朱齊丹，李新飛，呂開(kāi)東

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001)

引言

艦載機(jī)下滑著艦過(guò)程中，要保證艦載機(jī)準(zhǔn)確安全地在航空母艦的斜甲板上降落，在縱向下滑軌道上通常通過(guò)控制艦載機(jī)的姿態(tài)角來(lái)精確控制其飛行軌跡，使其能沿著理想下滑軌跡下滑［1］。艦載機(jī)著艦過(guò)程中需盡量減小著艦速度［2］，此時(shí)飛行速度處在阻力曲線的背面，在此狀態(tài)下，速度增加阻力反而減小。速度降低會(huì)使阻力增加并超過(guò)推力，從而使阻力繼續(xù)增加，使速度不穩(wěn)定，若要保持飛行的穩(wěn)定，就需要快速增加推力以平衡阻力。為了解決這個(gè)問(wèn)題，美國(guó)海軍裝備的艦載機(jī)中普遍采用進(jìn)場(chǎng)推力補(bǔ)償系統(tǒng)APCS［3-4］。該系統(tǒng)的作用就是在艦載機(jī)著艦時(shí)，通過(guò)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力進(jìn)行控制以保持艦載機(jī)飛行的穩(wěn)定性，并使下滑角對(duì)俯仰角的變化量具有快速精確的跟蹤能力。

艦載機(jī)進(jìn)場(chǎng)推力補(bǔ)償系統(tǒng)是采用常規(guī)方法設(shè)計(jì)的保持空速迎角恒定［2-3］的進(jìn)場(chǎng)推力補(bǔ)償系統(tǒng)，經(jīng)常采用常規(guī)的PID控制策略。在進(jìn)艦過(guò)程中，艦載機(jī)的飛行會(huì)受到艦尾氣流場(chǎng)的影響，所形成的擾動(dòng)迎角會(huì)使下滑角對(duì)俯仰角變化量的跟蹤產(chǎn)生影響，導(dǎo)致下滑軌跡偏差。為了減小這種影響，文獻(xiàn)［5］提出了保持艦載機(jī)地速迎角恒定的思想。本文基于離散滑模變結(jié)構(gòu)控制方法［6］，設(shè)計(jì)了一個(gè)保持地速迎角恒定的艦載機(jī)進(jìn)場(chǎng)動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)，減小了PID控制對(duì)建模不準(zhǔn)確和外部干擾適應(yīng)性較差的弱點(diǎn)，同時(shí)減小了空速迎角易受艦尾氣流場(chǎng)影響的弱點(diǎn)。

1 艦載機(jī)著艦縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

艦載機(jī)自動(dòng)著艦縱向?qū)б到y(tǒng)的工作原理如圖1所示。

從圖中可以看出，導(dǎo)引系統(tǒng)通過(guò)發(fā)出引導(dǎo)指令改變俯仰角，并通過(guò)俯仰角的變化來(lái)控制下滑角，從而實(shí)現(xiàn)航跡糾偏，因此下滑角對(duì)俯仰角變化量的跟蹤能力將影響艦載機(jī)的著艦性能［7］。艦載機(jī)從被艦載精密跟蹤測(cè)量雷達(dá)捕獲開(kāi)始至距艦4 827 m處開(kāi)始下滑著艦之間，是由導(dǎo)引系統(tǒng)引導(dǎo)并保持在366 m高度平飛的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均在基準(zhǔn)狀態(tài)［7］附近。其飛行狀態(tài)可表示為:

式中，各個(gè)參數(shù)含義及公式推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)［7］。

當(dāng)艦載機(jī)在基準(zhǔn)狀態(tài)飛行時(shí)，在航跡坐標(biāo)系內(nèi)可將上述艦載機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)的非線性模型進(jìn)行近似線性化，得到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程如下:

式中，各參數(shù)的含義見(jiàn)文獻(xiàn)［7］。將式(2)進(jìn)行初等變換，可得:

式中，x=［ΔvkΔαkΔq Δθ］T，Δvk為艦載機(jī)地速變化量;u=［ΔδTΔδe］T。

2 艦載機(jī)動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 艦載機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)方程的離散化

為了簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)，在不考慮外部大氣擾動(dòng)影響的前提下，式(3)可以簡(jiǎn)化為:

為了提高進(jìn)場(chǎng)推力補(bǔ)償系統(tǒng)的性能，本文采用具有積分項(xiàng)的切換函數(shù)設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制器?？紤]到當(dāng)飛機(jī)受到升降舵偏角或氣流擾動(dòng)的影響，迎角發(fā)生變化時(shí)，為了快速使迎角保持恒定(Δαk=0)，可選取具有積分項(xiàng)的切換函數(shù)［8］為:

其中:

