朱宇，張毅，袁東

(中國飛行試驗(yàn)研究院科技部，陜西西安 710089)

引言

直升機(jī)氣動(dòng)與操縱導(dǎo)數(shù)表征和決定了直升機(jī)的飛行品質(zhì)，對于直升機(jī)設(shè)計(jì)、飛行控制律設(shè)計(jì)和直升機(jī)飛行試驗(yàn)至關(guān)重要，獲取準(zhǔn)確的直升機(jī)氣動(dòng)與操縱導(dǎo)數(shù)是評價(jià)直升機(jī)飛行品質(zhì)的基礎(chǔ)。與理論計(jì)算、風(fēng)洞試驗(yàn)和模型自由飛試驗(yàn)相比，用參數(shù)辨識(shí)的方法從直升機(jī)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲取直升機(jī)氣動(dòng)與操縱導(dǎo)數(shù)能準(zhǔn)確反映其飛行品質(zhì)特性。大量研究表明，由于直升機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)大、穩(wěn)定性差、軸間耦合強(qiáng)、飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)信噪比低和非線性程度高等原因，采用頻域辨識(shí)方法比時(shí)域辨識(shí)方法得到的直升機(jī)氣動(dòng)與操縱導(dǎo)數(shù)更為準(zhǔn)確、可靠，這使得頻域辨識(shí)方法已成為國外直升機(jī)氣動(dòng)與操縱導(dǎo)數(shù)辨識(shí)的重要手段［1-4］。

本文利用地面飛行仿真模擬直升機(jī)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為辨識(shí)數(shù)據(jù)，探索和研究出一種具有工程應(yīng)用價(jià)值的直升機(jī)氣動(dòng)與操縱導(dǎo)數(shù)頻域辨識(shí)方法，為今后開展直升機(jī)飛行試驗(yàn)獲得真實(shí)直升機(jī)試飛數(shù)據(jù)作為辨識(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域辨識(shí)提供參考。

1 橫航向運(yùn)動(dòng)辨識(shí)模型的建立

實(shí)踐證明，如果辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)形式建立得不合適，那么不論采用什么辨識(shí)準(zhǔn)則和參數(shù)估計(jì)方法都無法提高辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確度［5］，因此，選擇和建立合適的辨識(shí)模型是參數(shù)辨識(shí)的首要問題，它決定了參數(shù)辨識(shí)的成敗。動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)辨識(shí)時(shí)通常選擇系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)模型作為其辨識(shí)模型。本文建立直升機(jī)橫航向線性化小擾動(dòng)方程作為辨識(shí)模型:

式中，Δv，Δp，Δr，Δφ 分別為直升機(jī)機(jī)體側(cè)向速度(v)、滾轉(zhuǎn)角速率(p)、偏航角速率(r)和滾轉(zhuǎn)角(φ)的增量;w0，u0分別為基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)下機(jī)體豎軸和縱軸的速度;Y，L，N分別為側(cè)向氣動(dòng)力、滾轉(zhuǎn)力矩和偏航力矩;ΔA1，Δθtr分別為直升機(jī)橫向周期變距和尾槳距增量;Yv，Yp，Yr，Lv，Lp，Lr，Nv，Np，Nr分別為直升機(jī)橫航向各氣動(dòng)力導(dǎo)數(shù);YA1，Yθtr，LA1，Lθtr，NA1，Nθtr分別為直升機(jī)橫航向各操縱導(dǎo)數(shù)。Yv為Y對v的偏導(dǎo)數(shù)，即?Y/?v，其他各導(dǎo)數(shù)物理意義與此類似。

2 氣動(dòng)與操縱導(dǎo)數(shù)的頻域辨識(shí)方法

2.1 頻域辨識(shí)原理

頻率響應(yīng)函數(shù)也稱為頻率響應(yīng)特性，它描述系統(tǒng)輸入輸出的幅值關(guān)系和相位關(guān)系，表示系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。從飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中求出的直升機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)可以完整描述直升機(jī)的響應(yīng)特性。對直升機(jī)辨識(shí)模型進(jìn)行拉普拉斯變換后可以求出其頻率響應(yīng)函數(shù)T(ω)。因此，直升機(jī)氣動(dòng)與操縱導(dǎo)數(shù)的頻域辨識(shí)可分為三步進(jìn)行:

