楊文駿，張科，張?jiān)畦?/p>

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西西安 710072)

引言

臨近空間一般指的是距地面20～100 km，普通航空器飛行空間與衛(wèi)星軌道之間的空域［1］，與普遍認(rèn)為的大氣層不同，臨近空間大氣稀薄，在該空域飛行的飛行器所能獲得的氣動(dòng)過載較小［2］?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中除了大量使用巡航導(dǎo)彈、戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈和超高空偵察機(jī)等，還要面對(duì)遠(yuǎn)程洲際彈道導(dǎo)彈的威脅［3］。這些武器都有顯著的特點(diǎn):大部分飛行時(shí)間都處于臨近空間范圍內(nèi);飛行馬赫數(shù)高;機(jī)動(dòng)性強(qiáng)。這就對(duì)超高空防空導(dǎo)彈提出了更高的制導(dǎo)控制精度要求，因此引入直接側(cè)向力控制技術(shù)，能夠滿足導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)過載需要，降低制導(dǎo)控制系統(tǒng)的過載響應(yīng)時(shí)間，有利于提高防空導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制精度。

文中以某臨近空間防空導(dǎo)彈為背景，引入直接力進(jìn)行導(dǎo)彈末端直接力控制，形成了直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制系統(tǒng)，并通過仿真計(jì)算分析了系統(tǒng)性能。

1 導(dǎo)彈氣動(dòng)控制系統(tǒng)

1.1 氣動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

彈體的運(yùn)動(dòng)可看成其質(zhì)心移動(dòng)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)，可用牛頓定律和動(dòng)量矩定律來(lái)研究。但導(dǎo)彈并不是一個(gè)剛體，其運(yùn)動(dòng)比剛體的運(yùn)動(dòng)復(fù)雜的多，為使問題簡(jiǎn)化，在此作如下假設(shè):

(1)略去導(dǎo)彈變形、質(zhì)量變化等因素，引入“固化原理”，把導(dǎo)彈當(dāng)作質(zhì)量恒定的非形變物體;

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量恒定，推力和重力作為外力;

(3)引入小擾動(dòng)假定，忽略二階以上的微量以及氣動(dòng)力、氣動(dòng)力矩的次要因素;

(4)在擾動(dòng)過程中認(rèn)為未擾動(dòng)參量是不變的，可由彈道計(jì)算結(jié)果中直接取得;

(5)導(dǎo)彈為軸對(duì)稱，側(cè)向運(yùn)動(dòng)參量與縱向相比為微小量。

采用固化系數(shù)法，選擇彈道中有代表性的特征點(diǎn)進(jìn)行研究，研究區(qū)間只限于短周期，忽略未知量和小項(xiàng)，可得導(dǎo)彈簡(jiǎn)化的縱向周期擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組為:

偏航通道與俯仰通道對(duì)稱，故偏航通道傳遞函數(shù)不再進(jìn)行推導(dǎo)。

同理可得到滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組為:

狀態(tài)方程為:

上述式(1)～式(5)中各符號(hào)含義參見文獻(xiàn)［4］。

導(dǎo)彈采用過載控制，只控制導(dǎo)彈的俯仰和偏航兩個(gè)通道，導(dǎo)彈在導(dǎo)引律的引導(dǎo)下向指定目標(biāo)飛行。

1.2 導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

設(shè)被控系統(tǒng)S0的狀態(tài)方程為:

根據(jù)該狀態(tài)方程，可以配置出理想的極點(diǎn)位置，計(jì)算出所希望的配置極點(diǎn)位置的反饋矩陣k。

2 直接力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

常規(guī)防空導(dǎo)彈是靠空氣舵實(shí)施對(duì)導(dǎo)彈的控制，時(shí)間常數(shù)在150～350 ms，這在目標(biāo)高速、大機(jī)動(dòng)的條件下難以保證高控制精度［5］。但是在氣動(dòng)力/直接力復(fù)合控制的導(dǎo)彈中，直接力裝置的時(shí)間常數(shù)一般在5～20 ms［6］。因此在氣動(dòng)力基礎(chǔ)上疊加直接力控制，能夠增強(qiáng)導(dǎo)彈在超高空末制導(dǎo)末段的機(jī)動(dòng)性，可以高精度地命中目標(biāo)。

2.1 直接力裝置操縱方式的選取

一般地，導(dǎo)彈的直接力裝置可以有三種不同的操縱方式:姿控方式、軌控方式和姿軌控方式。由于操縱方式不同，在導(dǎo)彈上的安裝位置不同，因此提高導(dǎo)彈控制力的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的原理也是不同的。

姿控方式(力矩操縱方式)和軌控方式(力操縱方式)的原理可參見文獻(xiàn)［7］，其示意圖如圖1和圖2所示。

圖1 力矩操縱方式

圖2 力操縱方式

姿軌控方式的側(cè)向力作用時(shí)間較長(zhǎng)，在改變姿態(tài)的同時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生較為明顯的側(cè)向機(jī)動(dòng)加速度。

