賈杰，劉永士，賈瓊

(南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院，江西南昌 330063)

引言

隨著導(dǎo)彈研究技術(shù)的發(fā)展，導(dǎo)彈的攻擊能力和突防能力越來越強(qiáng)，各國(guó)研制的導(dǎo)彈一般都具備攻擊距離遠(yuǎn)、飛行速度快和命中精度高等特點(diǎn)，有的甚至還裝備了多彈頭和核彈頭，因此，導(dǎo)彈防御的研究備受各國(guó)的關(guān)注。目前，國(guó)內(nèi)外主要對(duì)中段和末段防御進(jìn)行了研究，而對(duì)助推段防御的研究還很少，國(guó)外在提出助推段防御概念的同時(shí)，已將其作為戰(zhàn)區(qū)導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的一部分，并對(duì)助推段導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡的探測(cè)、攔截算法和數(shù)值模擬都進(jìn)行了研究，對(duì)攔截過程進(jìn)行了仿真。國(guó)內(nèi)對(duì)助推段防御的研究比較膚淺，系統(tǒng)建模和仿真尚未完成［1-2］。

本文將比例導(dǎo)引法應(yīng)用到助推段防御當(dāng)中，分析了比例系數(shù)和攔截彈的速度對(duì)攔截時(shí)間和攔截彈道的影響。

1 助推段防御

助推段防御是指攔截剛發(fā)射不久、仍處于助推飛行中的導(dǎo)彈［3］。與中段防御和再入段防御相比較而言，助推段防御有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

在助推段，目標(biāo)導(dǎo)彈的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)一直工作著，尾焰亮度比較明顯，這樣目標(biāo)導(dǎo)彈很容易被紅外探測(cè)器探測(cè)到;彈頭和誘餌與彈體尚未分離，此時(shí)目標(biāo)導(dǎo)彈還是一個(gè)整體，防御系統(tǒng)所攔截的目標(biāo)只是一個(gè)，可避免彈頭和誘餌識(shí)別問題;目標(biāo)導(dǎo)彈的飛行速度慢、雷達(dá)散射截面大及無法實(shí)施有效的對(duì)抗;目標(biāo)導(dǎo)彈還在敵國(guó)上空飛行，因此，攔截一旦成功，爆炸所產(chǎn)生的碎片會(huì)落在敵方領(lǐng)土上面，可以造成不可預(yù)知的結(jié)果，尤其對(duì)使用生物武器、化學(xué)武器和核武器的國(guó)家［2-3］。

不過，助推段防御也存在缺點(diǎn)，主要是目標(biāo)導(dǎo)彈助推段持續(xù)時(shí)間比較短，一般只持續(xù)幾分鐘，因此，防御時(shí)間比較短，當(dāng)助推時(shí)間縮短到一定程度后，防御幾乎就不可能了［2］。

總之，盡管助推段防御存在缺點(diǎn)，但對(duì)導(dǎo)彈防御而言，助推段防御還是一種效率比較高的防御方式，即使攔截失敗，仍可以在目標(biāo)導(dǎo)彈的中段和再入段繼續(xù)進(jìn)行防御，對(duì)導(dǎo)彈防御具有多重意義。

2 比例導(dǎo)引法

比例導(dǎo)引法是指攔截彈在飛向目標(biāo)導(dǎo)彈的過程中，攔截彈速度向量的旋轉(zhuǎn)角速度與目標(biāo)視線的旋轉(zhuǎn)角速度成比例的導(dǎo)引方法［4］。

圖1 攔截彈與目標(biāo)導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

二維鉛垂平面中，攔截彈與目標(biāo)導(dǎo)彈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。圖中P為攔截彈;T為目標(biāo)導(dǎo)彈;V為攔截彈的速度;Vt為目標(biāo)導(dǎo)彈的速度;θ為攔截彈的彈道傾角;θt為目標(biāo)導(dǎo)彈的彈道傾角，基準(zhǔn)線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到各自的速度向量時(shí)，彈道傾角為正，反之為負(fù);η為攔截彈的速度前置角;ηt為目標(biāo)導(dǎo)彈的速度前置角，速度向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)視線時(shí)，速度前置角為正，反之為負(fù);R為攔截彈與目標(biāo)導(dǎo)彈的相對(duì)距離;q為視線角，基準(zhǔn)線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)視線時(shí)，視線角為正，反之視線角為負(fù)［5-6］。

比例導(dǎo)引法導(dǎo)引方程:

式中，K為比例系數(shù);dθ/dt為攔截彈的彈道傾角的旋轉(zhuǎn)角速度;dq/dt為視線角的旋轉(zhuǎn)角速度［6］。

3 數(shù)學(xué)模型與仿真

采用差分法進(jìn)行仿真時(shí)，求出每隔一段時(shí)間的攔截彈與目標(biāo)導(dǎo)彈的離散三維坐標(biāo)，依此繪制出攔截彈道，并得出攔截時(shí)間［7］。

