陳春，李靖，吳瑩，蔣瓊

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙市，410014)

0 引言

準(zhǔn)確計(jì)算接地網(wǎng)參數(shù)對(duì)發(fā)電廠、變電站的安全運(yùn)行意義重大。發(fā)電廠、變電站的接地參數(shù)包括接地電阻、接觸電壓、跨步電壓、網(wǎng)孔電壓及接地網(wǎng)上面的地表面電位分布等。接地系統(tǒng)參數(shù)的計(jì)算方法大致可以分成2類，一類是采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算；另一類是利用數(shù)值計(jì)算的方法進(jìn)行精確的計(jì)算，如采用模擬電荷法［1］、邊界元法等。本文采用數(shù)值計(jì)算方法，利用邊界元法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，考慮了變電站接地網(wǎng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)以及故障電流流散時(shí)的實(shí)際情況，提高了相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算過(guò)程中的精度。

1 基本原理

本文采用邊界元法計(jì)算接地網(wǎng)參數(shù)。如果電流I流入埋設(shè)在地中的接地裝置，接地體表面S上得電流密度［2］分布函數(shù)為J(x'，y'，z')，設(shè)G(p，p')為求該解問(wèn)題的格林函數(shù)，導(dǎo)體表面任一點(diǎn)的電位為

根據(jù)等位面這一邊界條件求解電流分布函數(shù)的近似解，并利用其等效取代導(dǎo)體進(jìn)行計(jì)算。利用線密度δ(x'，y'，z')取代面密度J(x'，y'，z')，則式(1)可簡(jiǎn)化為

對(duì)接地體進(jìn)行多單元?jiǎng)澐郑鲉卧木€電流密度為常數(shù)，且各不相等。把沿接地體軸線連續(xù)分布的線電流密度進(jìn)行離散，分別為有限個(gè)待求的電流密度δi(x'，y'，z')，各個(gè)單元的電位用其中點(diǎn)電位表示，利用式(2)列出各個(gè)單元的電位方程為

式中Kij為線電流密度δi(x'，y'，z')指定的匹配點(diǎn)j的電位，稱為電位計(jì)算系數(shù)。接地體是等位體，式(3)的uj具有相同的值，聯(lián)合式(3)可求出各個(gè)單元的電流密度，從而求出全部電流場(chǎng)的問(wèn)題。

2 數(shù)值分析和計(jì)算

在水平地面Г下有一垂直層狀介質(zhì)，分為2個(gè)區(qū)域Ω1和Ω2，其邊界如圖1所示。

圖1 接地網(wǎng)示意圖Fig.2 Diagram of grounding net

ρ1、ρ2分別是Ω1、Ω2中的介質(zhì)電阻率；在地表Г下有埋深為h、導(dǎo)體半徑為r0的水平矩形接地網(wǎng)，其表面為Гs；Гs1、Гs2分別為Ω1、Ω2的表面部分。設(shè)u1、u2分別為Ω1、Ω2中任一點(diǎn)的電位，介質(zhì)中任意點(diǎn)p的電位滿足拉普拉斯方程為邊界條件為

式中：p∈Гs1時(shí)，u1=u0；p∈Гs2時(shí)，u2=u0(常數(shù))；▽2為三維拉普拉斯算子［2］；n為法向；取φ=1/γ+ 1/γ'，其中γ、γ'分別為p和p'(點(diǎn)p關(guān)于地面Г的鏡像點(diǎn))到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的距離。

由格林公式可得到積分方程和邊界積分方程，通過(guò)邊界條件對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，從而得到簡(jiǎn)化后的積分方程為

邊界積分方程為

利用矩形接地網(wǎng)的某個(gè)頂點(diǎn)向地面Г作垂線，交點(diǎn)為O，以O(shè)為原點(diǎn)，平行于矩形接地網(wǎng)兩邊的直線為x、y軸，垂直于地面Г向下方向?yàn)閦軸，建立坐標(biāo)系。在Гs3上對(duì)OZ方向作等比劃分，得到節(jié)點(diǎn)數(shù)N3； Гs1和Гs2上，等分水平圓柱導(dǎo)體的圓周，在垂直于圓周方向上，采用等比加密技術(shù)［2］(即越靠近導(dǎo)體端點(diǎn)及交叉點(diǎn)和Г5的交點(diǎn)處，節(jié)點(diǎn)越密，且是前一單元的1/Pi，其中Pi為單元數(shù))，得節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為N1和N2。由離散邊界方程可得線性方程組為

