康孝先，華旭剛

(1.綿陽市建設局，四川綿陽621000;2.湖南大學風工程研究中心，湖南長沙410082)

0 引言

隨著高強輕質(zhì)材料使用的增多和對結構形式美學要求的提高，現(xiàn)代人行橋變得越來越輕柔、大跨、低阻尼化。行人步行力荷載是典型的周期性荷載，當荷載頻率與結構振動頻率相同時，結構就可能發(fā)生大幅振動。近年來，一些人行橋發(fā)生了由行人荷載引起的大幅側向振動，嚴重影響到行人行走的舒適性。最為典型的例子是英國倫敦千禧橋［1］和法國巴黎Solferino橋，這兩座橋梁在開放后不久由于發(fā)生顯著的人致橫向振動便被關閉。其中千禧橋的最大橫向振幅發(fā)生在南跨達到70 mm，對應加速度為0.2～0.25 g，大橋三跨主要的振動頻率分別為0.5 Hz、0.8 Hz和1.0 Hz。作為補救措施，隨后在這兩座橋梁上安裝了調(diào)諧質(zhì)量阻尼器和粘性阻尼器。改造工程成本很大，千禧橋的阻尼加固措施耗資約700萬美元。日本的T橋也經(jīng)歷了大幅橫向振動［2］。1957年，中國的武漢長江大橋(為公路、鐵路兩用橋梁)由于在開放交通當天有5萬人通過，因而發(fā)生了大幅度的橫向振動。目前，已建成的幾個大跨度人行橋均為我國自行設計建設。由于城市化進程，將會建設更多的大跨度人行橋［3］。

本文以一座跨度為200 m的斜拉人行橋為例介紹了人致振動的動力設計的全過程，其中包括步行力荷載模型、橫向動力失穩(wěn)的臨界行人數(shù)、抑制大幅振動的結構措施和阻尼措施。人致振動響應分析時遵循了德國人行橋設計規(guī)范EN03［4］，重點闡述了預測動力失穩(wěn)臨界行人數(shù)的三種方法。

1 人行橋的動力設計

1.1 人致動荷載

人在行進過程中，人體重心的左右及上下周期性變化，形成了隨時間變化的步行力荷載。這些力有三個方向的分量，即豎向、橫向和縱向，力的幅值取決于步長、步頻和行走速度等參數(shù)。由于正常行走的步行頻率是1.8～2.2步/s，所以步行力在豎向的頻率大約為1.8～2.2 Hz。側向力頻率為步頻的一半，因此側向力頻率介于0.9～1.1 Hz之間。

為便于應用，豎向、橫向和縱向步行力荷載Fp(t)統(tǒng)一用傅立葉級數(shù)的形式表示:

其中:G為人的體重;αi為第i階諧波的動載因子(DLF);φi為第i階諧波相位角;fp為步行力一階諧波頻率，其中豎向及橫向步行力一階諧波頻率與步頻相等，側向荷載一階諧波頻率為步頻的一半。步行力三個分量的各階諧波的動載因子DLF可以通過在運動或靜止面實測步行力數(shù)據(jù)導出［2］。步行力的三個分量的簡化荷載模型在歐洲、英國和加拿大的設計規(guī)范中都有條文說明。

在德國人行橋設計規(guī)范EN03中，單位面積上的均布荷載為:

其中:P×cos(2πfpt)是單個步行力荷載的一階諧波;對豎向力、縱向力和側向力，P分別取為280 N，140 N和35 N;fp代表步頻;n'是荷載作用面上的等效同步行人數(shù):當行人密度為d＜1．0人/m2時，n'當行人密度為d≥1．0人/m2時，n'=1．85為阻尼比;ψ為折減系數(shù)，其計算按照圖1進行。

值得注意的是人行橋的共振響應在EN03中是按各個模態(tài)方式進行計算的。圖2為按模態(tài)計算的步行力加載圖。得到荷載模型后，就可以直接計算最大共振響應:

圖1 折減系數(shù)ψ取值

圖2 步行力荷載的加載圖式

其中:P*為廣義步行力荷載，按照式計算;m*和ζ分別是模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)阻尼比。

1．2 同步橫向振動

除了豎向振動，對于大跨度人行橋而言更為重要的是在側向同步激勵作用下的動力失穩(wěn)。文獻中廣泛報道的人致振動事件基本上都是橫向動力失穩(wěn)引起的，如英國倫敦千禧橋，法國巴黎的Solferenio bridge和日本的T橋。自倫敦千禧橋事件以來，很多學者對人行橋的橫向動力穩(wěn)定問題進行了研究。

目前，預測人行橋過大橫向振動或者研究橫向振動的鎖定問題主要有三種理論:直接共振理論、相互作用理論和內(nèi)共振理論。第一種理論認為大幅振動是當行人荷載頻率等于人行橋的模態(tài)頻率時造成的。動力相互作用理論，它基于橋梁運動與橋上行人的運動之間的某種適當?shù)南嗷プ饔媚Ｐ?。最后一種理論認為結構的非線性導致橋梁在不同模態(tài)間的共振。