由于姿控方式首先改變導(dǎo)彈的姿態(tài)角，繼而改變導(dǎo)彈的運(yùn)行軌跡，讓導(dǎo)彈快速機(jī)動(dòng)，控制效果明顯，但數(shù)學(xué)模型涉及導(dǎo)彈6個(gè)自由度，較為復(fù)雜;軌控方式并不改變導(dǎo)彈姿態(tài)角，而直接改變導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡，數(shù)學(xué)模型較為簡(jiǎn)單，效果也很明顯;而姿軌控方式的數(shù)學(xué)模型建立要更為復(fù)雜一些。因此綜合考慮，采取了軌控的直接力控制方式。

以AIM-120作為外形參考，在導(dǎo)彈的第二級(jí)質(zhì)心位置放置直接力裝置，其外形如圖3所示。

圖3 導(dǎo)彈外形簡(jiǎn)易示意圖

2.2 直接力控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

直接力控制系統(tǒng)在之前并不工作，只在末制導(dǎo)末段，當(dāng)導(dǎo)彈氣動(dòng)控制系統(tǒng)所提供的過載不能滿足擊中目標(biāo)的制導(dǎo)精度后，再開啟直接力控制系統(tǒng)。

以彈目相對(duì)距離dis作為直接力控制系統(tǒng)開啟的識(shí)別參數(shù)。Rd表示允許直接力控制系統(tǒng)彈目相對(duì)距離，根據(jù)具體條件，設(shè)置Rd=10 km。當(dāng)彈目距離dis＞Rd時(shí)，直接力控制系統(tǒng)一直是關(guān)閉的;當(dāng)dis≤Rd時(shí)，開啟直接力控制系統(tǒng)。

直接力控制系統(tǒng)的參考輸入為導(dǎo)彈的俯仰和偏航兩個(gè)通道的需用過載nc和氣動(dòng)舵所能提供的最大氣動(dòng)過載nm。當(dāng)nc≤nm時(shí)，表明氣動(dòng)舵所提供的氣動(dòng)過載能夠滿足此時(shí)導(dǎo)彈的過載需求，故直接力控制系統(tǒng)此時(shí)雖為開啟狀態(tài)，但直接力發(fā)動(dòng)機(jī)并不工作，不輸出脈沖直接力;當(dāng)nc＞nm時(shí)，表明氣動(dòng)舵所提供的氣動(dòng)過載不能滿足此時(shí)導(dǎo)彈的過載需求，故直接力發(fā)動(dòng)機(jī)工作，輸出脈沖直接力。其控制流程如圖4所示。

圖4 直接力控制流程圖

設(shè)脈沖直接力為Tc，其控制規(guī)律如下:

當(dāng)dis＞Rd時(shí)，Tc=0;

直接疊加導(dǎo)彈直接力和氣動(dòng)力的控制作用，形成直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制系統(tǒng)，可有效地增大導(dǎo)彈的可用過載，具體的指令型復(fù)合控制器形式如圖5所示。

圖5 指令型復(fù)合控制器

圖中，K0為歸一化增益;K1為氣動(dòng)控制信號(hào)混合比;K2為直接力控制信號(hào)混合比。通過合理優(yōu)化控制信號(hào)混合比，可以得到最佳控制性能。

2.3 直接力發(fā)動(dòng)機(jī)性能估算

固體脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間極短，推力大，且要求點(diǎn)火延遲、燃燒時(shí)間和總沖散布小，因此宜采用高燃速推進(jìn)劑。

根據(jù)質(zhì)量分析及經(jīng)驗(yàn)公式粗略估算可知:

(1)直接力機(jī)構(gòu)總質(zhì)量為19.1 kg;

(2)藥柱質(zhì)量為11.62 kg;

(3)直接力機(jī)構(gòu)總沖為25 094 N·s;

(4)單方向總沖為6 274 N·s。

考慮導(dǎo)彈末制導(dǎo)末段，直接力控制系統(tǒng)已開啟，導(dǎo)彈與目標(biāo)速度均較大，假定此時(shí)目標(biāo)速度為Ma=5，導(dǎo)彈速度為Ma=5，則相對(duì)速度最大為Ma=11，而之前設(shè)置了Rd=10 km，因此可估算末段攻擊時(shí)間:

假定:(1)每個(gè)方向直接力機(jī)構(gòu)提供軌控力的持續(xù)時(shí)間te=2 s;(2)燃燒劑采用電子點(diǎn)火脈沖方式燃燒，燃燒占空比為50%;(3)每片燃燒劑燃燒時(shí)間為20 ms;(4)每組發(fā)動(dòng)機(jī)有4個(gè)平行裝藥筒，每個(gè)方向有兩組發(fā)動(dòng)機(jī)。

經(jīng)分析，直接力裝置可以采用8組固體發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)，在導(dǎo)彈第二級(jí)質(zhì)心位置縱向互相垂直的4個(gè)方向提供推力控制，每個(gè)方向?yàn)?組發(fā)動(dòng)機(jī)，工作時(shí)同一方向上的2組發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)提供推力。