2.2 基于趨近律的離散滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

在離散系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制中，除了選擇合適的切換函數(shù)以保證準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能外，還需保證從任意初始狀態(tài)出發(fā)的系統(tǒng)狀態(tài)都能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換帶，即離散變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)需滿足準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的到達(dá)條件［9］。高為炳［10］分析了3種不等式到達(dá)條件，并給出了一種等式形式的到達(dá)條件，即離散指數(shù)趨近律:

根據(jù)文獻(xiàn)［11］的分析，利用趨近律式(13)設(shè)計(jì)的變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其|s(k)|的值將無(wú)限接近εT/(2－qT)。因此，ε的大小對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振蕩具有重要影響，減小ε值可降低系統(tǒng)的振蕩;但ε值取得太小，則會(huì)影響系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)切換面的趨近速度。另外，在實(shí)際應(yīng)用中，采樣周期T也不可能取得很小。理想的ε值應(yīng)是時(shí)變的，即在系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)取較大的值，然后隨著|s(k)|的減小而不斷減小。本文中ε取為:

則離散滑模變結(jié)構(gòu)指數(shù)趨近律為:

式中，q＞0;1－qT＞0。則α滿足下式條件:

利用式(14)的方法設(shè)計(jì)艦載機(jī)的進(jìn)場(chǎng)動(dòng)力補(bǔ)償控制器，可以得到離散變結(jié)構(gòu)控制律為:

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

3.1 綜合仿真模型的建立

艦載機(jī)自動(dòng)著艦系統(tǒng)是一個(gè)包含多個(gè)子系統(tǒng)的復(fù)雜大系統(tǒng)。為了研究艦載機(jī)縱向著艦系統(tǒng)，需要同時(shí)建立航空母艦運(yùn)動(dòng)模型、艦尾氣流場(chǎng)模型、艦載精密跟蹤測(cè)量雷達(dá)數(shù)學(xué)模型以及著艦性能評(píng)價(jià)模型等。根據(jù)艦載機(jī)自動(dòng)著艦系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成及工作原理，集成上述各個(gè)模型建立模擬艦載機(jī)自動(dòng)著艦全過(guò)程的綜合仿真系統(tǒng)。由于篇幅所限，本文僅對(duì)其中之一的艦載機(jī)縱向自動(dòng)著艦系統(tǒng)仿真模型作詳細(xì)介紹，其仿真結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 艦載機(jī)縱向自動(dòng)著艦仿真結(jié)構(gòu)

將航母運(yùn)動(dòng)參數(shù)及艦載機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)代入艦載機(jī)自動(dòng)著艦系統(tǒng)綜合仿真模型，并設(shè)置仿真的初始條件。設(shè):航母的運(yùn)動(dòng)速度為26 kn，并假設(shè)無(wú)縱橫搖及升沉等姿態(tài)運(yùn)動(dòng);艦載機(jī)在距離航母甲板高度為366 m處開(kāi)始準(zhǔn)備著艦，速度為70 m/s;距離航母4 827 m處開(kāi)始進(jìn)入下滑軌道，以－3.5°的航跡角開(kāi)始準(zhǔn)備著艦。為了設(shè)計(jì)進(jìn)場(chǎng)動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)，只需對(duì)圖2中所示的進(jìn)場(chǎng)動(dòng)力補(bǔ)償(APCS)部分進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.2 仿真結(jié)果及分析

艦尾氣流場(chǎng)是造成著艦導(dǎo)引誤差、影響艦載機(jī)著艦安全的一個(gè)主要因素。為了實(shí)現(xiàn)安全著艦，必須使艦載機(jī)能夠有效抑制艦尾氣流場(chǎng)擾動(dòng)的影響。在美軍標(biāo) MIL-F-8785C［12］中，將艦尾氣流場(chǎng)按水平、橫向和垂直三個(gè)方向分別建模，每個(gè)方向包括四大部分，即大氣自由紊流分量、艦尾氣流場(chǎng)穩(wěn)態(tài)分量、艦尾氣流場(chǎng)周期分量和艦尾氣流場(chǎng)隨機(jī)分量。由于本文僅研究縱向自動(dòng)著艦的動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)，因此按文獻(xiàn)［12］的方法分別建立水平和垂直方向的艦尾氣流模型。艦尾氣流場(chǎng)水平分量如圖3所示，艦尾氣流場(chǎng)豎直分量如圖4所示。

圖3 艦尾氣流場(chǎng)水平分量

圖4 艦尾氣流場(chǎng)豎直分量

將艦尾氣流場(chǎng)模型加入到艦載機(jī)自動(dòng)著艦綜合仿真模型中，通過(guò)仿真來(lái)研究進(jìn)場(chǎng)動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)對(duì)艦尾氣流場(chǎng)的抑制能力。圖5～圖8為艦載機(jī)下滑著艦過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化過(guò)程。

