鄧國軍

(永州市高等級公路管理所，湖南永州 425006)

0 引言

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對既有橋梁現(xiàn)貌進(jìn)行評估，是其檢測、評估的重中之重。其評估結(jié)果作為既有橋梁養(yǎng)護(hù)、修繕和改建工作的主要技術(shù)依撐。因而作為既有橋梁橋檢測評估及修繕加固中的重要一環(huán)，評估技術(shù)的研究必定是最重要的。而只有采用卓有成效的手段處理測試結(jié)果資料，準(zhǔn)確的得到既有橋梁的物理參數(shù)以及對既有橋梁的缺損部位、損傷水平的有效評估，進(jìn)而獲取既有橋梁結(jié)構(gòu)的承載能力后才能制定修繕加固的方案。

上世紀(jì)最后十年的航空航天領(lǐng)域，普遍采用有限元模型修正技術(shù)進(jìn)行損傷的鑒別，近年來該方法也逐漸應(yīng)用于土木工程界。

本文在動載試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化理論對既有橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷鑒別，進(jìn)而依據(jù)鑒別結(jié)果對仿真模型修正，將修正后的模型用于計(jì)算既有橋梁進(jìn)行承載力，最終達(dá)到評估既有橋梁的目的。

1 基本原理

1.1 頻率用于損傷評估原理的引入

對橋梁結(jié)構(gòu)采用有限單元法進(jìn)行離散之后，就將其動力分析化為一個(gè)有限自由度的動力系統(tǒng)問題。結(jié)構(gòu)在外荷載作用下，其運(yùn)動微分方程如下:

其中:［M］、［λ］、［K］分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;{U}、{U″}、{U'}分別為結(jié)構(gòu)的動位移、速度、加速度列陣。

為簡化求解過程，假設(shè)［λ］=0，式(1)的解可表達(dá)為:

代入式(1)，可將結(jié)構(gòu)動力平衡方程化簡為廣義特征值問題:

對結(jié)構(gòu)的［M］、［K］引入微小變化［ΔM］、［ΔK］，受其影響，結(jié)構(gòu)的頻率和振型w、{φ}也會發(fā)生改變 Δw、{Δφ}，代入式(3)運(yùn)算得:

既有橋梁的加固施工時(shí)，所增加的質(zhì)量與原橋的質(zhì)量相比一般微不足道，因此可以忽略［ΔM］的影響，則式(4)可化簡為:

模態(tài)函數(shù)關(guān)于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度是正交的，故對相應(yīng)的廣義特征值問題，有:

由此推導(dǎo)式(5)并略去二次項(xiàng)的影響得:

對于某一階模態(tài)而言:

如果以［ΔKn］來表示第n個(gè)單元發(fā)生損傷，則:

式(9)顯示了剛度與動力特征值的關(guān)系，說明在損傷位置一定時(shí)，頻率的改變與結(jié)構(gòu)的損傷水平相關(guān)。

1.2 結(jié)構(gòu)損傷鑒別的理論分析

要對既有橋梁進(jìn)行精準(zhǔn)的仿真模擬和評估，就必須使理論分析模型與既有橋梁的實(shí)際工作狀態(tài)相吻合，亦即需要修正既有橋梁的有限元模型。首先對既有橋梁裂縫所在截面的截面面積作出假設(shè)，進(jìn)而建立既有橋梁的有限元模型，然后以既有橋梁的實(shí)測周期與理論周期差值的絕對值為目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過相關(guān)的優(yōu)化處理，從而達(dá)到有限元模型的修正。這一思想的理論表述為:

假設(shè)整體結(jié)構(gòu)通過R這個(gè)變量來描繪結(jié)構(gòu)的的損傷，而且損傷也可為物理參數(shù)，則:

如果與第i個(gè)單元有關(guān)的損傷變量為αi，則其單元?jiǎng)偠染仃嚳杀硎鰹?