3.1 數(shù)學(xué)模型

攔截彈與目標(biāo)導(dǎo)彈在同一平面中運(yùn)動(dòng)，攔截開始時(shí)，攔截彈所在位置為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系。仿真步長(zhǎng)為t;Pk為第k個(gè)仿真步長(zhǎng)時(shí)攔截彈的空間位置;Tk為第k個(gè)仿真步長(zhǎng)時(shí)目標(biāo)導(dǎo)彈的空間位置;s為攔截彈在一個(gè)仿真步長(zhǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)距離;st為目標(biāo)導(dǎo)彈在一個(gè)仿真步長(zhǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)距離;R(k)為第k個(gè)仿真步長(zhǎng)時(shí)攔截彈與目標(biāo)導(dǎo)彈的距離;(x，y，z)為攔截彈的空間坐標(biāo);(xt，yt，zt)為目標(biāo)導(dǎo)彈的空間坐標(biāo)。攔截彈與目標(biāo)導(dǎo)彈的位置關(guān)系如圖2［7-9］所示。

圖2 攔截彈與目標(biāo)導(dǎo)彈的位置關(guān)系

圖中，A為Pk－1Pk和Tk－1Tk延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，空間坐標(biāo)為(x1，y1，z1);Tk－1Tk=st=Vt t，Pk－1Pk=s=Vt;作Pk－1Tk－1的平行線Pk B，設(shè)Pk－1Tk=c，APk－1=c1，ATk－1=c2，Pk Tk=c3。

由幾何知識(shí)可知:

由于Δq不能直接計(jì)算得出，不妨假設(shè)攔截彈不動(dòng)，目標(biāo)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)一個(gè)步長(zhǎng)后，攔截彈依據(jù)目標(biāo)導(dǎo)彈的新位置來計(jì)算Δq:

當(dāng)攔截彈與目標(biāo)接近時(shí)，用αk－1代替Δq誤差比較大，因此需要校正。

由正弦定理和余弦定理可知:

3.2 仿真

攔截彈與目標(biāo)導(dǎo)彈在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)導(dǎo)彈垂直上升一段距離，轉(zhuǎn)彎之后發(fā)射攔截彈進(jìn)行攔截。目標(biāo)導(dǎo)彈與水平面的夾角為150°，速度為350 m/s，當(dāng)目標(biāo)導(dǎo)彈位于(15，5，10)km時(shí)，攔截彈對(duì)目標(biāo)導(dǎo)彈實(shí)施攔截，仿真步長(zhǎng)為0.01 s。

目標(biāo)導(dǎo)彈的狀態(tài)不變，選擇一個(gè)比例系數(shù)和攔截彈速度，得出所對(duì)應(yīng)的攔截時(shí)間和攔截彈道，改變比例系數(shù)和攔截彈速度，得出不同的攔截時(shí)間和攔截彈道，并觀察攔截時(shí)間和攔截彈道的變化。

4 仿真結(jié)果分析

以下分別就攔截彈的速度和比例系數(shù)對(duì)攔截時(shí)間與攔截彈道的影響進(jìn)行了分析。

4.1 對(duì)攔截時(shí)間的影響

仿真條件:攔截彈的速度分別取500 m/s，600 m/s，700 m/s和900 m/s;比例系數(shù)分別取 2，3，5 和6。仿真結(jié)果如表1～表4所示。

表1 K=2時(shí)的攔截時(shí)間

表2 K=3時(shí)的攔截時(shí)間

表3 K=5時(shí)的攔截時(shí)間

表4 K=6時(shí)的攔截時(shí)間

由表中可知，比例系數(shù)相同時(shí)，攔截時(shí)間隨攔截彈的速度增大而縮短且縮短趨勢(shì)逐漸變慢;攔截彈的速度相同時(shí)，比例系數(shù)增大，攔截時(shí)間先縮短后增大且攔截彈的速度越大比例系數(shù)可取范圍越小。

4.2 對(duì)攔截彈道的影響

仿真條件:比例系數(shù)取2;攔截彈的速度分別取500 m/s，600 m/s，700 m/s和 900 m/s。攔截彈道如圖3所示。

圖3 攔截彈的不同速度對(duì)應(yīng)的攔截彈道

仿真條件:比例系數(shù)取2，3，4和5;攔截彈的速度為700 m/s。仿真彈道如圖4所示。

由圖3和圖4可知，比例系數(shù)和攔截彈的速度越大，彈道越趨于平直，攔截彈機(jī)動(dòng)性能趨于減弱;反之，彈道越彎曲，則攔截彈機(jī)動(dòng)性能趨于增強(qiáng)。

圖4 不同比例系數(shù)對(duì)應(yīng)的攔截彈道

通過上面的仿真可以看出，攔截彈和攔截時(shí)間互為制約，要想縮短攔截時(shí)間，必然會(huì)使得攔截彈的機(jī)動(dòng)性減弱。使用變系數(shù)比例導(dǎo)引法可有效緩解這個(gè)矛盾。

5 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)本文的仿真結(jié)果，可以考慮在助推段防御中使用變系數(shù)比例導(dǎo)引法，追擊時(shí)可以讓攔截彈的速度高一些及比例系數(shù)大一些，在最短的時(shí)間內(nèi)接近目標(biāo)導(dǎo)彈，當(dāng)準(zhǔn)備要攻擊目標(biāo)時(shí)，讓攔截彈的速度降低和比例系數(shù)減小，以增強(qiáng)攔截彈的機(jī)動(dòng)性。為了將問題簡(jiǎn)化，只對(duì)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行了研究，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的研究分析是今后工作的方向。

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