圖5 艦載機(jī)飛行高度變化過(guò)程

從圖5可以看出，艦載機(jī)由平飛轉(zhuǎn)入下滑軌跡運(yùn)動(dòng)后一直保持著固定的下滑率，實(shí)現(xiàn)等角下滑方式著艦。

圖6 艦載機(jī)俯仰角差值的變化過(guò)程

圖7 艦載機(jī)航跡角變化過(guò)程

從圖6、圖7可以看出，艦載機(jī)的航跡角對(duì)姿態(tài)角的變化具有快速準(zhǔn)確的跟蹤能力。

圖8 艦載機(jī)迎角偏差的變化過(guò)程

從圖8可以看出，艦載機(jī)在大部分時(shí)間內(nèi)由于受到艦尾氣流場(chǎng)的影響，產(chǎn)生了一定的迎角偏差，但非常小(|Δαk|＜0.005°)，表明所設(shè)計(jì)的控制器具有良好的抑制艦尾氣流場(chǎng)的能力。但是在38～39 s，迎角變化量比較大，|Δαk|≤0.01°，這是因?yàn)橛善斤w運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)入下滑軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，艦載機(jī)需要迅速產(chǎn)生姿態(tài)角的變化量，以使航跡角迅速準(zhǔn)確地跟蹤－3.5°下滑傾角，這使得迎角的變化量產(chǎn)生了一個(gè)超調(diào)，隨后又迅速恢復(fù)到平衡狀態(tài)附近。在最后15 s，迎角有較大的變化，|Δαk|≤0.06°，這是因?yàn)楫?dāng)艦載機(jī)沿著既定下滑軌跡接近艦尾時(shí)，艦尾氣流場(chǎng)對(duì)艦載機(jī)姿態(tài)角影響更大。在開(kāi)始接近艦尾時(shí)，首先遇到上升氣流，為了保持恒定的下滑軌跡，需要迅速產(chǎn)生一個(gè)負(fù)的姿態(tài)角變化量，同時(shí)迎角變化量也向負(fù)的方向變化;當(dāng)繼續(xù)接近艦尾時(shí)，隨后遇到的是下降氣流，此時(shí)需要迅速產(chǎn)生一個(gè)正的俯仰角變化量，同時(shí)迎角變化量也向正方向變化。因此，在著艦的最后階段，艦載機(jī)姿態(tài)角、航跡角和迎角都有顯著的波動(dòng)，此時(shí)也是著艦最危險(xiǎn)的階段。

從以上分析可以看出，本文利用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)的動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)能使艦載機(jī)的航跡角快速、及時(shí)跟蹤姿態(tài)角的變化量，并具有良好的抑制艦尾氣流場(chǎng)擾動(dòng)的能力。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于趨近律的離散滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，設(shè)計(jì)了艦載機(jī)動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)，以進(jìn)一步改善迎角恒定的動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)的控制性能。仿真結(jié)果表明，基于離散變結(jié)構(gòu)控制的艦載機(jī)進(jìn)場(chǎng)動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)具有以下優(yōu)點(diǎn):艦載機(jī)的下滑角變化能夠快速準(zhǔn)確跟蹤俯仰角的變化量，軌跡響應(yīng)性能良好，速度快，超調(diào)量小;能保持迎角基本恒定，有更好的抑制艦尾氣流場(chǎng)擾動(dòng)的能力;相比常規(guī)PID控制的動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)，具有更強(qiáng)的魯棒性。

［1］ 楊一棟.艦載飛機(jī)著艦導(dǎo)引與控制［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2007:110-113.

［2］ 楊一棟，江駒.保持迎角恒定的飛行/推力綜合控制［J］.航空學(xué)報(bào)，1996，17(4):460-464.

［3］ John L.Automatic landing systems are here［R］.AD-714925，1972:11-32.

［4］ McDonnell Douglas Corporation.Natops flightmanual navy model:F/A-18E/F 165533 and up aircraft［Z］.A1-F18EA-NFM-000，2001.

［5］ Sapturk S Z，Istefanopulos Y，Kaynak O.On the stability of discrete time sliding mode control systems［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1987，32(10):930-932.

［6］ Furuta K.Slidingmode control of a discrete system ［J］.Systems and Control Letters，1990，14(2):145-152.

［7］ 肖業(yè)倫，金長(zhǎng)江.大氣擾動(dòng)中的飛行原理［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1993.

［8］ 汪瞳.航母艦載機(jī)自動(dòng)著艦引導(dǎo)技術(shù)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2010.

［9］ 李文林.離散時(shí)間系統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制的趨近律問(wèn)題［J］.控制與決策，2004，19(11):1267-1269.

［10］高為炳.離散時(shí)間系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1995，21(2):154-161.

［11］余勇，楊一棟，代世俊.著艦導(dǎo)引中的H∞飛行/推力控制系統(tǒng)研究［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，27(3):256-260.

［12］ Moorgouse D J，Woodcock R J.軍用規(guī)范:有人駕駛飛機(jī)的飛行品質(zhì)(MIL-F-8785C)的背景資料和使用指南［Z］.李成忠，肖業(yè)倫，方振平，等 譯.西安:飛行力學(xué)雜志社，1985:149-153.