(1)從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中求取直升機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω);

(2)求出辨識(shí)模型頻率響應(yīng)函數(shù)T(ω)，并建立目標(biāo)函數(shù);

(3)利用辨識(shí)算法對直升機(jī)辨識(shí)模型中各導(dǎo)數(shù)值進(jìn)行迭代計(jì)算，得到對應(yīng)的T(ω)，當(dāng)T(ω)與H(ω)滿足目標(biāo)函數(shù)設(shè)定要求時(shí)，辨識(shí)模型中對應(yīng)的各參數(shù)值即為其辨識(shí)結(jié)果。

直升機(jī)頻域辨識(shí)基本過程如圖1所示。

圖1 直升機(jī)頻域辨識(shí)基本過程

2.2 頻率響應(yīng)函數(shù)估算式的確定

通常都是通過功率譜密度函數(shù)來求取系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的。這是因?yàn)槭褂霉β首V密度函數(shù)時(shí)要用到集合平均，故能最大程度消除噪聲的影響，這比直接由傅氏變換求得的頻率響應(yīng)函數(shù)要更精確。

功率譜密度是描述信號(hào)在頻域的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，表示隨機(jī)信號(hào)x(t)的平均功率隨頻率ω的分布情況。利用功率譜密度可以提取噪聲淹沒下信號(hào)的有用信息。本文采用功率譜密度從直升機(jī)試飛數(shù)據(jù)中求取直升機(jī)系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)。

對具有有限傅氏變換的平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)x(t)與隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)f(t)，其頻率響應(yīng)函數(shù)有三種估算形式:

式中，Gxf(ω)為互功率譜密度;Gxx(ω)為輸入自功率譜密度;Gff(ω)為輸出自功率譜密度。在沒有噪聲污染的理想情況下，以上頻率響應(yīng)函數(shù)的三種估算形式等價(jià)，但實(shí)際激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)都受到噪聲污染。

通常對典型輸入信號(hào)的測量是比較精確的，而測量得到的響應(yīng)信號(hào)包含了許多未知的噪聲污染。

通常情況下，相干函數(shù)的下限值為0.6。低于此下限，辨識(shí)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大隨機(jī)誤差，等于或高于0.8時(shí)，辨識(shí)結(jié)果更為準(zhǔn)確。

2.3 建立辨識(shí)模型頻率響應(yīng)函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)

因此，在本文的系統(tǒng)辨識(shí)中假設(shè)響應(yīng)信號(hào)只受到噪聲污染，此時(shí)，式(3)中的H1(ω)為H(ω)的真估計(jì)，式(4)和式(5)均為H(ω)的過估計(jì)，故采用式(3)來計(jì)算直升機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)。

以上對直升機(jī)頻率響應(yīng)函數(shù)估算式進(jìn)行了確定，但在具體計(jì)算過程中還必須對信號(hào)進(jìn)行加窗處理，計(jì)算信號(hào)間的相干函數(shù)值等。相干函數(shù)是判斷飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否滿足頻域辨識(shí)的一種很好的度量。相干函數(shù)計(jì)算公式為:

式中，ω1和ω2為起始頻率和結(jié)束頻率;nω為頻率點(diǎn)，為了簡化計(jì)算過程nω取為20;l為頻率響應(yīng)對。

使用辨識(shí)算法調(diào)整直升機(jī)辨識(shí)模型式的待辨識(shí)各導(dǎo)數(shù)值，使辨識(shí)模型T(ω)的頻率響應(yīng)逼近H(ω)的頻率響應(yīng)，使Jave收斂到設(shè)定最小值，則此時(shí)辨識(shí)模型中各導(dǎo)數(shù)值即為辨識(shí)結(jié)果。

