張明寶

（哈爾濱鍋爐廠有限責任公司，黑龍江 哈爾濱 150046）

多孔介質流場的熱模擬方法

張明寶

（哈爾濱鍋爐廠有限責任公司，黑龍江 哈爾濱 150046）

隨著工業(yè)技術的迅速發(fā)展，多孔介質的強化冷卻問題已成為工程上及熱交換領域里的熱門課題。對于多孔介質性能的研究，不僅要關注其散熱性能等宏觀方面的作用，同時也要考慮其內部流場作用等微觀方面的影響。可建立流體力學的數(shù)學模型以模擬多孔介質的內部流場，主要從流體力學和熱力學的角度對多孔介質的內部流場進行模擬。該方法在較簡單模型下的優(yōu)勢并不明顯，但在復雜的多孔介質模型中，可簡化模型及邊界條件的設置，減少建模的時間。

多孔介質；流場；計算；熱模擬；熱交換；數(shù)值；模型；方法

1 概 述

隨著工業(yè)技術的不斷發(fā)展，更有效的強化冷卻技術已經成為能源領域及熱交換領域里的熱門課題。欲改進設備的熱交換性能，提高熱交換的傳熱效果或者提高燃氣輪機的工作效率，通常面臨的一個關鍵問題是如何提高結構的抗高溫能力。以多孔介質為載體的發(fā)散冷卻技術，因其高效率的冷卻方式，得到越來越多的重視與關注，然而，在基礎理論和實驗方法上，多孔介質內傳統(tǒng)的傳熱傳質方面還有很多問題是值得研究的。如數(shù)學模型的建立和邊界條件的確定；冷卻介質在微孔中的吸熱、流動、相變等問題。另外，對應于發(fā)散冷卻特性的研究，常局限于分析單一的某個參數(shù)對冷卻效率的影響，而沒有對應于實際應用進行綜合分析。隨著對發(fā)散冷卻系統(tǒng)設計要求的提高，如何用較少的冷卻介質達到較高的冷卻效率，如何組合最佳的多孔材料以滿足結構更高的熱防護需求……此類問題［7－11］，也是發(fā)達國家面臨的基礎科學問題，同時也給國內的科學研究帶來新的機遇和挑戰(zhàn)。

現(xiàn)探索使用一種全新的方法，從流體力學及熱力學的角度出發(fā)，求解多孔介質的流場分布問題。依據熱場和流場的高度相似性，用熱流密度場來模擬多孔介質內部的流場，并給出了具體的算例，比較了兩種模擬方法的計算結果。利用此方法，可在復雜的多孔介質建模中，簡化模型及邊界條件的設置，減少模型的建立時間。同時，還對采用此種建模方法的局限性做了分析。

2 基本理論模型

根據N－S方程（納維－斯托克斯方程）進行流體計算，而N－S方程極為復雜，至今還無完整的解析解，只能用數(shù)值分析的方法，無限逼近求得近似求解。為了簡化計算模型，從流體模型的控制方程和離散方法這兩方面進行簡化分析。

2.1 流體的控制方程

在雷諾平均中，瞬態(tài)N－S方程中要求的變量已經分解為時均常量和變量。以速度為例：

式（1）中，Ui和ui′是時均速度和波動分量。其他相似的物理量中，壓力和其他標量有：

式（2）中，φ表示一個標量，如：壓力、動能或粒子濃度。

用這種形式的表達式，將流動的變量放入連續(xù)性方程和動量方程中，并取某段時間的平均值，可以寫成連續(xù)方程形式：

利用Boussinesq假設，把雷諾壓力和平均速度梯度聯(lián)系起來，湍流脈動所造成的切應力有：

在此，將流體力學與熱力學中的物理量做對應比較，見表1所示。

表1 流體力學與熱力學物理量比較

在多孔介質中，如果穩(wěn)定在一維狀態(tài)下，不考慮流體的黏性，僅考慮熱傳導換熱可以得到通式：

式（6）中，φ為驅動勢（流體力學中的壓力P，熱力學中的溫度T），θ為傳導量（流體力學中的流量Q，熱力學中的熱流量q），δy、δz為單元尺寸，λ在熱力學中為熱導率，在流體力學中為阻力系數(shù)。

2.2 流場計算離散方法的選擇

對各方程的離散采用經典的SIMPLE方法，其基本思想可描述為：

對于給定的壓力場（可以是假定的值，或是上一次迭代計算所得到的結果），求解離散型式的動量方程，得出速度場。

因為壓力場是假定的，或不精確的，這樣，由此得到的速度場一般不滿足連續(xù)方程，因此，必須對給定的壓力場加以修正。修正的原則：與修正后的壓力場相對應的速度場能滿足這一迭代層次上的連續(xù)方程。

據此原則，把由動量方程的離散型式所規(guī)定的壓力與速度的關系代入連續(xù)方程的離散形式，從而得到壓力修正方程，由壓力修正方程得出壓力修正值。

根據修正后的壓力場，得出新的速度場。然后檢查速度場是否收斂。若不收斂，用修正后的壓力值作為給定的壓力場，開始下一層的計算。

如此反復，直至獲得收斂的解。

3 流場及熱場模擬結果的比較

前面主要介紹了求解流場的理論方法和編程思路，在實際應用中，常通過某些大型的CFD軟件求解?，F(xiàn)采用ANSYS10.0軟件，對2種模型進行模擬計算和結果比較。