式中，K0ei為結(jié)構(gòu)無損時(shí)整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?Kdei為結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后的相應(yīng)矩陣。

則發(fā)生損傷后的整體剛度矩陣為:

設(shè)在荷載試驗(yàn)中實(shí)測并采集了前n階頻率。記第i階實(shí)測頻率為wmi，與之對應(yīng)的理論值為wai。模型修正的目標(biāo)是經(jīng)過反復(fù)調(diào)節(jié)損傷變量αi(i=1～R)，使得 wai盡量接近wmi。該想法可以表述如下:

1.3 有約束最優(yōu)化問題的求解

采用內(nèi)部懲罰函數(shù)法求解有約束的最優(yōu)化問題(13)過程如下。設(shè)不等式約束最優(yōu)化問題為:

其中，f(x)是目標(biāo)優(yōu)化函數(shù);si(x)為約束函數(shù)。

建立如下廣義目標(biāo)函數(shù):

其中μ為懲罰因子，則對問題(14)的求解轉(zhuǎn)化為求解無約束最優(yōu)化問題(15)。無約束最優(yōu)化問題(15)的求解已有很多完善的方法，如迭代算法、Newton法等優(yōu)化算法，大型通用軟件如Ansys、Midas等都有優(yōu)化算法的專門模塊。

2 有限元模型的修正

在既有橋梁的實(shí)測結(jié)果與理論結(jié)果間，總是存在一定的差別，造就這種差別有多方面的因素，其中主要因素是物理參數(shù)的差異以及結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致有限元模型的誤差。模型修正具體來說就是不斷修改模型參數(shù)，從而使計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果最大程度的契合。

混凝土的楊氏模量和截面尺寸是橋梁結(jié)構(gòu)的主要物理參數(shù)。由于混凝土的老化及鋼筋的銹蝕致使構(gòu)件測量截面尺寸大于實(shí)質(zhì)上的受力截面尺寸，混凝土楊氏模量也隨之發(fā)生變化。故模型的修正就是校正楊氏模量E及截面的相關(guān)慣性矩I，使有限元模型的剛度接近結(jié)構(gòu)的真實(shí)狀態(tài)。

此外，既有橋梁結(jié)構(gòu)的損傷也會致使有限元模型參數(shù)選取存在缺陷。結(jié)構(gòu)的損傷基本上是其構(gòu)件的開裂，因此在計(jì)算中可以采用兩種辦法修正帶損傷雙曲拱橋模型的參數(shù):

1)拱腳處開裂:其開裂程度應(yīng)依據(jù)結(jié)構(gòu)損傷鑒別的結(jié)果，以鉸接或半鉸接半固接來代替原拱橋計(jì)算中拱腳處的固接。

2)拱橋跨中開裂:基于結(jié)構(gòu)損傷鑒別的結(jié)果，修正計(jì)算模型的兩個(gè)物理參數(shù)。即減小開裂處原模型的楊氏模量或改變開裂處的截面尺寸進(jìn)而修正截面慣性矩。

本文擬從以下兩個(gè)方面對模型進(jìn)行修正:

1)拱軸線的線形直接影響主拱圈截面內(nèi)力的分布和大小，既有雙曲拱橋可能存在著拱軸線形的變化，科學(xué)合理地?cái)M合出實(shí)際的拱軸線對正確分析雙曲拱橋受力起著至關(guān)重要的作用。本文擬采用全站儀置于橋位上、下游對拱橋主拱圈進(jìn)行了線形觀測，然后采用樣條曲線對測得的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，得到主拱圈線形。

2)由于各種簡化和假定，依據(jù)竣工圖紙建立的橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型即無損情況下的模型，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測量結(jié)果之間往往存在不同程度的差別。因此，有必要利用靜、動力試驗(yàn)結(jié)果優(yōu)化無損模型中表示邊界條件、材料特性等模型性質(zhì)的參數(shù)，使修正后有限元模型的靜、動力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測試值的誤差在合理的范圍內(nèi)，利用修正后的有限元模型來評估如承載力等橋梁結(jié)構(gòu)的狀況。

由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)較多，如果將這些參數(shù)都作為修正對象，計(jì)算量巨大，因此需對這些參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，篩選出靈敏度較大的參數(shù)。最終決定需要修正的參數(shù)為:主拱圈材質(zhì)、拱肋楊氏模量、拱上建筑楊氏模量和拱肋間的橫向聯(lián)系。