Fujino et al.(1993)是首次運用直接共振理論分析了日本T橋的橫向振動。他的公式基于模態(tài)方法，此公式可以預測人行橋的最大振幅。很多實測表明，當行人數(shù)量超過臨界值時，可觀察橫向振動急劇增大。基于這一現(xiàn)象，Dallard et al.(2001)創(chuàng)建了一種相互作用模型來預測導致橫向動力穩(wěn)定的臨界行人數(shù)量。此模型不能預測振幅，而且還需根據(jù)倫敦千禧橋的測試數(shù)據(jù)來校正參數(shù)。Dallard模型在最近人行橋的設計規(guī)范中被廣泛采用。Nakamura(2003)修訂了此模型，加入了振幅自限制特征。我國學者孫利民和袁旭斌不僅考慮了行人的自激特征，而且考慮到造成橋梁強迫振動隨意行走的行人。此模型同樣需要確定一些自由參數(shù)，其取值不太明確。其他不需要選擇事前參數(shù)的公式主要是Newland(2004)的公式，這一公式是基于行人和人行橋的耦合運動方程而導出的。最后一種理論是由Piccardo提出的，他用這一理論解釋了千禧橋的0.48 Hz頻率的模態(tài)的大幅振動。

1.3 構造與阻尼措施

為了避免人行橋因行人而引起的大幅振動，許多規(guī)范建議在設計階段應該通過修改構造避免人行橋的模態(tài)頻率控制落入步頻范圍。這一方法稱為頻率調(diào)整法。對已建橋梁，結構修改往往不可行，最簡單的方法就是通過安裝外部阻尼裝置來增加結構阻尼。應用外部阻尼裝置減振是一種有效的措施，并已經(jīng)有很多工程應用。這些減振措施包括粘滯阻尼器，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)，調(diào)諧液柱阻尼器(TLCD)，調(diào)諧液體阻尼器(TLD)。最常用的是粘滯阻尼器和TMDs。

2 德國規(guī)范規(guī)定的設計步驟

考慮到步行力有固有頻率與周期，人行橋的振動本質(zhì)上可以看成是在步行力諧波作用下的模態(tài)疊加響應。在德國規(guī)范中，人行橋的設計步驟如下所示:

1)步驟1:確定敏感頻率范圍。豎向的敏感頻率在1.6～2.4 Hz內(nèi)，側向在0.5～1.2 Hz內(nèi)。如果人行橋的模態(tài)頻率不在這個范圍內(nèi)，在設計階段不需要考慮行人引起的振動。否則需要詳細的評估振動響應來檢驗是否滿足舒適度要求。

2)步驟2:分析人行引起的響應。這個步驟目的在于計算出由行人引起的最大響應，可以用單自由度模態(tài)分析或完整的有限元分析。在分析中需要考慮單個行人和一群行人的荷載模型。由上面獲得的最大加速度需要滿足人體舒適度要求(見表1)。如果不能滿足舒適度要求，需要改變結構和安裝外部阻尼裝置。

表1 人行橋的舒適度指標

3)步驟3:側向共振失穩(wěn)人數(shù)檢驗。當側向加速度超過0.10～0.15 m/s2時，許多行人的步調(diào)就會和人行橋的運動一致，導致進一步增強橋的振動，這一過程被稱之為側向動力失穩(wěn)。因此對側向頻率小于1.2 Hz的人行橋，需要確定行人人數(shù)的限值。如果需要，應該安裝阻尼裝置確保設計行人人數(shù)的正常通行。

4)修改結構或安裝阻尼裝置。通過修改結構和安裝阻尼裝置，使最大加速度滿足人體舒適度要求。

3 曲線斜拉橋的應用

以一個正在建設的曲線斜拉橋為例子來說明行人荷載下動力設計過程。大橋的總長度為400 m。橋的上層是斜拉人行橋，下層為車行橋，其跨度組合為100 m+200 m+100 m。這兩部分共用一個索塔。車行橋面主梁采用現(xiàn)澆的預應力混凝土箱梁，人行橋面采用鋼箱梁。總共使用了68根拉索，其中52根拉索用于車行橋面，剩余16根拉索用于人行橋面。在原來的設計方案中，人行部分和車行部分之間沒有聯(lián)系。圖3顯示了人行橋面部分的效果圖。

圖3 曲線斜拉橋效果圖

3.1 原設計方案的振動分析

在橋梁的原設計方案中，人行橋部分和車行橋部分除了共用一個索塔外他們之間沒有任何聯(lián)系。用ANSYS建立了詳細的有限元模型并進行模態(tài)分析。主要結果歸納如下:

1)第一階側彎模態(tài)的頻率是0.458 8 Hz，為對稱性振型;第二階側向振動頻率為0.731 4 Hz，為反對稱振動。這兩階模態(tài)頻率都位于敏感頻率區(qū)間，需要檢驗發(fā)生共振時候的共振響應和動力失穩(wěn)臨界人數(shù)。