3 算例結(jié)果及時(shí)域驗(yàn)證與分析

3.1 算例結(jié)果

在某直升機(jī)模擬器上選擇某型典型直升機(jī)，在海拔高度Hp=1 000 m，前飛速度V=120 km/h條件下，分別進(jìn)行兩次橫向頻率掃描所獲得的兩組試飛數(shù)據(jù)作為辨識(shí)數(shù)據(jù)(一組數(shù)據(jù)用作辨識(shí)數(shù)據(jù);另一組用于時(shí)域驗(yàn)證)。圖2～圖4為Jave收斂到最小值時(shí)的頻率響應(yīng)對比圖。

從圖2～圖4的相干函數(shù)值可以看出，一般在ω=0.8～10.0 rad/s頻率范圍內(nèi)相應(yīng)的響應(yīng)和操縱輸入之間的線性相關(guān)程度比較好。為此在辨識(shí)過程中只選擇該頻率段數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，以降低噪聲對辨識(shí)結(jié)果的影響，提高辨識(shí)精度。所得的辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

圖2 p/A1頻率響應(yīng)對比圖

圖3 r/A1頻率響應(yīng)對比圖

圖4 φ/A1頻率響應(yīng)對比圖

表1 辨識(shí)結(jié)果

3.2 時(shí)域驗(yàn)證及分析

時(shí)域中對辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證是檢驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果正確性的重要方法之一。使用在同一飛行狀態(tài)下沒有用來進(jìn)行導(dǎo)數(shù)辨識(shí)的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的操縱輸入量作為辨識(shí)模型的操縱輸入量，對模型的預(yù)測輸出和對應(yīng)的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的響應(yīng)量進(jìn)行比較。時(shí)域驗(yàn)證原理如下。

設(shè)v的當(dāng)前采樣點(diǎn)為vn，Δv為增量，下一時(shí)刻采樣點(diǎn)為vn+1，n=0，1，…，n+1，則有:

設(shè)Δt為采樣時(shí)間間隔，在n+1時(shí)刻由式(1)和式(7)可得:

同理，可對其他增量 Δp，Δr，Δφ，ΔA1，Δθtr進(jìn)行類似的定義，并解得相應(yīng)的pn+1，rn+1和φn+1，在此不作詳述。

根據(jù)以上時(shí)域驗(yàn)證原理，可以對導(dǎo)數(shù)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行時(shí)域驗(yàn)證。選擇橫向頻率掃描中另一組用于時(shí)域驗(yàn)證的數(shù)據(jù)對辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行時(shí)域驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 滾轉(zhuǎn)角φ時(shí)域檢驗(yàn)對比曲線

圖6 偏航角速率r時(shí)域檢驗(yàn)對比曲線

圖7 滾轉(zhuǎn)角速率p時(shí)域檢驗(yàn)對比曲線

可以看出，辨識(shí)模型預(yù)測的響應(yīng)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，響應(yīng)趨勢基本一致，其中在高頻段的吻合度比低頻段好，在低頻段吻合相對較差。也就是說，辨識(shí)得到的模型對直升機(jī)低頻段的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性的描述相對高頻段要差，其根本原因是辨識(shí)數(shù)據(jù)中包含的直升機(jī)低頻段響應(yīng)特性的信息較少，用于頻域辨識(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)該至少包含有1到2個(gè)低頻掃描周期輸入，然后再平滑過渡到中頻和更高的頻率掃描階段。

綜上所述，得到的辨識(shí)模型能夠很好地預(yù)測直升機(jī)在此飛行條件下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，辨識(shí)得到的各直升機(jī)導(dǎo)數(shù)是正確和可信的。

4 結(jié)束語

本文對直升機(jī)導(dǎo)數(shù)的飛行試驗(yàn)頻域辨識(shí)方法進(jìn)行了探索和研究，采用頻域辨識(shí)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了直升機(jī)橫航向氣動(dòng)與操縱導(dǎo)數(shù)的辨識(shí)。辨識(shí)模型預(yù)測的響應(yīng)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，表明本文所建立的頻域辨識(shí)方法正確、可行，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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