn)行古諾博弈分析。筆者發(fā)現(xiàn)隨著參與博弈企業(yè)的增多，企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)能力必將成為影響整個(gè)行業(yè)總供給量的一個(gè)重要因素，從而導(dǎo)致博弈結(jié)果對(duì)消費(fèi)者剩余產(chǎn)生影響，這是前人研究所沒(méi)有涉及到的。因此，本文將企業(yè)生產(chǎn)能力作為博弈的一個(gè)影響因素，在確定行業(yè)最優(yōu)總產(chǎn)量的前提下，按每個(gè)企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)能力對(duì)企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)量重新分配，以消除由于企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)能力方面的因素而對(duì)消費(fèi)者剩余產(chǎn)生的負(fù)面影響。

二、傳統(tǒng)古諾模型求解

在完全信息靜態(tài)博弈下，古諾模型被假設(shè)為：在一個(gè)市場(chǎng)上有1、2兩家廠(chǎng)商生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，如果廠(chǎng)商1的產(chǎn)量為q1，廠(chǎng)商2的產(chǎn)量為q2，則市場(chǎng)總產(chǎn)量為Q=q1+q2。設(shè)市場(chǎng)出清價(jià)格為P時(shí)市場(chǎng)逆需求函數(shù)是P=P（Q）=a-Q，再設(shè)兩廠(chǎng)商的生產(chǎn)都是固定成本，即每增加一單位產(chǎn)量的邊際成本都相等，即c1=c2=c，故它們分別生產(chǎn)q1和q2單位產(chǎn)量的總成本分別為cq1和cq2，最后強(qiáng)調(diào)兩廠(chǎng)商同時(shí)決定各自的產(chǎn)量，即他們?cè)跊Q策之前都不知道另一方的產(chǎn)量。根據(jù)上述假設(shè)，廠(chǎng)商1和廠(chǎng)商2的收益就是他們各自的利潤(rùn)，分別為：

可以看出，博弈雙方的得益（利潤(rùn)）都取決于雙方的策略（產(chǎn)量）。求π1和π2最大時(shí)q1和q2的值就是該方程組的最優(yōu)解。故用微積分學(xué)原理分別將π1對(duì)q1求偏導(dǎo)，π2對(duì)q2求偏導(dǎo)，使它們?yōu)榱悖纯汕蟮米顑?yōu)解釋q1、q2的最優(yōu)納什產(chǎn)量。

解該方程組得到唯一的解q1=q2=（a-c）/3。所以，策略組合（（a-c）/3，（a-c）/3）是本博弈的最優(yōu)納什均衡。

三、古諾模型在多企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)應(yīng)用誤區(qū)

許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者求解多個(gè)甚至n個(gè)企業(yè)進(jìn)行古諾博弈時(shí)，直接將市場(chǎng)需求曲線(xiàn)假設(shè)為：

筆者認(rèn)為這是一種錯(cuò)誤的假設(shè)，眾所周知，隨著參與博弈企業(yè)數(shù)目的增多，單個(gè)企業(yè)對(duì)市場(chǎng)價(jià)格的影響力也會(huì)越來(lái)越低，以至于當(dāng)參與企業(yè)的數(shù)目足夠多時(shí)，該市場(chǎng)就會(huì)變成完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，此時(shí)單個(gè)企業(yè)對(duì)市場(chǎng)的影響力將達(dá)到最小，是市場(chǎng)價(jià)格的接受者。也有許多學(xué)者注意到此問(wèn)題，所以筆者認(rèn)為多企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)所面臨的市場(chǎng)需求曲線(xiàn)為：

其中，P為該行業(yè)所生產(chǎn)商品的市場(chǎng)價(jià)格，A、B為大于零的常數(shù)，隨著參與博弈企業(yè)數(shù)目的增加B的值會(huì)越來(lái)越小，這說(shuō)明單個(gè)企業(yè)的影響力越來(lái)越小，Q為該行業(yè)的總產(chǎn)量。不失一般性，我們假設(shè)該行業(yè)中共有n家企業(yè)生產(chǎn)某種無(wú)差異產(chǎn)品，它們具有相同的邊際生產(chǎn)成本c，假設(shè)其中任一企業(yè)i的生產(chǎn)產(chǎn)量為qi，則行業(yè)總供給量，此時(shí)，市場(chǎng)需求曲線(xiàn)還可以

表示為：

該行業(yè)的n家企業(yè)在完全競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下進(jìn)行古諾博弈，每家企業(yè)收益函數(shù)為：

求解式（7），可得古諾博弈結(jié)果，參與博弈的每個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量為：

市場(chǎng)總需求量：

市場(chǎng)價(jià)格為：

⑥取出數(shù)組Array最大數(shù)所對(duì)應(yīng)的下標(biāo)值,即為特征向量M在多重隨機(jī)森林加權(quán)大數(shù)投票算法中的最終分類(lèi)標(biāo)簽;

該行業(yè)的總利潤(rùn)為：

但是，在實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中，每個(gè)廠(chǎng)商的規(guī)模并不一定完全相同，它們的最大生產(chǎn)能力也不一定會(huì)相同。假設(shè)該行業(yè)中企業(yè)i的最大生產(chǎn)能力為mi，考慮到每個(gè)企業(yè)的實(shí)際最大生產(chǎn)能力后，其真實(shí)的生產(chǎn)能力有可能達(dá)不到所得到的均衡產(chǎn)量。假設(shè)企業(yè)i的實(shí)際生產(chǎn)量為Qi，則考慮到企業(yè)自身的生產(chǎn)能力時(shí)，該企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)就會(huì)變成Qi=min{mi，qi}，容易得出Qi≤qi。