3.1 求解模型

在圖1中，這是個二維多孔介質模型，左端和右端分別是流體的進口和出口，上端和下端為壁面，流體不能通過，多孔介質中間有2個圓柱形的實體，流體不能進入。

圖1 二維多孔介質模型圖

假定流場為層流，多孔介質各向同性，各參數(shù)設定如下：

3.2 模型網格的劃分

在Ansys10.0軟件中建立物理模型，經處理后，可得圖2所示的計算網格。

圖2 模型網格

3.3 計算結果對比及分析

在ANSYS10.0軟件中，利用上述網格代入3.1節(jié)中所示的邊界條件進行計算，迭代計算60步的誤差分布，見圖3所示。

圖3 迭代收斂圖

由圖3可知，在迭代過程中，整個計算結果是收斂的，最終誤差也非常小。

在此，從比較兩種分析方法所得的流場、熱場分布圖的角度，分析采用熱力學模擬多孔介質流場的可行性。

當黏性值為μ＝0.01 kg·m－1·s－1時，流體分析所得的流場分布，如圖4所示。

圖4 黏性值為μ＝0.01 kg·m－1·s－1時的流場分布圖

用熱流密度模擬流場時，將左端進口的熱流密度設為0.01 W·m－2，右端為等溫邊界條件，其余所有面都設為絕熱條件。在此條件下，所得的熱流密度分布如圖5所示。

圖5 熱流密度模擬所得的流場分布圖

對圖4、圖5的形態(tài)分析后，顯然可發(fā)現(xiàn)兩者之間的流場差別很大。熱流密度模擬出來的流場較為平滑，而真實的流場高、低速區(qū)域相對集中。造成此現(xiàn)象的原因為：真實流場中的流體是有黏性的，而用熱流密度模擬出來的流場沒有考慮（也無法考慮）流體的黏性。

在真實流場中，不考慮黏性的影響（即μ＝0 kg·m－1·s－1），此時得到的流場分布，如圖6所示。通過比較圖5、圖6，可以發(fā)現(xiàn)，此時，兩流場分布幾乎完全一樣。在實驗過程中，逐漸減小流體的黏性值，真實流場的分布就會以圖4中的形態(tài)，向圖6中顯示的狀態(tài)逼近。

由此分析，可得結論：用熱流密度的分布來模擬多孔介質內的流場分布是具有可行性的。

當流體為無黏性流體時，熱流密度模擬的結果和真實結果相一致。當流體為黏性流體且黏性很大時，此模擬的誤差較大。

當流體黏性不大時，可用熱流密度近似模擬多孔介質流場的分布。

當流體無黏性時，根據能量守恒方程和質量守恒方程，可將熱流密度對應于流體的速度，溫度對應于流體的壓強，同時，改變相應系數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，此時兩種方法得出同一結論。即，它們的流場分布完全一樣。

4 結 語

通過分析比較，討論了用熱學中熱流密度這個參量來模擬多孔介質中流場分布的問題，得出了“熱流密度可以模擬黏性很小的流體流場分布”的結論。

在多孔介質的內部流場，可直接用流體力學模型進行模擬?，F(xiàn)采用的多孔介質模型，大多是在各向同性的假定下使用的。實際上，多孔介質不可能是各向同性的，在不同位置的孔隙率，粒子直徑均有不同。綜合考慮這些因素，在建模過程中，對材料不同位置導熱率的設定，顯然比多孔介質中不同位置的孔隙率等參數(shù)的設定要簡單得多。在復雜的多孔介質中，用熱模擬法來模擬流場的分布是具有優(yōu)勢的。

熱流密度模擬法的不足之處，在于不能模擬黏性較大的流體的流場，只能模擬近似無黏性流體的流場，這也是此種模擬法的局限性所在。在水利工程方面，大多考慮的是土壤滲流和壓強、時間的關系，不太在意流體的黏性，所以，此方法有較強的用武之地。

現(xiàn)在所討論的實例較為簡單，在真實復雜的三維瞬態(tài)模型中，流體力學與熱力學中各參量對應的線性關系，需要根據實際情況確定。在復雜工況下，這兩種方法的模擬結果存有哪些方面的差異，還有待于進一步研究。

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The Method of Thermal Simulation in Flow Field with Porous Media

ZHANG Ming－bao
（Harbin Boiler Company Limited，Harbin，Heilongjiang 150046，China）

Along with the development of the energy industry rapidly，a quickly efficient cooling technology of porous media has become a hot topic in the fields of the engineering ＆heat exchange.In the performance research of porous media，we should not only pay attention to the capability of heat dissipation in macroscopic view，but also the effect inside of the flow field in microcosmic view.The numerical simulation of the flow distribution in porous media is not too much difficulty now，the method of hydrodynamics and thermal simulation instead of flow field in porous media is discussed mainly in this paper.It is not an advantageous method in a simple model，but it can simplify the model in the complicated condition of the porous media and the boundary condition，and save much time in modeling.

porous media；flow field；calculation；thermal simulation；heat exchange；value；model；method

TK262

A

1672－0210（2012）02－0009－04

2012－04－16

張明寶（1979－），男，工程師，大學本科，畢業(yè)于吉林化工學院，從事電站輔機設備及壓力容器的設計開發(fā)工作。

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