雷 鳴

(中國西南電子技術(shù)研究所,成都 610036)

1 引 言

頻率掃描信號是指信號合成器輸出信號的頻率在某時間段(掃描時間內(nèi))隨時間按某種規(guī)律變化的信號。頻率掃描方式在測試、測量等領(lǐng)域得到了非常廣泛的應(yīng)用,起著舉足輕重的作用[1]。

當前工程中的頻率掃描通常采用勻速的頻率掃描方式。勻速的頻率掃描是以固定的掃描速率在一定的頻率范圍內(nèi)進行頻率掃描[2]。掃描到頻率范圍的上限和下限時刻,頻率掃描方向發(fā)生翻轉(zhuǎn),此時的瞬時頻率變化率較大,提高了接收端捕獲和接收信號的難度。本文根據(jù)實際工程應(yīng)用的需求,提出了一種新的頻率掃描方式——平滑頻率掃描方式。

2 工作原理

當前的工程中通常采用的勻速頻率掃描方式時域波形圖如圖1所示。

圖1 勻速頻率掃描時域波形圖Fig.1 The even frequency-sweeping time domainwaveform

圖1中curve1為勻速頻率掃描的頻率的時域波形曲線。在掃描到頻率的最高點和最低點(也即頻率的拐點)時刻,瞬時頻率變化率產(chǎn)生突跳,影響了接收端對掃描信號的捕獲和鎖定。

本文是在直接數(shù)字合成技術(shù)的基礎(chǔ)上進行頻率掃描信號的合成。直接數(shù)字合成頻率掃描信號的主要參數(shù)有起始頻率F0、終止頻率F2和掃描速率fv,因此,信號的瞬時頻率可以表示為

式中,f(t)決定掃描的規(guī)律,且滿足在 t=0時,f(t)=0;在t=T時,f(t)=1。在勻速掃描時,f(t)=fvt[3-4],其中掃描的頻率范圍為fd,fd=F2-F0。

勻速頻率掃描的數(shù)學(xué)公式表示為

本文研究的平滑頻率掃描方式的數(shù)學(xué)曲線圖如圖2所示。

圖2 平滑掃描的數(shù)學(xué)曲線圖Fig.2 The smooth frequency-sweeping math curve waveform

在圖2中的時間區(qū)間被劃分為[0,to]、[to,T]和[T,te]3個部分,其中[0,to]和[T,te]為勻速掃描部分,[to,T]部分為本文研究的平滑頻率掃描部分。假設(shè)平滑頻率掃描部分為一個二次曲線,平滑掃描的頻率區(qū)間為[]。

平滑頻率掃描曲線的二次曲線數(shù)學(xué)表達示為

將公式(3)求導(dǎo)可得掃描的瞬時頻率變化率

從而得出

根據(jù)瞬時掃描頻率的變化率不會產(chǎn)生突變的原則,在平滑曲線的起始時刻,掃描的瞬時頻率變化率等于勻速掃描的瞬時頻率變化率fv:

從而得出

將公式(6)和(9)代入得:

整個掃描曲線的數(shù)學(xué)表達公式為

通過公式(6)、公式(8)和公式(10)得出平滑掃描曲線的掃描時間為

則整個曲線的掃描時間為

公式(13)表明平滑掃描掃描時間是勻速掃描掃描時間的1.5倍。

公式(11)中整個掃描曲線的瞬時頻率變化率的范圍在[0,fv]以內(nèi),其中在頻率的上限和下限處的瞬時頻率變化率為0,較勻速頻率掃描方式有極大改善。

3 平滑頻率掃描的實現(xiàn)

本文中所用的電路原理框圖如圖3所示。

圖3 電路原理框圖Fig.3 The circuit schematic diagram

實現(xiàn)流程是DSP實時計算頻率控制字的步進寫入到FPGA的頻率控制字線性累加器中。頻率控制字線性累加器以掃描時鐘產(chǎn)生器輸出的掃描時鐘為工作時鐘,對頻率控制字進行累加輸出頻率控制字。根據(jù)直接數(shù)字合成波形的原理,系統(tǒng)鐘的上升沿每觸發(fā)一次,相位累加器就累加一次頻率控制字的值,然后以相位累加器輸出為地址去查尋波形幅度的存儲表,得到相應(yīng)的一個幅度值,隨著時鐘沿的一個個到來,波形存儲表的值被依次讀出,產(chǎn)生了一個數(shù)字序列,該數(shù)字序列通過D/A轉(zhuǎn)換器和低通濾波器后,輸出需要的數(shù)字合成信號。實現(xiàn)中直接采用了SIN表代替波形存儲器,則輸出的信號波形為正弦波。

如果選擇N位的相位累加器,系統(tǒng)時鐘為Fsysclk,頻率控制字為 Fword,那么合成信號的頻率Fout可表示為

當相位累加器的位數(shù)N和系統(tǒng)時鐘Fsysclk固定時,合成信號的頻率只與頻率控制字Fword有關(guān)。

本次工程實現(xiàn)中選擇的是48位的相位累加器,300 MHz的系統(tǒng)時鐘。DSP選用的是TMS320c6713,每隔1 ms計算一次頻率控制字的步進置入到頻率控制字線性累加器中。由圖3可以看出,計算頻率控制字的步進是整個工程實現(xiàn)的關(guān)鍵。在圖2的[0,to]和[T,te]時間區(qū)間為勻速掃描部分,這期間頻率的控制字以勻速的步進遞增,DSP控制輸出的頻率控制字步進保持不變。而在[to,T]時間區(qū)間是平滑頻率掃描部分,該區(qū)間頻率控制字的步進實時變化,必須利用DSP根據(jù)公式(4)、公式(11)和公式(14)計算出頻率控制字步進,實現(xiàn)公式為

通過上述的工程實現(xiàn),實際測量輸出信號的頻率呈平滑曲線變化。

4 MATLAB仿真

將公式(11)在MATLAB中進行了數(shù)學(xué)仿真,設(shè)置掃描速率fv=100 Hz/s,起始頻率F0=0 Hz,掃描頻率范圍fd=±1000 Hz,則仿真出來的波形圖如圖4～5所示。

圖4 勻速和平滑頻率掃描仿真時域波形圖Fig.4 The even frequency-sweeping and smooth frequency-sweeping time domainwaveform

圖4中curve1為勻速掃描的頻率曲線,curve2為平滑掃描的頻率曲線。

圖5 勻速和平滑頻率掃描瞬時頻率變化率仿真時域波形圖Fig.5 The instantaneous frequency change of evenfrequenc y-sweeping and smooth frequency-sweeping time domain waveform

圖5中curve1為勻速掃描的瞬時頻率變化率的曲線,curve2為平滑掃描的瞬時頻率變化率的曲線。

從仿真圖形可以看出,平滑掃描的頻率曲線平滑,且瞬時頻率變化率是連續(xù)平滑的,中間沒有突跳,滿足最初的設(shè)計要求。

5 結(jié)束語

本文在常用的勻速頻率掃描的基礎(chǔ)上提出了一種新的平滑頻率掃描方式。該方式在整個掃描過程中,掃描頻率的變化率是連續(xù)平滑的,成功地解決了勻速頻率掃描方式在頻率拐點處的瞬時頻率變化率有突跳的問題,降低了接收端的捕獲難度。該方式可以直接在勻速頻率掃描的電路上設(shè)計實現(xiàn),實現(xiàn)起來容易且可移植性較強。目前,該方式已經(jīng)經(jīng)過實際的工程驗證,有效地提高了整個工程的指標性能,在工程中可以廣泛采用。

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