3 算例分析

以邵陽沿江橋?yàn)槔?，對簡單模型，進(jìn)行單一狀態(tài)變量的基于周期變化的結(jié)構(gòu)損傷鑒別及模型修正問題的研究，探討其可行性。

邵陽沿江橋?yàn)榭缭缴鬯拥囊蛔鶚蛄?，位于邵陽市區(qū)。該橋?yàn)?×42 m雙曲混凝土拱橋+1×8.0 m實(shí)腹式圓弧拱，橋梁全長115.96 m。

橋梁寬度為凈-10 m+2×2.5 m(人行道);沿橋橫向布置10片拱肋，主橋跨沿橋跨方向設(shè)置11道橫系梁。拱上建筑采用半空腹式拱式結(jié)構(gòu)，各腹拱圈拱頂設(shè)置鉸縫以適應(yīng)拱上結(jié)構(gòu)變形;下部結(jié)構(gòu)采用重力式墩臺。主拱拱肋采用27號混凝土(相當(dāng)于04規(guī)范C25)，鋼筋采用一級鋼筋和二級鋼筋。橋梁設(shè)計(jì)荷載等級:汽-15，掛-80。

采用大型有限元軟件Midas進(jìn)行分析，以空間梁格法來模擬實(shí)橋結(jié)構(gòu)，計(jì)算模型如圖1所示，試驗(yàn)橋跨離散為1 184個(gè)節(jié)點(diǎn)，2 022個(gè)單元。

圖1 沿江橋有限元模型

本例中基于結(jié)構(gòu)損傷前后的頻率變化，采用最優(yōu)化方法，成功的獲得了結(jié)構(gòu)的損傷值，對下一步的有限元模型修正提供了理論支撐。但研究結(jié)果顯示該方法也不完美，具體表現(xiàn)在以下方面:無法定位及判定拱肋中發(fā)生的不同程度多處損傷，所以必須詳盡的對既有橋梁進(jìn)行外觀檢查。首先定位結(jié)構(gòu)的損傷位置，且在開始的模型中就模擬多處損傷的同時(shí)作用。此外大部分雙曲拱橋拱上填料較多，恒載將影響有限元模型的準(zhǔn)確度，從而造成計(jì)算結(jié)果存在較大的誤差。

采用有限元分析軟件Midas/Civil 2006版對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性階段空間分析，各作用效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)及組合系數(shù)均取1.00，主要修改的參數(shù)如表1所示。

表1 主要參數(shù)及計(jì)算信息

修正后的空間有限元模型分析計(jì)算結(jié)果與初始有限元模型及試驗(yàn)結(jié)果對比見表2。

表2 修正后的模型計(jì)算對比

通過修正，理論周期與實(shí)測周期得到較好的吻合，說明修正后模型的動力特性與結(jié)構(gòu)實(shí)際動力特性很接近，模型參數(shù)也更接近結(jié)構(gòu)的實(shí)際參數(shù)。故該方法可以應(yīng)用于對橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模擬中。

4 結(jié)論

基于振動損傷鑒別方法是建立于結(jié)構(gòu)動力學(xué)基礎(chǔ)上的，即把結(jié)構(gòu)離散為由質(zhì)量、彈性恢復(fù)特性、能量耗散特性以及系統(tǒng)的外部擾力組成的動力系統(tǒng)，若結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，其物理參數(shù)也隨之改變，從而致使系統(tǒng)的頻響函數(shù)和模態(tài)(周期和振型等)發(fā)生變化，故可將結(jié)構(gòu)模態(tài)參量的改變看作損傷出現(xiàn)的標(biāo)志。通過運(yùn)動微分方程，推導(dǎo)結(jié)構(gòu)的動力敏感參數(shù)與其損傷之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)識別與定位損傷。這充分說明依據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率的改變來判定其損傷是有理論依據(jù)的。

動載試驗(yàn)基于橋梁結(jié)構(gòu)在外界激勵(lì)作用下的穩(wěn)態(tài)反應(yīng)，考慮橋梁的周期、阻尼和振型等模態(tài)參數(shù)，進(jìn)而依據(jù)穩(wěn)態(tài)反應(yīng)和模態(tài)對橋梁承載能力作出評定，且試驗(yàn)中所測得的橋梁基本參數(shù)對其加固設(shè)計(jì)也是具有實(shí)用價(jià)值的。

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