冉海霞

(中航通用飛機有限責任公司試飛交付中心，廣東珠海 519040)

引言

火箭助推起飛是無人機在固定發(fā)射架或可移動發(fā)射車上，通過火箭升空而無需滑跑的一種起飛方式。在無人機達到一定高度和速度后，火箭助推器脫離，無人機靠自身動力進行自動控制飛行［1］?；鸺破痫w可以不依賴機場，實現(xiàn)機動靈活的布防，提高無人機的攻擊能力和突防能力。

某型無人機尺寸大，掛上攻擊武器后重量較重，在起飛過程中受到發(fā)動機的推力、火箭助推器的推力及空氣動力的綜合作用，并且各力并不一定通過無人機重心，因此，還存在一個空間力系的動態(tài)平衡問題?；鸺c火后，推力在很短時間內(nèi)達到最大，如采用的某型火箭平均推力高達30 t左右;火箭脫落后，其推力又很快減小到零。火箭助推起飛中推力作用時間短，一般在3～5 s。隨著無人機速度的增加，空氣動力也逐步變大，所以，在火箭脫落前后，無人機受力變化較大。另一方面，無人機自身發(fā)動機先于火箭起動，在起飛過程中燃油的消耗會引起重心的變化，使得空間力系的動態(tài)力矩平衡問題必須在方案設計中很好地解決，否則將直接影響無人機起飛段的飛行安全問題。

為了使動態(tài)力矩平衡維持在合適水平，本文從飛行動力學角度對發(fā)射角和位于機身后下部的火箭安裝角進行優(yōu)化設計。發(fā)射角直接影響無人機在火箭脫落后的速度與高度，火箭安裝角影響到航跡角的變化率并直接涉及到火箭安裝托架的設計。

1 數(shù)學模型

1.1 動力學方程

根據(jù)無人機起飛段的受力情況，可簡化到縱向平面內(nèi)，并假設發(fā)動機的推力軸線與機體軸重合，無人機受力分析如圖1所示。

在體軸系內(nèi)的剛體動力學與運動學方程［2-3］可寫為:

式中，V為速度;α為迎角;θ為航跡角;?為俯仰角;φ為火箭安裝角;δe為平尾偏角;ωz為俯仰角速度;CL(α，δe)為升力系數(shù);Cm(α，δe)為俯仰力矩系數(shù);CD(α，δe)為阻力系數(shù);Pe為發(fā)動機推力;Pr為火箭助推力;ΔXt為火箭推力軸線偏移重心的距離(在重心前為正，在重心后為負)。

1.2 目標優(yōu)化函數(shù)

在無人機起飛段重點考慮的是動態(tài)力矩平衡問題，即式(3)的右邊趨近于零。若使俯仰角?保持一個常數(shù)，即可滿足設計要求，最好與初始發(fā)射角的誤差越小越好。因此，優(yōu)化問題可描述為:

式中，Vdes和hdes分別為火箭脫離后要求無人機達到的速度和高度。

在上述問題中，目標函數(shù)是兩個控制變量的隱函數(shù)，具有積分關(guān)系，通過解析求解難度較大，可通過數(shù)值計算方法求解。將上述優(yōu)化問題看成如下雙變量的非線性代數(shù)優(yōu)化問題，可采用直接求解法。即:

本文利用坐標輪換法［4］給出優(yōu)化解。

2 結(jié)果分析

由于火箭推力大，推力軸線稍微偏離重心均會引起較大的上仰或下俯力矩，在彈射起飛短時間內(nèi)靠無人機平尾偏轉(zhuǎn)配平很難實現(xiàn)，因此，火箭推力軸線應盡量通過無人機重心。在計算分析中，容許的偏差最好不超過0.5%無人機氣動弦長。給出的優(yōu)化解為:火箭安裝角 φ=7.38°，初始發(fā)射角 ?0=29.04°，即可滿足火箭脫離后無人機的速度和高度要求。

圖2給出了俯仰力矩系數(shù)的變化曲線?？梢钥闯?當無人機速度達到150 km/h后，無人機接近于平衡狀態(tài)，隨后在平衡位置附近有小幅衰減振蕩;當火箭脫離后，飛行速度已達到450 km/h，自動飛行控制系統(tǒng)接通工作，通過控制平尾可以使無人機穩(wěn)定飛行。

圖2 俯仰力矩變化曲線

圖3給出了無人機的迎角變化曲線。可以看出:當速度達到150 km/h后，在平衡迎角4.5°處有小幅衰減振蕩;當飛行速度達到450 km/h后，平尾已具有較高的效率，自動飛行控制系統(tǒng)接通工作，控制平尾可以很快使無人機穩(wěn)定在平衡迎角附近。

圖3 迎角變化曲線

圖4為無人機的俯仰角變化曲線。為了使目標函數(shù)最小，俯仰角在27.5°～32°之間變化，基本上保證了無人機穩(wěn)定的上升俯仰姿態(tài)。

圖4 俯仰角變化曲線

從圖5的航跡角變化曲線中可以看出，航跡角隨速度增加而增加，保證了速度矢量向上。

圖5 航跡角變化曲線

從圖6法向過載的變化曲線中可以看出:在速度小于250 km/h前，無人機升力作用較小，主要靠火箭助推上升，法向過載穩(wěn)定在0.9左右;當速度大于250 km/h后，升力作用開始增強，但火箭推力仍然存在，表現(xiàn)在法向過載開始增加。從圖4和圖5上也可看到，此時俯仰角和航跡角也增大，由于目標函數(shù)優(yōu)化使迎角控制在平衡位置附近(見圖3)。當火箭脫落后，火箭推力迅速下降，但飛行速度已增大，無人機的氣動升力足以平衡重力，可以靠自身發(fā)動機動力飛行，所以，法向過載又回到平飛過載1.0，達到了彈射起飛的目的。

圖6 法向過載變化曲線

圖7 軸向過載變化曲線

從圖7軸向過載的變化曲線中可以看出:當火箭助推起作用時，軸向過載在3.5～3.8之間變化;當速度大于425 km/h，火箭助推力開始迅速下降，軸向過載也相應迅速下降，無人機回到正常平飛的軸向過載0.1左右。

3 結(jié)束語

本文的仿真研究表明，在無人機起飛過程中，實現(xiàn)優(yōu)化解的前提是使火箭推力線盡量通過無人機的重心，減小干擾力矩的影響。隨著速度的增加，無人機固有的氣動俯仰力矩變化要保持在一個可控水平，對發(fā)射角和火箭安裝角的優(yōu)化匹配，實際上是解決當火箭助推器脫離后自動控制系統(tǒng)能控制無人機穩(wěn)定飛行的問題。從上述計算結(jié)果看，這樣處理是比較符合工程實際的，所提出的計算分析方法對采用火箭助推起飛的無人機軌跡設計具有工程意義。

［1］ 國外無人機大全編寫組.國外無人機大全［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2001.

［2］ 肖業(yè)倫.飛行器運動方程［M］.北京:航空工業(yè)出版社，1987.

［3］ 肖業(yè)倫.航空航天器運動的建模:飛行動力學的理論基礎［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2003.

［4］ 魏權(quán)齡，王日爽，徐兵.數(shù)學規(guī)劃引論［M］.北京:北京航空航天大學出版社，1991:216-222.