（海軍航空工程學(xué)院青島分院，山東 青島 266041）

PID控制器問世至今已有近70年歷史，其以結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。本文設(shè)計了一個PID控制器對實(shí)驗(yàn)室已有的磁懸浮系統(tǒng)通過PID控制器參數(shù)的調(diào)整進(jìn)行優(yōu)化。然后利用Matlab軟件對控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真并通過仿真圖形進(jìn)行性能分析，實(shí)現(xiàn)了對磁懸浮球系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。實(shí)驗(yàn)證實(shí)，該P(yáng)ID控制器的設(shè)計是正確可行的。

1 PID控制器系統(tǒng)的模型建立

實(shí)驗(yàn)室建立的磁懸浮球系統(tǒng)如圖1。

圖1 磁懸浮球結(jié)構(gòu)圖

已知的磁懸浮球系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

此時利用Matlab里的rlocus命令畫出該開環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖2。

圖2 磁懸浮球系統(tǒng)根軌跡圖

對圖2進(jìn)行分析可以看出，系統(tǒng)根軌跡分布在虛軸上，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，從現(xiàn)實(shí)意義上也是一種不穩(wěn)定狀態(tài)，所以該控制器需要進(jìn)一步的優(yōu)化改進(jìn)。

加入PID控制器后系統(tǒng)的方框圖形式如圖3。

圖3 加入PID校正后磁懸浮球系統(tǒng)方框圖

設(shè)PID控制器的傳遞函數(shù)為

式中，

KP為比例系數(shù)；

TI為積分時間常數(shù)；

TD為微分時間常數(shù)。

此時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

其特征方程為

2 PID控制器KP、TI、TD這3個參數(shù)的選取

比例系數(shù)、積分時間常數(shù)、微分時間常數(shù)這3個參數(shù)的調(diào)整，主要根據(jù)它們對系統(tǒng)性能的影響來進(jìn)行[1]。

比例系數(shù)KP對控制系統(tǒng)的影響：若 KP過大，則系統(tǒng)趨向于不穩(wěn)定狀態(tài)；若過小，又會使系統(tǒng)的響應(yīng)時間延長，影響系統(tǒng)快速性。

積分時間TI對控制系統(tǒng)的影響：積分時間常數(shù)通常會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。TI太小，系統(tǒng)會不穩(wěn)定；太大對系統(tǒng)性能的影響減小。當(dāng)TI取值合適時，系統(tǒng)過渡特性將會比較理想。

微分時間常數(shù)TD對控制系統(tǒng)性能的影響：TD偏大，會導(dǎo)致超調(diào)量增大，加大調(diào)節(jié)時間；偏小，調(diào)節(jié)時間也較長，只有TD取值合適時，才能有比較滿意的過渡過程。

至于微分時間常數(shù)TD和比例系數(shù)KP根據(jù)最佳阻尼比已經(jīng)計算出結(jié)果

所以只需要確定積分時間常數(shù)TI的數(shù)值，就可以確定PID控制器的傳遞函數(shù)。

對于積分時間常數(shù)TI的確定，我們采用臨界靈敏度法[2]，具體做法如下：

當(dāng)已知系統(tǒng)的臨界比例增益KC和振蕩周期TC時，也可以用經(jīng)驗(yàn)整定公式來確定PID控制器的參數(shù)

其中，特征參數(shù)Kc和Tc一般由系統(tǒng)整定實(shí)驗(yàn)確定，或者用頻率特性分析算法，根據(jù)受控過程G(s)直接計算結(jié)果，即由增益裕度確定Kc，由截止頻率ωc確定 TC，即

根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，即受控過程G(s)的截止頻率ωc=6.15 rad/s，由此可以計算得到振蕩周期TC=1.02，由于 TI=0.5 TC，得到 TI=0.51。

至此KP、TI、TD都已經(jīng)計算得到了，數(shù)值分別為

則PID控制器的傳遞函數(shù)為

3 加入PID控制器后磁懸浮小球控制系統(tǒng)性能分析

加入PID控制器后，磁懸浮小球控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

加入PID控制器后，系統(tǒng)對干擾信號的反應(yīng)情況，利用Simulink仿真軟件進(jìn)行仿真，在干擾信號為階躍信號作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)情況如圖4所示。

圖4 PID控制器階躍信號系統(tǒng)響應(yīng)圖

從示波器的輸出波形可以明顯看出，加入PID控制器后，小球的抗干擾能力明顯提高，能夠維持穩(wěn)定懸浮，說明采用PID控制器進(jìn)行校正，能夠滿足控制要求。

另外，觀察此時的伯德圖和奈奎斯特圖也能夠證明這一點(diǎn)。

圖5 校正后系統(tǒng)的伯德圖

圖6 校正后系統(tǒng)的奈氏曲線圖

由于系統(tǒng)沒有右半平面的開環(huán)極點(diǎn)，從圖6可以看出，開環(huán)幅相曲線不包圍（–1，j0）點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定。另外，由圖5可以得系統(tǒng)的相角裕度γ=170°，由奈氏判據(jù)可知，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。

4 結(jié)束語

綜上分析可以看出采用PID控制器可以使得系統(tǒng)的型別提高一級外，還能提供兩個負(fù)實(shí)部零點(diǎn)，不僅有效抑制了高頻干擾信號，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，還提高了系統(tǒng)的反應(yīng)速度，在系統(tǒng)動態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。

[1]任彥碩.自動控制原理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[2]陶永華.新型PID控制及其應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1998.