市場(chǎng)實(shí)際總供給量也會(huì)發(fā)生改變?yōu)椋?/p>

行業(yè)總利潤(rùn)為：

由于 min{mi，qi}≤qi，易知 Q'≤Q，P'≥P，π'≥π。所以，考慮到企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)能力后，該行業(yè)的產(chǎn)量較之原來(lái)有所減少，投放到市場(chǎng)上的產(chǎn)品價(jià)格有所上升，從企業(yè)價(jià)格角度而言，這樣增加了企業(yè)家的利潤(rùn)，但是卻傷害了消費(fèi)者的利益。如圖1所示，不考慮企業(yè)最大生產(chǎn)能力時(shí)，求得最優(yōu)解的市場(chǎng)均衡價(jià)格為P，均衡產(chǎn)量為Q，此時(shí)的消費(fèi)者剩余用圖形可表示為APD，而考慮企業(yè)生產(chǎn)能力后，均衡產(chǎn)量變?yōu)镼'，市場(chǎng)價(jià)格變?yōu)镻'，消費(fèi)者剩余也變成了AP'C，較之原來(lái)減少的消費(fèi)者剩余量為P'PDC，這樣就會(huì)使該行業(yè)可能引起一系列的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題，筆者對(duì)古諾模型進(jìn)行一點(diǎn)改進(jìn)，改進(jìn)后的模型能夠有效地避免這種弊端。

圖1 考慮企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)能力后的消費(fèi)者剩余

四、模型的改進(jìn)

從（8）式可知n家企業(yè)進(jìn)行古諾博弈的結(jié)果是各家的均衡產(chǎn)量相同，但是實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中，每個(gè)企業(yè)因其生產(chǎn)規(guī)模管理等因素，它們的生產(chǎn)能力不完全相同。有些規(guī)模較大些的企業(yè)生產(chǎn)能力遠(yuǎn)大于其所分配的產(chǎn)量，如果它們只按規(guī)定生產(chǎn)則其資源使用率將會(huì)非常低，會(huì)導(dǎo)致大量設(shè)備得不到充分應(yīng)用而造成資源的浪費(fèi)，從而導(dǎo)致大規(guī)模企業(yè)發(fā)揮不到其最大生產(chǎn)效率。規(guī)模較小的企業(yè)的產(chǎn)量可能達(dá)不到所要求的數(shù)量，從而導(dǎo)致產(chǎn)品總供給小于其均衡時(shí)的需求量，以致其供不應(yīng)求進(jìn)而引起產(chǎn)品價(jià)格上升，從而出現(xiàn)通貨膨脹進(jìn)而影響經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。所以，筆者認(rèn)為如果直接用古諾博弈求解完全競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)的均衡產(chǎn)量將會(huì)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生一系列影響。

筆者對(duì)此提出了“公平性”分配，即通過(guò)古諾模型確定市場(chǎng)均衡總供給量后，按每個(gè)企業(yè)的最大生產(chǎn)能力重新確定其產(chǎn)量，具體做法如下：假設(shè)企業(yè)i的最大生產(chǎn)能力為mi，則該行業(yè)n家企業(yè)總的生產(chǎn)能力為；每個(gè)企業(yè)按照其最大生產(chǎn)能力在總生產(chǎn)能力中所占的權(quán)重重新分配產(chǎn)量，如企業(yè)i應(yīng)得的產(chǎn)量為：按此方法重新分配出每個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量可能并不會(huì)使個(gè)別的企業(yè)效益達(dá)到最大化，但確是最“公平”的方法，只有這樣才能實(shí)現(xiàn)原來(lái)的均衡水平，此時(shí)該行業(yè)的總產(chǎn)量為：

行業(yè)市場(chǎng)總利潤(rùn)為：

所以由以上分析可知，通過(guò)重新分配產(chǎn)量后，產(chǎn)品的總供給量，市場(chǎng)價(jià)格和行業(yè)的總利潤(rùn)都沒(méi)有發(fā)生變化，只有各個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量發(fā)生了變化，但并沒(méi)有對(duì)消費(fèi)者剩余產(chǎn)生任何的影響。

五、算例分析

假設(shè)某行業(yè)有A，B，C，D四家企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品，它們共同面臨的市場(chǎng)需求曲線(xiàn)為P=26-0.01Q，四家企業(yè)的邊際生產(chǎn)成本均為1，四家企業(yè)的最大生產(chǎn)能力分別為600，550，450，400。通過(guò)以上分析可以得出不考慮企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)能力下古諾模型博弈結(jié)果和考慮企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)能力下古諾模型博弈結(jié)果和改進(jìn)后的結(jié)果，如表1所示。

表1 多種情況下的古諾博弈結(jié)果

由表1可知改進(jìn)后的結(jié)果并沒(méi)有減少消費(fèi)者剩余，而且各企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)量相對(duì)于其生產(chǎn)能力更顯得“公平”一些。如果不對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，在企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)能力的約束下，生產(chǎn)者將占用2887.5單位的消費(fèi)者剩余，如圖2所示的陰影部分。

圖2 消費(fèi)者剩余

六、總結(jié)

如果不考慮企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)能力，則消費(fèi)者剩余將會(huì)隨著參與博弈企業(yè)數(shù)目的增加而更多地流入生產(chǎn)者手中，這將導(dǎo)致一系列不可預(yù)知的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，本文考慮到這一問(wèn)題的存在，并對(duì)古諾博弈結(jié)果進(jìn)行了改進(jìn)，消除了因企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)能力不同而造成消費(fèi)者剩余減少這一弊端，有效地解決了這類(lèi)問(wèn)題的發(fā)生，對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活有一定的指導(dǎo)作用。

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