通過計(jì)算可得直接力機(jī)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 直接力機(jī)構(gòu)參數(shù)

3 仿真結(jié)果及分析

假定目標(biāo)在臨近空間區(qū)域內(nèi)做高速巡航飛行，并作“S”形機(jī)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，戰(zhàn)機(jī)攜帶導(dǎo)彈到一定高度發(fā)射，攔截目標(biāo)，具體的仿真流程和仿真初始參數(shù)如圖6、表2所示。

圖6 仿真流程圖

表2 仿真初始參數(shù)

使用上述條件的仿真結(jié)果如圖7～圖11所示。

圖7 導(dǎo)彈和目標(biāo)的三維飛行軌跡

圖8 導(dǎo)彈俯仰和偏航通道過載

圖7所示的是導(dǎo)彈和目標(biāo)的飛行軌跡。圖8為導(dǎo)彈俯仰和偏航通道的過載大小隨時(shí)間變化的曲線圖，其縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)代表相反的兩個(gè)方向。不難看出，在末制導(dǎo)末段，直接力控制系統(tǒng)處于開啟狀態(tài)，導(dǎo)彈的需用過載隨時(shí)都可能超出導(dǎo)彈氣動(dòng)控制系統(tǒng)所能提供的最大過載(=10)，當(dāng)需用過載大于10時(shí)，直接力裝置開機(jī)，輸出脈沖直接力，直接與氣動(dòng)過載疊加，形成氣動(dòng)力/直接力復(fù)合控制，增強(qiáng)了導(dǎo)彈末端的機(jī)動(dòng)能力，提高了制導(dǎo)精度，導(dǎo)彈才得以成功擊中目標(biāo)。

圖9為導(dǎo)彈俯仰和偏航兩個(gè)通道所輸出的直接力過載曲線。從圖中可以看出，直接力控制系統(tǒng)輸出的是脈沖直接力，其過載為6，周期為40 ms，占空比為50%，符合所設(shè)計(jì)的直接力控制系統(tǒng)的要求。

圖9 導(dǎo)彈的直接力過載

現(xiàn)在同等條件下，將直接力控制系統(tǒng)的作用去掉，再進(jìn)行仿真，其仿真結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 導(dǎo)彈和目標(biāo)的飛行軌跡

圖11 導(dǎo)彈俯仰和偏航通道過載

由圖10和圖11可以看出，同等條件下，去掉直接力控制系統(tǒng)之后，在末制導(dǎo)末段，由于大氣稀薄以及氣動(dòng)舵自身強(qiáng)度等因素，最大為10的氣動(dòng)過載并不能滿足需用過載的要求，又沒有脈沖直接力的彌補(bǔ)，導(dǎo)致導(dǎo)彈末端機(jī)動(dòng)能力不強(qiáng)，未能擊中目標(biāo)。

從上述仿真結(jié)果可以看出，文中所設(shè)計(jì)的導(dǎo)彈直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制系統(tǒng)，使得導(dǎo)彈在大氣稀薄、氣動(dòng)力提供不足的臨近空間區(qū)域有更強(qiáng)的機(jī)動(dòng)能力，可以成功地?cái)r截目標(biāo)。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中以某臨近空間防空導(dǎo)彈為背景，設(shè)計(jì)了導(dǎo)彈的直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制系統(tǒng)。在所建立的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，運(yùn)用MATLAB/Simulink平臺(tái)，對(duì)導(dǎo)彈攔截目標(biāo)的過程進(jìn)行了仿真。導(dǎo)彈在處于臨近空間這樣的大氣稀薄區(qū)域時(shí)，該復(fù)合控制系統(tǒng)可提供更多的機(jī)動(dòng)過載，能夠滿足導(dǎo)彈需用過載的要求，增強(qiáng)了導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)能力，提高了導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度，使得導(dǎo)彈能夠成功地?cái)r截高空目標(biāo)，相比于其他沒有直接力控制系統(tǒng)的導(dǎo)彈具有更大的優(yōu)勢(shì)。

［1］ 李楨，李海陽(yáng)，雍恩米.臨近空間動(dòng)能武器彈道特性分析［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2009，29(3):183-185.

［2］ Marcus Young，2d Lt Stephanie Keith，Anthony Pancotti.An overview of advanced concepts for near space systems［C］//45th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference ＆ Exhibit.Denver，Colorado，USA，2009.

［3］ 李錚，趙大勇.美軍臨近空間平臺(tái)的開發(fā)利用及對(duì)我軍的啟示［J］.火力與指揮控制，2009，34(8):2-3.

［4］ 錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導(dǎo)彈飛行力學(xué)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2000.

［5］ David B Doman，Brian JGamble，Anhtuan D Ngo.Quantized control allocation of reaction control jets and aerodynamic control surfaces［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2009，32(1):13-24.

［6］ 朱龍魁.防空導(dǎo)彈直接力和氣動(dòng)力復(fù)合控制技術(shù)研究［D］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008.

［7］ 楊軍，楊晨，段朝陽(yáng)，等.現(xiàn)代導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2005.