式中：G1ij、G'1ij、H1ij、G2ij、G'2ij、H2ij、G3ij、G'3ij、H3ij為邊界元法的計(jì)算系數(shù)，由高斯數(shù)值積分求得。

通過(guò)求解線性方程組式(8)，可以求得Гs上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的?u/?n以及各邊界上的節(jié)點(diǎn)u。Гs上各單元Гi的流散電流為

式中：υ為Гs所在區(qū)域介質(zhì)的電導(dǎo)率；E為Гs中任一點(diǎn)(x，y，z)的 ?u/?n。因此，接地網(wǎng)的接地電阻為R=u0/∑I(i)。在Г1某一方向上每隔1步任取2點(diǎn)，計(jì)算2點(diǎn)間的電位差，可得到該方向上的跨步電壓。

3 算例分析

采用本文方法對(duì)文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［4］中提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。在2層介質(zhì)情形下，分層面深度為2 m，埋深為0.7 m，導(dǎo)體半徑為5 mm。100 m×100 m接地網(wǎng)接地電阻計(jì)算結(jié)果如表1所示。

在均勻土壤中，100 m×100 m接地網(wǎng)的四孔網(wǎng)的跨步電壓分布、接觸電壓以及地面電壓的分布如圖2所示。

由表1可看出：當(dāng)接地網(wǎng)的面積相同時(shí)，單孔接地網(wǎng)接地電阻大于多孔接地網(wǎng)的接地電阻；當(dāng)接地網(wǎng)具有相同形狀時(shí)，接地面積越大，接地電阻越??；利用線性回歸的方法對(duì)所計(jì)算的值進(jìn)行數(shù)值模擬，應(yīng)用本文所編程序計(jì)算得到的值與文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［4］相對(duì)比，其相對(duì)誤差小于10％，能夠用于實(shí)際工程。因此，影響接地網(wǎng)接地參數(shù)計(jì)算的因素有：(1)接地體的導(dǎo)體半徑；(2)接地體的埋深；(3)接地體所在區(qū)域的電阻率。

由圖2可看出：四網(wǎng)孔的接地網(wǎng)的跨步電壓和接觸電壓呈現(xiàn)出兩邊高、中間低的分布；地面地位呈現(xiàn)四周高、中間低的分布。其中接地體的跨步電壓在接地體網(wǎng)孔邊界上呈波形狀，然后沿四周逐漸衰減。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分層只局限于二維，但可以類推出三維以及多維以針對(duì)更為復(fù)雜的土壤結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效計(jì)算。利用Matlab編程對(duì)垂直層狀介質(zhì)中的相關(guān)接地參數(shù)進(jìn)行計(jì)算和仿真，不僅能夠簡(jiǎn)潔、有效地反映接地網(wǎng)的各種參數(shù)的大小，還能夠直觀地反映接觸電壓、跨步電壓等的分布。實(shí)例證明，本文為接地網(wǎng)的研究和計(jì)算提供了一種切實(shí)有效的方法，能夠用于實(shí)際工程垂直層狀介質(zhì)中接地網(wǎng)相關(guān)接地參數(shù)的計(jì)算和研究。

［1］解廣潤(rùn).電力系統(tǒng)接地技術(shù)［M］.北京：水利水電出版社，1991： 35-44.

［2］王堅(jiān)強(qiáng)，彭岳林，楊文兵.垂直層狀介質(zhì)中接地網(wǎng)接地參數(shù)的計(jì)算［J］.電網(wǎng)技術(shù)，1995，19(12)：29-32.

［3］胡登宇.矩形鋼筋混凝土接地網(wǎng)地面電位的計(jì)算［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2006，30(5)：94-95.

［4］Nahman J，Salamon D.Analytical expressions for the resistance of grounding grids in nonuniform soil［J］.IEEE Trans on APS，1984，103(4)：55-62.

［5］胡登宇，李靖，陳春.用矩量法計(jì)算左右分層土壤中接地網(wǎng)的接地電阻［J］.湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，34(5)：23-25.