2)第一豎彎模態(tài)的頻率是0.468 4 Hz，為對稱豎彎;第二豎彎模態(tài)的頻率是0.711 7 Hz，為反對稱豎彎。大橋的第14、15、17、18、19、20的模態(tài)頻率分別為1.620、1.678、1.832、1.960、2.392和2.410 Hz，這些模態(tài)頻率位于豎向步行力頻率范圍，即1.60～2.40 Hz，因而也需要驗算這些頻率的共振響應。

3)對于只有人行橋參與振動模態(tài)，其模態(tài)質(zhì)量和阻尼較低，共振時振動較大。

從上面分析可知，本橋的側彎模態(tài)頻率非常接近倫敦千禧橋的頻率，容易發(fā)生振動。但本橋主梁的恒載是48.4 kN/m，達到了倫敦千禧橋的2倍。因此，引發(fā)劇烈橫向振動的人行橋的臨界值大于在倫敦千禧橋相應值。此橋的一個顯著特點是曲線橋中存在的三向耦合振動。

在進行共振響應分析時，結構阻尼比假定為0.5%。應用德國規(guī)范EN03的方法，計算得到共振條件下最大的豎向和橫向加速度為2.776 m/s2和1.463 m/s2，兩者都大大超過表2中給出的CL1的加速度的限值。對于兩個側彎模態(tài)，應用Dollard和Newland方法進行了動力失穩(wěn)臨界風速預測。結果表明兩套方法得到的結果相差很大，Dallard方法得到的結果偏于保守。應用Dallard方法，對稱和反對稱側彎模態(tài)對應的失穩(wěn)臨界人數(shù)分別是220和1 100人。因此，如果滿足設計的3 600個行人(按0.5人/m2)，從動態(tài)穩(wěn)定的角度來看最小阻尼比應提高到8.5%和2.0%。

總之，從同時滿足行走舒適性和橫向動態(tài)失穩(wěn)時模態(tài)2、5、14、15、17、18、19和20的最小阻尼比分別為8.5%、2.0%、6.0%、7.5%、1.0%、3.0%、2.0%和3.0%。為達到以上各階模態(tài)阻尼比，設計了7套TMDs減振系統(tǒng)，其總質(zhì)量高達101.4 t。雖然質(zhì)量并不大，但控制系統(tǒng)的總費用會很高。此外，如果減振裝置失效，人行橋的一小部分可能會導致較大的振動幅度。

3.2 設置鏈桿裝置后的人致振動分析

考慮到人行橋跨度大、柔度小，對原結構進行了一定的結構修改。建議在人行梁和車行梁在主跨用鏈桿連接。通過參數(shù)分析，最后選用一對豎直和一對傾斜的鏈桿連接人行梁和車行梁，在邊跨采用一對水平鏈桿連接人行梁和車行梁。

通過這個結構改進，第4模態(tài)頻率(側彎)是0.986 0 Hz，11，13，14模態(tài)頻率(豎彎)分別為:1.647，1.885和2.054 Hz。應用同樣的方法對這些模態(tài)進行了人致振動驗算。結果表明，第4，11，13，14模態(tài)的最小阻尼比為:4.93%，4.0%，1.0%，2.5%。達到上述阻尼比所需的總調(diào)頻質(zhì)量阻尼器質(zhì)量為42.29 t，只占原設計的40%，預計控制系統(tǒng)的支出將會顯著減小。每個調(diào)頻質(zhì)量阻尼器的詳細參數(shù)見表2。

表2 所有調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的模態(tài)參數(shù)

4 結論

人行橋的動力設置旨在通過修改結構設計和安裝附加的阻尼裝置來降低橋梁的振動加速度，已日益成為現(xiàn)代低頻和低阻尼人行橋設計不可缺少的一部分。本文簡述了人行橋動力設計過程的主要方面，包括步行力荷載模型、動力失穩(wěn)臨界行人數(shù)和抑制大幅振動的結構措施以及阻尼措施。重點描述了預測人致橫向動力失穩(wěn)的三種方法。以國內(nèi)一座200 m主跨的人、車橋面分離的橋梁為例，闡述了動力設計全過程。

［1］P.Dallard，A.J.Fitpatrick，A.R.Flint，et al.The London Millennium footbridge［J］.The Structural Engineer，2001，79(22):17-33.

［2］Y.Fujino，M.Pacheco，S.Nakamura.Synchronization of human walking observed during lateral vibration of a congested pedestrian bridge［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1993，22(7):741-758.

［3］陳政清，華旭剛.人行橋的振動與動力設計［M］.北京:人民交通出版社，2009.

［4］HiVoSS(2008).Human induced vibrations of steel structures:design of footbridges-guidelines，RFS2-CT-2007-00033，Research Fund for Coal＆Steel.

［5］K.Nakamaura.Lateral Vibration of Footbridge by Synchronised Walking［J］.Journal of Constructional Steel Research，2006，62(11):1148-1160.

［6］D.E.Newland.Pedestrian Excitation of Bridges［J］.Mechanical Engineering Science，2004，218(4):477-492.